Albert Einstein e la teoria della relatività

Tratto da wikipedia : In fisica, col termine relatività si fa riferimento genericamente alle trasformazioni matematiche che devono essere applicate alle descrizioni dei fenomeni nel passaggio tra due sistemi di riferimento in moto relativo.

L'espressione teoria della relatività è usata per riferirsi alla teoria della relatività speciale e generale che Einstein ha elaborato tra il 1905 e il 1913, le quali hanno come elemento fondante il principio di relatività.

Gli antichi greci cominciarono a interrogarsi sulla natura, sul suo ordine (cosmo) e sulla possibilità dell'esistenza di princìpi e leggi di natura. Quasi tutti i filosofi dell'antichità, tra cui Eraclito, Parmenide, Zenone, Leucippo, Democrito, Platone ed Aristotele, si occuparono di questioni che almeno in parte sono inerenti a quella che oggi viene chiamata fisica, parola che ha origine greca e che sta a rappresentare "le cose della natura". Nella fisica di Aristotele si trovano quelle che si potrebbero considerare come le prime teorie, benché inesatte, sul moto dei corpi; egli, comunque, non fu precursore del principio di inerzia, scoperto 20 secoli dopo da Cartesio e la cui enunciazione formale è ascrivibile a Newton. Albert Einstein nel 1947 La scienza moderna comincia con l'assunto fondamentale, dovuto a Galileo Galilei, che le leggi della fisica abbiano la stessa forma matematica rispetto a qualunque sistema di riferimento si adotti nel quale valga il principio di inerzia.

Questo assunto definito nel 1609, è oggi chiamato principio di relatività galileiano, ed è tuttora valido. Esso si basa sulla grande intuizione di Galileo della composizione dei moti e quindi della legge di somma vettoriale delle velocità: se due osservatori sono in moto relativo tra loro e ognuno di loro si sposta con uniformità, in modo che la velocità relativa sia costante, misureranno spazi differenti rispetto allo stesso evento, ma la "forma" delle loro osservazioni ha la stessa veste algebrica. Nulla tuttavia si dice sui tempi.

Sebbene Einstein concordi con i risultati di Schrödinger e Heisenberg, egli non si accontenta del metodo indiretto statistico e continua a credere nella possibilità di una teoria non probabilistica. Il concetto che il tempo sia legato al sistema di riferimento è il fondamento della relatività ristretta. Newton, leggendo e studiando con accuratezza sia il Dialogo sopra i Massimi Sistemi, sia i Discorsi sopra una Nuova Scienza, interpretò le intuizioni originali presenti a livello geometrico negli scritti di Galileo, le assimilò e le fece proprie, originando così la forma matematica e fisica della meccanica. Quando si trovò di fronte al principio di relatività, gli fu chiaro che la sua adozione implicasse in modo necessario un riferimento in cui il primo principio della dinamica, ossia il principio di inerzia di Galileo, dovesse avere piena validità. Il vero problema tuttavia era e rimane dove collocare tale sistema di riferimento: risolse il dilemma asserendo che tutti gli spazi misurati si riferissero ad uno spazio assoluto, il solo esistente invariato e immutabile, e che l'immutabilità dello spazio assoluto fosse associato con l'esistenza di un tempo assoluto, che scorre uniformemente, pervadendo tutto lo spazio assoluto. La soluzione di Newton fu brillante e diventò un paradigma destinato a durare per secoli. Già Galileo, tuttavia, con i suoi tentativi di misurare la velocità della luce, esprimeva dubbi non risolti per l'epoca su come si dovesse intendere il principio di relatività e quindi il principio di inerzia ad esso strettamente correlato. Questi dubbi rimasero sopiti, offuscati dal fulgore del grande successo della meccanica newtoniana, fino al 1905. Con l'avvento delle equazioni di Maxwell, delle trasformazioni di Lorentz e infine della teoria della relatività di Einstein viene meno il concetto, fino ad allora dato per scontato, di tempo assoluto. Il tempo e lo spazio sono legati insieme a formare quello che viene chiamato spaziotempo. La relatività generale postula invece l'uguaglianza della massa gravitazionale e della massa inerziale, e ricava la metrica generale dello spaziotempo.

Albert Einstein e la teoria della relatività

Albert Einstein

Albert Einstein

Albert Einstein (1879 - 1955) Fisico e scienziato tedesco.
Trascorse la sua giovinezza a Monaco, dove la famiglia di origine ebraica possedeva un'azienda.
In seguito al fallimento dell'azienda di famiglia, nel 1894, Albert si trasferì assieme ai parenti a Milano, interrompendo però gli studi. Solo successivamente, trasferitosi a Zurigo, in Svizzera, riuscì a riprendere gli studi e diplomarsi nel 1900 per l'insegnamento della fisica e della matematica.
Fino al 1902, fu supplente nella scuola, poi venne assunto all'Ufficio Brevetti di Berna.
Intanto, durante il tempo libero e mentre era completamente isolato dal mondo scientifico e accademico, Einstein scrisse dei trattati di fisica teorica che risultarono in seguito essere tra le più fondamentali scoperte del secolo e che lo condussero alla docenza universitaria in varie università.
Gli scritti del 1905 contengono la formulazione della teoria della relatività ristretta (che negli anni successivi Einstein allargò nella cosiddetta teoria della relatività generale), uno studio sul moto browniano delle particelle che forniva la prima prova dell'esistenza degli atomi, e l'ultimo scritto, senz'altro il più discusso, sulla natura corpuscolare della luce, allora ritenuta un fenomeno ondulatorio.
Con questi scritti Einstein diventò uno degli scienziati di primo piano del panorama mondiale e, nel 1921, gli venne conferito il Nobel proprio per l'avvenuta prova della corpuscolarità della luce: nel 1919 le sue teorie erano infatti state confermate da un esperimento durante un'eclissi di Sole in cui si era potuto sperimentare che la luce veniva deviata dall'attrazione gravitazionale della nostra stella, il che confermava che la luce aveva una natura corpuscolare.

Politicamente Einstein, benché tornato in Germania, non accettò di prendere la cittadinanza di quel paese opponendosi apertamente e pubblicamente al fascismo e al nazismo. Nel 1939, con l'ascesa di Hitler e delle conseguenti persecuzioni razziali, si trasferì negli Stati Uniti. Nonostante le sue tendenze pacifiste, davanti all'avvento del Nazismo, venuto a conoscenza del lavoro di Fermi e della possibilità teorica di costruire una bomba atomica, sottoscrisse assieme ad altri fisici una lettera al presidente Roosvelt per avviare una ricerca sulla costruzione di questa bomba, prima che lo facesse la Germania. Va detto che questa posizione va letta più come un disperato tentativo di fermare la Germania nazista che non una posizione a favore della guerra. Negli anni successivi, soprattutto dopo la fine della seconda guerra mondiale, infatti, le sue idee pacifiste lo spinsero nuovamente a promuovere la causa del disarmo mondiale. La celebre frase a lui attribuita che è entrata nella storia è "non so con quali armi si combatterà la terza guerra mondiale, ma so che dopo di questa si combatterà con il bastone" a indicare che la civiltà umana non sarebbe potuta sopravvivere a un eventuale conflitto nucleare.

Albert Einstein

Albert Einstein (Ulma 1879 - Princeton, New Jersey 1955), fisico tedesco naturalizzato statunitense, fu probabilmente il più grande scienziato del XX secolo. La sua teoria della relatività, e quindi la negazione dell'esistenza di spazio e tempo assoluti, e l'ipotesi sulla natura corpuscolare della luce, cui pervenne generalizzando la teoria di Max Planck, segnarono una vera e propria rivoluzione del pensiero scientifico. Trascorse gli anni giovanili a Monaco, città nella quale la famiglia, di origine ebraica, possedeva una piccola azienda che produceva macchinari elettrici, e già da ragazzo mostrò una notevole predisposizione per la matematica; a dodici anni imparò, da autodidatta, la geometria euclidea. Quando ripetuti dissesti finanziari costrinsero la famiglia a lasciare la Germania e a trasferirsi in Italia, a Milano, decise di interrompere gli studi. Visse un anno insieme alla famiglia, ma ben presto comprese l'importanza di una salda preparazione culturale e, concluse le scuole superiori ad Arrau, in Svizzera, si iscrisse al politecnico di Zurigo, dove si laureò nel 1900. Lavorò quindi come supplente fino al 1902, anno in cui trovò un modesto impiego presso l'Ufficio Brevetti di Berna.

Prime pubblicazioni scientifiche

Nel 1905 Einstein conseguì il dottorato con una dissertazione teorica sulle dimensioni delle molecole; pubblicò inoltre tre studi teorici di fondamentale importanza per lo sviluppo della fisica del XX secolo. Nel primo di essi, relativo al moto browniano, fece importanti previsioni, successivamente confermate per via sperimentale, sul moto di agitazione termica delle particelle distribuite casualmente in un fluido. Il secondo studio, sull'interpretazione dell'effetto fotoelettrico, conteneva un'ipotesi rivoluzionaria sulla natura della luce; egli affermò che in determinate circostanze la radiazione elettromagnetica ha natura corpuscolare, e ipotizzò che l'energia trasportata da ogni particella che costituiva il raggio luminoso, denominata fotone, fosse proporzionale alla frequenza della radiazione, secondo la formula E = hn, dove E rappresenta l'energia della radiazione, h è una costante universale nota come costante di Planck, e n è la frequenza. Questa affermazione, in base alla quale l'energia contenuta in un fascio luminoso viene trasferita in unità individuali o quanti, era in contraddizione con qualsiasi teoria precedente, cosicché fu violentemente criticata, finché circa un decennio dopo il fisico statunitense Robert Andrews Millikan ne diede una conferma sperimentale.

Dopo il 1919 Einstein divenne famoso a livello internazionale; ricevette riconoscimenti e premi, tra i quali il premio Nobel per la fisica, che gli fu assegnato nel 1921. Lo scienziato approfittò della fama acquisita per ribadire le sue opinioni pacifiste in campo politico e sociale. Durante la prima guerra mondiale fu tra i pochi accademici tedeschi a criticare pubblicamente il coinvolgimento della Germania nella guerra. Tale presa di posizione lo rese vittima di gravi attacchi da parte di gruppi di destra; persino le sue teorie scientifiche vennero messe in ridicolo, in particolare la teoria della relatività.

Con l'avvento al potere di Hitler, Einstein fu costretto a emigrare negli Stati Uniti, dove gli venne offerto un posto presso l' ”Institute for Advanced Study” di Princeton, New Jersey. Di fronte alla minaccia rappresentata dal regime nazista egli rinunciò alle posizioni pacifiste e nel 1939 scrisse insieme a molti altri fisici una famosa lettera indirizzata al presidente Roosevelt, nella quale veniva sottolineata la possibilità di realizzare una bomba atomica. La lettera segnò l'inizio dei piani per la costruzione dell'arma nucleare. Al termine della seconda guerra mondiale, Einstein si impegnò attivamente nella causa per il disarmo internazionale e più volte ribadì la necessità che gli intellettuali di ogni paese dovessero essere disposti a tutti i sacrifici necessari per preservare la libertà politica e per impiegare le conoscenze scientifiche a scopi pacifici. Il mondo fu un po’ più piccolo quando morì, a Princeton, nel 1955.

Tra le sue opere pubblicate in Italia ricordiamo: Autobiografia scientifica (1979); Relatività: esposizione divulgativa (1980); Idee e opinioni. Come io vedo il mondo (1990); Evoluzione della fisica (1985), in collaborazione con Leopold Infeld; Riflessioni a due sulle sorti del mondo (1989) in collaborazione con Sigmund Freud.

