Ottica

Tratto da wikipedia : L’ottica è la parte della fisica che descrive il comportamento e le proprietà della luce e l'interazione della luce con la materia. L'ottica affronta quelli che sono chiamati i fenomeni ottici, da un lato per spiegarli e dall'altro per ottenere risultati sperimentali che le consentano di crescere come disciplina fenomenologica e modellistica. Esistono tre tipi di ottica; l'ottica geometrica, l'ottica fisica, e l'ottica quantistica. L'ottica di solito studia il comportamento delle radiazioni con le frequenze del visibile, dell'infrarosso e dell'ultravioletto; tuttavia si incontrano fenomeni analoghi nelle frequenze dei raggi X, delle microonde, delle onde radio (o radiofrequenze) e di altre gamme della radiazione elettromagnetica.

L'ottica può quindi essere considerata come una parte dell'elettromagnetismo. Vi sono poi fenomeni ottici che dipendono dalla natura quantistica della luce e che richiedono strumenti e risultati della meccanica quantistica. L'ottica, però costituisce un settore piuttosto separato dalle comunità della fisica. Possiede sue associazioni, sue conferenze e una sua propria identità. Gli aspetti più strettamente scientifici del settore spesso vengono fatti cadere sotto i termini di Scienza Ottica o Fisica Ottica, mentre gli studi di ottica applicata sono fatti afferire all'Ingegneria Ottica. Inoltre le applicazioni dell'Ingegneria Ottica ai sistemi di illuminazione vengono assegnate all'Ingegneria dell'illuminazione. Ciascuno di questi settori disciplinari tende a differenziarsi dagli altri nelle applicazioni, nelle competenze tecniche e negli albi professionali. Dati gli estesi interventi della scienza della luce nelle applicazioni del mondo reale, l'area della Scienza Ottica e dell'Ingegneria Ottica presenta marcate caratteristiche interdisciplinari. Sono numerose le aree disciplinari nelle quali si incontrano forti influssi e apporti determinanti della Scienza Ottica: ingegneria elettrica, fisica, psicologia, medicina, scienze della terra, ecc.

Ottica

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Ottica tutto di tutto

Ottica geometrica

L'ottica studia la propagazione della luce.

Non si occupa quindi della natura della luce né di come essa è prodotta ed assorbita. In prima approssimazione
si osserva sperimentalmente che la luce si propaga, in mezzi omogenei, per raggi che non sono altro che linee
rette.

Lo studio della propagazione della luce tramite raggi è l'oggetto dell'ottica geometrica.

In realtà le cose sono molto più complicate e la luce si può immaginare sia costituita da raggi solo in alcune
ben precise situazioni ed entro certi limiti.

La storia delle ipotesi scientifiche sulla luce inizia con Newton nella seconda metà del ' 600. Egli ipotizzò
che la luce fosse costituita da corpuscoli colorati in moto rettilineo. Newton fu quindi il padre dell'ipotesi
corpuscolare della luce. Tramite quella ipotesi, egli riuscì a spiegare tutti i fenomeni luminosi noti compresa
la dispersione della luce bianca nei vari colori (arcobaleno).

Nello stesso periodo, Huygens ipotizzò invece che la luce fosse costituita da onde. Questa è la cosiddetta
ipotesi ondulatoria che però per lungo tempo non ottenne grandi successi e ad essa fu preferita quella
corpuscolare.

Solo nell' '800 l'ipotesi ondulatoria divenne preminente e tutti fenomeni luminosi allora conosciuti furono spiegati
in termini di onde elettromagnetiche (la luce è infatti un tipo di onda elettromagnetica). L'ipotesi corpuscolare
fu allora abbandonata.

Ma nel ' 900 nuovi fenomeni prima sconosciuti, quali per esempio l'effetto fotoelettrico, per essere spiegati,
richiesero l'ipotesi che la luce fosse costituita da fotoni, corpuscoli di luce (Planck, Einstein). Si ipotizzò
allora che la luce avesse una duplice natura, corpuscolare ed ondulatoria, e che, a seconda dei casi, si
poteva manifestare l'una o l'altra.

01 - Ottica geometrica.

I fenomeni tipici dell'ottica geometrica (con la quale essi si spiegano con grande approssimazione) sono :

        -    la riflessione :

              è il fenomeno con cui un raggio di luce viene riflesso da una superficie speculare (uno specchio) :



        -    la diffusione :

              è il fenomeno per cui i raggi di luce vengono riflessi in ogni direzione da una superficie non speculare
              (un corpo ruvido, per esempio). I raggi inizialmente paralleli vengono riflessi in ogni direzione dalla
              non uniformità microscopica (vi sono varie microsuperficie riflettenti secondo angoli diversi) della
              superficie riflettente :



        -    la rifrazione :

              è il fenomeno per cui un raggio di luce, passando da un mezzo trasparente in un altro, di diversa
              densità, devia il proprio percorso :



              Si noti che una parte del raggio incidente viene riflessa. Si noti anche che, il raggio di luce uscente
              dal vetro all'aria, alla fine, se le superficie del vetro sono parallele, sarà parallelo al raggio incidente.
              Se le superficie del vetro non sono parallele, il raggio uscente non è più parallelo al raggio entrante :



        -    la dispersione :

              è il fenomeno per cui la luce bianca, passando attraverso un prisma, si scompone nei vari colori
              che la compongono che vanno dal rosso al violetto, i cosiddetti sette colori dell'arcobaleno :



              Il fenomeno si spiega a causa del fatto che i vari colori subiscono rifrazioni diverse nel passare
              dall'aria al vetro ed ancora nell'aria. Il rosso è il meno deviato, il violetto il più deviato.

Passiamo ora in rassegna i vari fenomeni più dettagliatamente.

02 - Riflessione.

Consideriamo un raggio che viene riflesso da uno specchio e determiniamo esattamente le caratteristiche del
fenomeno. Innanzi tutto, nel punto in cui il raggio incidente tocca lo specchio, si deve costruire la normale ,
ovvero la retta perpendicolare al piano in quel punto. Detto questo occorre precisare che il raggio incidente
si indica con , il raggio riflesso con , l'angolo di incidenza, che è l'angolo fra il raggio incidente e la
normale, con e l'angolo di riflessione, l'angolo cioè fra il raggio riflesso e la normale, con . In sintesi :



Precisata la "nomenclatura" del fenomeno della riflessione, affermiamo che valgono le seguenti leggi :

        - 1 -    il raggio incidente, la normale ed il raggio riflesso sono posti su uno stesso piano

        - 2 -    l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione, cioè



Queste sono le leggi della riflessione e le possiamo considerare desunte dall'esperienza anche se possono
essere spiegate sia tramite il modello corpuscolare che quello ondulatorio. Con il modello corpuscolare la
spiegazione è più semplice ed intuitiva. Basta considerare la riflessione della luce alla stessa stregua dell'urto
di biglie contro la sponda di un biliardo.

03 - Riflessione su specchi curvi.

Fra i vari tipi di specchi rivestono un particolare interesse ed importanza gli specchi curvi concavi e convessi.
Tralasciamo perciò l'approfondimento dello studio degli specchi piani rivolgendoci subito a quelli curvi.

Prendiamo in rassegna gli specchi concavi sferici, concavi parabolici, convessi sferici.

        - 1 -    Specchio concavo sferico.

Si tratta di una calotta sferica con la parte interna riflettente. Un tale specchio si dice concavo :



ed è ottenuto sezionando una sfera con un piano. La calotta così ottenuta è fondamentale (come vedremo più
avanti) che sia piccola rispetto al raggio della sfera.

