Tempo : dalla scienza alla fantascienza

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TEMPO:

DALLA SCIENZA ALLA FANTASCIENZA

GREGORIO SUINO

Indice

1     Introduzione

2     Che cos’è il tempo?

2.1       Le 3 dimensioni

2.2       Isotropia delle 3 dimensioni - 5 -

2.3       Il tempo inteso come IV dimensione

3     Lo spazio-tempo

3.1       Cenni di Relatività ristretta. - 7 -

3.2       Cinematica relativistica

3.3       Dinamica relativistica

3.4       Cenni di relatività generale. - 13 -

3.5       Alcuni riscontri sperimentali - 16 -

3.6       Considerazioni e conseguenze. - 18 -

4     Il viaggio nel tempo

4.1       Isotropia 4° dimensione e curvatura dello spaziotempo

4.1.1        Diagramma spaziotemporale

4.2       Ipotesi scientifiche per il viaggio nel tempo

4.2.1        Viaggio nel futuro: 2030 solo andata

4.2.2        Viaggio nel passato: la teoria. - 25 -

4.2.3        Viaggio nel passato

4.2.4        Cunicoli spazio-temporali

4.2.5        Una mia ipotesi

5     Paradossi

5.1       Paradosso dei gemelli

5.2       Ritorno al futuro, i paradossi di Robert Zemekis

6     Fantascienza

6.1       The time Machine

6.2       Ritorno al futuro

6.3       Altri esempi cinematografici - 46 -

7     Il tempo nella filosofia e nella letteratura

7.1       Il tempo in Seneca

7.2       Henri Bergson: tempo spazializzato e durata reale

7.3       Dino Buzzati, i magici luoghi del non-tempo

8     Bibliografia

Introduzione

Mi appassionai al tema del viaggio nel tempo agli inizi degli anni novanta quando, insieme ai miei genitori vidi per la prima volta la trilogia di “Ritorno al futuro”, la serie di film di Robert Zemekis, che da quel momento iniziò ad influenzare molte mie scelte diventando una vera e propria passione.

Da allora ogni anno almeno una volta guardo tutta la trilogia e torno a sognare. Cerco di immaginare la mia vita senza Ritorno al Futuro, senza De Lorean senza fantasticherie sul viaggio nel tempo e trovo molto difficile questa operazione.

Da piccolo riempivo fogli interi e pagine di diari con disegni di macchine del tempo immaginando il loro funzionamento. Continuai a sognare, a guardare film di fantascienza, a leggere articoli su riviste scientifiche...

Negli anni del liceo iniziai ad appassionarmi alla fisica, soltanto conoscendo la fisica si può capire come ipotizzare un viaggio del tempo e solo con solide conoscenze delle teorie della fisica moderna si può sperare di progettare una macchina del tempo.

All’inizio di questo particolare anno scolastico 2008-2009 la professoressa di matematica ci consiglia di scrivere una tesina partendo da un argomento che ci piace e ci appassiona. Pensando alle mie passioni mi vengono in mente la musica e il viaggio nel tempo, ma visto che anche il suonare la chitarra è legato all’aver visto da piccolo “Ritorno al futuro”, in cui il protagonista suona appunto la chitarra, decisi che il tema della tesina sarebbe stato il tempo.

Questo lavoro è stato divertente; mi ha accompagnato attraverso l’ultimo di cinque splendidi anni con un approfondimento scientifico che ho trovato soddisfacente ed appassionante.
Che cos’è il tempo?

Il tempo è una grandezza fisica ed è misurabile. L’unità di misura del tempo nel S.I. (sistema internazionale) è il secondo (s).

Da sempre l’uomo si è interrogato riguardo al significato del tempo. Questo argomento è stato analizzato in diversi ambiti come l’arte la filosofia e la scienza.

Dal punto di vista scientifico lo studio del tempo inizia agli albori della civiltà con l’osservazione della ciclicità delle stagioni e con l’analisi dei movimenti del sole e degli astri.

Secondo la concezione della fisica classica il tempo è visto come una successione illimitata di attimi; all’interno di questa successione si verificano tutti gli altri fenomeni fisici.

La fisica moderna, dopo le teorie e le intuizioni di Albert Einstein, ci fornisce una concezione del tutto nuova del tempo considerando questa grandezza come una quarta dimensione spaziale, analogamente alle altre 3 nelle quali viviamo.

Prima di trattare della dimensione tempo occorre quindi chiarire alcuni concetti riguardanti le 3 dimensioni spaziali.

Le 3 dimensioni

Immaginiamo un punto euclideo, esso per definizione è privo di dimensioni, da questo punto potremo creare uno spazio.

Trasliamo il nostro punto P lungo una retta r, otteniamo così una prima dimensione spaziale che possiamo chiamare larghezza. Ora eseguiamo una traslazione di questa retta lungo una sua perpendicolare ottenendo un piano r2 composto da una seconda dimensione chiamata arbitrariamente altezza. Eseguendo una traslazione di questo piano lungo una perpendicolare al piano otterremo uno spazio euclideo r3 la cui terza dimensione sarà chiamata profondità.

Ogni giorno ci troviamo nella condizione di interagire con tutte queste dimensioni; tuttavia sulla terra queste dimensioni hanno assunto caratteristiche particolari legate soprattutto alla forza di gravità.

Le dimensioni “lunghezza” e “profondità” possono essere facilmente invertite senza grandi cambiamenti, si pensi ad un tappeto quadrato che deve essere posizionato in una stanza vuota. Per quanto riguarda la dimensione “altezza” iniziano a sorgere i primi problemi tecnici legati al fatto che, sulla Terra non si possono invertire le due dimensioni “orizzontali” con la dimensione “verticale”: immaginiamo di dover sistemare un armadio nella stanza di prima, mentre possiamo ruotare il tappeto in ogni direzione senza compromettere la sua funzione non possiamo capovolgere un armadio perché verrebbe privato della sua utilità. I suoi cassetti ad esempio funzionano grazie alla forza di gravità e capovolti diventano inutili.
Isotropia delle 3 dimensioni

Immaginiamo ora di uscire dal campo gravitazionale terrestre e di trovarci nello spazio vuoto in assenza di gravità. Tutte le dimensioni sono interscambiabili e i termini “alto” e “basso” perdono il loro significato.

Questa caratteristica delle tre dimensioni si chiama isotropia; nell’universo, infatti, non vi è una direzione preferenziale. La nostra percezione delle dimensioni sulla terra è influenzata dalla presenza di una direzione preferenziale (la verticale) causata dalla presenza di un centro di gravità.
Il tempo inteso come IV dimensione

Immaginiamo ora una retta esterna allo spazio r3 ma perpendicolare ad esso; questa operazione risulta difficile se non impossibile alla nostra mente abituata a vivere nelle tre dimensioni spaziali ma è perfettamente lecita da un punto di vista matematico e geometrico. Tracciando questa retta otteniamo una quarta dimensione che chiameremo tempo. Ogni punto di questa retta costituisce un istante. Questo spazio a 4 dimensioni è stato battezzato “spazio-tempo” da Einstein.
Lo spazio-tempo

Le basi teoriche per trattare lo spazio tempo sono contenute nei lavori di Albert Einstein, è quindi necessario fare qualche breve richiamo delle sue teorie, prima di addentrarci nelle speculazioni relative al tempo.

Cenni di Relatività ristretta

La teoria della relatività ristretta (chiamata anche teoria della relatività speciale) venne pubblicata nel 1905 da Albert Einstein; la relatività ristretta afferma che uno spazio e un tempo assoluti non esistono, e che questi sono entrambi proprietà relative all'osservatore.

Il termine ristretta si riferisce al fatto che questa teoria tratta solamente di sistemi di riferimento inerziali e non di sistemi accelerati. Einstein si occuperà di questi sistemi nella relatività generale.

Einstein basò la sua teoria su due postulati e tutte le conclusioni della relatività ristretta derivano da essi:
- Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi inerziali. Non esiste alcun sistema privilegiato.
- La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi inerziali.
Quest’ultimo postulato significa, per esempio, che se consideriamo tre sorgenti di luce una in quiete rispetto a noi (a), una in moto verso di noi (b)per esempio con velocità 0.9c (pari al 90% della velocità della luce, c)e una che si allontana da noi con velocità 0,9c dovremo misurare la stessa velocità della luce per tutte e tre le sorgenti.

La verifica di ciò è stata fatta per la prima volta con l’esperimento di Michelson-Morley che con il loro interferometro a quattro bracci cercavano di misurare la velocità della luce rispetto ad un ipotetico etere che avrebbe dovuto essere l’elemento nel quale si generano le onde elettromagnetiche (come l’aria per le onde sonore). Con il loro esperimento si evidenziò che la velocità della luce risulta indipendente dalla direzione della sorgente rispetto alla terra e quindi rispetto al moto orbitale.

Stessi risultati sono stati ottenuti in acceleratori di particelle utilizzando mesoni come sorgente; questi mesoni, prodotti alla velocità di 0.99c, si disintegrano producendo raggi g che essendo onde elettromagnetiche viaggiano alla velocità della luce. La velocità misurata per i raggi g prodotti dai mesoni era, entro gli errori sperimentali, proprio c.

Molte conclusioni della relatività ristretta sembrano essere in discordanza con l’esperienza quotidiana. E lo stesso secondo postulato di Einstein sembra contraddire il senso comune.