Relatività ristretta

Il terzo e più importante studio del 1905, dal titolo Elettrodinamica dei corpi in movimento, conteneva la prima esposizione completa della teoria della relatività ristretta, frutto di un lungo e attento studio della meccanica classica di Isaac Newton, delle modalità dell'interazione fra radiazione e materia, e delle caratteristiche dei fenomeni fisici osservati in sistemi in moto relativo l'uno rispetto all'altro. La base della teoria della relatività ristretta, che comporta la crisi del concetto di contemporaneità, risiede su due postulati fondamentali: il principio della relatività, che afferma che le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziale, ossia in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro, e che è una naturale estensione del precedente principio di relatività galileiano, e il principio di invarianza della velocità della luce, secondo cui la velocità di propagazione della radiazione elettromagnetica nel vuoto è una costante universale, che sostituisce il concetto newtoniano di tempo assoluto.

Sulla base del risultato dell'esperimento di Michelson e Morley e delle precedenti considerazioni di Lorentz, egli suggerì inoltre che le trasformazioni galileiane dovessero essere sostituite con quelle di Lorentz. Queste ultime prevedono che la variabile temporale vari in due sistemi di riferimento in moto relativo rettilineo uniforme, e quindi che un orologio in moto relativo rispetto a un osservatore rallenti. Il principio di tempo assoluto della meccanica newtoniana fu sostituito dal principio di invarianza della velocità della luce dallo stato di moto dell'osservatore. La scoperta dell'elettrone fornì poi la possibilità di verificare la correttezza delle trasformazioni di Lorentz; gli elettroni emessi dalle sostanze radioattive, infatti, hanno velocità prossime a quella della luce, tali cioè da far assumere al fattore beta valori apprezzabili. Gli esperimenti confermarono le predizioni di Einstein; la massa di un elettrone dotato di velocità prossime a quelle della luce risulta maggiore della massa a riposo, esattamente nella misura prevista. L'incremento della massa dell'elettrone era dovuto alla conversione dell'energia cinetica in massa, secondo la formula E=mc2. La teoria di Einstein fu confermata anche mediante esperimenti sulla velocità della luce in corpi d'acqua in moto e sulle forze magnetiche di alcune sostanze.

L'ipotesi fondamentale su cui poggiava tutta la teoria di Einstein era che per due osservatori in moto relativo uno rispetto all'altro a velocità costante valessero le stesse leggi della natura. L'abbandono del concetto di simultaneità comporta che due eventi registrati come simultanei da un osservatore non risultino tali rispetto a un secondo osservatore in moto rispetto al primo. In altre parole, non ha senso assegnare l'istante in cui avviene un evento senza definire un riferimento spaziale. L'evoluzione di ogni particella o oggetto nell'universo viene descritta da una cosiddetta linea universale in uno spazio a quattro dimensioni (tre per lo spazio e la quarta per il tempo), detto spazio-tempo. La nuova geometria si adattava perfettamente alle equazioni di Maxwell.

La "distanza" o "intervallo" tra due eventi qualsiasi può essere accuratamente descritta per mezzo di una combinazione di intervalli di spazio e di tempo.

Relatività generale

Einstein, alla luce della sua teoria generale, fornì la spiegazione delle variazioni del moto orbitale dei pianeti, fenomeno fino ad allora non pienamente compreso, e previde che i raggi luminosi emessi dalle stelle si incurvassero in prossimità di un corpo di massa elevata quale, ad esempio, il Sole. La conferma di quest'ultimo fenomeno, durante l'eclissi solare del 1919, fu un evento di enorme rilevanza. Per il resto della sua vita Einstein dedicò molto tempo alla ricerca di un'ulteriore generalizzazione della teoria e alla ricerca di una teoria dei campi, che fornisse una descrizione unitaria per i diversi tipi di interazioni che governano i fenomeni fisici, incluse le interazioni elettromagnetiche, e le interazioni nucleari deboli e forti. Tra il 1915 e il 1930 si stava sviluppando la teoria quantistica, che presentava come concetti fondamentali il dualismo onda-particella, che Einstein aveva già prima ritenuto necessario, nonché il principio di indeterminazione, che fornisce un limite intrinseco alla precisione di un processo di misurazione. Einstein mosse diverse e significative critiche alla nuova teoria e partecipò attivamente al lungo e tuttora aperto dibattito sulla sua completezza. Commentando l'impostazione, per certi versi intrinsecamente probabilistica della meccanica quantistica, affermò che "Dio non gioca a dadi con il mondo". La relatività ha trovato un gran numero di conferme sperimentali da quando è stata introdotta. Ad esempio, durante l'eclisse del 1919 è stata verificata la deflessione di un raggio di luce nelle immediate vicinanze del Sole, come previsto dalla teoria.

Recentemente sono stati effettuati test analoghi per misurare la deflessione delle onde radio emesse da quasar lontani, mediante l'uso di interferometri a radiotelescopio. I risultati di questi test concordano entro un margine di errore dell’1% con le previsioni della relatività generale.

Un'altra conferma sperimentale viene dal moto del perielio (il punto in cui un pianeta passa più vicino al Sole) dell'orbita di Mercurio. Tale moto, che non trova spiegazione nell'ambito della fisica classica, è invece previsto dalla teoria della relatività e le recenti misure radar effettuate sono in ottimo accordo con le previsioni. Un altro fenomeno prescritto dalla relatività generale è lo spostamento verso il rosso della lunghezza d'onda della radiazione emessa da oggetti posti in intensi campi gravitazionali; esso è stato più volte osservato mediante misurazioni astronomiche.

Relatività ristretta (approfondimento)

La teoria della relatività ristretta si basa su due fondamentali postulati:

Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Cioè le leggi fondamentali hanno la stessa forma matematica per tutti gli osservatori che si muovono con velocità costante l’uno rispetto all’altro.
la velocità della luce nel vuoto è sempre 300.000 Km/s e il valore misurato è indipendente dal moto dell’osservatore e dal moto della sorgente di luce. Cioè la velocità della luce è la stessa per tutti gli osservatori inerziali.

albert einstein Partendo dalla relatività di Galileo, si prenda come esempio il caso di un osservatore all’interno di un sottomarino; questo non può stabilire se il sottomarino sia fermo o si muova di moto uniforme, se non guardando fuori dall’oblò. Quindi, se il sottomarino si muovesse costantemente alla velocità della luce e se, come abbiamo ipotizzato prima, l’immagine nello specchio sparisce movendosi alla velocità della luce, all’osservatore all’interno del sottomarino, basterebbe guardarsi in un specchio per affermare di muoversi. Tutto ciò è in contrasto con il principio di relatività di Galileo secondo il quale l’osservatore doveva necessariamente guardare fuori dall’oblò. Per questo motivo Einstein concluse che l’immagine dello specchio dovesse continuare a vedersi. Ma come può l’osservatore in movimento vedere la luce allontanarsi dal suo volto alla velocità della luce relativa a lui (300.000 Km/sec), mentre l’osservatore a terra vede la luce lasciare il suo volto alla stessa velocità della luce relativa a loro (600.000 Km/sec)?. Per spiegare questo Einstein analizza il concetto di velocità: la velocità è la distanza percorsa divisa per il tempo impiegato. Einstein si rese conto che se la velocità doveva essere la stessa per i due osservatori, allora la distanza e il tempo dovevano essere diversi. Quindi una persona in movimento vede la luce percorrere una data distanza d in un dato tempo T ottenendo una velocità della luce c, mentre una persona fera vede la luce percorrere una distanza diversa in un tempo diverso ottenendo la stessa velocità c: Einstein passò così allo studio degli eventi simultanei. Immaginiamo di avere una carrozza ferroviaria in movimento al cui centro è posto un passeggero con un congegno in grado di emettere un fascio di luce in avanti e contemporaneamente all’indietro. Supposto che la porta anteriore e quella posteriore possano essere aperte dai fasci di luce. Allora, per la persona che tiene il congegno, le porte si apriranno simultaneamente, ma, afferma Einstein, per una persona a terra, la porta posteriore si aprirà prima di quella anteriore. Questo avviene poiché per la persona a terra la porta posteriore si muove in avanti, incontrando il fascio di luce, mentre quella anteriore se ne allontana. Quindi lo scienziato ne dedusse che, eventi che sono simultanei rispetto al treno, non lo sono rispetto a terra e viceversa. Così Einstein afferma che il tempo trascorso è una misura relativa, poiché per la persona nella carrozza, l’apertura delle porte è simultanea e il tempo trascorso tra la apertura della porta anteriore e quella posteriore è zero; mentre per la persona sulla banchina, il tempo trascorso tra l’apertura delle porte non è zero, e dipende dalla velocità a cui si muove il treno. Facciamo un esempio più semplice: immaginiamo che una persona al centro della carrozza si alzi e vada verso la porta anteriore; ora, di quanto si è spostata la nostra ipotetica persona? Relativamente al treno, ha percorso metà della lunghezza della carrozza, ma relativamente alla banchina ha percorso una distanza maggiore: così anche la distanza è una misura relativa. Schematizziamo ora la carrozza come un sistema di riferimento all’interno di un sistema di riferimento S più grande (la terra) (figura a fianco).

Grazie alle trasformazioni di Lorentz Einstein deduce le relazioni tra questi due sistemi di riferimento.

albert einstein

albert einstein Poniamo all’interno del sistema un orologio luminoso particolare (ideato dal fisico statunitense R.P. Feynman) (figura a fianco).

albert einstein
La lampadina emette impulsi luminosi regolari che vanno verso lo specchio, vengono riflessi e rimbalzano fino al contatore che ticchetta. Immaginiamo adesso che al sistema venga impressa una velocità v, in modo che diventi un sistema in moto rispetto al sistema S. L’osservatore in vede il suo orologio funzionare esattamente come quando è in quiete, ma l’osservatore fermo in S, guardando l’orologio in vede qualcosa di completamente diverso. (figure sotto).

Visione dell’osservatore in movimento Visione dell’osservatore in quiete

Einstein rimarca che la velocità della luce è la medesima per tutti gli osservatori. Così, l’osservatore fermo, si accorge che passa più tempo fra i ticchettii dell’orologio in moto che fra quelli dell’orologio in quiete a causa della maggiore distanza vista da terra. Einstein afferma che gli orologi in moto vanno più lentamente di quelli in quiete e studia il rapporto tra i due tempi, mediante una serie di passaggi:

Il tempo tra i ticchettii del sistema in moto, è il tempo necessario affinché la luce raggiunga lo specchio, più il tempo L/C perché ritorni indietro; Quindi .

Ma il tempo fra i ticchettii nel sistema in quiete è il tempo che la luce impiega per coprire il percorso triangolare h. .

Ora, nel tempo , il sistema in moto percorre una distanza uguale a .

E adesso possiamo usare il millenario teorema di Pitagora, dal quale si deriva che .

Sostituendo al punto 4 le formule ottenute ai punti 1 2 e 3 otterremo che

albert einstein da cui: .

Cerchiamo di applicare questa formula ad un problema: due gemelli si separano e, mentre uno resta sulla terra, l’altro viaggia su un razzo ad una velocità pari all’80% di quella della luce cioè a 0.8c. Dopo che sul razzo sono passati 30 anni, quanto tempo è passato sulla Terra?