Si ha la seguente nomenclatura :



(il centro C è il centro della sfera da cui è stato ricavato lo specchio).

Consideriamo ora un raggio luminoso parallelo all'asse ottico (principale) che dall'esterno colpisce lo specchio.
Supponiamo che tale raggio sia vicino all'asse medesimo. Il raggio sarà riflesso e a causa delle leggi della
riflessione si avrà :



essendo l'angolo di incidenza uguale all'angolo di riflessione ( ). Si noti che, essendo lo specchio curvo, per
ottenere la riflessione abbiamo tracciato la retta tangente allo specchio. Si noti anche che la normale alla suddetta
tangente è un raggio della sfera (da cui è stato ricavato lo specchio), cioè passa per C .

Il punto in cui il raggio riflesso interseca l'asse ottico è stato indicato con F .

Considerando altri raggi paralleli all'asse ottico (ad esso vicini) si ottiene :



da cui si vede chiaramente che tutti i raggi riflessi passano per il punto F che per questo è detto fuoco dello
specchio. Il fuoco F si trova a metà del segmento VC e la distanza VF si chiama distanza focale. Abbiamo
cioè :

        VF = FC .

La condizione per cui i raggi riflessi passino tutti per F è che i raggi incidenti, paralleli all'asse ottico, siano
vicini al medesimo. Se ciò non avviene, la convergenza del raggio riflesso non si verifica più in F :



e si ha perciò il fenomeno dell'aberrazione.

        - 2 -    Specchio concavo parabolico.

Se invece di sezionare una sfera, sezioniamo un paraboloide, otteniamo uno specchio concavo a sezione
parabolica che ha la proprietà per cui la convergenza nel fuoco si ha indipendentemente dalla distanza dall'asse
ottico del raggio incidente (ad esso parallelo). Questo dipende da una nota proprietà della parabola.

Si hanno così gli specchi concavi parabolici che sono quindi più "precisi" di quelli sferici ed in essi non si ha
l'aberrazione descritta precedentemente. Gli specchi parabolici, però, sono più costosi per cui, per applicazioni
in cui la precisione non è necessaria, si utilizzano specchi sferici (più semplici da costruire e quindi più economici).

Quando lo specchio ha un'apertura piccola, parabola e sfera coincidono. Una sfera ed un paraboloide tangenti
praticamente coincidono nelle vicinanze del vertice comune V :



Per questo motivo, quando nelle applicazioni pratiche si è sicuri che i raggi paralleli all'asse ottico sono ad essi vicini,
è sufficiente utilizzare uno specchio concavo sferico.

In uno specchio concavo parabolico in definitiva non importa a che distanza sono i raggi incidenti paralleli all'asse
ottico : essi vengono riflessi e tutti convergono nel fuoco.



Molte sono le applicazioni degli specchi concavi fin dall'antichità. Si narra che Archimede incendiasse le navi
romane con specchi a lunga focale (gli specchi ustori). Nella vita di tutti i giorni usiamo torce elettriche,
fari automobilistici ecc. ecc.

In questi casi abbiamo la sorgente luminosa nel fuoco per cui si ha il fenomeno inverso a quelli descritti sopra.
I raggi escono parallelamente dallo specchio per illuminare ecc.



Il caso dei fari anabbaglianti è interessante. Per questi si pone una sorgente luminosa ad una distanza maggiore
della focale e si scherma la parte inferiore della sorgente luminosa. Si ha allora che i raggi fuoriescono con una
inclinazione in modo da illuminare verso il basso :



        - 3 -    Specchi convessi.

Consideriamo uno specchio ottenuto con una calotta sferica specchiata all'esterno. In questi tipi di specchi,
i cosiddetti specchi convessi, la riflessione avviene nel seguente modo :



Se i raggi incidenti paralleli all'asse ottico sono sufficientemente vicini al medesimo, essi vengono riflessi in modo
che è come se uscissero tutti dal fuoco F che è dall'altra parte dello specchio. L'intersezione di tutti i raggi riflessi
cade in F (anche se i raggi, fisicamente, non passano per F ).

Tali specchi sono usati per costruire gli specchietti retrovisori e gli specchi stradali. Questo perché, con tali
specchi è possibile "vedere" oggetti sotto un grande angolo :

   Ottica geometrica (parte 2)

04 - Immagine ottenuta con uno specchio concavo.

Se poniamo un oggetto luminoso davanti ad uno specchio concavo (per esempio sferico) si ottiene una immagine
via via diversa in dipendenza da dove si colloca l'oggetto luminoso.

Immaginiamo di porre l'oggetto luminoso, che rappresenteremo graficamente con una freccia, posta rispetto allo
specchio come nella figura seguente. Secondo l'ottica geometrica dall'oggetto luminoso dipartono raggi luminosi
in tutte le direzioni. Quelli che colpiranno lo specchio verranno da esso riflessi secondo le leggi della riflessione.
Studiamo il fenomeno elencando vari casi.

        - 1 -    oggetto luminoso posto ad una distanza dallo specchio superiore al doppio della distanza
                   focale :

Consideriamo due raggi incidenti uscenti da A per i quali sia facile costruire i rispettivi raggi riflessi.

Il raggio che parte da A e si propaga parallelamente all'asse ottico incontra lo specchio e si riflette in modo che
l'angolo di incidenza sia uguale all'angolo di riflessione ( ). Sappiamo che tale raggio riflesso passa per il fuoco
F . Il raggio che partendo da A incontra lo specchio nel vertice V si riflette alla stessa maniera ( ). I due
raggi riflessi si incontrano allora in A' .

Se si esegue la costruzione geometrica di tutti i raggi riflessi relativi ai raggi incidenti uscenti da A , si trova che tutti
si intersecano on A' . Allora, secondo l'ottica geometrica, in A' si forma l'immagine del punto A . Eseguendo lo
stesso procedimento per tutti gli altri raggi partenti dall'oggetto ed incidenti nello specchio, si otterrà allora una
immagine reale, capovolta, rimpicciolita e vicina al fuoco. Graficamente :



Essa è reale perché l'immagine che si ottiene potrebbe essere raccolta su uno schermo o impressionare una lastra
fotografica posta dove essa si forma.

Essa è capovolta rispetto all'oggetto luminoso.

Essa è rimpicciolita perché più corta dell'oggetto luminoso.

Se avviciniamo l'oggetto luminoso al fuoco, otteniamo che l'immagine si ingrandisce e si allontana dal fuoco verso
l'oggetto :





Naturalmente, occorre che lo specchio sia piccolo rispetto al raggio di curvatura affinché non si abbia
l'aberrazione tipica degli specchi sferici (dovuta al fatto che solo i raggi paralleli all'asse ottico e ad esso
vicini si riflettono passando per il fuoco, aberrazione inesistente per gli specchi parabolici).