Spesso il senso comune non è un buon maestro, quando si tratta di scoprire le leggi della natura; si pensi alla prima legge della meccanica: “Un corpo non soggetto ad una forza esterna permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme”. Il senso comune ci porta a pensare che questa legge sia sbagliata, infatti, siamo abituati ad osservare oggetti in moto che dopo un certo tempo si fermano.

Si è quindi visto che in natura esiste una velocità limite insuperabile. La fisica classica ammette l’ipotesi (smentita dall’osservazione e dalle leggi della fisica moderna) che si possano inviare messaggi a velocità infinita. La tecnica e poi l’esperienza insegnano invece che c è questa velocità limite. La velocità della luce gioca nella relatività lo stesso ruolo dell’infinito nella fisica classica. Si può quindi affermare che la velocità finita della sorgente di luce non può influenzare il valore della velocità di un segnale emesso già con il valore limite della velocità.

Figura 3.1 – Interpretazione Artistica della relatività di Escher

La meccanica newtoniana si manifesta come un caso particolare della Relatività ristretta per fenomeni a basse velocità. Nella meccanica newtoniana le relazioni tra fenomeni appartenenti a due sistemi inerziali (non accelerati) in moto relativo tra loro lungo l’asse x con velocità v sono regolati dalle trasformate galileiane rappresentate seguenti relazioni:

                                            (1)

                                               (2)

                                               (3)

                                                (4)

Queste trasformazioni, pur essendo del tutto corrette quando v << c, perdono di significato quando v ð c. Le equazioni corrispondenti usate quando la velocità di traslazione tra i due sistemi è confrontabile con c, dette trasformate di Lorentz, sono:

                                        (5)

                                               (6)

                                               (7)

                                        (8)

Figura 3.2 – Per due sistemi di riferimento inerziali S e S’, che si muovono l’uno rispetto all’altro con velocità v lungo l’asse x, le trasformate che permettono di passare dalle coordinate di un sistema all’altro sono le trasformate di Lorentz che tendono alle trasformate Galileiane per v<<c.

Si notino ora alcune proprietà di queste equazioni.
- Il tempo non è lo stesso per due osservatori solidali con i due sistemi di riferimento.
- Se facciamo tendere c all’infinito le trasformazioni di Lorentz si riducono a quelle di Galileo.
- La velocità deve infine essere sempre v < c altrimenti le quantità x’ e t’ diventano indeterminate (per v = c) o immaginarie (per v > c). La velocità della luce costituisce un limite superiore alle velocità dei corpi materiali.
Cinematica relativistica

Prendiamo ora in considerazione due sistemi di riferimento S ed S’. Un osservatore in S’ osserva due avvenimenti che avvengono nello stesso luogo nel sistema di riferimento S’. la posizione di questi due eventi può essere chiamata x’. L’osservatore misura un intervallo di tempo Dt’ tra questi eventi. Un osservatore in S, per il quale i due eventi appaiono in moto osserva gli stessi eventi e misura un intervallo di tempo diverso Dt, dato dall’equazione:

                                       (9)

Ricavata dalla (8).

Il fenomeno per il quale Dt > Dt’ è chiamato dilatazione dei tempi. L’osservatore fermo (nel nostro caso l’osservatore in S) misura un intervallo di tempo più lungo rispetto a quello misurato dai cronometri in moto.

Ora consideriamo una sbarra parallela agli assi x e x’ in quiete rispetto al sistema di riferimento S’. l’osservatore in S’ misurerà per tale sbarra una lunghezza Dx’; l’osservatore in S misurando la lunghezza della stessa sbarra che a lui appare in moto troverà un’equazione Dx data dall’equazione:

                                    (10)

Ottenuta dalla (5).

Questo fenomeno per il quale Dx < Dx’ è chiamato contrazione delle lunghezze. Le dimensioni y e z perpendicolari alla direzione del sistema di riferimento non cambiano. Diverso è il comportamento delle velocità: anche le componenti delle direzioni y e z subiscono delle variazioni che seguono le trasformate di Lorentz per il fatto che il tempo si contrae indipendentemente dalla direzione.

Dinamica relativistica

Abbiamo osservato il comportamento di tempi e lunghezze nell’ambito relativistico; ora analizziamo il comportamento della massa. La relatività ristretta afferma che la massa relativistica m di un corpo in moto con velocità v è:

                                       (11)

In questa equazione m0 è la massa a riposo, cioè la massa misurata quando la particella è in quiete rispetto all’osservatore.

Di conseguenza la quantità di moto sarà data dalla seguente equazione.

                                   (12)

Il risultato più noto della relatività ristretta è il principio di equivalenza massa energia. Massa ed energia sono equivalenti e la relazione che lega queste due grandezze è diventata il simbolo della relatività ristretta.

                                            (13)

L’equivalenza tra massa ed energia forma un'unica grandezza che possiamo chiamare massa-energia che si può ricavare dalle formule e dalle conoscenze esposte sopra.Questa nuova grandezza può essere espressa indifferentemente in unità di massa o in unità di energia.

Cenni di relatività generale

Anche la relatività generale ha un ruolo fondamentale nella nuova concezione di spazio tempo e prima di addentrarci nelle problematiche legate al viaggio nel tempo occorre trattare di alcune conseguenze di questa teoria.

Prima importante conseguenza è la curvatura dello spazio tempo.

La massa di qualsiasi corpo influisce sullo spazio tempo circostante curvandolo.

In questa formulazione della gravitazione viene superato il concetto di forza di gravità come attrazione reciproca di due masse ma è analizzata come conseguenza del movimento dei corpi all’interno dello spazio deformato dalla presenza di una massa.

Quindi la causa diretta della caduta di un corpo verso un'altro di massa maggiore o le traiettorie curve dei pianeti sono un effetto diretto della curvatura dello spazio-tempo.

In pratica se ci si limita a considerare il comportamento di corpi massivi non cambia nulla per quanto riguarda gli effetti e la discussione precedente riguardo alla curvatura può sembrare solo un formalismo matematico.

Le cose si fanno interessanti quando invece dei corpi si considerano la luce o in generale le onde elettromagnetiche che, essendo prive di massa, secondo la teoria classica della gravitazione non dovrebbero essere influenzate dalla presenza di massa. Secondo la teoria di Einstein invece anche le radiazioni elettromagnetiche (e quindi anche la luce) subiscono le conseguenze della curvatura spaziotemporale; Einstein fece notare questo fenomeno anche agli scettici grazie all’osservazione dell’eclisse di sole del 29 maggio 1919.

Grazie a questo fenomeno è stato possibile osservare la posizione delle stelle anche di giorno e in particolare quelle posizionate in prossimità della posizione del sole. La posizione misurata durante l’eclissi di queste stelle era diversa da quella delle stese, misurata di notte (6 mesi dopo) a causa della deviazione subita dai raggi luminosi provenienti da queste stelle a causa della presenza della massa del sole e della conseguente deformazione dello spazio-tempo.

Il fenomeno può essere esemplificato; immaginiamo un telo elastico messo in piano e teso con delle corde. Ora appoggiamo al centro del telo una biglia di ferro; il telo si è curvato. Immaginiamo che il telo rappresenti l’universo e che la biglia rappresenti un corpo celeste. Facciamo correre sul telo una biglia più piccola che può rappresentare un piccolo corpo celeste o una particella elementare (ad esempio un fotone). Facendo correre la biglia piccola sul telo ci accorgiamo che il suo moto è deviato dalla curvatura del telo. Se la velocità è minore la biglia piccola “cadrà” sulla biglia grande. Apparentemente il moto è deviato dalla massa; in realtà a deviare il moto del nostro corpo celeste è la curvatura del telo o, dello spaziotempo. È da notare un altro particolare: più è alta la velocità della biglia meno essa sarà deviata dalla curvatura. Accade così anche nello spaziotempo, infatti, i fotoni (che viaggiano a 300'000 Km/s) vengono deviati dai grandi corpi celesti meno rispetto ai corpi celesti più piccoli che viaggiano a velocità minore.

Figura 3.3 – Rappresentazione della traiettoria dei raggi luminosi provenienti dalle stelle poste dietro la massa solare.

Le curve dello spaziotempo percorse da tutti i corpi e dalle particelle elementari sono chiamate geodetiche.

Ogni particella di materia si muove a velocità costante lungo una geodetica che in ogni momento può essere considerata retta. La curvatura determina l'effettiva forma delle geodetiche e quindi il cammino che un corpo segue nel tempo.

Un corpo libero si muove nello spazio-tempo sempre lungo una geodetica, allo stesso modo in cui nella meccanica classica un corpo non sottoposto a forze si muove lungo una retta. Se la struttura dello spazio-tempo in quel punto è piatta, la geodetica sarà proprio una retta, altrimenti assumerà forme diverse.

La scoperta della curvatura dello spaziotempo cambia il concetto di gravità; i corpi, infatti, non sono sottoposti alla gravità ma percorrono le loro naturali geodetiche.

Avendo considerato lo spazio composto di 4 dimensioni; tre spaziali e una temporale, e avendo paragonato la dimensione tempo alle altre tre risulta abbastanza naturale dedurre che la curvatura dello spazio sia causata dalla presenza di una massa. La curvatura spaziale agisce sul tempo rallentandolo. Maggiore è la massa di una stella di una stella più lentamente il tempo scorre nelle vicinanze del corpo celeste..