T’ = 30 anni v = 0.8c T = tempo passato sulla terra

albert einstein

Dopo aver analizzato il rapporto tra i tempi, studiamo il giusto legame tra la velocità, poiché, come abbiamo detto prima, ogni osservatore deve rilevare la stessa velocità della luce, indipendentemente da come egli si muove (in modo costante, naturalmente). Riprendendo la stessa carrozza di prima, immaginiamo che la nostra persona al centro di questa, si alzi e vada verso la porta anteriore, ad una velocità W = 5 Km/h, mentre il treno si sta movendo ad una velocità V = 35 Km/h. A che velocità si muove la nostra persona rispetto alla banchina? Secondo la fisica classica questa si dovrebbe muovere ad una velocità U = V + W, cioè a 40 Km/h. Secondo Einstein invece questa misurazione è imprecisa, poiché gli spazi e i tempi misurati sul treno non sono gli stessi misurati sulla banchina e, dopo una serie di passaggi, ottiene che la velocità U osservata dalla banchina è uguale a

albert einstein

Ora come possiamo notare questa velocità è diversa da V + W, ma poiché la velocità della luce è enorme (299.792,5 Km/sec) normalmente la correzione è molto piccola. Ma proviamo la formula supponendo che il treno vada alla velocità della luce e la nostra persona all’interno di esso invii un raggio di luce verso la parte anteriore del treno. Secondo la formula di Einstein si ottiene che

V = c W = c

Così U, la velocità del raggio osservata da terra, è uguale a

albert einstein

Con ciò Einstein dimostra che non esistono interazioni istantanee poiché niente può viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce!

Einstein deve ora dimostrare cosa accade quando si cerca di far superare ad un oggetto la velocità della luce. Per far muovere un qualsiasi oggetto, bisogna applicare ad esso una forza e, quando questo oggetto guadagna velocità, diciamo che accelera. Fu Newton a postulare un nesso tra forza ed accelerazione: egli affermava che F = ma oppure . Da quest’ultima se ne deduce che l’accelerazione a è direttamente proporzionale alla forza F applicata, mentre è inversamente proporzionale alla massa dell’oggetto m, chiamata anche inerzia; maggiore è la forza più rapidamente il corpo guadagna velocità; maggiore è la massa più sarà difficile farlo muovere. Einstein sostituì alla formula di Newton la sua, dove albert einstein e ancora una volta dimostra che nulla può andare più veloce della luce, poiché quando V = c, a = 0. Così, man mano che un corpo si avvicina alla velocità della luce diventa sempre più difficile aumentarne la velocità e, una volta che si è raggiunta la velocità della luce, anche se si continua a spingere il corpo, questo non guadagna altra velocità! Einstein modificò inoltre la formula del lavoro di Newton in albert einstein così quando V = c, . Ma non è tutto; se il lavoro contribuisce a dare al corpo più inerzia, allora l’inerzia deve contenere energia. Questa energia è descritta dalla formula . E poiché, come detto prima, , se ne deduce che

Così anche quando L = 0 il corpo avrà ancora un’energia pari a

Relatività generale (approfondimento)

La relatività ristretta ci dice come due osservatori in moto relativo uniforme confrontano le loro misure di grandezza come tempo, lunghezza, massa ed energia, ma non si applica ad osservatori che subiscono accelerazioni relative.

Quando Einstein lavorava alla sua teoria della relatività, le sole forze naturali note erano la gravitazione e la forza elettromagnetica. Egli non coronò mai il sogno della sua vita di trovare una teoria unificata dei campi che comprendesse le accelerazioni dovute ad ogni tipo di forza, ma nel 1916 riuscì a sviluppare una teoria che descrive come si confrontano le misure fatte da osservatori accelerati da forze gravitazionali – la teoria della relatività generale.

La base della teoria generale è il principio di equivalenza che afferma che in una regione di spazio sufficientemente piccola affinché la forza di gravità possa essere considerata costante una forza gravitazionale è indistinguibile da una accelerazione dell’osservatore. Stando sulla superficie della Terra, si sente un’accelerazione di . Si può fare ogni sorta di esperimenti con corpi che cadono, bilance, pendoli etc. e si ottengono tutti i ben noti risultati sperimentali. Il principio di equivalenza implica che un astronauta che si trovatello spazio, a grandi distanze da tutti i corpi che possono esercitare azioni gravitazionali, ma su un’astronave che acceleri a , può compiere tutti gli stessi esperimenti e ottenere tutti gli stessi risultati che otteniamo sulla Terra.

Per il principio di equivalenza sono equivalenti anche i due diversi modi con cui definiamo la massa. Un modo per definire la massa di un corpo è tramite le sue proprietà inerziali – la sua “resistenza” all’accelerazione ( per mezzo dell’equazione F=ma). L’altro modo è per mezzo dell’attrazione gravitazionale che il corpo esercita sugli altri corpi (descritta dalla legge di gravitazione di Newton). Non è immediatamente ovvio perché queste due proprietà di un oggetto (la sua inerzia e la sua attrazione gravitazionale) debbono avere qualcosa a che fare l’una con l’altra, ma la scoperta di Galileo che gli oggetti leggeri e gli oggetti pesanti lasciati cadere insieme, accelerano verso il basso nello stesso modo, dimostrò che queste due definizioni di massa debbono essere in effetti equivalenti, almeno nei limiti di precisione delle misure. Naturalmente l’attrazione della terra su un corpo pesante è maggiore di quella su un corpo leggero, ma proprio questa maggiore forza è necessaria per imprimere al corpo pesante la stessa accelerazione del corpo leggero in modo che essi cadano insieme! Un secolo fa, il fisico ungherese Barone Lorand von Eotvos eseguì una versione molto più raffinata degli esperimenti di Galileo e dimostrò che la massa inerziale e la messa gravitazionale sono identiche entro una parte su un milione ed esperimenti recenti hanno verificato l’equivalenza entro una parte su un milione di milioni.

Se accelerazione e gravitazione sono equivalenti, deve essere possibile rimuovere gli effetti di un campo gravitazionale accelerando in modo opportuno il proprio ambiente circostante. Einstein suggerì di considerare un ascensore in caduta libera, all’interno del quale gli osservatori si sentirebbero completamente privi di peso. In un tale ambiente gli esperimenti non rivelerebbero alcuna traccia degli effetti della gravità. Gli astronauti in una nave spaziale, costituiscono un perfetto esempio di una situazione di questo tipo. La forza gravitazionale terrestre è certamente presente; è infatti essa la responsabile del moto di rivoluzione dell’astronave intorno alla terra. In orbita, tuttavia, l’astronave e i suoi occupanti sono in caduta libera. Una chiave inglese posta a mezz’aria gira attorno alla terra esattamente come il veicolo spaziale e non c’è modo di fare cadere sul pavimento la chiave o qualunque altro oggetto. Nessun esperimento condotto interamente all’interno dell’astronave può rivelare la presenza di un campo gravitazionale, se il principio di equivalenza è valido (se trascuriamo il debole campo prodotto dalla stessa astronave).

Ne segue che la luce deve essere attratta dai corpi come lo sono gli altri oggetti e che la luce che si avvicina o si allontana da un corpo deve subire, rispettivamente, un aumento o una diminuzione di frequenza (spostamento gravitazionale verso il blu o verso il rosso).

Tutto ciò, tuttavia, è valido solo in una regione locale ove il campo gravitazionale dovuto alla terra (o ad un qualunque altro corpo) può essere considerato costante. Differenti osservatori possono fare un esperimento nei rispettivi laboratori, e ognuno otterrà gli stessi risultati dell’altro; le leggi della relatività ristretta si applicano sul sistema di riferimento di ciascun osservatore.

Ma le leggi della relatività ristretta non possono essere usate per passare dalla descrizione di un fenomeno in un dato sistema di riferimento a quella in un altro sistema posto in una diversa posizione nel campo gravitazionale, per esempio ad una diversa distanza o in una diversa direzione rispetto al centro della terra. La parte difficile della relatività generale è collegare assieme tutte le descrizioni locali in un’unica descrizione generale che sia valida dappertutto.

Einstein riuscì in questo scopo includendo il tempo come dimensione e introducendo la curvatura dello spazio-tempo. Nello spazio vuoto dove non esiste alcun campo gravitazionale, le tre coordinate spaziali e quella temporale costituiscono un sistema quadridimensionale di coordinate che risulta piatto; la sua geometria è semplice e si applicano le leggi di Euclide. Nelle vicinanze di un corpo, tuttavia le coordinate spazio-temporali sono distorte. In questo spazio-tempo curvo, la luce e gli altri oggetti si muovono senza accelerazione lungo linee curve, chiamate geodetiche, ma la geometria euclidea non è più valida per misure fatte in uno spazio-tempo curvo. Analogamente, se vi muovete in linea retta sulla superficie della terra ritornerete al punto di partenza; chiaramente, gli angoli di un triangolo costituito da linee rette di questo tipo, non avranno come somma 180°.

Nella relatività generale, il concetto di campo gravitazionale è quindi sostituito da uno spazio-tempo curvo nel quale tutti gli oggetti si muovono senza accelerazione, obbedendo sempre, localmente, alle leggi della relatività ristretta. Non è semplicemente una riformulazione della teoria gravitazionale di Newton; ci sono infatti delle fondamentali differenze. Per esempio noi sappiamo che nessun segnale, gravitazione compresa, può essere trasmesso ad una velocità maggiore di quella della luce. Una qualunque variazione nel campo gravitazionale, ad esempio dovuta ad una ridistribuzione di materia o al collasso di una grande massa, deve dare luogo ad un cambiamento di forma nello spazio-tempo. Ciò non avviene però istantaneamente; si ha piuttosto una perturbazione nello spazio-tempo che si propaga in tutte le direzioni con la velocità della luce come un’onda gravitazionale. Un’altra differenza rispetto alla teoria di Newton sta nel fatto che, in relatività massa ed energia sono equivalenti e quindi tutte le forme di energia devono avere effetti gravitazionali – non solo luce ma anche l’energia cinetica e persino l’energia dello stesso campo gravitazionale. Proprio come due osservatori in moto relativo discordano nelle loro misure di tempo, lunghezza, massa etc. così fanno osservatori posti in parti diverse di un campo gravitazionale. Per esempio, in una data zona del campo gravitazionale, il tempo passa più lentamente nel sistema di riferimento di un osservatore che si trovi in una regione in cui il campo gravitazionale è più debole e così risultano contratte le lunghezze. Inoltre mentre tutti gli osservatori trovano localmente tutti lo stesso valore della velocità della luce, ciascuno di essi troverà che la luce si muove più lentamente in una regione in cui il campo gravitazionale è più forte.

Quando Einstein pubblicò la sua teoria generale, non c’era alcun luogo noto nell’universo in cui il campo gravitazionale fosse abbastanza forte perché alcuno degli effetti predetti non fosse estremamente debole. Egli fu comunque estremamente gratificato dallo scoprire che la relatività chiariva completamente una piccolissima anomalia nel moto di Mercurio, che era stata scoperta più di mezzo secolo prima. Inoltre Einstein previde che la luce proveniente da stelle molto dense (nane bianche) doveva mostrare lo spostamento gravitazionale verso il rosso e che le osservazioni delle stelle viste vicino al sole durante una eclisse totale di sole dovevano rivelare piccoli spostamenti a causa dell’attrazione del sole sulla luce stellare radente. Tale previsione fu confermata durante un’eclissi nel 1919 e Einstein da quel momento divenne famoso in tutto il mondo.

Lo spostamento gravitazionale verso il rosso fu poi confermato nei decenni successivi. Tuttavia gli effetti relativistici osservati erano così piccoli che la teoria della relatività generale fu considerata, prima dell’inizio dell’era delle tecnologie spaziali, come una teoria di interesse essenzialmente accademica. In questi ultimi tempi sono stati invece compiuti molti esperimenti che hanno confermato con grande precisione le previsioni della teoria. Il rallentamento gravitazionale del tempo, per esempio, è stato osservato con orologi atomici, e lo spostamento gravitazionale verso il rosso è stato misurato con un maser all’idrogeno portato ad un’altezza di 1000 Km per mezzo di un missile. La deflessione e il rallentamento della luce che passa vicino al sole, è stata osservata nei pressi di lontane quasars e anche nei segnali radio emessi dalle sonde Viking inviate su Marte.

