Soluzione cubo di Rubik
Cubo di Rubik
Tratto da wikipedia : Il Cubo di Rubik, o Cubo magico (Rubik-kocka in ungherese) è un celebre rompicapo (in particolare un twisty puzzle) inventato dal professore di architettura e scultore ungherese Ernő Rubik nel 1974.
Chiamato originariamente Magic Cube (Cubo magico) dal suo inventore, il rompicapo fu rinominato in Rubik's Cube (Cubo di Rubik) dalla Ideal Toys nel 1980 e nello stesso anno vinse un premio speciale dalla giuria dello Spiel des Jahres in Germania, unico solitario premiato nella storia del premio. È il giocattolo più venduto della storia, con circa 300 milioni di pezzi venduti, considerando anche le imitazioni.
Il Cubo di Rubik presenta 9 quadrati su ogni faccia, per un totale di 54 quadrati. Solitamente i quadrati differiscono tra loro per il colore, con un totale di 6 colori differenti.
Quando il Cubo di Rubik è risolto, ogni faccia ha tutti i nove quadrati dello stesso colore. Il rompicapo ha celebrato il 25esimo anniversario nel 2005, anno nel quale è stata presentata una versione speciale del cubo, con il logo ufficiale - Rubik's Cube 1980-2005 - stampato su un quadrato di colore bianco. Lo scopo del gioco è di risalire alla posizione originale dei cubetti portando il cubo ad avere per ogni faccia un colore uguale. Il cubo, nella versione 3x3x3, può assumere ben 43.252.003.274.489.856.000 combinazioni possibili di cui solo una è quella corretta. Il cubo, nella versione 2x2x2, può assumere 3.674.160 combinazioni possibili, di cui solo una è quella corretta.
Soluzione cubo di Rubik
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ISTRUZIONI PER RISOLVERE IL CUBO DI RUBIK
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Sapete risolvere uno strato del cubo di Rubik?
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A volte riuscite a risolvere anche un secondo strato?
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Avete qualche difficoltà a risolvere il terzo strato e quindi completare il cubo?
Se in casa vostra c'é un cubo di Rubik che attende ormai da troppo tempo di essere risolto, questa guida fa al caso vostro. Con un po' di pazienza, potrete finalmente rimettere a posto tutti i pezzi. Sarà una soddisfazione enorme!
Rivolgo un particolare ringraziamento Giovanni R., un mio alunno che ha presentato una tesina sul cubo di Rubik all'esame di terza media. Questa circostanza mi ha dato l'occasione di giocare ancora un po' con questo meraviglioso oggetto e descrivere un metodo risolutivo molto semplice, anche se non è il più breve possibile.
Ho utilizzato il metodo a strati ideato da David Singmaster e pubblicato per la prima volta nel libro "Notes on Rubik's Magic Cube" del 1980.
Nomenclatura
Prendiamo un cubo di Rubik e guardiamolo, tenendolo come illustrato nella figura seguente.
Esso ha 6 facce identificate così:
- A = faccia in ALTO
- B = faccia in BASSO
- S = faccia a SINISTRA
- D = faccia a DESTRA
- F = faccia di FRONTE
- R = faccia di RETRO
Le lettere A, B, S, D, F, R, possono essere utilizzate per descrivere le mosse da fare sul cubo.
Sempre guardando il cubo come detto sopra, notiamo che ha 3 strati.
Inoltre, dopo averci giocato un po', ci rendiamo conto che è utile identificare, i centri, gli spigoli e gli angoli.
- I 6 centri hanno un solo colore e identificano i colori delle facce. Non possono essere spostati da una faccia all'altra. Sono i punti di riferimento fissi del cubo.
- I 12 spigoli possono andare a finire su qualunque coppia di facce adiacenti. Hanno due colori. Non potranno mai andare su un vertice. Il loro destino di spigoli non cambierà mai.
- Gli 8 angoli possono andare a finire su qualunque terna di facce adiacenti. Hanno tre colori. Non potranno mai andare su uno spigolo. Rimarranno vertici per tutta la vita.
Le mosse
Guardiamo il cubo in faccia. Anzi, in una delle sue facce.
Ogni faccia del cubo può ruotare attorno al proprio centro, in senso orario o antiorario.
Definizione. Definisco mossa, la rotazione di una faccia del cubo di 1/4 di giro, ovvero di 90°.
Le possibili mosse distinte sono quelle indicate nella tabella seguente. Sono rappresentate per mezzo di disegni simbolici o lettere dell'alfabeto con o senza un apostrofo.
- Le lettere senza apostrofo, ad es. S, D, indicano la rotazione di una faccia di 90° in senso orario.