Alcuni riscontri sperimentali

Oltre all’effetto “lente gravitazionale” descritto nel paragrafo precedente, molti altri effetti possono essere portati a supporto delle teorie di relativistiche di Einstein. Tra queste una delle più note è la precessione dell’orbita di Mercurio.

Tra tutti i pianeti del sistema solare, Mercurio è quello che presenta la precessione del perielio più accentuata, essendo il più vicino al Sole.

Il fenomeno è previsto dalla teoria della gravitazione universale di Isaac Newton, ma Mercurio avanza più velocemente di quello che prevede la teoria stessa: dalle osservazioni, infatti, è risultato che

Figura 3.3 – L’entità della precessione dell’orbita di Mercurio è una delle evidenze spiegate dalla relatività generale.

Questi 43” in più sono invece perfettamente previsti dalla teoria della relatività generale che prevedeva una precessione del perielio dei pianeti anche in assenza di interazione tra essi (mentre la meccanica classica prevede in tal caso che l'orbita sia un'ellisse fissa e immutabile).

La precessione del perielio di Mercurio viene perciò considerata la prima conferma sperimentale della teoria della relatività generale.

Oltre ad osservazioni di fenomeni naturali e astronomici, si sono eseguiti anche esperimenti e misurazioni per verificare la correttezza delle previsioni della relatività (in questo caso quella ristretta). Uno di questi esperimenti ha comportato la misurazione del tempo in maniera estremamente precisa utilizzando orologi atomici montati su aerei supersonici e sincronizzati con analoghi strumenti a terra. Il tempo misurato dagli orologi atomici montati sull’aereo ha misurato un tempo “più lento” rispetto agli orologi funzionanti sulla terra. Questa volta la causa della diversa misura del tempo è da attribuire alla velocità. In perfetta armonia con la teoria della relatività ristretta.

Comunque, anche senza ricorrere a complicati calcoli astronomici o ad esperimenti con aerei supersonici e a orologi atomici, si hanno ripercussioni dovute alla teoria della relatività su aspetti ormai entrati nella consuetudine della nostra vita, come il sistema di localizzazione GPS basato su triangolazioni effettuate rispetto ai satelliti orbitanti. Un ricevitore posto in prossimità della superficie terrestre, analizzando i segnali emessi da (almeno) 4 satelliti, può decodificare le informazioni in modo da individuare la sua posizione (latitudine, longitudine, altitudine).

Per individuare la posizione in modo sufficientemente accurato è indispensabile tener conto della teoria della relatività. Anzitutto è necessario tener conto della dilatazione relativistica del tempo dovuta al moto dei satelliti, prevista dalla relatività speciale (circa –7×10-6 s al giorno); poi occorre un’ulteriore correzione (detta ‘correzione Sagnac’) dovuta alla rotazione della Terra. Inoltre occorre tener conto del fatto che i satelliti viaggiano a una quota di circa 20184 km, e quindi vivono in un luogo dove il potenziale gravitazionale è sensibilmente diverso rispetto a quello dove si trova il ricevitore: ciò richiede un’ulteriore correzione prevista dalla relatività generale (+45×10-6 s al giorno). In termini di distanze, queste correzioni equivalgono a parecchie centinaia di metri.

Considerazioni e conseguenze

La trattazione della relatività speciale e generale porta ad alcune importanti conseguenze.

La prima conseguenza è l’esistenza di una dimensione temporale reale e assimilabile alle dimensioni spaziali in cui siamo abituati a muoverci. Il fatto che il tempo cambi in relazione alla velocità di un corpo e che le misurazioni di un fenomeno siano relative alla velocità del sistema di riferimento implicano la necessità che la dimensione tempo non abbia carattere assoluto ma che il suo valore possa dilatarsi o contrarsi.

Quindi, la somma delle tre dimensioni classiche con questa quarta dimensione già accennata al capitolo 2.3 porta ad uno spazio a 4 dimensioni chiamato “spazio-tempo”.

Il fatto che il tempo sia una grandezza fisica reale e una dimensione dello spazio-tempo equiparabile alle dimensioni geometrico - spaziali ci autorizza a supporre la possibilità di spostamenti anche in questa dimensione per analogia con gli spostamenti che effettuiamo nello spazio.

Ma il vedere il tempo come una dimensione con caratteristiche analoghe a quelle spaziali ha anche notevoli ripercussioni filosofiche: se il tempo non è più considerabile come un’impalpabile illusione della mente umana dettata dalla necessità di dare un ordine all’evolversi degli eventi, ma è qualcosa di concreto ed esistente come lo spazio, allora come quest’ultimo già esiste in tutte le sue diramazioni per poter essere percorso, così anche il tempo dovrebbe già esistere tutto sia quello passato che quello futuro ed essere a sua volta percorribile. Ma una tale concezione ci priva totalmente del concetto di libero arbitrio. Proverò ad affrontare questa questione in uno dei seguenti paragrafi.

Torniamo invece alla possibilità di muoversi nel tempo. Come visto in precedenza, la relatività ristretta fornisce alcune formule che descrivono il comportamento del tempo; esso è strettamente legato alla velocità del sistema di riferimento ed è relativo alla velocità di spostamento di ogni osservatore: il tempo per un oggetto che viaggia a velocità prossime a c scorre più lentamente del tempo di un oggetto in quiete rispetto al primo.

Quest’ultima considerazione ci suggerisce un possibile metodo per restare immobili nel tempo o viaggiare nella quarta dimensione più lentamente: sarà, infatti, sufficiente accelerare fino a raggiungere velocità molto elevate, prossime a c, e il nostro tempo scorrerà più lentamente del tempo relativo del sistema di riferimento dal quale siamo partiti.

Ma questo tipo di spostamento nel tempo in realtà è fittizio, poiché semplicemente lasciamo che il tempo del sistema di riferimento da cui siamo partiti si muova, mentre il nostro rallenta. Non è molto diverso da tecniche come l’ibernazione e soprattutto non ci consente di tornare indietro.

Quello che invece ci piacerebbe poter fare è muoverci nella dimensione tempo proprio come ci muoviamo nella dimensione spazio, con la stessa libertà di movimenti.
Il viaggio nel tempo

La storia dell’uomo è caratterizzata da un’evoluzione tecnologica continua; dalla preistoria l’uomo tramite nuove scoperte giunge ad innovazioni tecniche che rendono possibile ciò che fino al giorno prima era considerato fantascienza. Le innovazioni tecniche portano a nuove scoperte scientifiche che a loro volta favoriscono nuove invenzioni. Il motore di questa evoluzione è l’uomo o meglio la sua intelligenza la sua fantasia e il suo coraggio. Finché ci sarà qualcuno pronto a negare l’evidenza i progressi tecnici e scientifici non si fermeranno.

In questo capitolo non mi limiterò ad ipotizzare la possibilità del viaggio nel tempo, ma cercherò di argomentare le mie affermazioni con i dati a mia disposizione e cercherò di fornire alcune soluzioni ai problemi legati al viaggio nella quarta dimensione.

Isotropia 4° dimensione e curvatura dello spaziotempo

Nel capitolo 2.2 ho parlato dell’isotropia delle 3 dimensioni. Alla luce delle considerazioni riguardanti lo spazio-tempo forniteci dalla relatività ristretta e generale possiamo considerare anche la quarta dimensione, ovvero il tempo, isotropa alle altre. L’universo è, infatti, rappresentabile in una geometria a quattro dimensioni detta spazio-temporale la cui curvatura influenza sia lo spazio che il tempo.

Considerando la quarta dimensione isotropa alle altre tre potremmo immaginare di restare fermi rispetto alle dimensioni spaziali muovendoci avanti o indietro lungo la dimensione temporale a nostro piacimento. La domanda che possiamo porci ora è: “come si fa?”.

Come discusso nei paragrafi precedenti, un'altra caratteristica fondamentale dello spazio-tempo è la sua curvatura; il concetto di curvatura, infatti, permette di capire come può il tempo scorrere in modo diverso nello spazio a seconda della massa e della velocità.

Dopo queste considerazioni riguardo la dimensione spazio-temporale possiamo affermare che anche noi con la nostra terra stiamo viaggiando nel tempo; parlando in senso relativistico il nostro tempo scorre diversamente da quello di un altro pianeta o da quello di un'altra galassia a causa della curvatura dello spazio-tempo intorno alla terra.

Possiamo affermare di muoverci nel tempo verso il futuro con una velocità di un secondo al secondo; i “nostri secondi” naturalmente.
Diagramma spaziotemporale

Qualsiasi evento che si sia verificato in un preciso luogo e in un tempo determinato può essere rappresentato con un punto in un insieme di coordinate spazio temporali. Questo diagramma è stato proposto per la prima volta dal matematico Hermann Minkowski che l’ha proposto nel 1908, un anno prima di morire.

Questo diagramma può essere utilizzato per rappresentare il moto degli oggetti nello spaziotempo.

Per ovviare al problema dell’estrema difficoltà di rappresentare in un piano a due dimensioni (il foglio di carta o lo schermo) uno spazio a 4 dimensioni in questo diagramma sono state rappresentate solo le due dimensioni spaziali che formano il piano del presente e la dimensione temporale disposta “verticalmente”.

La linea che rappresenta le posizioni di un oggetto nello spazio-tempo è detta “linea d’universo”. Se l’oggetto in questione è fermo la sua linea d’universo sarà parallela alla linea del tempo.