Se l'oggetto luminoso è posto all'infinito, situazione tipica delle osservazioni astronomiche, l'immagine diventa
puntiforme e posta sul fuoco F . Questo lo si comprende perché nello specchio arrivano solo raggi paralleli (o
quasi) all'asse ottico ed essi vengono convogliati tutti nel fuoco F :



        - 2 -    oggetto luminoso posto sul centro C dello specchio :

Quando l'oggetto si trova sul centro C dello specchio (il centro della sfera da cui è stato ricavato lo specchio) si
ottiene un'immagine ancora nel centro C ma capovolta con le stesse dimensioni dell'oggetto :



        - 3 -    oggetto luminoso posto fra il fuoco F ed il centro C dello specchio :

Quando l'oggetto è fra in fuoco F ed il centro C dello specchio, si ottiene un'immagine rovesciata, ingrandita
oltre il centro C :



        - 4 -    oggetto luminoso posto sul fuoco F dello specchio :

Se l'oggetto luminoso è posto sul fuoco F dello specchio, non si ha formazione di alcuna immagine :



        - 5 -    oggetto luminoso posto fra il vertice V ed il fuoco F dello specchio :

In questo caso, non si ha formazione di una immagine reale perché i raggi riflessi divergono. Se si considerano i
prolungamenti "immaginari" dei raggi dietro lo specchio, si ottiene una immagine virtuale, diritta e ingrandita.
Tale immagine è detta virtuale proprio perché non esiste fisicamente. I raggi non possono oltrepassare lo specchio
per cui, se mettiamo uno schermo o una lastra fotografica dove si forma virtualmente l'immagine, non si raccoglie
ovviamente alcun raggio luminoso. Se però un osservatore guarda nella direzione da cui provengono i raggi riflessi,
egli vede una immagine perché i raggi provocano l'illusione ottica di provenire da dietro lo specchio :



05 - Immagine ottenuta con uno specchio convesso.

L'immagine prodotta da uno schermo convesso è sempre virtuale, diritta e rimpicciolita :



06 - Rifrazione.

Quando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro di differente densità ottica (distinta dalla densità come
rapporto massa/volume, ma che tiene conto del "modo" di propagarsi della luce nel mezzo), esso cambia la propria
direzione. Questo è il fenomeno della rifrazione. Per esempio, passando da aria, che indichiamo come mezzo 1 ,
ad acqua, che indichiamo come mezzo 2 :



Si noti con attenzione la "nomenclatura" relativa al fenomeno. Si noti anche che vi è sempre un raggio riflesso
(l'abbiamo indicato tratteggiato), cioè una parte del raggio incidente viene riflessa dalla superficie del mezzo 2
secondo le leggi della riflessione. Si noti infine che abbiamo usato la lettera r per indicare il raggio rifratto e
l'angolo di rifrazione e questo non deve generare confusione con il fenomeno della riflessione dove si usa la
stessa lettera r .

Bisogna subito osservare che se si aumenta la densità del mezzo 2 , senza variare la densità del mezzo 1 , si ha
un minore angolo di rifrazione. Il fenomeno, quindi, si accentua all'aumentare della differenza di densità fra i mezzi.

A questo punto sorge spontanea la domanda : esiste una relazione matematica fra angolo di incidenza ed angolo
di rifrazione per una data scelta di mezzi, per esempio aria ed acqua ? Se variamo (a parità di mezzi) l'angolo
di incidenza   , come varia di conseguenza l'angolo di rifrazione ?



In generale osserviamo che se aumentiamo l'angolo , l'angolo aumenta di conseguenza, ma non in maniera
proporzionale. Se, per esempio, raddoppiamo , l'angolo non raddoppia di conseguenza. Questo significa
che la legge matematica del fenomeno della rifrazione non è una semplice legge di proporzionalità.

Qualunque sia questa legge matematica, osserviamo però che raggio incidente, normale e raggio rifratto,
analogamente a quello che succede per la riflessione, stanno sullo stesso piano.

La legge che descrive il fenomeno della riflessione, come sappiamo, è banale : angolo di incidenza = angolo di
riflessione ( ). La legge del fenomeno della rifrazione, invece, è più complicata e la dobbiamo allo scienziato
olandese W. Snell (1621). Essa necessita della conoscenza della funzione trigonometrica seno.

Il seno di un angolo è definito a partire da un triangolo rettangolo :



(l'angolo retto è in B ) nel seguente modo :



ed analogamente :

        .

Il simbolo per indicare il seno è sin oppure sen .

Il seno di un angolo è quindi il rapporto fra la lunghezza di due segmenti; esattamente il rapporto fra la lunghezza
del cateto opposto all'angolo in questione e l'ipotenusa.

Ritornando al fenomeno della rifrazione, Snell scoprì che il rapporto fra il seno dell'angolo incidente e quello
dell'angolo di rifrazione è costante e dipende dalle densità dei due mezzi. Più precisamente :



dove si chiama indice di rifrazione fra il mezzo 1 ed il mezzo 2 .

Il "comportamento" della luce nell'aria è pressoché uguale al "comportamento" della luce nel vuoto. Per questo
motivo, se il mezzo 1 è l'aria, si suole dire che si fa riferimento al vuoto. In questo caso si scrive :



ed n rappresenta l'indice di rifrazione del mezzo 2 relativamente al vuoto.

Osservando la formula, a parità di angolo di incidenza   , se si prende un n maggiore (prendendo un mezzo
otticamente più denso), l'angolo di rifrazione diminuisce di conseguenza, come affermato in precedenza.

Uno studio più approfondito del significato fisico dell'indice di rifrazione, svela una importante proprietà. L'indice
di rifrazione fra il mezzo 1 ed il mezzo 2 è uguale al rapporto della velocità della luce nel mezzo 1 rispetto
alla velocità della luce nel mezzo 2 . Esattamente :



dove è la velocità della luce nel mezzo 1 e è la velocità della luc nel mezzo 2 .

E' doveroso sottolineare che la velocità della luce è diversa nei vari mezzi. Quando si dice che la luce viaggia alla
velocità :

        c = 300.000 km/s circa,

si intende nel vuoto !! Nella materia, invece, la velocità della luce può essere anche molto minore.

Ecco allora che il concetto di densità ottica di un mezzo acquista un significato fisico preciso. Essa è legata alla
velocità della luce nel mezzo.

07 - Angolo limite.

Il fenomeno della rifrazione presenta un interessante aspetto. Immaginiamo che un raggio di luce passi da aria ad
acqua come indicato in figura :



Naturalmente l'angolo di rifrazione sarà minore dell'angolo di incidenza .

Se, viceversa, mandiamo un raggio dall'acqua all'aria esattamente all'inverso rispetto al caso precedente :



otterremo che i raggi di luce formano gli stessi angoli. Si noti che anche qui abbiamo una riflessione parziale del raggio
incidente, che però non prenderemo in considerazione :



Proviamo ora ad aumentare gradatamente l'angolo in acqua. Otterremo le seguenti situazioni :



Come si vede dal grafico, si raggiunge un angolo limite secondo il quale il raggio uscente dall'acqua forma un angolo
retto rispetto alla superficie di separazione fra i mezzi. Per l'acqua rispetto l'aria (o il vuoto) quest'angolo limite è circa
49° .

Cosa avviene se si supera l'angolo limite ? Il raggio non passa più dall'acqua all'aria ma si riflette totalmente
nell'acqua secondo le leggi della riflessione :



08 - Esempi di applicazione del fenomeno dell'angolo limite.

Il fenomeno dell'angolo limite nella rifrazione, è sfruttato per costruire utili strumenti.

        - 1 -    Prismi per binocoli, periscopi.

                   Consideriamo un prima di vetro con sezione a triangolo isoscele rettangolo :



                   Mandiamo un raggio di luce incidente perpendicolarmente al lato AB . Esso entrerà nel vetro senza
                   cambiare direzione e colpirà il lato AC con un angolo di incidenza di 45° rispetto alla normale n :



                   Siccome l'angolo di 45° è superiore all'angolo limite fra vetro ed aria, il raggio di luce non può uscire
                   dal vetro ma può solo subire una riflessione totale anch'essa di 45° (rispetto alla normale n ). Si ha
                   perciò la fuoriuscita del raggio luminoso dal lato BC come indicato in figura :



                   In questo modo abbiamo ottenuto una deviazione ad angolo retto di un raggio luminoso con un semplice
                   prisma di vetro. Questo fenomeno è utilizzato nella costruzione dei binocoli, nella tecnica dei periscopi
                   ecc.