La relatività
- Verso la fine del XIX° secolo e all’inizio del XX° secolo molti ritenevano che tutte le leggi importanti della fisica fossero state scoperte e che per i fisici fosse rimasto poco da fare, tranne che elaborare alcuni dettagli. Sembrava che le leggi di Newton sul moto e sulla gravitazione descrivessero tutti i moti conosciuti sulla Terra, nonché quelli dei pianeti e degli altri corpi celesti, e che le equazioni di Maxwell sull’elettricità e il magnetismo fornissero una descrizione completa dei fenomeni. Anche quando cominciarono ad accumularsi dati sul mondo microscopico delle molecole e degli atomi, si suppose che questi nuovi fenomeni potessero essere descritti correttamente mediante le teorie di Newton e di Maxwell. Però, la scoperta della radioattività effettuata da Becquerel nel 1896, i lavori teorici di Planck nel 1897 e di Einstein nel 1905, e i lavori di Rutherford, Millikan, Bohr, de Broglie, Schròdinger, Heisenberg e altri all’inizio del XX° secolo portarono a due teorie del tutto nuove: la relatività e la meccanica quantistica. Queste teorie rivoluzionarono il mondo della scienza e divennero il fondamento delle nuove tecnologie che hanno cambiato il volto della civiltà.
La teoria della relatività è composta da due teorie diverse, quella ristretta (o speciale) e quella generale. La teoria ristretta, sviluppata da Einstein e da altri nel 1905, riguarda il confronto tra le misure fatte in diversi sistemi di riferimento inerziali che si muovono l’uno rispetto all’altro con velocità costante; sue conseguenze, che saranno dedotte con un minimo di matematica, sono applicabili a una gran varietà di situazioni che si incontrano in fisica e in ingegneria. D’altro canto, la teoria generale, sviluppata da Einstein e da altri attorno al 1916, riguarda i sistemi di riferimento accelerati la gravitazione. Una comprensione completa di quest’ultima richiede l’uso di strumenti matematici raffinati, e le sue applicazioni riguardano principalmente la gravitazione. Essa è di grande importanza nella cosmologia, ma si incontra raramente in altre aree della fisica e dell’ingegneria. Ci concentreremo quindi sulla teoria ristretta (chiamata spesso relatività ristretta).
- Come già detto, alla fine dei XIX secolo la dinamica newtoniana e la relatività galileiana erano ormai consolidate ed era universalmente riconosciuta l’equivalenza di tutti i sistemi inerziali.
Andava anche consolidandosi la teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell: ormai tutti consideravano la luce come un fenomeno elettromagnetico, correttamente de scritto dalle equazioni di Maxwell e già si pensava a un possibile utilizzo delle onde elettromagnetiche per inviare segnali a distanza.

Per i fisici teorici, però, fin dagli inizi era sorto un problema:
- dalle equazioni di Maxwell emerge che la velocità delle onde elettromagnetiche è costante, ma in meccanica la velocità dipende dal sistema di riferimento.
Se un treno corre sui binari a 80 km/h e un passeggero cammina nel corridoio alla velocità di 4 km/h, nella stessa direzione del treno, la sua velocità è di 4 km/h rispetto al treno, ma di 84 km/h rispetto al terreno. Quando si dice che la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è di 3«108 m/s-1, rispetto a che cosa va misurata questa velocità?

Lo stesso Maxwell aveva risolto il problema con l’ipotesi dell’etere, imponendo la presenza di qualcosa capace di vibrare al passaggio delle onde e.m., trasformando il vuoto in un mezzo fisico, immobile, rispetto al quale si muovono i corpi. In questo modo, però, l’etere diventava un riferimento spaziale assoluto e privilegiato, in contraddizione con la relatività galileiana.
- Elettromagnetismo e meccanica dovevano essere considerati insiemi di fenomeni appartenenti a due mondi diversi?
- In quali sistemi di riferimento erano valide le equazioni di Maxwell?
Se la velocità della luce (e con essa quella di tutte le altre onde elettromagnetiche) non era costante e dipendeva dal sistema di riferimento, come indicato dalla relatività galileiana, le equazioni di Maxwell si potevano ritenere valide solo nel riferimento privilegiato dell’etere, e quindi non del tutto corrette.

Se la velocità della luce era veramente costante e non dipendeva dal sistema di riferimento privilegiato, la teoria di Maxwel sarebbe stata convalidata, ma questo avrebbe messo in discussione tutta la meccanica newtoniana, per la quale la velocità è una grandezza che dipende dal riferimento.

Quasi nessuno tra i fisici era disposto a rinunciare alla meccanica di Newton che aveva funzionato benissimo per due secoli: pertanto quasi tutti propendevano per la prima ipotesi.
Come sempre la risposta definitiva doveva venire dagli esperimenti.
- Ne furono eseguiti moltissimi, poi giunsero la equazioni di Maxwell, si pensò che la luce avesse un comportamento un po’ strano, ma era evidente che queste equazioni non andavano d’accordo con le trasformazioni di Galileo.
Per risolvere la contraddizione erano possibili tre strade:

1. accettiamo la relatività galileiana per la meccanica e ammettiamo che le leggi di Maxwell siano valide in un sistema di riferimento privilegiato. nel quale la velocità della luce nel vuoto rimanga costante, anche se la sorgente è in moto;

2. accettiamo valide le leggi di Newton e la relatività galileiana e modifichiamo le equazioni di Maxwell per renderle invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo. In tal caso, la velocità della luce dipenderebbe dalla velocità della sorgente e la luce potrebbe essere considerata costante rispetto alla sorgente;

3. accettiamo le equazioni di Maxwell e modifichiamo le leggi della meccanica e le trasformazioni di Galileo per adattarle alla nuova situazione.

La prima soluzione era una soluzione comoda di compromesso e quindi favorita. Tuttavia Galileo aveva detto che nessun esperimento di meccanica avrebbe mai potuto rivelare se il sistema di riferimento è fermo oppure in moto rettilineo uniforme: ora era possibile rivelare il moto di un sistema con esperimenti di ottica, poiché la luce si muoveva con velocità c solo nel sistema dell’etere fermo.

Per vedere se questo modo di interpretare i fenomeni elettromagnetici era corretto, era necessario mettere in evidenza il moto di un sistema di riferimento rispetto a quello privilegiato dell’ etere.

L’idea di un fisico americano, A. Michelson, fu la seguente: la Terra ruotando si muove nell’etere; un raggio di luce, emesso nella direzione del moto della Terra, deve rallentare per la resistenza opposta dall’etere, perché va contro vento, mentre gli effetti sarebbero minimi per un raggio emesso in direzione perpendicolare al moto della Terra.

Così, prima da solo, poi con l’aiuto di un altro fisico statunitense, E. W. Morley, realizzò tra il 1887 e il 1904 un certo numero di esperimenti inviando la luce in direzioni tra loro perpendicolari, facendola riflettere da specchi ed esaminando le frange di interferenza ottenute dalla sovrapposizione delle onde di ritorno.

Se, cambiando la direzione dei raggi, la velocità fosse stata diversa, si sarebbe dovuto notare qualche spostamento nelle frange.

I risultati furono negativi e confermarono che:
- in un sistema di riferimento solidale con la Terra, la velocità della luce è indipendente dalla direzione.
La discussione degli scienziati negli anni che seguirono, fu molto accesa:

Jules Henri Poincaré, matematico e filosofo francese, contestava i concetti newtoniani di spazio e tempo assoluti. Immaginate, diceva Poincaré, che una notte, mentre dormite, tutto nell’universo (cioè elettroni, atomi, lunghezza d’onda della luce, voi stessi, il vostro letto, i vestiti che indossate, la vostra casa, la Terra, il Sole, i pianeti e le stelle) diventi mille volte più grande, una volta svegli sareste in grado di affermare che c’è stato un cambiamento? No, l’uni verso sarebbe in realtà lo stesso di prima e non avrebbe senso dire che è diventato più grande... più grande rispetto a che cosa? in questo caso non esiste qualche altra cosa. Lo stesso accadrebbe se tutto l’universo rimpicciolisse e questo significa che lo spazio è un concetto relativo. Poincaré contestava anche il concetto di tempo assoluto: nessuno si accorgerebbe di nulla se tutto, compresi i nostri ritmi biologici, rallentasse, perché anche la nozione di tempo nasce dal confronto.

Il fisico e filosofo austriaco Ernst Mach, che da tempo criticava l’idea del moto assoluto attraverso l’etere, dopo i risultati dell’esperimento disse che il concetto di etere doveva essere abbandonato.

La maggioranza dei fisici, invece, si rifiutò di compiere un passo così ardito e alcuni di essi tentarono ogni mezzo per giustificare i risultati negativi degli esperimenti e non trovarsi in contraddizione con la meccanica newtoniana.
- Alcuni sostenevano che l ‘apparecchiatura sperimentale usata da Michelson non era buona: un esperimento preparato con maggiore cura, con un apparecchio più sensibile, avrebbe dato risultati positivi.
- Altri ipotizzarono che la Terra ruotando trascinasse con sé uno strato di etere; in tal caso gli esperimenti avrebbero avuto esito negativo, perché si sarebbero svolti in un sistema (il laboratorio) in quiete rispetto all’etere.
- La spiegazione più strana fu proposta da George Francis Fitzgerald, un fisico irlandese: il vento d’etere esercitava una pressione sui corpi in moto, comprimendo le loro molecole in quella direzione e accorciandoli un po’. Se questo fatto fosse stato vero (cosa che allora non era possibile verificare), le apparecchiature utilizzate sarebbero state modificate dal vento d’etere, la distanza tra la sorgente di luce e lo specchio riflettente sairebbe stata leggermente più piccola e questo avrebbe mascherato l’effetto del rallentamento della luce.
- Questa ipotesi non verificabile, detta teoria della contrazione di Fitzgerald, fu ripresa dal fisico olandese, H. A. Lorentz. Egli trovò, per via matematica, delle equazioni che si potevano sostituire alle trasformazioni di Galileo, per far quadrare i conti nella teoria di Maxwell; tuttavia, mentre per Fitzgerald l’effetto del vento d’etere era un effetto fisico reale, per Lorentz le equazioni erano solo un supporto matematico, privo di significato fisico.
È sempre difficile abbandonare le proprie convinzioni e per questo motivo, gli esperimenti sulla velocità della luce e sull’eventuale esistenza di un vento d' etere durarono a lungo, anche molti anni dopo la formulazione di Einstein della teoria della relatività.

L’ultima di queste verifiche fu eseguita da Charles H. Townes. della Columbia University, nel 1960: il suo apparecchio era fornito di un orologio atomico basato sulle vibrazioni delle molecole, tanto sensibile da poter rivelare un vento d’etere anche se la velocità di rotazione della Terra fosse stata un millesimo di quella reale.

Non si trovò mai traccia di un simile vento.

La seconda ipotesi, cioè quella di modificare le equazioni di Maxwell in modo che la luce non fosse costante, ma dipendesse dalla velocità della sorgente, cadde ben presto, perché misure astronomiche misero in evidenza che questo non era affatto vero.

Vennero utilizzate come sorgenti di luce le stelle doppie, cioè una coppia di stelle che ruotano l’una intorno all’altra, con velocità orbitali dell’ordine di 3« l04 ms-1.