Figura 4.1 - Diagramma di Minkowski

Le linee d’universo dei corpi in moto sono inclinati rispetto all’asse t e l’inclinazione aumenta all’aumentare della velocità.

Assumendo che la massima velocità raggiungibile è la velocità della luce, la linea d’universo di un oggetto che viaggia a tale velocità descrive la generatrice del cono di massima ampiezza possibile sul diagramma di Minkowski. Tale cono è detto cono di luce.

La linea di un qualsiasi oggetto in moto fin ora conosciuto sarà dunque interna al cono; la velocità della luce è, come discusso in precedenza, una velocità limite e l’esistenza di particelle più veloci della luce è solo ipotizzabile. Se particelle simili esistessero la loro linea di mondo sarebbe esterna alla superficie del doppio cono.

Le ipotetiche rette esterne al doppio cono sono dette “spaziali” le rette interne sono dette “temporali”. Il doppio cono divide lo spazio-tempo in tre sezioni:
- Futuro: la regione delimitata dalla falda superiore, quella dove t è positivo.
- Passato: la regione delimitata dalla falda inferiore, quella dove t è negativo.
- Altrove: la restante parte non delimitata da alcun cono.
Per un osservatore immobile gli istanti successivi saranno una serie di piani paralleli equidistanti, mentre per un osservatore in moto rettilineo uniforme gli istanti successivi saranno sempre equidistanti e paralleli ma inclinati. L’inclinazione dei piani è generata dall’inclinazione della linea di universo dell’osservatore in moto. Qualunque sia la velocità dell’osservatore la sua linea d’universo resterà sempre all’interno del cono di luce.

Per quanto riguarda i punti appartenenti alla regione “altrove” possiamo solo dire che la linea di universo di una particella accelerata oltre la velocità della luce, se potesse esistere, apparterrebbe a tale spazio.

Figura 4.2 – “Le sfere” di Escher possono essere viste come un’interpretazione artistica dei tre stadi del tempo: passato, la sfera vuota e trasparente (non c’è più nulla), presente, la sfera che riflette la realtà del momento, il futuro, la sfera opaca di cui non è dato conoscere il contenuto.

Ipotesi scientifiche per il viaggio nel tempo

Abbiamo parlato abbastanza dello spazio-tempo e del suo modo di comportarsi; ora possiamo iniziare ad avanzare idee riguardanti diversi modi di spostarsi nella dimensione tempo.

Viaggio nel futuro: 2030 solo andata

Partiamo dalla situazione più semplice, sfruttando la dilatazione dei tempi descritta dalla relatività ristretta.

Consideriamo un inventore particolarmente brillante che chiameremo Marco. Marco ha costruito un’astronave capace di raggiungere il 85% della velocità della luce. Orgoglioso della sua invenzione decide di esplorare lo spazio raggiungendo Sirio, una stella distante 8,6 anni luce dal sistema solare. Parte il primo gennaio 2010 e percorre il suo viaggio a una velocità pari al 85% della velocità della luce, 254823 Km/s. dopo circa 20 anni gli amici che lo hanno aiutato ad organizzare il viaggio cominciano ad attenderlo, ed, infatti, Marco arriva abbastanza puntuale, dopo aver percorso tutto il viaggio di andata e ritorno.

Scendendo dall’astronave rimane però abbastanza sorpreso da quello che vede: i suoi amici sono molto meno in forma di lui, qualcuno ha già qualche capello bianco e qualche ruga. Anche le auto che vede circolare per la strada e la foggia degli abiti sono molto cambiate; non si aspettava tutti questi cambiamenti in poco più di 10 anni, perché questo è il tempo che ha trascorso in viaggio secondo il suo orologio.

In realtà non c’è nulla di cui stupirsi: a causa del fenomeno della contrazione dei tempi i 10 anni vissuti da Marco alla velocità di 255000 km/s corrispondono, infatti, a circa 20 anni terrestri.

In realtà la situazione è più complicata di così ed è alla base del famoso paradosso dei gemelli, trattato in uno dei paragrafi successivi (§ 5.1), di cui si servì filosofo inglese Herbert Dingle per cercare di confutare le teorie di Einstein.

In questo caso la macchina del tempo è un’astronave dotata di motori potentissimi capaci di accelerarla a velocità prossime a c e di serbatoi abbastanza capienti. Tuttavia, con la tecnologia attuale, non possibile costruire un motore capace di accelerare un’astronave a velocità simili; dalla formula 11) notiamo infatti che la massa di un corpo in moto aumenta e per velocità prossime a c la massa dell’astronave tenderebbe ad infinito. Sarebbero quindi necessarie quantità enormi di energia.

Inoltre un viaggio di questo tipo non contempla la possibilità di un ritorno indietro nel tempo è quindi più simile ad un’ibernazione che ad uno spostamento nel tempo.

Viaggio nel passato: la teoria

Per il viaggio indietro nel tempo, cioè nel passato può venirci in soccorso la relatività generale e i concetti di curvatura legati alla massa, o meglio alla gravità: “La materia indica allo spazio-tempo come incurvarsi, e lo spazio-tempo indica alla materia come muoversi” (John Wheeler).

In uno spaziotempo non distorto (vedi figura 4.1) gli unici tratti di linea percorribili dall’oggetto in movimento sono quelli orientati verso l’alto (verso il futuro) e interni al cono di luce. Consideriamo invece la linea di universo della figura 4.3; in questa figura lo spazio-tempo è curvato seguendo una linea chiusa. Comunque, localmente ogni punto della linea si comporta come in figura 4.1, con i coni di luce rivolti nella direzione positiva della linea del tempo e i possibili spostamenti interni ad essi.

Se esistesse da qualche parte nell’universo una zona di spazio con una tale curvatura, un oggetto che parte dall’istante A può arrivare all’istante B, passato rispetto all’attimo A, viaggiando solo verso il futuro. Il percorso che va da A a B forma una linea di universo chiusa.

Figura 4.3 – linea temporale chiusa su se stessa.

Ma esiste un posto nell’universo dove è possibile una simile curvatura e, se non esiste, è possibile creare una curvatura del genere?

Come ho già detto lo spaziotempo è curvato da qualsiasi corpo anche se con intensità diverse. Di solito nell’universo a corpi celesti di grandi dimensioni corrispondono enormi masse e curvature; esistono tuttavia corpi celesti particolari dotati di masse enormi e di dimensioni relativamente ridotte. Questi corpi sono i buchi neri.

Figura 4.4 – Rappresentazione artistica di un buco nero che sta assorbendo materia da una stella vicina.

Quando una stella giunge alla fine della sua vita si spegne; questo lunghissimo processo è preceduto quasi sempre da un’espansione causata dal cambiamento delle reazioni nucleari al suo interno, seguito da una contrazione. In una stella viva le forze gravitazionali che tendono a far collassare la materia su se stessa sono controbilanciate dalle reazioni termonucleari in atto. Quando l’energia sviluppata dalle reazioni nucleari non controbilancia più la gravità la stella tende a collassare trasformando la stella in un corpo freddo e denso: una nana bianca.

Se la massa iniziale della stella è sufficiente la densità del corpo collassato può raggiungere valori per i quali l’intera massa è concentra in uno spazio molto piccolo generando un cosiddetto buco nero. Un buco nero è un corpo così denso che le distanze atomiche al suo interno sono pressoché nulle. Questa grande massa estremamente concentrata genera una curvatura di notevole entità.

Figura 4.5 – Cascata di Escher. Il viaggio nel passato utilizzando i buchi neri in rotazione può essere rappresentato artisticamente da questa stampa.

Per dare un’idea di quanto sia concentrata la massa di un buco nero basti pensare che, se si concentrasse la massa del Sole in una sfera di 3 km di diametro verrebbe a formarsi uno di questi corpi celesti. Una sfera avente massa 108∙1032 Kg e dimensioni paragonabili a quelle di una collina.

Date le ridotte dimensioni la curvatura dello spazio libero attorno al buco nero sono notevoli e molto maggiori di quelle di una stella con analoga massa ma dimensioni maggiori, come descritto in figura 4.6.
Figura 4.6 – Confronto tra la curvatura dello spazio attorno a una stella di massa e densità normali (a) e quella attorno a un buco nero (b) di massa uguale a quella della stella, ma con raggio molto inferiore e quindi densità molto maggiore.

Considerando il cono di luce, esso avrà il suo asse perpendicolare alla superficie della curvatura. Nel caso di una stella normale, anche di grande massa l’inclinazione anche in prossimità della superficie del corpo celeste è limitata e in tutti i casi la verticale (asse del tempo in un luogo dello spazio non curvato) sta dentro il cono; questo significa che con un’opportuna velocità e direzione ci si può sempre allontanare dalla stella in questione.

Nel caso del buco nero, essendo di piccole dimensioni lo spazio entro cui possiamo muoverci è maggiore e possiamo avvicinarci molto di più alla sorgente della curvatura. Come si vede in figura, ad un certo punto il cono di luce sarà talmente inclinato che una delle sue generatrici risulterà verticale. Questo significa che anche muovendoci alla velocità della luce (che rappresenta la superficie del cono) non riusciamo più ad allontanarci dal buco nero. Questa linea è detta orizzonte degli eventi.