        - 3 -    Fibre ottiche.

                   La tecnica delle fibre ottiche sta entrando prepotentemente nella tecnologia moderna. Sistemi di
                   telecomunicazione, internet ecc. ne fanno largo uso. Il principio di "funzionamento" delle fibre
                   ottiche è basato sullo sfruttamento dell'angolo limite per la rifrazione fra vetro ed aria.

                   Prendiamo un filo abbastanza sottile di vetro o sostanza affine che possa essere piegato. La luce, al suo
                   interno, incidendo con angoli superiori all'angolo limite fra vetro ed aria, non ne può uscire. Si ha così la
                   propagazione del segnale luminoso lungo una fibra ottica :

                                 E-school di Arrigo Amadori

Tutorial di fisica

Ottica geometrica (parte 3)

09 - Lenti.

Le lenti sono "oggetti" costituiti da materiale trasparente vetroso o similare opportunamente sagomati con i quali
è possibile fare deviare i raggi di luce in modo da convergerli o divergerli a nostro piacimento.

Le lenti sfruttano il fenomeno ottico della rifrazione.

Una tipica lente convergente è così schematizzabile :



Il fuoco è il punto in cui convergono i raggi che provengono paralleli all'asse ottico (ovviamente i fuochi sono due) :



Maggiore è lo "spessore" della lente, minore è la distanza focale :



Una tipica lente divergente è la seguente :



Come si può ben vedere, l'effetto di deviazione dei raggi di luce che si ottiene con una lente è analogo a quello che
si ottiene con gli specchi concavi e convessi.

Il "perché" ed il "come" i raggi di luce vengono deviati da una lente verranno mostrati più avanti.

A questo proposito occorre notare che, nei precedenti grafici, abbiamo fatto deviare i raggi luminosi in modo
improvviso (circa a metà della lente). Questa rappresentazione non è fisicamente corretta (vedi più avanti) ma è
convenzionalmente adottata per semplificare la grafica.

Le lenti, quindi, sono essenzialmente di due tipi : lenti convergenti e lenti divergenti. All'interno delle due categorie
vi è una ulteriore classificazione. Schematicamente :

        lenti convergenti

Si tratta di lenti più "spesse" nel centro.



        lenti divergenti

Si tratta di lenti "sottili" al centro.



Vediamo ora brevemente come fisicamente i raggi di luce sono deviati nel caso della lente biconvessa. Nel caso
della lente biconcava abbiamo una situazione ovviamente opposta.

Abbiamo sopra affermato che tale deviazione dipende dal fenomeno della rifrazione. Infatti, nel caso della lente
biconvessa, si ha :



(abbiamo "ingrandito" localmente la lente per un migliore riscontro grafico).

Il raggio di luce, passando dall'aria al vetro, subisce una prima rifrazione in cui si ha (angolo di incidenza 1 >
angolo di rifrazione 1). Successivamente, il medesimo raggio subisce una seconda rifrazione passando dal vetro all'aria
( è la normale alla superficie di separazione fra aria e vetro per la prima rifrazione ed è la normale per la seconda
rifrazione ).
In questo caso si ha (angolo di incidenza 2 minore di angolo di rifrazione 2 ). E' evidente che, dopo queste
due rifrazioni, il raggio di luce risulta "piegato" rispetto alla direzione originale.

Lasciamo al lettore volenteroso la costruzione delle rifrazioni per un lente biconcava.

Le lenti hanno un enorme campo di applicazioni (fotografia, telescopi ecc. ecc.) ed anche l'occhio ne possiede una, il
cristallino. Si tratta di una lente biconvessa molto "sofisticata", addirittura a focale variabile che permette la formazione
dell'immagine sulla retina.

Siamo ora in grado di vedere come si ottengono immagini di oggetti luminosi con l'uso delle lenti.

Per fare questo procediamo come per gli specchi. Prendiamo un oggetto luminoso, rappresentato da una freccia
luminosa, e consideriamo, fra tutti, due raggi di luce che, partendo dal vertice (punta della freccia), abbiano un
comportamento facilmente caratterizzabile.

Consideriamo allora un raggio che, partendo dal vertice dell'oggetto, corre parallelamente all'asse ottico ed un raggio
che, anch'esso partendo dal vertice dell'oggetto, attraversa la lente nel suo centro.

Io primo raggio attraversa la lente e converge nel fuoco mentre il secondo raggio, attraversando la lente, praticamente
non viene deviato perché, nel suo centro, una lente ha facce parallele e la rifrazione è quindi praticamente nulla.

        Immagini con lenti biconvesse.

L'oggetto è lontanissimo dalla lente (si dice all'infinito). I raggi corrono tutti quasi paralleli all'asse ottico e convergono
presso il fuoco. Si forma una immagine reale quasi puntiforme praticamente nel fuoco :



L'oggetto ha una distanza maggiore di 2F (doppio della distanza focale). Si forma una immagine reale rovesciata
rimpicciolita fra F e 2F :



Avvicinando l'oggetto (sempre a distanza maggiore di 2F ), l'immagine si allontana da F (sempre fra F e 2F ) e
si ingrandisce :



L'oggetto è su 2F . Si forma una immagine reale rovesciata uguale in 2F :



L'oggetto è fra 2F ed F . Si forma una immagine reale rovesciata ingrandita oltre 2F :



L'oggetto è sul fuoco F . Non si forma alcuna immagine. Tutti i raggi procedono parallelamente.



L'oggetto è fra F e la lente. Si forma una immagine virtuale diritta ingrandita dalla stessa parte dell'oggetto.
Tale immagine non esiste fisicamente. Si tratta di una illusione ottica che un osservatore percepisce come reale in
quanto i raggi gli sembrano provenire da punti ben definiti :



        Immagini con lenti biconcave.

Si ha un solo caso a qualunque distanza dalla lente si ponga l'oggetto luminoso.

Si forma una immagine virtuale diritta rimpicciolita dalla stessa parte dell'oggetto fra F e la lente :



10 - Macchina fotografica.

Un'importante applicazione delle lenti è la macchina fotografica.

Si tratta essenzialmente di una lente convergente, detta obiettivo (in verità si tratta di solito di un sistema di lenti),
inserita in un corpo chiuso, isolato otticamente dall'esterno (la luce entra nella macchina fotografica solo dall'obiettivo),
ed avente una distanza regolabile dal fondo del corpo. In fondo al corpo è posizionata una pellicola fotosensibile
che è in grado di essere impressionata dalla luce che la colpisce. Le pellicole in bianco e nero sono composte da uno
strato di bromuro d'argento. La pellicola impressionata viene poi successivamente sviluppata, ovvero le immagini in
essa impresse vengono fissate stabilmente attraverso opportuni processi chimici (non prendiamo qui in considerazioni
le moderne tecniche digitali).



Una macchina fotografica possiede anche un diaframma ed un otturatore. Con il diaframma, che è una struttura
apribile e chiudibile a piacimento posta davanti alla lente, si dosa a piacere la quantità di luce che si fa passare dalla
lente. Con l'otturatore, che è essenzialmente un orologio, si stabilisce il tempo in cui la luce può entrare nel corpo
della macchina fotografica e così impressionare la pellicola.