Toccò quindi ad Einstein fare chiarezza imboccando la 3° strada, quella che in parte Mach e Poincarè avevano indicato, ma nessuno aveva intrapreso, perché sembrava assurdo rinunciare a una teoria (quella Newtoniana) che aveva funzionato bene per 200 anni, per unificare la meccanica con l’elettromagnetismo.

LA RELATIVITA' RISTRETTA

I primi trent'anni del nostro secolo sono caratterizzati dalla nascita e dallo sviluppo di due nuove teorie di grande importanza, ciascuna delle quali rappresenta un passo avanti rispetto alla descrizione dei fenomeni fornita dalle cosiddette 'Meccanica ed elettrodinamica classiche'.

La teoria della RELATIVITA', formulata nel 1905 da Einstein, trae origine dal tentativo di spiegare un risultato sperimentale ottenuto nella seconda metà del secolo scorso. La velocità della luce nel vuoto ha sempre lo stesso valore rispetto a qualsiasi sistema di riferimento inerziale (i sistemi inerziali sono i sistemi in moto reciproco rettilineo ed uniforme). L'interpretazione di questo risultato imprevisto fu data da Einstein estendendo al fenomeno della propagazione della luce il principio di relatività galileiano. La nuova teoria porta a risultati completamente nuovi ogni qualvolta la velocità dei corpi è paragonabile a quella della luce, mentre dà le stesse previsioni della meccanica classica newtoniana quando tali velocità sono molto più piccole di c (=velocità della luce nel vuoto = circa 300.000 km/s).

La teoria QUANTISTICA ha avuto origine dal fatto che, applicando le leggi della Meccanica ed Elettrodinamica classiche a sistemi di dimensioni molto piccole (molecole e atomi), non era possibile interpretare una vasta categoria di fenomeni. I lavori di Planck, Einstein e Bohr portarono allo sviluppo della Meccanica Quantistica. La teoria della Relatività e la Meccanica Quantistica sono dunque due superamenti delle concezioni classiche; queste ultime danno risultati corretti se sono applicate allo studio di sistemi di corpi le cui velocità siano piccole rispetto a c e le cui dimensioni non siano troppo piccole; non appena le velocità in gioco si avvicinano a quella della luce occorre usare la descrizione relativistica; non appena le dimensioni degli oggetti si riducono alla scala atomica occorre usare la descrizione quantistica. La teoria più completa è evidentemente quella quantistica relativistica, valida per ogni sistema di corpi a prescindere dalla velocità e dalle dimensioni. Tale teoria si riduce alla meccanica ed all’elettromagnetismo classico se la velocità è piccola rispetto a c e le dimensioni dei corpi sono macroscopiche.

RELATIVITA’ GALILEIANA

Il sistema O(xyz) è fisso; il sistema O’(x’y’z’) è mobile rispetto al primo e si muove di moto rettilineo uniforme lungo l’asse x con velocità costante v. Possiamo pensare il primo sistema un sistema solidale ad una stazione ferroviaria, il secondo un sistema solidale ad un treno in transito con velocità v (in moto rettilineo uniforme).

In un certo istante t, le coordinate x, y, z rispetto ad S (primo sistema) di un punto P in moto nel sistema S’ (secondo sistema, treno), sono legate alle coordinate x’, y’, z’ dello stesso punto P rispetto ad S’, dalle relazioni:

x = x’ + vt

y = y’

z = z’

per

Tali relazioni, assieme a quella acriticamente accettata t = t’ (tempo assoluto), costituiscono le trasformazioni di Galileo.

Con t = t’ si afferma che il tempo trascorso a partire dall’istante zero in cui i due sistemi coincidono, è descritto dallo stesso valore sia in S che in S’. Quindi il tempo nelle trasformazioni di Galilei (e quindi in tutta la fisica classica) è il tempo assoluto: qualcosa che scorre allo stesso

modo per tutti gli osservatori, in tutti i sistemi di riferimento. Nella figura soprastante si può notare come l’arrivo dei proiettili sparati dal centro della carrozza sia un evento simultaneo sia per un osservatore in moto rispetto al treno, sia per un osservatore fermo sulla linea ferrata. Ciò è dovuto al fatto che le velocità si sommano o si sottraggono. Il proiettile verso destra somma la sua velocità a quella del treno, ma deve percorrere un tratto più lungo, quello verso sinistra la sottrae, ma deve percorrere un tratto più breve, perché il fondo della carrozza gli viene incontro. Il risultato è che l’evento ‘arrivo del proiettile’ sui fondi destro e sinistro della carrozza è simultaneo. Tutto ciò si può dimostrare rigorosamente introducendo, a partire dalle (1), le formule di trasformazione delle velocità e delle accelerazioni:

vx = vx’ ; vy = vy’ ; vz = vz’ ; ax = ax’

Poiché in meccanica classica si ammette che la massa non dipende dal sistema di riferimento, l’eguaglianza delle accelerazioni a ed a’ implica necessariamente anche ma = ma’ = F = F’. Le equazioni della dinamica, essendo fondate sulla equazione F = ma, sono quindi le stesse in tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme. Si dicono cioè invarianti rispetto alle trasformazioni di Galilei. Nella invarianza di queste equazioni consiste il principio di relatività galileiano: le leggi della meccanica sono rigorosamente le stesse in tutti i sistemi di riferimento che si muovono reciprocamente di moto rettilineo uniforme. Ciò significa che è impossibile rivelare il moto rettilineo uniforme di un sistema rispetto ad un altro sistema in moto rettilineo uniforme con sole esperienze di meccanica. Pertanto dobbiamo concludere che la meccanica non ci fornisce la possibilità di definire la quiete ed il moto assoluti.

Si può estendere tutto ciò ai fenomeni elettromagnetici? Per la fisica classica la risposta è negativa: i fenomeni elettromagnetici sembrano essere diversi a seconda dei sistemi di riferimento in cui avvengono e questo porta a concludere che tale classe di fenomeni, per la fisica classica, fornisce la possibilità di definire la quiete ed il moto assoluti. Ma in questa conclusione c’è un errore. Ripercorriamo brevemente il percorso storico che portò alla teoria della relatività di Einstein.

Verso il 1865 il grande fisico teorico inglese Maxwell elaborò una teoria completa dei fenomeni e.m., sintetizzata in quattro equazioni (per appunto le equazioni di Maxwell). Queste equazioni spiegavano tutti i fenomeni e.m. e predicevano l’esistenza di onde e.m., esistenza provata sperimentalmente da Hertz verso il 1887. Maxwell aveva anche calcolato la velocità di queste onde nel vuoto ed aveva inaspettatamente trovato un valore molto vicino a quella della luce. L’ovvia conclusione era che le onde e.m. e la luce erano fisicamente lo stesso fenomeno. Questa conclusione fu ampiamente confermata: l’ottica fisica e l’elettromagnetismo furono di conseguenza unificati in un’unica teoria. Permaneva però una grossa incoerenza: le equazioni di Maxwell non erano invarianti per trasformazioni di Galilei; sottoponendo cioè le equazioni alle trasformazioni risultavano delle equazioni di diversa struttura. Ciò implicava la violazione del principio di relatività galileiano: non tutti i sistemi in moto rettilineo uniforme erano identici nella descrizione dei fenomeni e.m. Dalle equazioni di Maxwell emergeva inoltre un’altra stranezza: la velocità della luce nel vuoto era funzione di due costanti universali tramite la formula

e pertanto anch’essa doveva essere una costante universale. Un tale tipo di velocità era in palese contrasto con il comportamento delle velocità nella fisica classica (le velocità si sommano e si sottraggono, mentre la velocità della luce non si somma né si sottrae alla velocità del sistema!). I fisici del tempo giudicarono inaccettabile una velocità di tale tipo; d’altra parte non potevano negare la bontà delle equazioni di Maxwell che descrivevano alla perfezione i fenomeni e.m. Cercarono allora un compromesso introducendo un sistema di riferimento privilegiato, detto etere, nel quale le onde e.m. si sarebbero propagate con velocità c. Quindi le onde e.m. e la luce avrebbero avuto la velocità c solo se misurate rispetto a tale sistema privilegiato. Si pensava che l’etere fosse una specie di fluido permeante tutte le cose, sempre perfettamente in quiete, qualunque fosse il moto dei corpi al suo interno. Occorreva però dimostrare l’esistenza di questo sistema privilegiato; una volta dimostrato però la situazione sarebbe stata la seguente: la meccanica avrebbe ubbidito al principio di relatività galileiano, l’elettromagnetismo no. Ciò costituiva una grave asimmetria della natura, difficilmente accettabile. Nel 1881, infatti, Michelson dimostrò sperimentalmente l’inconsistenza dell’ipotesi dell’etere. Tutto fu rimesso in discussione.

Nel 1905 Einstein propose l’esatta soluzione del problema, racchiusa in due ‘semplici’ affermazioni:

Tutte le leggi della fisica (sia quelle che regolano i fenomeni meccanici sia quelle che descrivono i fenomeni e.m.) sono rigorosamente le stesse rispetto a tutti i sistemi di riferimento in reciproco moto rettilineo uniforme; non è dunque possibile immaginare alcuna esperienza che definisca il moto assoluto.
In tutti i sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme, la velocità della luce è sempre la stessa.

Analizziamo le inaspettate conseguenze di questi due postulati:

Se deve valere il principio di relatività sia per la meccanica che per l’e.m., le trasformazioni corrette non possono più essere quelle di Galilei (per esse infatti le equazioni di Maxwell non sono invarianti).
Se le trasformazioni di Galilei sono errate, deve essere errata anche la meccanica. Occorre pertanto formulare una nuova meccanica e nuove trasformazioni che lascino invariata la forma delle leggi sia della meccanica che dell’e.m.
Se la velocità della luce è invariante, allora il tempo diventa relativo, cioè scorre diversamente a seconda del sistema di riferimento rispetto al quale si misura. Viene pertanto demolito il concetto di tempo assoluto, fondamentale per la fisica classica. Il tempo diventa quindi relativo. Oltre al concetto – comune – di relatività spaziale (eventi che hanno luogo nello stesso posto, ma in istanti diversi in un sistema, possono aver luogo in posti diversi nel sistema fisso: ad esempio, il rilascio e la caduta di un oggetto visti nel sistema in moto della carrozza ferroviaria e nel sistema fisso della linea ferroviaria) si introduce il concetto di relatività temporale: eventi che hanno luogo nello stesso istante, ma in posti diversi nel sistema mobile, appaiono come eventi che hanno luogo in istanti diversi nel sistema fisso. Per comprendere questo aspetto fondamentale della relatività, osserva la figura della pagina successiva con la relativa didascalia.

relatività ristretta

Occorre ora trovare delle nuove trasformazioni (al posto di quelle galileiane) per le quali la velocità della luce risulti indipendente dal moto della sorgente e dell’osservatore e attraverso le quali, note le quattro coordinate x, y, z, t di un evento in S, siano determinabili le coordinate x’, y’, z’, t’ dello stesso evento nel sistema S’. Le nuove trasformazioni sono dette trasformazioni di Lorentz:

relatività ristretta ; ; ;

Si può dimostrare che tali trasformazioni soddisfano all’invarianza della velocità della luce. Inoltre le equazioni di Maxwell sono invarianti per questo tipo di trasformazioni. Da sottolineare che se la velocità v è piccola rispetto a quella della luce c, le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galilei: si può pertanto affermare che la nuova meccanica relativistica contiene in sé come caso particolare la meccanica classica. Quest’ultima rimane valida per tutti quei fenomeni in cui la velocità è piccola rispetto a quella della luce.