- Le lettere con apostrofo, ad es. S', D', indicano la rotazione di una faccia di 90° in senso antiorario.
S sinistra orario |
S' sinistra antiorario |
D destra orario |
D' destra antiorario |
A alto orario |
A' alto antiorario |
B basso orario |
B' basso antiorario |
F fronte orario |
F' fronte antiorario |
R retro orario |
R' retro antiorario |
Teorema. Il cubo di Rubik si può risolvere con una sequenza finita di mosse eseguite in un ordine preciso.
La soluzione del primo strato
Il primo strato potete risolverlo "a naso".
Tanto per metterci d'accordo, stabiliamo di cominciare dallo strato di colore bianco.
Come consiglio posso dirvi di fare dapprima una croce con il centro e i 4 spigoli, come vedete qui sotto.
Nota. D'ora in avanti i quadratini del cubo colorati di grigio possono essere di qualunque colore. Il loro colore è ininfluente rispetto alle mosse proposte.
Poi completate la faccia mettendo a posto gli angoli.
Situazione finale con il primo strato completato.
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La soluzione del secondo strato
Dopo aver completato il primo strato, conviene dimenticarselo e capovolgere il cubo, così.
Attenzione, però: d'ora in avanti tutte le sequenze di mosse che faremo non dovranno mai modificare il primo strato!
Anche per il secondo strato vi lascio a voi stessi, con due semplici consigli.
Definizione. Definisco algorimo una sequenza ordinata di mosse che serve ad ottenere un determinato risultato finale.
Vi consiglio soltanto due ALGORITMI, che sono sufficienti a risolvere completamente il secondo strato. Infatti tutti i problemi relativi al secondo strato si possono ricondurre ai due casi descritti qui di seguito.
In pratica dovete ruotare la faccia superiore fino a trovarvi in uno dei due casi descritti. Dopo applicate l'agoritmo adatto.
Naturalmente dovete ripetere l'operazione al più 4 volte rigirando opportunamente il cubo, perché gli spigoli da mettere a posto sono al più 4.
Importante! Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l'orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.
Ad esempio se la faccia di fronte a voi è quella BLU e la faccia in alto è quella GIALLA, esse devono rimanere tali durante tutta l'esecuzione dell'algoritmo.
| 1° caso
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algoritmo A
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risultato finale
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| 2° caso
è come il 1° caso visto allo specchio |
algoritmo sim(A)
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risultato finale
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Piccolo ma importante problema.
I due algoritmi consigliati assumono che lo spigolo da mettere a posto si trovi in qualche punto dello strato in alto (che è il 3° strato). Se qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in posizione sbagliata, allora la strategia da utilizzare è questa:
- partite sistemando tutti gli spigoli che si trovano nel 3° strato;
- se ora qualche spigolo si trova nel 2° strato ma in una posizione sbagliata (ad es. con le facce invertite oppure sul lato sbagliato), allora dovete spostarlo nel 3° strato, ricadendo così in uno dei due casi precedenti;
- ma come si fa? Semplice, usate uno dei due algoritmi A o sim(A) per inserire uno spigolo qualunque del 3° strato al posto di quello che si trova in posizione sbagliata nel 2° strato. Lo spigolo "sbagliato" sarà scalzato dalla sua posizione dal nuovo blocchetto e verrà cacciato nell'ultimo strato, pronto per essere spostato nella posizione giusta.
Situazione finale con il secondo strato completato.
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La soluzione del terzo strato
E qui viene il difficile, perché tutti gli algoritmi applicati dovranno modificare soltanto il terzo strato, lasciando invariati i primi due. Se abbiamo cominciato dalla faccia bianca, dobbiamo terminare con la faccia gialla.
Qui vi propongo di raggiungere lo scopo in 4 fasi che chiamo:
- la croce gialla
- il pavimento giallo
- mettere a posto gli angoli
- mettere a posto gli spigoli
Coraggio!
La croce gialla
Guardate bene il vostro cubo.
Guardate solo le caselle gialle.
I bollini gialli indicano caselle gialle non visibili nella figura.
I primi due strati, che ho colorato di rosso e di blu, non devono influenzarvi. Possono essere anche di altri colori, a seconda di come rigirate il cubo.
Rigirate il cubo finché non trovate una delle tre configurazioni descritte come 1°, 2° e 3° caso. L'importante è che ci siano caselle gialle dove indicato.
Importante. Naturalmente se il vostro cubo è già nella configurazione finale, potete passare alla fase successiva.
Ricordate sempre! Durante l'esecuzione di un qualsiasi algoritmo dovete ruotare le facce del cubo ma NON DOVETE MAI cambiare l'orientamento del cubo rispetto al vostro punto di vista.
| 1° caso | 2° caso | 3° caso | Risultato finale |
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1° caso.
Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 1° caso nel 2° caso.
| 1° caso
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Algoritmo B
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2° caso
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2° caso.Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 2° caso nel 3° caso.
Importante. Per avere esattamente il 3° caso, dopo aver applicato l'algoritmo, dovete ruotate il cubo di 180° sul suo asse verticale.
| 2° caso
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Algoritmo B
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3° caso
Alla fine ruotate il cubo di 180° sul suo asse verticale!
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3° caso. Tenendo il cubo come descritto, applicate l'agoritmo B. Questo trasformerà il 3° caso nel risultato finale.
| 3° caso
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Algoritmo B
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Risultato finale
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La croce gialla completata.
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Il pavimento giallo
L'obiettivo di questa fase è fare un pavimento giallo sul terzo strato, come illustrato nella figura seguente. Ci sono 7 casi riconducibili a 2.
Con la croce abbiamo rivolto verso l'alto la faccia gialla degli spigoli. Ora lavoreremo sugli angoli.
Ora dovete osservare bene dove si trovano TUTTE le facce gialle.
1° e 2° caso: 3 angoli da mettere a posto.
Se siete fortunati vi troverete in una delle due situazioni descritte cone 1° e 2° caso. Dovete cioè mettere a posto esattamente 3 angoli.
Applicate l'algoritmo C oppure il sim(C) e avete terminato questa fase.
| 1° caso
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Algoritmo C
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Risultato finale
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| 2° caso
è come il 1° caso visto allo specchio |
Algoritmo sim(C)
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Risultato finale
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3°, 4°, 5°, 6°, 7° caso: 2 o 4 angoli da mettere a posto.
Se invece avete 2 o 4 angoli da mettere a posto:
- applicate l'algoritmo C che vi farà ricadere in uno dei primi due casi;
- poi applicate nuovamente l'algoritmo C o il sim(C) a seconda del caso in cui siete ricaduti.
| 3° caso
Algoritmo C + sim(C) |
4° caso
Algoritmo C + sim(C) |
5° caso
Algoritmo C + sim(C) |
6° caso
Algoritmo C + C |
7° caso
Algoritmo C + C |
Il pavimento giallo completato.
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Mettere a posto gli angoli
Con il pavimento avete messo a posto soltanto la faccia gialla dei cubetti dell'ultimo strato.
Le altre facce potrebbero non essere a posto.
Dovete quindi rimescolare i cubetti, sistemando opportunamente gli spigoli e gli angoli.
Cominciate con gli angoli.
1° caso: tre angoli da scambiare in senso orario.
| 1° caso
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Algoritmo D
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risultato finale
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2° caso: tre angoli da scambiare in senso antiorario.
| 2° caso
è come il 1° caso visto allo specchio |
Algoritmo sim(D)
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risultato finale
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3° caso: due angoli da scambiare, sulla stessa faccia.
| 3° caso
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Movimento A'
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risultato finale
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4° caso: due angoli opposti da scambiare.
| 4° caso
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Algoritmo sim(D)
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risultato finale
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Gli angoli messi a posto.
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Mettere a posto gli spigoli
1° caso: tre spigoli fuori posto da ruotare in senso orario.
Dovete:
- prima applicare l'algoritmo E;
- poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso orario;
- infine applicare l'algoritmo sim(E).
| 1° caso
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Algoritmo E
Algoritmo sim(E)
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risultato finale
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1° caso: tre spigoli fuori posto da ruotare in senso antiorario.
Dovete:
- prima applicare l'algoritmo sim(E);
- poi ruotate il cubo di 90° sul suo asse verticale in senso antiorario;
- infine applicare l'algoritmo E.
| 2° caso
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Algoritmo sim(E)
Algoritmo E
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risultato finale
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Importante. Se avete 4 spigoli fuori posto, applicate l'algoritmo E + sim(E) e ricadrete in uno dei due casi precedenti.
Il cubo finito!
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Soluzione del cubo di Rubik in PDF
Soluzione cubo di Rubik n°2
Un Cubo di Rubik è composto da tanti piccoli cubetti.
Questi cubetti sono disposti su tre strati.
I cubetti con due colori vengono chiamati angoli (in un cubo ci sono 12 angoli).
I cubetti con tre colori vengono chiamati spigoli (in un cubo ci sono 8 spigoli).
Per la soluzione del cubo utilizzeremo un metodo che viene detto "a strati".
Per prima cosa risolveremo la base dell'edificio, insieme col primo strato; poi il secondo strato; infine l'ultimo strato, insieme con la facciata superiore.