Le "variabili" che l'operatore può manovrare sono allora essenzialmente :

        - distanza della lente dalla pellicola

        - diaframma

        - otturatore.

Vi è una ulteriore variabile in gioco, la sensibilità della pellicola. In commercio vi sono pellicole di differente
sensibilità che si misura in ASA. Una pellicola per esigenze "normali" (paesaggi, ritratti in presenza di buona luce
ecc.) potrebbe essere di 100 ASA. Se la quantità di luce è minore, si possono utilizzare pellicole a maggiore
sensibilità (200, 400 ASA ecc.). Noi consideriamo qui la sensibilità della pellicola fissata a priori.

L'obiettivo possiede inoltre una certa luminosità che è legata al diametro del suddetto. Consideriamo qui un
obiettivo di luminosità data.

Passiamo ora in rassegna alle variabili sopra elencate.

Variando la distanza della lente dalla pellicola si mette a fuoco l'immagine che si forma sulla pellicola.

L'obiettivo di una macchina fotografica è dotato di una distanza focale fissa espressa in millimetri (vi sono
obiettivi a focale variabile, detti zoom, che qui non prenderemo in considerazione). In questo modo, l'immagine,
reale rovesciata e rimpicciolita, di un oggetto posto ad una certa distanza dall'obiettivo si forma, come già
sappiamo, in un punto fra F e 2F ( F è il fuoco e 2F è il punto corrispondente al doppio della distanza focale).
Se la distanza dell'oggetto da fotografare cambia, l'immagine si forma in un altro punto fra F e 2F :



Avvicinando l'oggetto, l'immagine si avvicina a 2F e cresce di dimensione. Siccome la pellicola deve essere posta
esattamente dove si forma l'immagine (altrimenti la foto risulterebbe sfocata) o si sposta ogni volta la pellicola o si
sposta la lente rispetto alla pellicola. Ovviamente la soluzione effettivamente attuata nelle macchine fotografiche è la
seconda per cui gli obiettivi sono manovrabili tramite movimenti rotatori in modo da fare focalizzare l'immagine
sempre sulla pellicola posta sul fondo del corpo della macchina fotografica.

Nella problematica della messa fuoco rientra il concetto di profondità di campo. In effetti, gli oggetti posti a fuoco
si trovano entro certi limiti di distanza dall'obiettivo. Tale limiti dipendono dal diaframma, ovvero dallo "spessore"
del fascio di luce che entra nella macchina fotografica. Più si stringe il diaframma, maggiore è la profondità di
campo.





Circa il diaframma possiamo affermare che esso è manovrabile dall'utente tramite una ghiera posta sull'obiettivo.

Sono disponibili selezioni fisse di valori di apertura di diaframma rappresentate da sequenze di numeri del tipo :

        22   16   11   8   5,6   4   2,8   2 .

Questi numeri rappresentano il rapporto fra la distanza focale f ed il diametro del diaframma D . Quindi :

        diaframma = f / D .

Per esempio :

        f = 16 cm , D = 4 cm ==> f / D = 4

        f = 16 cm , D = 2 cm ==> f / D = 8

        f = 16 cm , D = 1 cm ==> f / D = 16 .

E' importante notare che passando per esempio da diaframma 8 a diaframma 16 , il diametro è dimezzato.
Siccome l'area del cerchio (che rappresenta il diaframma) è (pi greco per raggio al quadrato), se si
dimezza il diametro, l'area del diaframma diventa un quarto. Ciò significa che passando da   8 a 16 , nell'obiettivo
entra un quarto della quantità di luce precedente. La stessa cosa passando da 4 a 8 ecc.

Se si passa da 2 a 2,8 entra (circa) metà luce, così come da 2,8 a 4 , da 4 a 5,6 ecc. ecc. cioè passando
da un valore di diaframma all'altro contiguo si fa entrare una quantità metà o doppia di luce (aumentando il
diaframma entra meno luce). Lasciamo al lettore volonteroso la verifica matematica si questo importante fatto.

Per quanto riguarda l'otturatore, il dispositivo con il quale è possibile stabilire il tempo di esposizione, ovvero
per quanto tempo la luce può entrare nella macchina fotografica ed impressionale la pellicola, occorre dire che
si hanno di solito alcuni tempi predefiniti. I valori di solito disponibili sono (espressi in secondi) :

        1 1/5 1/4 1/8 1/16 1/25 1/50 1/100 1/125 1/250 1/500 1/1000 .

Si ha anche la posa B con la quale l'otturatore rimane aperto fino a che non si decide di chiuderlo.

La considerazione che occorre fare circa il tempo di esposizione è che se, per esempio, lo si dimezza entra metà
luce. Se però nello stesso tempo si allarga il diaframma di una tacca, facendo così entrare il doppio di luce, si ottiene
lo stesso effetto.

Per esempio passando da 1/8 ad 1/16 di secondo e da 22 a 16 di diaframma si ottiene esattamente la stessa
esposizione. Cosa cambia allora ? Cosa ci fa scegliere per l'una posizione o l'altra ? Per esempio la profondità di
campo e la velocità dell'oggetto rispetto alla macchina fotografica. Se desidero una grande profondità di campo
devo chiudere il diaframma ed aumentare il tempo di esposizione di conseguenza. Ma se l'oggetto è in moto allora,
se il tempo di esposizione è troppo lungo, rischio di ottenere una foto mossa. Questa è solo una delle tante
problematiche che caratterizzano la scienza del fotografare che, proprio per le molte possibilità di scelta dei
parametri in gioco, diventa perciò ... un'arte.

Concludiamo con un accenno sui teleobiettivi ed i grandangoli.

Aumentando la distanza focale si ottiene una immagine più grande. Diminuendola, invece, l'immagine è rimpicciolita
per cui, nel singolo fotogramma, vi possono essere le immagini di più oggetti. Obiettivi a grande focale si chiamano
teleobiettivi, a piccola focale, grandangoli. Schematicamente :



11 - Telescopio.

Una fondamentale applicazione delle leggi dell'ottica geometrica si ha nella costruzioni di telescopi, cannocchiali
e binocoli, tutti strumenti utili ad ingrandire oggetti lontani.

Esaminiamo alcuni tipi di telescopio.

        - 1 -    telescopio galileiano

Galileo, negli anni 1609 e 1610, costruì ed utilizzò, prima per uso terrestre-militare e poi astronomico, il telescopio
(o cannocchiale) che porta il suo nome utilizzando la tecnologia delle lenti che stava nascendo in quegli anni in Olanda.

Galileo non fu l'inventore del telescopio, ma è riconosciuto essere stato il primo che lo utilizzò per osservare il cielo.

Il telescopio galileiano utilizza una lente convergente come obiettivo ed una lente divergente come oculare.

Affermando che con un tale telescopio si ottengono immagini virtuali, diritte ed ingrandite, lasciamo al lettore
immaginare come è costruito e come "funziona" un telescopi galileiano.

        - 2 -    telescopio kepleriano

Il telescopio kepleriano ha un principio di funzionamento più facile del galileiano e fornisce maggiori ingrandimenti.

Con questo strumento, formato da una lente convergente a focale lunga come obiettivo ed una lente convergente
a focale corta come oculare, si ottengono immagini virtuali, rovesciate ed ingrandite.

Lo schema del telescopio kepleriano è il seguente :



Proviamo a descrivere l'ottica di questo telescopio.