Questo significa che neppure la luce ad una certa distanza riesce a fuggirle. Un raggio di luce, infatti, si muove lungo una traiettoria verticale come la linea del tempo esterno. Come si vede in figura, inoltre, muovendoci verso il “basso” in direzione del buco nero ci si muove indietro nel tempo rispetto alla direzione del tempo al di fuori del campo gravitazionale del buco nero. Il problema che questo viaggio dura poco, poiché ci dovremmo dirigere proprio dentro al buco nero.

La conformazione dello spazio tempo attorno ad un buco nero ci può comunque dare un metodo per creare una situazione ad anello chiuso simile a quella mostrata in figura 4.2. Infatti, come molti corpi celesti sono soggetti ad un moto rotatorio, nulla vieta che esistano particolari buchi neri caratterizzati da questo moto è anzi molto probabile che tutti i buchi neri siano in rotazione. Secondo alcune teorie, un buco nero rotante trascinerebbe con se lo spazio-tempo circostante creando una sorta di risucchio o mulinello spaziotemporale. I coni di luce verrebbero curvati lungo circonferenze concentriche intorno al buco nero avvicinandosi al centro i coni di luce sarebbero sempre più inclinati rispetto alle circonferenze fino ad essere tangenti ad esse. Un corpo che viaggia lungo una di queste circonferenze con un’opportuna direzione, avrà una traiettoria elicoidale e si avvolgerà come una scala a chiocciola lungo la linea del tempo.

In questo caso si formano due linee del tempo molto differenziate; quella del buco nero attorno alla quale si avvolge la seconda linea di universo, quella relativa all’oggetto in moto. Percorrendo la spirale verso il basso il nostro oggetto percorrerà la sua linea con verso positivo ma, alla fine di ogni giro si troverà in un punto precedente della linea del buco nero. Quindi, l’oggetto preso in considerazione, una volta allontanatosi dal buco nero, si troverà in un tempo precedente, anche se ha percorso la sua linea di universo sempre verso il suo futuro (figura 4.7).
Figura 4.7 – La distorsione delle linee del campo gravitazionale attorno ad un buco nero rotante producono un’inclinazione dei coni di luce oltre che verso l’interno del campo gravitazionale anche in direzione tangente alla rotazione.

Viaggio nel passato

Sulla base di queste teorie sono stati proposti alcuni metodi “pratici” per viaggiare nel passato. Interessante è il lavoro di FRANCK TIPLER.

Utilizzando questi concetti Frank Tipler nel 1974 propone la macchina presentata come argomento della sua tesi di laurea. Questa ipotesi venne pubblicata sulle pagine della rivista Physical Review, col titolo Rotating cylinders and the possibility of global causality violation (Cilindri in rotazione e la possibilità di violazione globale della causalità). Tipler dice che se un cilindro massivo ruota con velocità sufficiente, al suo centro si forma una singolarità a cui sono collegati anelli chiusi di tipo temporale. Il cilindro dovrebbe avere un'altezza di 100 chilometri e un diametro non superiore ai 10-20 chilometri, contenere almeno la massa del Sole ed avere la densità di una stella di neutroni; esso dovrebbe inoltre ruotare su se stesso due volte al millisecondo (solo tre volte più veloce di una pulsar). La macchina di Tipler dovrebbe quindi avere una velocità angolare tale che un punto sulla su superficie laterale si muova almeno a 126000 Km/s (quasi metà della velocità della luce).

Questo cilindro sarebbe capace di curvare lo spazio-tempo in modo da creare linee di universo che si chiudono su se stesse in modo circolare. Come per quanto riguarda la navigazione nei buchi neri anche questo progetto ha alcuni problemi; i principali sono: la velocità; la grandezza e la densità.

Dopo i problemi generati dalla costruzione del cilindro arrivano quelli generati dalla sua stabilità, infatti, la forza di attrazione delle particelle della macchina la renderebbe estremamente instabile; la vita della nostra macchina sarebbe inesorabilmente breve e collasserebbe dopo qualche istante.

Essendo improbabile costruire un simile cilindro possiamo ipotizzare l’esistenza di strutture simili in particolari zone dell’universo. Kurt Goedel scoprì nel 1949 che applicando le equazioni di campo di Einstein ad un universo infinito in rotazione portano a linee di universo di tipo temporale chiuse. Tuttavia questo universo non dovrebbe essere in espansione e la sua velocità dovrebbe essere di 1 giro ogni 70 milioni di anni.

Il nostro universo tuttavia non soddisfa nessuna di queste caratteristiche, infatti, è molto probabilmente in espansione e la sua rotazione (se esiste un moto rotatorio) è sicuramente molto inferiore alla soglia stabilita da Godel.

Cunicoli spazio-temporali

Tra le macchine del tempo “naturali” non ci sono solo i buchi neri. Un’altra proposta è costituita dai cunicoli spazio-temporali. Nessuno ha mai osservato uno di questi cunicoli e la loro esistenza non è dimostrabile; possiamo solo dire che la loro esistenza non sembra in contrasto con le attuali teorie fisiche e quindi “potrebbero esistere”. Strutture di questo genere sono state ipotizzate da Einstein e da Rosen. Per mezzo di un cunicolo spazio temporale due regioni distanti dello spazio o del tempo sono collegate attraverso una struttura che, per semplicità può essere paragonata ad un tubo.

Tempo 2

Tempo 1

Figura 4.8 – rappresentazione di un cunicolo spazio temporale

Un cunicolo spaziotemporale è costituito da due bocche ed un tubo (Figura 4.8). Esistono due tipi di cunicoli spazio-temporali: quelli spaziali e quelli temporali.

CUNICOLI SPAZIALI: permettono un viaggio nello spazio; le due bocche si trovano in due punti diversi dello spazio ma nello stesso tempo. Un simile cunicolo permette un viaggio alla velocità del pensiero; una sorta di teletrasporto.

CUNICOLI TEMPORALI: permettono un viaggio nel tempo; le due bocche si trovano in momenti diversi ma nello stesso luogo. Questi cunicoli permettono viaggi nel tempo sia verso il passato che verso il futuro.

Nel 1985 il gruppo guidato da Kip Thorne del California Institute of Technology ha studiato le caratteristiche ideali per la materia costitutiva di un cunicolo spaziotemporale. Questa materia dovrebbe sviluppare forze radiali verso l’esterno e avere densità molto bassa per evitare il collasso dovuto all’attrazione delle pareti del cunicolo.

La materia avente caratteristiche simili potrebbe avere energia o massa negativa.

Una mia ipotesi

Dopo aver analizzato queste ipotesi riguardanti il viaggio nel tempo che hanno comunque qualche base scientifica, mi sono concesso il lusso di giocare un po’ con la fantasia e immaginare un’altra situazione che potrebbe permettere gli spostamenti temporali.

Sappiamo che il nostro universo è stato creato dal big bang circa 14 miliardi di anni fa. Abbiamo chiamato tutto ciò che ci circonda in due modi: “materia” ed “energia” alla fine dei conti siamo comunque arrivati alla conclusione che materia ed energia sono quasi la stessa cosa (eq. 13).

Nulla vieta di ipotizzare che l’istante zero non abbia solo segnato l’inizio della storia del nostro universo costituito di “materia ed energia” ma che si siano creati anche altri universi paralleli al nostro. In particolare potrebbe essersi creato anche un universo costituito di antimateria e antienergia. Questo universo può essere considerato simmetrico al nostro.

In questo universo simmetrico anche le leggi fisiche potranno essere diverse da quelle da noi conosciute, regolate alla fine dei conti dalle constanti fisiche, che nell’altro universo potrebbero anche essere diverse. In particolare, Possiamo ipotizzare che in questo universo simmetrico il tempo scorra su un vettore uguale per direzione a quello del nostro universo ma con verso opposto.

Di conseguenza la massa e la velocità dell’“universo simmetrico” agiranno in modo opposto rispetto alle nostre velocità e curvatura.

In sostanza tutte le leggi del nostro universo valgono anche per l’universo simmetrico, ma appaiono rovesciate se osservate dal nostro sistema di riferimento. Per gli abitanti simmetrici di questo universo immaginario la vita è uguale alla nostra, se esistesse questo universo con i suoi abitanti, per questi ultimi non cambierebbe nulla, semplicemente starebbero percorrendo la loro storia con un verso opposta alla nostra.

Il problema a questo punto è trovare una porta che permetta di entrare in comunicazione con questo universo simmetrico. Una volta trovata questa porta, per viaggiare indietro nel tempo, “basterebbe” viaggiare avanti nel tempo nell’universo simmetrico ad esempio andando ad altissime velocità per poi ritornare nella nostra dimensione. Per questo viaggio basta la rapidissima astronave costruita da Marco al capitolo 4.2.1.