Mosse
Una sequenza di mosse è un insieme di movimenti che si possono imprimere al cubo per spostarne i pezzi nel modo desiderato.
Ogni movimento è identificato da un simbolo grafico. Questi simboli sono intuitivi, purché si immagini il cubo visto frontalmente.
Ruotare verso l'alto il lato destro del cubo.
Ruotare verso l'alto la parte centrale del cubo.
Ruotare verso l'alto il lato sinistro del cubo.
Ruotare verso il basso il lato destro del cubo.
Ruotare verso il basso la parte centrale del cubo.
Ruotare verso il basso il lato sinistro del cubo.
Ruotare verso destra la parte alta del cubo.
Ruotare verso destra la parte centrale del cubo.
Ruotare verso destra la parte bassa del cubo.
Ruotare verso sinistra la parte alta del cubo.
Ruotare verso sinistra la parte centrale del cubo.
Ruotare verso sinistra la parte bassa del cubo.
Ruotare in senso orario la parte frontale del cubo.
Ruotare in senso antiorario la parte frontale del cubo.
Primo strato
Soluzione del primo strato
Per convenzione la prima faccia da risolvere sarà la faccia arancione.
Durante la soluzione dovremo porre attenzione a completare anche il primo strato laterale (quello che circonda la faccia arancione).
Per questa prima fase non sono previste istruzioni. Con un po' di pratica, qualsiasi principiante è in grado di risolvere la prima faccia in modo più veloce di quanto non farebbe se seguisse delle istruzioni schematiche.
Col secondo strato le cose inizieranno a farsi più difficili ed allora ci verrano in soccorso le mosse guidate.
Fase conclusa
(vista dall'alto)
Secondo strato
Scelta della combinazione
Ruotare la parte superiore del cubo fino a quando ci si trova in una delle combinazioni proposte.
Le immagini del cubo sono prese frontalmente. In questo esempio si lavora sui colori blu e giallo, ma l'operazione va ripetuta per tutte le facciate laterali del cubo, fino a quando tutto il secondo strato non sia sistemato.
Scegliere fra le combinazioni proposte, quella corrispondente alla nostra situazione:
Combinazione 1 (vista frontale)
Combinazione 2 (vista frontale)
Fase conclusa (vista frontale)
Spostamento degli spigoli
Scelta della combinazione
Scegliere fra le combinazioni proposte, quella corrispondente alla nostra situazione:
Combinazione 1
(vista dall'alto)
Combinazione 2
(vista dall'alto)
Combinazione 3
(vista dall'alto)
Fase conclusa
(vista dall'alto)
Rotazione degli spigoli
Scelta della combinazione
Scegliere fra le combinazioni proposte, quella corrispondente alla nostra situazione:
Combinazione 1
(vista dall'alto)
Combinazione 2
(vista dall'alto)
Combinazione 3
(vista dall'alto)
Combinazione 4
(vista dall'alto)
Combinazione 5
(vista dall'alto)
Combinazione 6
(vista dall'alto)
Combinazione 7
(vista dall'alto)
Fase conclusa
(vista dall'alto)
Spostamento degli angoli
Scelta della combinazione
Scegliere fra le tre combinazioni proposte, quella corrispondente alla nostra situazione:
Combinazione 1
(vista dall'alto)
Combinazione 2
(vista dall'alto)
Fase conclusa
(vista dall'alto)
Rotazione degli angoli
Scelta della combinazione
Scegliere fra le combinazioni proposte, quella corrispondente alla nostra situazione:
Combinazione 1
(vista dall'alto)
Combinazione 2
(vista dall'alto)
Combinazione 3
(vista dall'alto)
Cubo risolto
(vista dall'alto)
Storia di Erno Rubik
Nel 1974 inventa il Cubo magico, un rompicapo geometrico basato su incastri e colori.
Agli inizi del 1980 diviene editore di una rivista di enigmistica dal nome “… És j s játék” (“... e ... giochi giochi”). ).
In questo periodo il Cubo inizia a diffondersi anche internazionalmente, dando origine ad una “mania mania” che fa del rompicapo in assoluto il gioco pi più venduto del periodo.
Nel 1983 crea il Rubik Rubik-Studio, per la progettazione di mobili e giochi.
Nel 1990 diventa presidente dell'Accademia di ingegneria d'Ungheria. Nell'ambito della stessa crea la “Fondazione Rubik Rubik”, per , promuovere giovani ingegneri e
designer particolarmente dotati.
Ad oggi si occupa dello sviluppo di videogiochi, di architettura e dirige ancora il Rubik Rubik-Studio.
Cubo di Rubik
Collegamenti utili gratuiti
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