La prima immagine A dell'oggetto luminoso prodotta dall'obiettivo, reale, capovolta e rimpicciolita, si forma, come
ben sappiamo, oltre del fuoco F dell'obiettivo. L'oculare ha il proprio fuoco F' posto in modo che la prima immagine
A sia posizionata fra F' stesso e l'oculare. Si forma perciò una seconda immagine A' virtuale, diritta (rispetto ad A )
ed ingrandita. L'osservatore vede perciò una immagine (virtuale, rovesciata ed ingrandita) dell'oggetto.

L'ingrandimento è dato dal rapporto fra la focale dell'obiettivo e la focale dell'oculare. Cioè :



dove I indica l'ingrandimento, F indica la distanza focale dell'obiettivo e f la distanza focale dell'oculare.

Per esempio, se F = 1000 mm (millimetri) e f = 10 mm , l'ingrandimento sarà I = 1000 / 10 = 100 .

E' chiaro che se diminuiamo, a parità di focale dell'obiettivo, la focale dell'oculare, otteniamo ingrandimenti via via
maggiori. Potremmo, in teoria, ottenere quindi immagini ingrandite quanto si vuole.

Le cose, purtroppo, non stanno così, ed aumentando l'ingrandimento oltre certi limiti, si ottengono immagini sempre
peggiori. Questo dipende essenzialmente da due fenomeni. La diminuzione della luminosità e l'aberrazione
cromatica.

Aumentando l'ingrandimento, ovviamente la luminosità dell'immagine ottenuta diminuisce, e questo a scapito della
qualità dell'immagine.

Il fenomeno dell'aberrazione cromatica è dovuto al fatto che la luce bianca è composta di radiazioni elettromagnetiche
di varie frequenze che si manifestano agli occhi con vari colori. Orbene, il fenomeno della rifrazione è diverso per
radiazioni di colori diversi. La luce rossa viene deviata da una lente meno della luce violetta. Il risultato di questo
fenomeno è che si hanno in realtà più fuochi, uno per ogni colore :



e quindi l'immagine risulta aberrata (nel grafico il fenomeno è stato enfatizzato).

L'arcobaleno

01 - L'arcobaleno.

Anche i fenomeni naturali più "suggestivi" e "romantici" non sfuggono all'occhio "indagatore" e "razionale" della
scienza !!! E per questo sicuramente non perdono il loro fascino !!!

Questo è anche il caso dell'arcobaleno, fenomeno che può essere spiegato con "semplici" considerazioni di ottica.
Essenzialmente, i fenomeni ottici interessati sono riflessione, rifrazione e dispersione.

Ricordiamo brevemente :

        -    riflessione : il raggio di luce colpisce un corpo e devia la propria direzione in modo che raggio incidente
             e raggio riflesso giacciono sullo stesso piano e l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione,cioè :



        -    rifrazione : un raggio di luce, passando da un mezzo ad un altro, subisce una deviazione in modo che :



              dove   n è l'indice di rifrazione fra i due mezzi che per aria - acqua vale circa 1,33

        -    dispersione : fenomeno per cui un raggio di luce bianco viene scomposto nei suoi colori componenti.

Inizialmente non consideriamo la dispersione e prendiamo in considerazione un singolo raggio di luce
bianca.

Consideriamo una goccia d'acqua che viene colpita da un raggio di luce bianca proveniente dal sole.

Il raggio colpisce la goccia nel punto A , in parte si riflette ed in parte subisce una rifrazione entrando
nella goccia stessa. Il raggio riflesso non lo consideriamo.

Il raggio dentro la goccia, nel punto B , in parte subisce una riflessione ed in parte viene rifratto all'esterno.
Il raggio rifratto non lo consideriamo.

Nel punto C , il raggio proveniente da B in parte viene riflesso ed in parte viene rifratto uscendo all'esterno
della goccia. Il raggio riflesso non lo consideriamo.

Il raggio uscente da C colpirà l'occhio dell'osservatore secondo un certo angolo.

Graficamente :



Escludendo i raggi che non ci interessano, il grafico diviene :



I vari fenomeni di riflessione e rifrazione che abbiamo preso in considerazione sono tali per cui l'intensità iniziale del
raggio di luce incidente viene via via ridotta. Il raggio finale è quindi evidentemente meno intenso di quello iniziale.
In generale, quando l'angolo di incidenza (rispetto alla normale) è grande, si ha più riflessione che rifrazione. Quando
l'angolo di incidenza è minore, si ha maggiore rifrazione che riflessione. Non entriamo in maggiori dettagli su queste
problematiche.

Ci proponiamo ora di calcolare l'angolo con cui il raggio uscente da C colpisce l'osservatore con riferimento alla
linea dell'orizzonte. Tale angolo è quello rispetto al quale l'osservatore vede l'arcobaleno.

La costruzione e l'analisi dei vari angoli in gioco è rappresentata dal seguente grafico :



La determinazione dei suddetti angoli è evidente e si rifà a semplici teoremi della geometria euclidea.

L'angolo in rosso, che indicheremo con , sarà allora :

        .

Siccome possiamo ricavare in funzione di . Abbiamo cioè :



da cui si ricava :



dove ("arco il cui seno è ...") indica la funzione inversa del seno, ovvero dato il seno dell'arco (angolo), si
ricava l'angolo.

L'angolo risulta allora :

        .

A questo punto introduciamo la variabile "parametro d'urto" k , ovvero quanto il raggio incidente dista dalla
retta orizzontale passante per il centro della goccia :



Se il raggio della goccia è R allora il parametro d'urto vale :



da cui si ricava :



e :

        .

L'angolo in funzione del parametro d'urto risulta allora .

        .

Questa funzione esprime come varia l'angolo che il raggio uscente dalla goccia compie con la linea dell'orizzonte in
funzione del parametro d'urto con cui il raggio incidente (orizzontale) entra nella goccia.

Il grafico di questa funzione, disegnato la computer in corrispondenza di un indice di rifrazione n = 1,33 , è il seguente :



Osservando il grafico si nota che i raggi incidenti con un parametro d'urto appartenente ad un intervallo abbastanza
largo, a circa tre quarti di R , escono tutti praticamente a circa 40° , ovvero quasi paralleli. Non avviene la stessa
cosa per raggi con parametro d'urto inferiore o superiore. Essi sono in "numero" molto minore.

Graficamente :



Questo fatto fa sì che l'osservatore veda una maggiore concentrazione di raggi provenirgli a circa 45° rispetto
all'orizzonte. Non considerando la dispersione della luce, a quell'angolazione, l'osservatore dovrebbe verificare una
maggiore intensità luminosa.

Prendiamo ora in considerazione la dispersione della luce.

All'interno della goccia i vari colori di cui è composta la luce bianca vengono dispersi ed i relativi raggi procedono di
conseguenza con direzioni lievemente diverse. Il risultato finale è che la luce, uscendo dalla goccia, colpisce l'osservatore
scomposta nei suoi colori e con angoli lievemente diversi.

Graficamente (in modo qualitativo) :



Il rosso, deviato durante la rifrazione da aria ad acqua in misura minore, appare nell'arcobaleno in alto ed il violetto,
deviato di più, appare in basso.

Dal seguente grafico si comprende meglio perché il rosso appare più in alto ed il violetto più in basso :



Esattamente, rifacendoci alla formula che definisce l'angolo di uscita del raggio, considerando diversi indici di
rifrazione (il rosso ha indice di rifrazione minore, il violetto, maggiore), si ha :



(il valore di 1,33 corrisponde al valore medio dei vari indici di rifrazione dei colori che compongono il bianco. I valori
1,43 ed 1,23 sono stati scelti a caso per "enfatizzare" la differenza di angolazione e quindi non corrispondono ai reali
indici di rifrazione del rosso e del violetto)

Osservando il grafico si vede appunto che il rosso, con indice di rifrazione minore, corrisponde ad un angolo di uscita
maggiore, mentre il violetto, con indice di rifrazione maggiore, ad un angolo minore.