Sarebbe come se ci fossero due corridoi mobili, come quelli che ci sono, ad esempio, nei grandi aeroporti, che si muovono parallelamente uno all’altro ma in direzioni opposte (figura 4.9): questi corridoi rappresentano il tempo, uno nel nostro universo e uno nell’altro. Se noi dal nostro corridoio mobile che si sta muovendo in avanti (a), saltiamo su quello di fianco (b), che si muove in verso opposto, cominceremmo ad andare indietro rispetto allo scorrere del tempo nel nostro universo, se in più ci mettiamo a correre (c) lo spostamento rispetto al nostro originale tappeto sarà ancora superiore e nel momento in cui risaltassimo sul nostro corridoio originale (d) ci troveremmo in un punto antecedente a quello da cui eravamo partiti.

d)
Figura 4.9 – rappresentazione del salto temporale utilizzando due ipotetici universi simmetrici. In a) la linea rossa 1 rappresenta un dato istante che in b) rappresenta l’istante in cui eseguiamo il passaggio da un universo all’altro in cui arriviamo nel listante rappresentato dalla linea blu 2). In questo universo ci muoviamo in avanti rispetto al suo tempo, ad esempio muovendoci a velocità prossime a quelle della luce e all’istante rappresentato dalla linea verde 3) risaltiamo nel nostro universo trovandoci in un tempo antecedente all’stante rappresentato dalla linea rossa 1) che nel frattempo si è anche mosso in avanti.
Paradossi

Il viaggio nel tempo è fonte di bizzarre situazioni che piacciono particolarmente a scrittori e registi di fantascienza, come ad esempio la possibilità di interagire con qualche evento nel passato che ci riguarda direttamente nel futuro. Queste situazioni creano i cosiddetti paradossi. Tra questi però c’è né uno, particolarmente famoso, che non è stato formulato da uno scrittore di fantascienza bensì da un filosofo inglese, Herbert Dingle, che cercò per molto tempo di confutare le teorie di Einstein.

Paradosso dei gemelli

L’enunciato di questo paradosso è il seguente: di due gemelli, inizialmente nello stesso posto e dotati di due orologi uguali, sincronizzati, uno rimane a Terra, mentre l'altro parte per un viaggio interstellare a bordo di un'astronave che viaggia a velocità v prossima quella della luce. Raggiunta la sua destinazione percorrendo lo spazio s il gemello viaggiatore inverte la rotta e torna sulla terra dopo un tempo t = 2s/v.

Ponendosi dal punto di vista del gemello rimasto a terra il gemello astronauta subirà la contrazione relativistica dei tempi data dalla trasformata di Lorentz espressa nella equazione 9) che riscriveremo come:

14)

con

15)

Nella 14 Dt è il tempo misurato con l’orologio del gemello che rimane a Terra mentre Dt’ è il tempo misurato dall’orologio del fratello viaggiatore. Pertanto essendo g > 1 ne consegue che Dt’ < Dt cioè per il gemello viaggiatore sarà trascorso meno tempo e quindi risulterà al suo ritorno più giovane del fratello rimasto a terra, come descritto nell’esempio al paragrafo 4.2.1.

Ma il paradosso non è questo. Il paradosso in realtà è più fine è sta nel fatto che ponendosi dal punto di vista del fratello astronauta è la Terra con il suo sistema di riferimento a muoversi ad altissima velocità, per cui, da questo punto di vista dovrebbe essere il fratello rimasto sulla Terra a essere più giovane.

A prima vista sembra che entrambe le conclusioni siano corrette ed è qui che sorge il paradosso.

In realtà non c’è nulla di sbagliato nella teoria della relatività e il paradosso si risolve notando che non basta applicare la relatività ristretta poiché essa è valida per sistemi inerziali mentre l’astronave deve come minimo invertire la sua rotta per tornare indietro, oltre a dover accelerare per raggiungere la velocità di crociera e frenare per fermarsi all’arrivo. Quindi il sistema di riferimento solidale con l’astronave non è inerziale e soprattutto i due punti di vista descritti sopra non sono simmetrici.

In pratica non è sufficiente la relatività ristretta per descrivere l’evento ma bisogna scomodare anche la relatività generale. Nella teoria della relatività generale, tutti i sistemi di riferimento, non solo quelli inerziali, sono ugualmente validi. La situazione, a prima vista, appare quindi simmetrica: non sembra esservi una ragione per cui l'orologio della Terra debba andare più veloce di quello dell'astronave, e non il contrario.

A ben guardare, però, una differenza esiste: il gemello sull’astronave, nel momento in cui essa inverte la rotta, avverte un'accelerazione. Nel sistema di riferimento della Terra, si tratta dell'accelerazione che l'astronave sperimenta nel mutare la sua velocità da v a -v; nel sistema di riferimento dell'astronave, essa viene avvertita come un'accelerazione di gravità.

Ora, la relatività generale prevede, come accennato al paragrafo 3.4, che quanto più intensa è l'accelerazione che un osservatore avverte, tanto più il suo orologio rallenta. Durante la fase di accelerazione, quindi, l'osservatore sull'astronave vede l'orologio sulla Terra andare molto più veloce del suo: si può calcolare che in questo tratto esso "recupera" il tempo perso nei tratti di moto uniforme, e il tempo totale corrisponde a quello calcolato nell'altro sistema di riferimento.

Ritorno al futuro, i paradossi di Robert Zemekis

Per parlare di altri tipi di paradossi che si possono generare con il viaggio nel tempo, ritorno a fare riferimento al film cult di cui ho parlato nell’introduzione, in cui se ne trovano alcuni esempi.

La trama di tutto il primo episodio della trilogia è basata sul “paradosso del figlio”.
Figura 5.1 – Lorene, madre di Marty, incontra suo figlio coetaneo proveniente dal futuro.

Marty, diciassettenne del 1985 viaggia utilizzando inconsapevolmente la macchina del tempo del Dottor Emmet Brown si ritrova nel 1955 e interferisce con il primo incontro dei suoi genitori generando il paradosso. Ostacolando l’incontro di Lorene e George impedisce la sua nascita e quella dei suoi fratelli rendendo impossibile il suo stesso viaggio nel passato e tutti gli inconvenienti che ne conseguono. In questo caso una condizione necessaria al compiersi di un evento viene negata dall’evento stesso generando così un paradosso. La situazione nel film inoltre si complica perché Lorene si innamora di Marty che dovrà faticare molto per risistemare la situazione.

Il secondo paradosso che rende interessante la trama del primo episodio è il “paradosso dell’allievo”.
Figura 5.2 – Marvin Berry fa ascoltare a Chuck la sua canzone (non ancora scritta) suonata da Marty

Marty si ritrova a suonare ad una festa di liceo con gli “starlkighters”, un complesso capitanato da Marvin Berry, ipotetico cugino di Chuck Berry. Mentre Marty suona Jhonny Be Good, Marvin telefona al cugino, l’autore della canzone facendogliela ascoltare e generando il paradosso. Marty, infatti, ha imparato a suonare “Jhonny Be Good”, scritta da Chuck Berry nel 1955 e pubblicata nel 1958, negli anni ottanta; nel 1955 la fa ascoltare al vero autore che la “copia”. In questo secondo caso il maestro impara dall’allievo una cosa che gli ha insegnato; come può essere possibile una simile assurdità? Solo in un paradosso.

Questo paradosso si basa sul concetto di autoreferenzialità. Un fenomeno è autoreferenziale quando trova le cause in se stesso.

Figura 5.3 - L'Uroboro è un simbolo molto antico che rappresenta un serpente che si morde la coda, ricreandosi continuamente e formando così un cerchio. È una rappresentazione dell’autoreferenzialità.

Figura 5.4 – esempio artistico di autoreferenzialità (di Escher)

L’esempio appena citato non è l’unico paradosso autoreferenziale del primo film. Appena arrivato nel 1955 Marty entra in un caffè nel quale incontra un cameriere di colore (il futuro sindaco di Hill Valley) che, dopo essersi lamentato del suo impiego al bar, rende partecipi i presenti delle sue ambizioni: “Io voglio diventare qualcuno... frequento le scuole serali e ti assicuro che un giorno si accorgeranno di me”. A questo punto Marty rivela al cameriere il suo futuro: “Ma certo diventerà sindaco”. Goldie sembra interessato all’idea: “Mhh... Sindaco Goldie Wilson... mi suona proprio bene”. Ecco un altro esempio di paradosso autoreferenziale presente nella trilogia.
Fantascienza

Da decenni il sogno del viaggio nel tempo ha alimentato la fantasia di scrittori e registi dando origine ad un filone interno al genere fantascienza dedicato interamente al viaggio nella quarta dimensione e all’invenzione che lo renderebbe possibile. Di seguito due esempi di questo filone; “The Time Machine”, romanzo di H. G. Wells, pubblicato alla fine del XIX secolo e “Ritorno Al Futuro”, trilogia di Robert Zemeckis il cui primo film uscì nel 1985.

The time Machine

The term "time machine" was coined by Herbert George Wells (21 September 1866 - 13 August 1946), an English writer best known for his works in the science fiction genre, in one of his better known works: “The time machine”.

Summary:

The novel is setted in London where at the end of 19th century an excellent scientist and a genial inventor invented a time machine. After a time trip he tells to a small group of incredulous friends his adventures.

He travelled until the year 802.701 in this period the humanity will be divided into two different races: Eloi and Morlocks. Eloi are little and strange creatures, they are inept and live in a very simple way.

The time traveller will friend with Weena a girl of this race.

The Morloks are repugnant monsters, they live in galleries in the so called “under world”. They bring up the Eloi to eat them. The Morloks have stolen the time machine. After some battles against the Morloks the time traveler, thanks to Weena’s sacrifice will recover his time machine. After another and shorter trip to the remote future where all intelligent life is extinct, the time traveler will come back to his time.

He will live some days in the 19th century before a no-return voyage.

The novel is a careful analysis of Victorian society. Wells imagines how the classes of the 19th century could evolve. The wealthy, leisured classes appear to have devolved into the ineffectual Eloi, and the working classes have evolved into the bestial Morlocks, cannibal hominids resembling human spiders. Both species, having adapted to their routines, are of distinctly sub-human intelligence.