Importanti conseguenze della relatività (oltre a quella già segnalata della relativizzazione del tempo) sono:

Dilatazione del tempo: la durata di un fenomeno non è più un invariante, ma dipende dal sistema di riferimento.
Contrazione delle lunghezze: le distanze lm misurate lungo la direzione del moto nel sistema in moto diminuiscono se valutate da un osservatore fisso, che trova una distanza lf (lunghezza valutata nel sistema fisso)

Modifica delle equazioni della dinamica. Infatti queste, scritte nella forma classica, sono invarianti per trasformazioni di Galilei e quindi non lo sono per quelle di Lorentz. Ne consegue che esse, affinché risultino invarianti rispetto alle trasformazioni di Lorentz, devono necessariamente essere modificate. Einstein dimostrò che per ottenere ciò la massa di un corpo doveva ritenersi variabile con la velocità secondo l’equazione:

relatività ristretta cioè

(dove m0 è la massa del corpo misurata da un osservatore in quiete rispetto ad esso). Si può notare che per bassi valori di v l’equazione diventa .

Altre formule di dinamica relativistica

Quantità di moto:

se e quindi relatività ristretta (=quantità di moto classica).

Energia della particella: ; nella solita approssimazione relatività ristretta

si ha relatività ristretta : il primo addendo fornisce l'energia di massa a riposo, il secondo la consueta energia cinetica.

Cenni di relatività generale

La teoria della relatività ristretta vale per i sistemi inerziali, ma non è applicabile per i sistemi non inerziali, cioè per i sistemi di riferimento soggetti ad accelerazione. A questi ultimi si applica una teoria molto compessa che fu sviluppata dallo stesso Einstein in una serie di articoli pubblicati attorno al 1915. E' detta teoria della relatività generale ed è fondamentalmente una teoria sulla gravitazione universale.

Questa teoria si basa sul principio di equivalenza, il quale afferma che nessun esperimento in un sistema chiuso ci permette di distinguere gli effetti di un campo gravitazionale da quelli dovuti ad un'accelerazione. Se, ad esempio, ci troviamo in un'astronave distante da qualsiasi astro (e quindi senza alcun effetto di gravità) e l'astronave accelera verso l'alto ('alto' scelto per convenzione) come un elicottero, ci sentiremo spinti verso il pavimento; lo stesso effetto lo sentiamo comunemente sulla terra. Il principio di equivalenza afferma che i due fenomeni sono indistinguibili. E ancora: in un'astronave in cui non vi sono effetti di gravità, i corpi fluttuano senza peso nell'aria; ma è lo stesso effetto che sperimenterebbe un osservatore posto in un ascensore in caduta libera in campo gravitazionale. Se, in questo esempio, all'interno dell'astronave non abbiamo la possibilità di guardare verso l'esterno, non potremmo discriminare un effetto di caduta libera da un effetto di posizione nello spazio lontana da qualsiasi interazione gravitazionale con alcun astro.

Il principio di equivalenza della relatività generale porta ad un'importante previsione: i raggi di luce vengono deviati dall'azione di un campo gravitazionale.

relatività ristretta

Un’applicazione della teoria della relatività ristretta ai fenomeni elettromagnetici.

Il campo elettrico ed il campo magnetico devono essere considerati aspetti diversi di un’unica entità che chiamiamo campo elettromagnetico. Che cosa ci appare come campo elettrico e che cosa ci appare come campo magnetico dipende esclusivamente dal sistema di riferimento.

Osserviamo la figura a destra. In vicinanza di un fascetto di elettroni, prodotto entro un tubo a raggi catodici (che potremo pensare come un ‘primo treno’ di elettroni in moto) poniamo, parallelamente al fascetto, un filo metallico percorso da corrente.. In questo filo corre un ‘secondo treno’ di elettroni, a velocità molto inferiore al ‘primo treno’. Sia K il sistema di riferimento del laboratorio.

Nel sistema di riferimento K, la deviazione cui è sottoposto il fascetto del tubo catodico è spiegabile tramite la forza di Lorentz: il campo magnetico prodotto dal filo percorso da corrente produce la forza di deflessione sul fascetto di elettroni del ‘primo treno’.

Consideriamo ora un sistema di riferimento K’ solidale con il ‘primo treno’. In questo sistema gli elettroni del fascetto sono immobili e quindi il campo magnetico prodotto dal filo non ha alcun effetto. Gli elettroni non risentono cioè di alcuna forza di Lorentz. Ciononostante però il fascetto viene deflesso. Perché? Vediamo la spiegazione in base agli effetti relativistici.

Nel filo vi sono gli ioni positivi, che sono in quiete rispetto a K, e gli elettroni di conduzione che, sempre rispetto a K, costituiscono la corrente, cioè un flusso di cariche nella direzione del filo stesso. Rispetto al sistema K’, solidale con il ‘primo treno’, la velocità degli elettroni nel filo sarà minore di quella degli ioni positivi (infatti un osservatore posto sul ‘primo treno’ vedrà venire verso di sé gli ioni positivi ad alta velocità, mentre, dovendo rincorrere gli elettroni di conduzione, giudicherà questi più lenti). Ragioniamo quindi sulle distanze intercorrenti tra gli ioni positivi e tra gli elettroni di conduzione. In base all’effetto relativistico di contrazione delle distanze, la distanza tra due ioni positivi consecutivi sarà inferiore rispetto a quella di due elettroni consecutivi. Quindi il filo apparirà all’osservatore del ‘primo treno’ più densamente popolato di cariche positive che non di cariche negative. In altre parole, all’osservatore posto in K’ (‘primo treno’) il filo (‘secondo treno’) apparirà carico positivamente. Il campo elettrico di questo filo positivo è quindi il responsabile della deflessione del fascetto di elettroni.

Riassumendo: per un osservatore posto nel sistema K del laboratorio, la deflessione del fascetto di elettroni nel tubo catodico è prodotta dal campo magnetico – e quindi dalla conseguente forza di Lorentz – prodotta dal filo percorso da corrente, mentre per l’osservatore nel sistema K’ solidale con il ‘primo treno’ la deflessione del fascetto in cui si trova è dovuta al campo elettrico prodotto dal ‘secondo treno’ spiegato in base ad un effetto relativistico.

ALBERT EINSTEIN

Prime pubblicazioni scientifiche

Con l'avvento al potere di Hitler, Einstein fu cos venne offerto un posto presso l' ”Institute for Advanced Study” di Princeton, New Jersey. Di fronte alla minaccia rappresentata dal regime nazista egli rinunciò alle posizioni pacifiste e nel 1939 scrisse insieme a molti altri fisici una famosa lettera indirizzata al presidente Roosevelt, nella quale veniva sottolineata la possibilità di realizzare una bomba atomica. La lettera segnò l'inizio dei piani per la costruzione dell'arma nucleare. Al termine della seconda guerra mondiale, Einstein si impegnò attivamente nella causa per il disarmo internazionale e più volte ribadì la necessità che gli intellettuali di ogni paese dovessero essere disposti a tutti i sacrifici necessari per preservare la libertà politica e per impiegare le conoscenze scientifiche a scopi pacifici. Il mondo fu un po’ più piccolo quando morì, a Princeton, nel 1955.

RISTRETTA (PICCOLA)

L'ipotesi fondamentale su cui poggiava tutta la teoria einsteiniana era che per due osservatori in moto relativo uno rispetto all'altro a velocità costante valessero le stesse leggi della natura. L'abbandono del concetto di simultaneità comporta che due eventi registrati come simultanei da un osservatore non risultino tali rispetto a un secondo osservatore in moto rispetto al primo. In altre parole, non ha senso assegnare l'istante in cui avviene un evento senza definire un riferimento spaziale. L'evoluzione di ogni particella o oggetto nell'universo viene descritta da una cosiddetta linea universale in uno spazio a quattro dimensioni (tre per lo spazio e la quarta per il tempo), detto spazio-tempo. La nuova geometria si adattava perfettamente alle equazioni di Maxwell.

La "distanza" o "intervallo" tra due eventi qualsiasi può essere accuratamente descritta per mezzo di una combinazione di intervalli di spazio e di tempo.

GENERALE PICCOLA

La teoria della relatività generale

Ancor prima di lasciare l'Ufficio Brevetti nel 1907, Einstein iniziò a lavorare a una teoria più generale, che potesse essere estesa ai sistemi non inerziali, cioè in moto relativo non uniforme. Enunciò il principio di equivalenza, in base al quale il campo gravitazionale è equivalente a una accelerazione costante che si manifesti nel sistema di coordinate, e pertanto indistinguibile da essa, anche sul piano teorico. In altre parole, un gruppo di persone che si trovino su un ascensore in moto accelerato verso l'alto non possono, per principio, distinguere se la forza che avvertono è dovuta alla gravitazione o alla accelerazione costante dell'ascensore. La teoria della relatività generale non venne pubblicata sino al 1916. In essa le interazioni dei corpi, che prima di allora erano state descritte in termini di forze gravitazionali, vengono spiegate come l'azione e la perturbazione esercitata dai corpi sulla geometria dello spazio-tempo, uno spazio quadridimensionale che oltre alle tre dimensioni dello spazio euclideo prevede una coordinata temporale. Einstein, alla luce della sua teoria generale, fornì la spiegazione delle variazioni del moto orbitale dei pianeti, fenomeno fino ad allora non pienamente compreso, e previde che i raggi luminosi emessi dalle stelle si incurvassero in prossimità di un corpo di massa elevata quale, ad esempio, il Sole. La conferma di quest'ultimo fenomeno, durante l'eclissi solare del 1919, fu un evento di enorme rilevanza. Per il resto della sua vita Einstein dedicò molto tempo alla ricerca di un'ulteriore generalizzazione della teoria e alla ricerca di una teoria dei campi, che fornisse una descrizione unitaria per i diversi tipi di interazioni che governano i fenomeni fisici, incluse le interazioni elettromagnetiche, e le interazioni nucleari deboli e forti. Tra il 1915 e il 1930 si stava sviluppando la teoria quantistica, che presentava come concetti fondamentali il dualismo onda-particella, che Einstein aveva già prima ritenuto necessario, nonché il principio di indeterminazione, che fornisce un limite intrinseco alla precisione di un processo di misurazione. Einstein mosse diverse e significative critiche alla nuova teoria e partecipò attivamente al lungo e tuttora aperto dibattito sulla sua completezza. Commentando l'impostazione, per certi versi intrinsecamente probabilistica della meccanica quantistica, affermò che "Dio non gioca a dadi con il mondo". La relatività ha trovato un gran numero di conferme sperimentali da quando è stata introdotta. Ad esempio, durante l'eclisse del 1919 è stata verificata la deflessione di un raggio di luce nelle immediate vicinanze del Sole, come previsto dalla teoria. Recentemente sono stati effettuati test analoghi per misurare la deflessione delle onde radio emesse da quasar lontani, mediante l'uso di interferometri a radiotelescopio. I risultati di questi test concordano entro un margine di errore dell'1% con le previsioni della relatività generale.