Vi è poi un secondo arcobaleno, più tenue del primo, dovuto ai raggi che entrano nella goccia dalla sua parte
inferiore. In questo caso si hanno due riflessioni interne. Con calcoli analoghi a quelli sopra eseguiti si trova
che questo secondo arcobaleno viene visto più in alto del precedente, a circa 50° . Non entriamo nei particolari
lasciando al lettore la comprensione di questo ulteriore fenomeno.

L'arcobaleno, essendo un fenomeno così complesso, ha inoltre altre proprietà, quali per esempio la cosiddetta
banda oscura di Alessandro posta fra i due arcobaleni, che non prendiamo in considerazione.

Per finire, giusto un suggerimento ... al prossimo arcobaleno che vedremo, pur godendone la bellezza, proviamo a
verificare almeno qualitativamente quanto sopra affermato !!!

L’Ottica di Euclide

Quest’opera comprende 62 proposizioni di ottica geometrica, riguardanti le forme e le dimensioni con cui gli oggetti illuminati appaiono all’occhio umano. I principi fondamentali della teoria sono elencati all’inizio, con il nome di premesse o definizioni o assiomi:

“1. I raggi emessi dall’occhio procedono per via diritta.

2. La figura compresa dai raggi visivi è un cono che ha il vertice all’occhio e la base al margine dell’oggetto.

Si vedono quegli oggetti cui arrivano i raggi visivi.
Non si vedono quegli oggetti ai quali i raggi visivi non arrivano.
Gli oggetti che si vedono sotto angoli maggiori, si giudicano maggiori.
Gli oggetti che si vedono sotto angoli minori, si giudicano minori.
Gli oggetti che si vedono sotto angoli eguali, si giudicano eguali.
Gli oggetti che si vedono con raggi più alti, si giudicano più alti.
Gli oggetti che si vedono con raggi più bassi, si giudicano più bassi.
Gli oggetti che si vedono con raggi diretti a destra, si giudicano alla destra.
Gli oggetti che si vedono con raggi diretti a sinistra, si giudicano alla sinistra.
Gli oggetti che si vedono con più angoli, si distinguono più chiaramente.
Tutti i raggi hanno la stessa velocità.
Non si possono vedere gli oggetti sotto qualunque angolo.”

Da queste premesse vengono dedotte le proposizioni, utilizzando semplici ragionamenti di geometria piana.

Gli enunciati sono per lo più semplici, ed enunciano fatti che risultano evidenti dall’esperienza, ma che Euclide vuole spiegare con rigore matematico:

Proposizione I

Un oggetto non può vedersi nella sua totalità d’un solo colpo d’occhio.

Proposizione II

Di oggetti eguali, differentemente distanti, i più vicini si distinguono più chiaramente.

Proposizione III

Per qualunque oggetto vi è una distanza determinata, oltrepassata la quale, esso non si vede più.

La comune origine di questi fenomeni risiede nel principio del cono visivo (che alcuni chiamano anche piramide), che è enunciato nella seconda premessa:

ottica

Il vertice è nell’occhio dell’osservatore, la base è data dai contorni dell’oggetto osservato.

Noi sappiamo che questo cono è formato dai raggi luminosi emessi dall’oggetto, e che è il prolungamento dello stesso cono al di là della pupilla a produrre l’immagine dell’oggetto sulla retina dell’osservatore. Da questo modello della visione si ricavano tutte le altre proprietà. Ad esempio, utilizzando le proprietà dei triangoli simili è immediato dedurre che tra due oggetti uguali posti a diversa distanza il più lontano apparirà più piccolo.

Ai tempi di Euclide, però, ancora non si sapeva che cosa avvenisse all’interno dell’occhio. Addirittura, la terza e la quarta premessa sembrano suggerire che, secondo Euclide, i raggi luminosi responsabili della visione dovessero provenire dall’occhio e non dall’oggetto osservato. Teone di Alessandria, nel suo commento all’opera, spiega che questa convinzione nasceva dal fatto che l’occhio, a differenza dell’orecchio e del naso, non possiede una cavità atta a ricevere corpi provenienti dall’esterno. Secondo un’altra interpretazione, i raggi citati da Euclide non sarebbero i raggi luminosi, ma le rette che delimitano il cono visivo.

In ogni caso, il modello di Euclide poteva basarsi esclusivamente sull’esterno dell’occhio. Così egli fa dipendere le dimensioni che l’oggetto assume per l’osservatore dall’angolo visivo, ossia dall’apertura del cono visivo:

ottica

Euclide intuisce la relazione tra l’angolo a e le dimensioni della immagine e la enuncia nella quinta e nella sesta premessa.

Questa proprietà non è nient’altro che la più semplice delle leggi della prospettiva. Una proprietà ben più sofisticata è enunciata alla fine dell’opera: essa descrive il modo in cui un quadrato appare ad un osservatore che lo guardi obliquamente al piano del quadrato stesso.

Proposizione LXII

Se il raggio condotto dall’occhio sul punto d’intersezione dei diametri d’un quadrato non è perpendicolare sul piano di questo, né è eguale ad un mezzo diametro né fa angoli eguali con questi mezzi diametri, i diametri del quadrato appariranno ineguali.

I “diametri” del quadrato sono le sue diagonali: queste sono così chiamate perché coincidono con i diametri del cerchio circoscritto.

La prospettiva sarà oggetto di studio per i pittori a partire dal Rinascimento: vi si dedicarono con grande impegno, tra gli altri, Leonardo da Vinci, Leon Battista Alberti, Piero della Francesca ed Albrecht Dürer.

Nell’Ottica di Euclide i raggi si propagano sempre in linea retta: al fenomeno della riflessione egli dedicò un’opera a parte, la Catottrica,di cui ci è però pervenuta soltanto una versione apocrifa.

Ottica Fisica

Strumenti:

Schermo.
Laser He-Ne (λ ≈ 630-650 nm)
Diaframma con fenditure sottili.
Reticolo di diffrazione (300 lines/mm → d = 3,3 × 10-3 mm)
Porta reticolo.

Predisponi l’apparato sperimentale:

Per allineare il laser e le fenditure, collocate il laser ad un estremo del tavolo.
Collocate il supporto del diaframma a pochi centimetri di distanza dal laser. Il piano delle fenditure deve essere quanto più possibile parallelo alla parete (o schermo) su cui si proietta il fascio di luce. Collegate il laser all’alimentazione e accendetelo. Centrate il laser sulla fenditura.
Sull’altro estremo del banco ottico montate uno schermo. Come schermo può essere utilizzato anche un foglio appeso alla parete.

Prima esperienza: Diffrazione da fenditura singola

Obiettivo: Con questo esperimento si misurano le posizioni dei massimi e dei minimi di una figura di diffrazione da una fenditura singola e si confronta con le posizioni prevista dalla teoria.

Richiami di teoria: Gli angoli a cui corrispondono i minimi della figura di diffrazione della luce sono dati dalla relazione:

a sinθ = mλ con m =1,2,3..

dove a è lo spessore della fenditura (indicato sul disco), θ l’angolo dal centro della figura al m-esimo minimo, λ la lunghezza d’onda della luce, e m l’ordine (1 per il primo minimo, 2 per il secondo etc).