Very interesting is the explanation of the space; in section one the time traveler explains to his friends that reality is formed by not three but four dimension. “There is no difference between Time and any of the three dimensions of Space except that our consciousness moves along it.”

The firsts representations of a space in four dimensions go back to the last decade of the 19th century; Wells was very well informed about science researches of his time and his science fiction novels have a scientific basis.

In the first section the Time Traveler will show to the skeptical friends of his the Time Machine. It is a sort of armchair with a strange mechanism made of iron quartz and ivory thanks to which the machine could travel in the fourth dimension.

Ritorno al futuro

Ora posso finalmente parlare dell’argomento al quale sono più affezionato: Ritorno al Futuro. Di seguito analizzerò gli elementi riguardanti i tre episodi della trilogia che riguardano il viaggio nel tempo.

Nel caso del primo episodio il connubio tra viaggio nel tempio e paradossi legati a tale esperienza ha generato un film avvincente irresistibile e travolgente. Grazie a quest’unione le vicende del film si dividono in due gruppi; quelle legate alla macchina del tempo e quelle legate ai paradossi di cui ho già diffusamente parlato al capitolo 5.2.

Figura 6.1 – tabella riassuntiva dei vari balzi temporali della trilogia.

Mentre Marty Mc Fly interpretato da Michael J. Fox si preoccupa di arginare i danni causati dalla sua presenza nel 1955 il dottor Emmet Brown interpretato da Robert Zemechis cerca un modo di far funzionare la macchina del tempo senza plutonio (difficilmente reperibile nel 1955). Lo scienziato riesce a raggirare il problema utilizzando la scarica di un fulmine. La macchina del tempo è costruita con una De Lorean, una macchina sportiva americana ma il “flusso canalizzatore”, il dispositivo che renderebbe possibile il viaggio nel tempo ha bisogno di un’enorme quantità di energia per poter funzionare (1,21 Giga Watt) forniti dal plutonio o dalla scarica di un fulmine. Per effettuare il balzo spazio temporale la macchina deve raggiungere le 88 miglia orarie.

Il secondo episodio non è più basato sui paradossi ma su un’altra conseguenza del viaggio nel tempo: la possibilità di sconvolgere il presente modificando il passato. Dopo un salto nel 2015 i due protagonisti tornano nel 1985 accorgendosi che la realtà è molto diversa da come la ricordavano. Dopo alcune ricerche capiscono la causa di questa stranezza. Il vecchio Biff Tannen, interpretato da Thomas F. Wilson dopo aver rubato la macchina del tempo nel 2015 porta un almanacco sportivo al se stesso del 1955 permettendogli di diventare uno degli uomini più potenti e ricchi d’America. Marty ed Emmet riescono a prendere l’almanacco nel 1955 ristabilendo lì originale “continuum spazio-tempo”.

In questo episodio viene trattata la tematica di linee del tempo parallele; lo stesso Dottor Emmet Brown spiega a Marty come sia possibile creare una linea del tempo parallela.

In questo episodio la De Lorean si presenta con alcune modifiche: la fonte di energia non è più una reazione termonucleare ma una fusione. Il generatore di fusione può essere alimentato con qualsiasi composto organico. L’altra modifica sono i circuiti di volo l’automobile è stata, infatti, aereo-trasformata nel 2015.

Figura 6.2 - Doc spiega a Marty la sua teoria delle linee del tempo alternative.

A causa di un incidente avvenuto alla fine del secondo episodio Emmet Brown si trova intrappolato nel 1885. L’ultima puntata della trilogia è un vero e proprio western, paradossi e linee del tempo alternative lasciano spazio a duelli e inseguimenti, tutti gli ingredienti di un buon western. I problemi tecnici legati al funzionamento della macchina del tempo non sono accantonati. Rimasti senza benzina Doc e Marty non possono raggiungere le 88 miglia orarie necessarie per il balzo. Dopo aver provato a trainare l’auto con dei cavalli e ad alimentarla a whisky decidono di utilizzare una locomotiva spinta a 150 km/h grazie ad uno speciale combustibile inventato dalla mente geniale dello scienziato.

Un’importante differenza di questo episodio con gli altri è la storia d’amore di Emmet Brown con Clara Clayton incontrata dallo scienziato nel 1885. questa vicenda si intreccia con la trama principale e porta Doc a decidere di rimanere nel 1855 insieme alla sua anima gemella.

Rivedendo più volte i tre episodi della trilogia ci si accorge di alcuni dettagli riguardanti gli effetti sul futuro del viaggio nel tempo. Ad esempio i cambiamenti nei nomi di alcuni luoghi causati da azioni involontarie dei viaggiatori. Da notare il nome del parcheggio “Twice Pine Mall” che diventa “Alone Pine Mall” perché Marty nel 1955 distrugge uno dei due pini appena piantati.

Altri esempi cinematografici

Ovviamente la lista di esempi di film e libri basati sul viaggio nel tempo potrebbe continuare a lungo. Voglio qui solo citare due lavori cinematografici relativamente recenti che mi è capitato di vedere da poco: “L’esercito delle 12 scimmie” e “Déjà Vu - Corsa contro il tempo”. Sono entrambi dei thriller polizieschi: nel primo caso il protagonista deve scoprire l’origine di un’epidemia che ha decimato il genere umano mentre nel secondo un detective indaga su un attentato e sulla morte di una ragazza. In entrambi i casi l’intreccio del film si sviluppa sul paradosso per cui i protagonisti, per arrivare alla soluzione delle loro indagini, seguono delle tracce e degli indizi lasciti da loro stessi viaggiando indietro nel tempo.

Figura 6.3 – locandine dei due film “l’esercito delle 12 scimmie” e “Déjà Vu”.

Il tempo nella filosofia e nella letteratura

Come tutte le esperienze umane il tempo oltre a poter essere trattato da un punto di vista scientifico e stato da sempre oggetto di speculazioni filosofiche. Nel seguito cito due esempi: Seneca il Filosofo e Bergson.

Il tempo in Seneca

Lucio Anneo Seneca (Cordoba 4 a.C. Roma 65) detto “il filosofo” operò durante i principati di Tiberio, Caligola e Nerone. Fu autore di molti trattati scritti in forma dialogica spesso di argomento morale o filosofico. Seneca fu fedele durante tutta la sua vita alla dottrina stoica; lo zenit di questa fede filosofica è rappresentato dal suicidio; l’autore latino si fece tagliare le vene da un chirurgo essendo sospettato di essere un congiurato nella congiura dei Pisoni.

In alcune sue opere (nella “Consolatio Ad Marciam”, in alcune epistole, ma in particolare nel “De Brevitate Vitae”) Seneca tratta anche l’argomento “tempo” dal punto di vista filosofico e letterario.

Per descrivere il tempo il Filosofo usa tre metafore che, analizzate nel loro contesto letterario si prestano anche a descrivere il tempo nei suoi aspetti scientifici. Queste metafore sono: il fiume, il punto e l’abisso.
- Il fiume è metafora scontata: “praesens tempus... fluit et praecipitatur”, (il presente... scorre a precipizio) (brev. vit. 10, 6) tuttavia Seneca non intende il tempo solo nel suo aspetto di movimento, ma si sofferma sugli effetti di questo fiume sugli uomini. Il fiume degli eventi può essere in piena e muoversi travolgendo ogni cosa (ad Marc. 26, 6): “omnia sternet abducetque secum vetustas”, (tutto sarà atterrato e travolto dal tempo) o scorrere lentamente(Phaedr. 775): “tempus te tacitus subruit”, (il tempo ti scalza in silenzio); in questo caso la sua opera di corrosione sarà lenta e continua. L’uomo saggio costruisce degli argini a questo fiume per non essere sorpreso dagli eventi. Gli argini sono costituiti dalle letture filosofiche che preparano il saggio all’impetuosità degli eventi preparandolo ad affrontare anche la morte.
Il fiume è un ottimo modo di rappresentare il tempo anche dal punto di vista fisico. Il corso d’acqua scorre verso una direzione preferenziale e la velocità dell’acqua è determinata dalla forma del suo letto. Anche il tempo ha una direzione preferenziale, infatti, scorre sempre verso il futuro in oltre la velocità dello scorrere del tempo varia a seconda della curvatura spazio temporale come spiegato al capitolo 3.4. Vi è un'altra analogia tra il corso d’acqua e il tempo; come l’acqua che scorre sotto un ponte è sempre diversa anche gli attimi scorrono, sempre diversi e senza mai ripetersi.

Come il fiume anche il tempo ha una direzione preferenziale e la sua velocità è variabile.
- Mentre il fiume rappresenta il tempo nella sua interezza il punto contrae la durata del tempo fino a renderla infinitamente piccola. Questa metafora è simbolo del presente e della durata della vita umana. Il presente, infatti, ha durata infinitamente piccola e può quindi essere paragonato al punto, l’entità geometrica priva di dimensioni. La durata vita umana non è poi molto maggiore a quella di un attimo se confrontata con il tempo nel suo complesso. “Punctum est quod vivimus et adhuc puncto minus” (è un punto quello che viviamo, e ancor meno di un punto).
Fisicamente parlando, il tempo è una successione infinita di istanti come la retta è una successione infinita di punti. È il più breve intervallo di tempo misurabile. Tale intervallo è detto tempo di Planck (tP).