GALILEO E IL PRINCIPIO DI RELATIVITÀ

Nel suo "Dialoghi sui Massimi Sistemi" Galileo Galilei dà una descrizione molto chiara del cosiddetto "principio di relatività galileiana". Egli immagina uno sperimentatore, rinchiuso nella stiva di una nave, che esegue una serie d'osservazioni sulla caduta dei gravi. Galileo spiega, molto chiaramente, come in nessun modo sia possibile per quest'osservatore trarre alcun'indicazione sulla velocità del moto (uniforme) della nave mediante esperimenti che si svolgano esclusivamente nel suo interno. La formulazione galileiana originale è descrittiva e segna tuttavia l'ingresso nella fisica moderna del concetto di relatività: "E' impossibile mettere in evidenza il moto assoluto di un oggetto e si può solamente parlare di velocità relativa di due oggetti". Il principio di relatività è verificabile nella vita di tutti i giorni; seduti nello scompartimento di un treno che sta partendo dalla stazione, con un altro treno a fianco, facciamo fatica a capire se ci stiamo movendo noi o l'altro treno. La relatività galileiana è in perfetto accordo con la meccanica di Newton e con la legge di gravitazione universale. Non è dunque possibile stabilire lo stato di moto assoluto misurando la forza gravitazionale tra corpi. Il mondo relativistico può essere codificato da un'infinità potenziale d'osservatori, detti inerziali, e in moto relativo uniforme. Nessuno di questi ha preminenza sugli altri e le leggi della fisica si scrivono nello stesso modo per tutti. Nella relatività ristretta non sono ammessi osservatori in moto non uniforme e sarebbe invero possibile avvertire il moto della nave con il mare mosso. L'esistenza d'osservatori inerziali è un fatto empirico e al momento non discende da alcun principio superiore. La relatività galileiana è rimasta in ottimo accordo con i dati osservativi, sino alla fine dell'Ottocento, e continua a essere usata con successo per trattare i fenomeni non relativistici, ossia quelli che si svolgono con velocità molto inferiori a quella della luce (c = 299.792,458 km/s). A velocità prossime a c - dette relativistiche - essa si rivela invalida e occorre usare la relatività einsteiniana.

CONFRONTO TRA GALILEO E EINSTEIN

GALILEO	EINSTEIN
velocità di propagazione delle interazioni infinita	velocità di propagazione delle interazioni uguale a quella della luce
il Principio di Relatività vale solo per la Meccanica	il Principio di Relatività vale per tutte le Leggi
il tempo è assoluto, le proprietà del tempo sono indipendenti dal sistema di riferimento, l'intervallo di tempo è lo stesso in tutti i sistemi di riferimento	il tempo scorre diversamente nei diversi sistemi di riferimento

NEWTON E CONTEMPORANEI

Newton era convinto di poter dare una definizione di moto e di spazio e tempo assoluto usando un sistema di riferimento (o osservatore) ancorato rispetto alle stelle fisse. NeiPrincipia di Newton si legge che "Si postula l'esistenza di un corpo di riferimento, (o spazio di riferimento tridimensionale, rispetto cui studiare i fenomeni fisici che in esso si svolgono) di natura "sui generis", caratterizzato a priori dalle seguenti proprietà fisiche e geometriche: 1. Per definizione fisso, inerte rispetto all'evolversi in esso dei fenomeni fisici, rigido e trasparente alla penetrazione ottica. 2. Le sue proprietà geometriche si identificano con quelle di uno spazio euclideo tridimensionale." Tale corpo di riferimento è chiamato "PIATTAFORMA SPAZIALE" Inoltre si legge ancora che "Si postula l'esistenza di un ente fisico unidimensionale, che fluisce uniformemente ed indipendentemente dai fenomeni naturali e dallo stato di quiete o di moto della sede in cui essi si svolgono. Tale ente fisico è idoneo a stabilire senza ambiguità: 1. Se due eventi A e B sono simultanei oppure uno di essi precede o segue l'altro; 2. La durata di un fenomeno, intesa come intervallo temporale che separa due eventi. Newton propose anche un esperimento concettuale con un vaso ruotante pieno d'acqua per mettere in evidenza il moto assoluto. Come fu osservato, questo metodo evidenzia solamente i moti accelerati. Un enunciato molto chiaro del principio di relatività si trova in Christiaan Huygens, che nel 1669 scriveva: "La quiete e il moto possono venire considerati solo relativamente e lo stesso corpo che uno dice in quiete rispetto a certi corpi può venir detto in movimento rispetto ad altri e ritengo che non ci sia più realtà di movimento nell'uno piuttosto che nell'altro".

ELETTRICITÀ E MAGNETISMO

H.C. Oersted fu il primo a osservare la deviazione indotta sull'ago di una bussola da un filo conduttore percorso da corrente elettrica, mettendo così in luce una connessione nuova e profonda tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici. Dobbiamo a M. Faraday uno studio sistematico e profondo dei fenomeni elettromagnetici e una prima formulazione della teoria dei campi attraverso il concetto di linee di forza. La sintesi finale per i fenomeni elettromagnetici fu portata a termine da J.C. Maxwell nel 1865. Le equazioni di Maxwell mostrarono che la luce è un fenomeno elettromagnetico, permisero a H.R. Hertz di provare sperimentalmente l'esistenza delle onde radio, aprirono la strada alla relatività ma anche a una serie straordinaria di conquiste tecnologiche e scientifiche che non ha confronti nella storia. Secondo la convinzione corrente in quel tempo, e condivisa da Maxwell, il campo elettromagnetico altro non era che un modo molto preciso di descrivere le deformazioni, tensioni interne e propagazione ondosa in un mezzo ipotetico chiamato etere. In sostanza la luce si sarebbe propagata nell'etere in modo analogo alla propagazione del suono nell'aria. Ma poiché la velocità della luce è altissima, circa un milione di volte quella del suono, ne seguiva che l'etere doveva essere un mezzo allo stesso tempo rigidissimo e leggerissimo, e che doveva permeare tutti i corpi, anche i solidi, come prova il fatto che la luce e i campi elettromagnetici passano attraverso i vetri più densi. Le equazioni di Maxwell segnano l'inizio della crisi che ha condotto alla scoperta della relatività.

L'ESPERIMENTO DI MICHELSON E MORLEY

L'esistenza dell'etere agì come meccanismo di rottura e crisi entro la fisica tradizionale rappresentata dalla relatività galileiana. Si ragionava nel seguente modo: se l'etere esiste, allora dovrebbe essere possibile sostituirlo alle stelle fisse di Newton e dichiarare fermo in assoluto l'osservatore immobile rispetto all'etere. Quello che ci si attendeva era che quei fenomeni fisici che dipendevano dal moto dell'etere (o meglio rispetto all'etere) potessero venire usati per stabilire il moto assoluto dell'osservatore in contrasto con il principio galileiano. Tra questi fenomeni fisici il più adatto era la propagazione della luce. Se soffia vento sappiamo che dobbiamo sottrarre la velocità del vento a quella del suono se questo si propaga controvento, e dobbiamo aggiungerla se questo si propaga sottovento. Sostituendo la luce al suono e l'etere all'aria vediamo che in presenza di movimento rispetto all'etere (o "vento d'etere") la luce dovrebbe propagarsi con velocità diversa nelle varie direzioni. A.A. Michelson e E.W. Morley decisero appunto di misurare la velocità della luce in funzione della direzione nella speranza di mettere in evidenza il vento d'etere. Utilizzarono un interferometro costituito da una serie di specchi posti su due bracci ortogonali e di ugual lunghezza. L'apparato doveva mettere in evidenza il tempo impiegato dalla luce per percorrere (andata, riflessione e ritorno) un dato braccio e confrontarlo con quello impiegato a percorrere l'altro braccio. Il vento d'etere doveva causare una variazione nei tempi di transito che cadeva entro i limiti di precisione dell'apparato. L'intero apparato poteva ruotare su di una piattaforma in modo da scambiare il ruolo dei due bracci. L'esperimento fu ripetuto più volte ma nel 1887 dette un risultato nullo con grande delusione dei due sperimentatori e sorpresa nel mondo accademico. L'esperimento fu poi ripetuto con altre tecniche ma con gli stessi risultati.

LA CONTRAZIONE DI LORENTZ

H.A. Lorentz fu il primo a raggiungere una spiegazione del fallimento e una prima, sia pure incompleta, formulazione della relatività. Secondo Lorentz, che credeva nell'etere, il vento d'etere aveva anche altre conseguenze di rilievo. Egli concepiva i corpi materiali come composti da particelle dotate di cariche opposte e tenute insieme dalle forze elettromagnetiche. Se queste forze sono propagate dall'etere, dipendono dal vento d'etere (come d'altronde la propagazione della luce), allora anche la forma dei corpi deve dipendere dal loro stato di moto rispetto all'etere. In base ad alcune assunzioni sulle forze elettromagnetiche, egli dimostrò che il vento d'etere doveva produrre un accorciamento dei corpi lungo la direzione del vento. Questo accorciamento, pure predetto da G.F. Fitzgerald, alterava i tempi di percorso della luce entro l'apparato di Michelson e Morley in modo da nascondere completamente l'effetto cercato. L'etere possedeva dunque una proprietà straordinaria, quella di rendersi completamente inosservabile. Nel corso delle sue ricerche Lorentz dimostrò che il vento d'etere doveva alterare il ritmo degli orologi. Se dunque spirava il vento d'etere le misure convenzionali di spazio e tempo risultavano alterate ed erronee in modo tale da simulare una realtà fisica in cui l'etere appariva sempre immobile e la velocità della luce era ancora la stessa in tutte le direzioni. Questo risultato di Lorentz va sotto il nome di "principio degli stati corrispondenti". In sostanza asserisce l'esistenza dell'etere e di un sistema di riferimento privilegiato ancorato all'etere anche se non rilevabile attraverso esperimenti di natura elettromagnetica. In questo senso esso è in contrasto con il principio di relatività galileiano. Nella teoria di Lorentz, il moto dell'etere induceva delle distorsioni nell'apparato di misura per cui le trasformazioni di Galileo andavano corrette. Da questa analisi Lorentz dedusse delle nuove trasformazioni che portano il suo nome e che tengono conto del moto dell'etere e delle distorsioni da esso indotte. La teoria di Lorentz contiene molti dei punti essenziali della relatività einsteiniana ma rimane rivolta al passato.

RELATIVITA’

Fin da giovane, Einstein si interessò alle teorie sull’elettromagnetismo, formulate da Faraday, Maxwell, e sulle teorie della propagazione delle onde nell’etere. Einstein voleva capire cosa succede quando la luce si propaga da un posto all’altro e cercò di rappresentare, in modo semplice, il suo comportamento. La prima domanda che si pose fu: ” che cosa succederebbe se si viaggiasse con un onda luminosa alla velocità della luce?”. Supponiamo di tenere in mano uno specchio, e di muoverci alla velocità della luce: in teoria, la luce proveniente dal nostro viso, non dovrebbe arrivare allo specchio. Einstein, pensava che con qualsiasi mezzo la luce vada da un posto all’altro, l’immagine nello specchio non dovrebbe sparire, poiché la velocità delle onde dipende solo dal mezzo e non dalla sorgente. Ma allora un osservatore da terra vedrebbe la luce muoversi ad una velocità doppia del normale (300.000 Km/sec + 300.000 Km/sec = 600.000 Km/sec).Einstein, cominciò a cercare di scoprire se fosse possibile che la velocità della luce fosse la stessa per chi si muove e per chi osserva da terra. La teoria della relatività è la soluzione di Einstein a questo quesito apparentemente impossibile.Partendo dalla relatività di Galileo, si prenda come esempio il caso di un osservatore all’interno di un sottomarino; questo non può stabilire se il sottomarino sia fermo o si muova di moto uniforme, se non guardando fuori dall’oblò. Quindi, se il sottomarino si muovesse costantemente alla velocità della luce e se, come abbiamo ipotizzato prima, l’immagine nello specchio sparisce movendosi alla velocità della luce, all’osservatore all’interno del sottomarino, basterebbe guardarsi in un specchio per affermare di muoversi. Tutto ciò è in contrasto con il principio di relatività di Galileo secondo il quale l’osservatore doveva necessariamente guardare fuori dall’oblò. Per questo motivo Einstein concluse che l’immagine dello specchio dovesse continuare a vedersi. Ma come può l’osservatore in movimento vedere la luce allontanarsi dal suo volto alla velocità della luce relativa a lui (300.000 Km/sec), mentre l’osservatore a terra vede la luce lasciare il suo volto alla stessa velocità della luce relativa a loro (600.000 Km/sec)?. Per spiegare questo Einstein analizza il concetto di velocità: la velocità è la distanza percorsa divisa per il tempo impiegato. Einstein si rese conto che se la velocità doveva essere la stessa per i due osservatori, allora la distanza e il tempo dovevano essere diversi. Quindi una persona in movimento vede la luce percorrere una data distanza d in un dato tempo T ottenendo una velocità della luce c, mentre una persona fera vede la luce percorrere una distanza diversa in un tempo diverso ottenendo la stessa velocità c: Einstein passò così allo studio degli eventi simultanei. Immaginiamo di avere una carrozza ferroviaria in movimento al cui centro è posto un passeggero con un congegno in grado di emettere un fascio di luce in avanti e contemporaneamente all’indietro. Supposto che la porta anteriore e quella posteriore possano essere aperte dai fasci di luce. Allora, per la persona che tiene il congegno, le porte si apriranno simultaneamente, ma, afferma Einstein, per una persona a terra, la porta posteriore si aprirà prima di quella anteriore. Questo avviene poiché per la persona a terra la porta posteriore si muove in avanti, incontrando il fascio di luce, mentre quella anteriore se ne allontana. Quindi lo scienziato ne dedusse che, eventi che sono simultanei rispetto al treno, non lo sono rispetto a terra e viceversa. Così Einstein afferma che il tempo trascorso è una misura relativa, poiché per la persona nella carrozza, l’apertura delle porte è simultanea e il tempo trascorso tra la apertura della porta anteriore e quella posteriore è zero; mentre per la persona sulla banchina, il tempo trascorso tra l’apertura delle porte non è zero, e dipende dalla velocità a cui si muove il treno. Facciamo un esempio più semplice: immaginiamo che una persona al centro della carrozza si alzi e vada verso la porta anteriore; ora, di quanto si è spostata la nostra ipotetica persona? Relativamente al treno, ha percorso metà della lunghezza della carrozza, ma relativamente alla banchina ha percorso una distanza maggiore: così anche la distanza è una misura relativa. Schematizziamo ora la carrozza come un sistema di riferimento all’interno di un sistema di riferimento S più grande (la terra) (fig. 1). Poniamo all’interno del sistema un orologio luminoso particolare (ideato dal fisico statunitense R.P. Feynman) (fig. 2). La lampadina emette impulsi luminosi regolari che vanno verso lo specchio, vengono riflessi e rimbalzano fino al contatore che ticchetta. Immaginiamo adesso che al sistema venga impressa una velocità v, in modo che diventi un sistema in moto rispetto al sistema S. L’osservatore in vede il suo orologio funzionare esattamente come quando è in quiete, ma l’osservatore fermo in S, guardando l’orologio in vede qualcosa di completamente diverso. (fig. 3). Einstein rimarca che la velocità della luce è la medesima per tutti gli osservatori. Così, l’osservatore fermo, si accorge che passa più tempo fra i ticchettii dell’orologio in moto che fra quelli dell’orologio in quiete a causa della maggiore distanza vista da terra. Einstein afferma che gli orologi in moto vanno più lentamente di quelli in quiete e studia il rapporto tra i due tempi, mediante una serie di passaggi:

Il tempo tra i ticchettii del sistema in moto, è il tempo necessario affinché la luce raggiunga lo specchio, più il tempo L/C perché ritorni indietro; Quindi T’ = .
Ma il tempo fra i ticchettii nel sistema in quiete è il tempo che la luce impiega per coprire il percorso triangolare h. .
Ora, nel tempo , il sistema in moto percorre una distanza uguale a .
E adesso possiamo usare il millenario teorema di Pitagora, dal quale si deriva che .
Sostituendo al punto 4. le formule ottenute ai punti 1. 2. e 3. otteniamo che

Albert Einstein relatività da cui: .

Cerchiamo di applicare questa formula ad un problema: due gemelli si separano e , mentre uno resta sulla terra, l’altro viaggia su un razzo ad una velocità pari all’80% di quella della luce cioè a 0.8c. Dopo che sul razzo sono passati 30 anni, quanto tempo è passato sulla terra?

= 30 anni v = 0.8 c = tempo passato sulla terra

Albert Einstein relatività = = 50 anni

Albert Einstein relatività

V = c W = c

Così U, la velocità del raggio rispetto a terra, è uguale a

Albert Einstein relatività c

Con ciò Einstein dimostra che in natura non esistono interazioni istantanee poiché niente può viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce!

Einstein deve ora dimostrare cosa accade quando si cerca di far superare ad un oggetto la velocità della luce. Per far muovere un qualsiasi oggetto, bisogna applicare ad esso una forza e, quando questo oggetto guadagna velocità, diciamo che accelera. Fu Newton a postulare un nesso tra forza ed accelerazione: egli affermava che F = ma oppure a =. Da quest’ultima se ne deduce che l’accelerazione a è direttamente proporzionale alla forza F applicata, mentre è inversamente proporzionale alla massa dell’oggetto m, chiamata anche inerzia; maggiore è la forza più rapidamente il corpo guadagna velocità; maggiore è la massa più sarà difficile farlo muovere. Einstein sostituì alla formula di Newton la sua, dove Albert Einstein relatività e ancora una volta dimostra che nulla può andare più veloce della luce, poiché quando V = c, a = 0. Così, man mano che un corpo si avvicina alla velocità della luce diventa sempre più difficile aumentarne la velocità e, una volta che si è raggiunta la velocità della luce, anche se si continua a spingere il corpo, questo non guadagna altra velocità! Einstein modificò inoltre la formula del lavoro di Newton () in Albert Einstein relatività così quando V = c, . Ma non è tutto; se il lavoro contribuisce a dare al corpo più inerzia, allora l’inerzia deve contenere energia. Questa energia è descritta dalla formula . E poiché, come detto prima, , se ne deduce che

Così,. anche quando L = 0, il corpo avrà ancora un’energia uguale a

CENNI STORICI

Gli anni 80 del 1800, segnarono l’inizio dell’era dell’imperialismo e del capitalismo monopolistico. Nel 1873, avvenne un grande crac finanziario mondiale: i successivi 17 anni comportarono miseria per la gente comune e grandi profitti per pochi; i piccoli uomini d’affari, come il padre di Einstein, vennero duramente colpiti. Di questa crisi finanziaria, furono ritenuti responsabili gli ebrei e successivamente, nel 1879, Wilhelm Marr, conia il termine “antisemitismo” e fonda la “Lega degli antisemiti”.

Einstein e la crisi della fisica tradizionale

L'elemento comune di tutte le correnti filosofiche degli inizi del 900 era

costituito da un approccio più complesso nei confronti dei procedimenti delle scienze

esatte, non più oggetto di quella fiducia illimitata che aveva rappresentato il tratto

essenziale della cultura positivistica. Gli stessi sviluppi del pensiero scientifico

contribuivano del resto, a mettere in crisi il quadro di certezze su cui quella cultura si

era fondata. Si pensi alla elaborazione della "teoria ristretta o speciale" della

relatività formulata da Albert Einstein nel 1905.

Questa nacque dall'esigenza di conciliare due scoperte apparentemente incompatibili

fra loro, cioè il principio della relatività del movimento, già scoperto da Galilei,

secondo il quale le leggi che regolano i mutamenti interni ai sistemi fisici sono

indipendenti dallo stato di quiete o di moto in cui si trovano tali sistemi, ed il carattere

assoluto della velocità della luce, la quale si propaga nel vuoto a velocità costante (c),

indipendentemente dal fatto di essere emessa da un corpo in quiete o di moto.

Einstein comprese che queste due scoperte, le quali sembrano

inconciliabili perché affermano rispettivamente il carattere relativo ed il carattere assoluto

del movimento, possono essere conciliate fra loro solo se si ammette che lo spazio ed il

tempo, in due sistemi di cui l'uno si muova uniformemente rispetto all'altro, non abbiano

gli stessi valori, ma abbiano valori dipendenti dallo stato del sistema a cui si

riferiscono. Ciò significa che i valori dello spazio e del tempo cambiano quando si

passa da un sistema di riferimento ad un altro, per cui non si può parlare di

contemporaneità fra due avvenimenti che si verificano in sistemi diversi,

di cui l'uno sia in movimento rispetto all' altro.

Ad esempio, due eventi luminosi che ad un osservatore rispetto ad essi equidistante

appaiono contemporanei, qualora siano considerati da un osservatore in

movimento verso uno o verso l'altro di essi, appariranno l'uno successivo all'altro.

Questa teoria comportava conseguenze enormi nella rappresentazione dell'universo,

quali l'eliminazione della necessità di ammettere l'etere come sostrato della luce, il

ritardo degli orologi in moto rispetto a quelli in quiete (empiricamente verificato) e

soprattutto la "relativizzazione della massa", cioè il fatto che la massa, anziché

essere una proprietà costante dei corpi, varia in dipendenza della velocità con cui i

corpi si muovono. Einstein espresse questa dipendenza nella celebre equazione che

pone l'energia (E) uguale alla massa (m) moltiplicata per il quadrato della

velocità della luce (c).

STUDIO SULLA RELATIVITA'

Nella "teoria generale" della relatività, formulata nel 1916, Einstein estese

l'affermazione della relatività del tempo e dello spazio, già effettuata da a proposito

di due sistemi in movimento l'uno rispetto all'altro, a tutti i sistemi di riferimento

possibili, dichiarando che le leggi della natura restano sempre le stesse, qualunque

sia il sistema di riferimento che si assume, cioè si riferiscono a valori che variano

tutti insieme a seconda del sistema a cui si fa riferimento, mantenendo inalterati i

rapporti reciproci . In tal modo non solo il tempo e lo spazio, ma tutte le

grandezze naturali (movimento, massa, energia, etc.), hanno valori relativi al

sistema di riferimento che si considera, e non esiste un sistema privilegiato rispetto

a tutti gli altri. Anche questa teoria era gravida di conseguenze di carattere generale,

quali l'idea dello spazio ed il tempo possono essere unificati in una unica

grandezza a quattro dimensioni chiamata "crono - topo", costituita dalle relazioni

esistenti tra i corpi; che l'universo nel suo complesso è di dimensioni finite, anche se

non ha limiti; che infine la geometria più adatta a descriverlo non è quella di

Euclide, basata su uno spazio infinito ed uniforme, ma quella di Riemann, basata

su uno spazio "curvo", i cui piani siano superfici sferiche. L'intera meccanica

Newtoniana veniva in tal modo, come si vede, rivoluzionata, poiché si riduceva

ad essere un caso particolare, valido per un singolo sistema, della teoria generale della

relatività . Einstein portò importanti contributi anche ad altre teorie fisiche, quali la

teoria quantistica, con la scoperta dell'effetto fotoelettrico, ed elaborò riflessioni di

carattere filosofico sulla fisica, negando che la fisica quantistica possa portare ad

una concezione deterministica dell'universo. E' celebre, a questo proposito, la sua

frase secondo cui "Dio non gioca a dadi", la quale rivede una concezione teistica

della realtà, anche se Einstein non ebbe un idea precisa della trascendenza divina,

ma fu piuttosto propenso a pensare Dio come una specie di natura immanente a tutte

le cose.

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