Dove

ħ è la costante di Planck

G è la costante gravitazionale

C è la velocità della luce nel vuoto.

Figura 7.1 diagramma di Minkowski

Il tempo di Planck è il tempo che impiega un fotone (v=c) per percorrere una distanza pari alla lunghezza di Planck. La lunghezza di Plank è un unità di misura della lunghezza pari a circa 1,6 × 10-35 m. viene detta “unità naturale” poiché è ricavata da tre costanti fisiche: la costante di Planck, la costante di gravitazione universale e la velocità della luce nel vuoto.
- Seneca pone questo punto presente tra due abissi: quello del passato, “omnia in idem profundum cadunt” (tutte le cose cadono nel medesimo abisso) (ep 49,3) e quello del futuro “profunda supra nos altitudo temporis veniet” (verrà su di noi l’abissale profondità del tempo), (ep. 21, 5).
Anche questa metafora si può ricollegare ad un discorso di tipo fisico: il tempo è, infatti, un vero e proprio abisso; il passato è già sprofondato e vivo solo nel ricordo, il futuro è incognito e misterioso tanto che si presenta a noi come un abisso ancora più oscuro e misterioso. La macchina del tempo sarebbe a questo punto rappresentata da un batiscafo o da un sottomarino che ci permetta di scrutare ed esplorare l’immenso oblio che è il tempo.

Questa visione del tempo ricorda i diagramma di Minkowski; ognuno dei due coni rappresenta un abisso; quello del passato e quello del futuro il presente è rappresentato da un punto sulla linea orientata del tempo del tempo.

La trattazione del tempo continua nel ”De Brevitate Vitae”, dialogo nel quale il filosofo insegna al lettore come sfruttare al meglio il tempo senza perdersi in occupazioni inutili e a comportarsi come il saggio stoico, l’interpretazione fisica degli scritti di Seneca tuttavia finisce qui.

Henri Bergson: tempo spazializzato e durata reale

La pubblicazione della relatività ristretta causò dibattiti non solo nel campo scientifico ma anche in quello filosofico. Tra i filosofi che avevano una diversa concezione del tempo è da citare Henri Bergson.

La riflessione di Henry Bergson inizia a fine ottocento, periodo nel quale la filosofia di questo periodo era reagisce al clima positivistico da cui Bergson prende subito le distanze. Il tempo è uno dei temi centrali della sua riflessione in cui si oppone all'idea di tempo fisico-matematico che si era affermata in campo scientifico. Nel saggio “Durata e simultaneità” del 1922, ad esempio, critica apertamente il concetto di tempo della teoria della relatività.

La concezione tradizionale accettata dal mondo scientifico e dal comune modo di pensare vede il tempo come una successione infinita di istanti omogenei ed uniformi. In questo modo si opera, secondo Bergson, una spazializzazione del tempo.

Il “tempo spazializzato” è paragonato da Bergson ad una collana di perle (i diversi istanti), tutte eguali e distinte fra di loro solo per quanto riguarda la posizione.

Secondo il filosofo francese deve essere rifiutata quest’idea di tempo “geometrico” perché totalmente inadeguata, infatti, ad essere misurato non è l'intervallo di tempo in sé, ma solo una porzione di spazio.

Il tempo spazializzato che resta comunque indispensabile per la descrizione dei fenomeni fisici, si rivela inadatto a descrivere l’esperienza del tempo che ognuno ha nella propria coscienza. L’esistenza spirituale dell’io coincide, infatti, con la durata reale mentre il tempo della fisica e dell'osservazione scientifica è replicabile (un esperimento può essere ripetuto ed osservato un numero indefinito di volte).

Abbandonando il modello quantitativo di tempo ci si rende conto che il tempo è una successione di stati qualitativi della coscienza, gli uni diversi dagli altri e strettamente connessi fra loro; i momenti precedenti si formano con i successivi in un processo unitario. Per Bergson il tempo non è una retta di tanti punti contigui, ma un istante che cresce su se stesso sovrapponendosi agli altri. A questa intuizione qualitativa del tempo, Bergson da il nome di durata reale. La coscienza misura la durata reale, per la coscienza il tempo è inesteso, indivisibile, qualitativo, eterogeneo, non misurabile ed irreversibile.

Il “tempo della durata” (o “tempo della vita”) è paragonato al gomitolo o alla valanga, che continuamente muta e cresce su se medesimo, con momenti qualitativamente diversi.

Il tempo della psiche è fatto di momenti irripetibili, infatti, è costituito da momenti che si fondono l’uno con l’altro in un processo continuo di crescita, alla maniera di una valanga. Ciascun momento, unendosi alla durata fino ad ora già trascorsa, dà origine a qualcosa di nuovo ed è eterogeneo rispetto al passato. Nella durata non ci possono essere due momenti uguali, se non altro perché ciascuno di essi si fonde alla durata già trascorsa, che, a causa del trascorrere stesso del tempo, è differente per ciascun momento. La durata interna alla coscienza è, dunque, costituita da momenti che sono diversi l’uno dall’altro, ma che sono strettamente legati. Questa descrizione dà origine ad una realtà vista come conservazione totale (ogni momento è il risultato di tutti i momenti precedenti) e creazione totale (ogni momento è assolutamente nuovo). “esistere significa mutare, mutare significa maturarsi, maturarsi significa creare indefinitamente se stesso”.

Secondo Bergson comunque la durata reale viene messa in secondo piano; e la comune idea di spazio influenza la nostra percezione del tempo "proiettiamo il tempo nello spazio [...] e la successione prende per noi la forma di una linea continua"; solo raramente riconosciamo il flusso della nostra coscienza e cogliamo il tempo come durata piuttosto che come spazio. La realtà spirituale secondo Bergson è qualità pura e in quanto tale non ammette misurazione; si può raggiungere la verità solo rinunciando a ricondurre la realtà spirituale ad un ordine geometrico e matematico.

Dino Buzzati, i magici luoghi del non-tempo

“senza che nessuno ci faccia caso, il tempo continua a passare; siamo già verso l’autunno e molti ricordi vanno perduti”.

“intanto viene giù la polvere; da un giorno all’altro non si vede, ma dopo qualche settimana ha riempito tutto”.

Frasi da “Bàrnabo delle montagne”.

I temi spesso esplicitati nei saggi filosofici sono raccontati in modo sottile e diventano le fondamenta di romanzi e novelle.

Un autore particolarmente interessante per quanto riguarda la descrizione del tempo è Dino Buzzati (Belluno 1906 – Milano 1972). Alcuni suoi romanzi, nello specifico Bàrnabo delle montagne e il Deserto dei tartari sono completamente immersi in un’atmosfera di magia e sospensione evocata dall’accostamento di vicende e situazioni che analizzate singolarmente possono essere considerate verisimili ma, se contestualizzate in un particolare luogo come ad esempio la fortezza Bastiani, provocano nel lettore una particolare ed irresistibile sensazione di angoscia e sospensione.

Tema principale dell’opera di Buzzati è il tempo; esso è descritto e vissuto come attesa. Quest’attesa si consuma lentamente in paesaggi statici come la fortezza Bastiani, luoghi sempre uguali a se stessi per i quali il tempo sembra non scorrere, luoghi del non-tempo nei quali i personaggi vivono la loro attesa fatta di giorni tutti uguali. I luoghi del non tempo diventano vere e proprie prigioni per chi vi resta intrappolato; per la fortezza il tempo sembra bloccato ma scorre per i suoi prigionieri che si lasciano ingannare in un primo momento e che si accorgono del suo inesorabile scorrere quando ormai non ha più seno abbandonare uno di questi luoghi.

Nella fortezza Bastiani il tempo è scandito dai turni di guardia, dai rumori come il gocciolio dei rubinetti o lo scricchiolio delle assi. Questi rumori donano alla caserma un aspetto quasi vivo e rassicurante.

Luoghi ancora più eterni sono le aride montagne descritte in “Bàrnabo delle montagne”. Le cime rocciose e le pietraie non cambiano mai nonostante il vento e le frane. Durante questo eterno alternarsi di stagioni le opere dell’uomo che rappresentano illusorie certezze si sgretolano e vanno sostituite.

La piuma sul cappello di del cole lasciato sula vetta si consuma fino a staccarsi, i cadaveri vengono consumati dal tempo, i ricordi vanno perduti ma loro, le montagne rimangono sempre li, eterne, come se per loro il tempo non trascorresse.

Per i personaggi l’attesa si rivela a seconda dei casi inutile, frustrante o addirittura ingannatrice e ladra di tempo.

È inutile per Barnabò che dopo, aver aspettato tutta la vita di riscattarsi della sua vigliaccheria, lascia fuggire impuniti i briganti ormai vecchi, anche loro consumati dal tempo accorgendosi dell’inutilità della sua attesa. Si rivela frustrante nel “Segreto del bosco sacro” fino a diventare puro tradimento per il tenente Drogo, protagonista de “Il Deserto dei tartari”. Che si accorge di aver atteso invano e per tutta la vita la battaglia contro i Tartari, evento che giungerà solo quando il protagonista, presa coscienza dell’inutilità della sua esistenza accetta la morte in modo paradossalmente stoico. L’attesa inizia dalle prime pagine nelle quali è piena di speranza lentamente si trasforma in malinconia e angoscia.
Bibliografia

Tempo : dalla scienza alla fantascienza

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