Dato che gli angoli sono di solito molto piccoli, si può usare l’approssimazione: sinθ = tgθ. Dalla trigonometria: tgθ = y/D, dove y è la distanza del m-esimo minimo al centro della figura e D è la distanza della figura alla fenditura.

ottica Quindi: ay = mλD

Procedura: Montate il laser a circa 3 cm dal disco con le fenditure e lo schermo all’estremo opposto della rotaia. Misurate la distanza tra la fenditura e lo schermo (notate che la posizione della fenditura non è quella del supporto)

Cercate di avere il buio in laboratorio. Mettete un foglio sullo schermo e con una matita segnate le posizioni dei minimi di luce della figura di diffrazione.

Accendete la luce e misurate la distanza tra i minimi di primo ordine e di secondo. Per una misura più accurata misurate la distanza tra un minimo e il suo simmetrico rispetto al centro della figura di diffrazione e dividetelo per due. Cambiate fenditura e ripetete le misure.

Con i dati raccolti potete determinare lo spessore delle fenditure e confrontarlo con quello riportato sul disco. In alternativa potete ricavare la lunghezza d’onda della sorgente. In questo caso determina il valore dell’errore relativo percentuale della lunghezza d’onda.

m	y (m)	D (m)	a (m)	λ (m)	Δλ %

Seconda esperienza: Interferenza da fenditura doppia

Obiettivo: con questo esperimento si misurano le posizioni dei massimi e minimi di una figura di interferenza da fenditura doppia e si confronta con le posizioni previste dalla teoria.

Richiami di teoria: Quando la luce passa attraverso due fenditure, i due raggi emergenti differiscono tra di loro e producono una figura di interferenza. Gli angoli nei quali si trovano i massimi di interferenza della luce sono dati da:

d sinθ = nλ con n =1,2,3..

dove d è la separazione tra le fenditure (indicata sul diaframma), θ l’angolo dal centro della figura al n-esimo massimo, λ la lunghezza d’onda della luce, e n l’ordine (0 per il massimo centrale, 1 per il primo massimo laterale, 2 per il secondo etc).

ottica Approssimando come sopra:

dy = nλD

Mentre le frange di interferenza sono create dall’interferenza della luce che arriva dalle due fenditure, c’è anche un effetto di diffrazione che è causato da ogni singola fenditura. Questo crea l’inviluppo della figura.

Ripetete le stesse misure fatte per la Parte I, iniziando con una coppia di fenditure e cambiando larghezza e distanza tra le fenditure. Analizzate i dati e confrontateli con la teoria. In particolare discutete come varia la distanza dei massimi quando cambia la dimensione e/o separazione delle fenditure e come varia la distanza tra il primo minimo dell’inviluppo della diffrazione.

n	y (m)	λ (m)	D (m)	a (m)	d (m)

Confronta una figura di interferenza da una fenditura doppia di dimensione a scelta da voi con la figura di diffrazione da una fenditura singola con la stessa dimensione a.

Terza esperienza: Diffrazione da reticolo

Richiami di teoria: Il reticolo di diffrazione è un pezzo di materiale trasparente dove è stata “disegnata” una serie di righe equidistanti parallele che disperdono il fascio di luce incidente. Facendo incidere un fascio di luce bianca è possibile ottenere uno spettro di I ordine e uno spettro di II ordine. Lo spettro del II ordine è più largo e meno intenso e può sovrapporsi allo spettro del I ordine.

Per analizzare l’immagine ottenuta mediante un reticolo di diffrazione è possibile seguire la stessa procedura proposta per l’interferenza da doppia fenditura:

d sinθ = nλ con n =1,2,3..

dove d è la distanza tra le fenditure e n è l’ordine di diffrazione.

Quarta esperienza: Diffrazione da capello (ostacolo sottile)

Obiettivo: con questo esperimento si misura lo spessore di un oggetto molto sottile (un capello) utilizzando l’immagine di diffrazione che si ottiene facendo incidere sul capello la luce di un laser.

Richiami di teoria: Il principio di Babinet asserisce che se si hanno due schermi complementari, ad esempio uno diaframma con un foro e diaframma fatto da un disco avente le stesse dimensioni del foro, e questi vengono investiti da un’onda piana, l’intensità della luce in un qualunque punto dello oltre il diaframma è la stessa in tutti e due i casi, eccetto per θ = 0. Per θ = 0, nel caso del disco si ha un massimo centrale molto più pronunciato di quello dovuto al foro e ciò perché nel caso del foro la maggior parte della energia incidente è assorbita dallo schermo dove è praticato il foro.

Gli angoli a cui corrispondono i minimi della figura di diffrazione della luce sono dati dalla relazione:

a = mλD/y con m =1,2,3..

dove a è lo spessore de capello, λ la lunghezza d’onda della luce, D la distanza tra il capello e lo schermo, e m l’ordine (1 per il primo minimo, 2 per il secondo etc).

Procedura: Fissate il capello ad un porta-reticolo vuoto, bloccandolo in posizione verticale con del nastro adesivo. Procedete seguendo le indicazioni riportate nella scheda “Diffrazione da fenditura singola”. Con i dati raccolti potete determinare lo spessore del capello.

m	y (m)	D (m)	λ (m)	a (m)

ESPERIMENTO : OTTICA GEOMETRICA E DIFFRAZIONE

Scopo dell’esperimento: studiare l’ottica geometrica e i fenomeni di diffrazione

MATERIALE A DISPOSIZIONE:

1 banco ottico

1 blocco di plexiglass

2 lenti con distanza focale di 5 cm e 10 cm

1 goniometro

1 puntatore laser

1 fenditura di larghezza variabile

1 fenditura circolare

1 set di doppie fenditure

1 reticolo di diffrazione

Coppia di filtri polaroid

PARTE I: Riflessione e rifrazione.

BREVI RICHIAMI DI TEORIA.

Un raggio luminoso che si propaga in un mezzo con indice di rifrazione n1 colpisce un mezzo con indice di rifrazione n2 con un angolo di incidenza q1. Parte del raggio incidente viene riflessa con un angolo di riflessione q’1 = q1 e una parte viene rifratta con un angolo di rifrazione q2 < q1 se n1 < n2.

ottica

La relazione che lega gli angoli di incidenza e rifrazione con gli indici di rifrazione dei due mezzi è (legge di Snellius):

a) RIFLESSIONE.

Sistemare il laser sopra il goniometro.
Far incidere il raggio laser sulla superficie del plexiglass a diversi angoli e misurare gli angoli di riflessione.

RISULTATO ATTESO: Angolo di incidenza e angolo di riflessione sono uguali.

b) RIFRAZIONE.

Posizionare il goniometro sul blocco di plexiglas lungo uno spigolo della faccia superiore.
Posizionare il laser a diversi angoli di incidenza e misurare il valore dell’angolo di rifrazione.

Angolo di incidenza	Angolo di rifrazione
10°
25°
45°
80°

Assumendo un indice di rifrazione dell’aria pari a 1, stimare l’indice di rifrazione del plexiglas.

RISULTATO ATTESO: Angolo di incidenza e angolo di rifrazione seguono la legge di Snellius; conoscendo i due angoli e uno dei due indici è possibile risalire all’altro indice di rifrazione:

c) RIFLESSIONE TOTALE.

Far incidere il raggio laser sul lato lungo del plexiglass.
Considerare come raggio incidente il raggio interno al blocco e come raggio rifratto il raggio che esce dal blocco
Cambiare l’angolo di incidenza e osservare il comportamento del raggio rifratto
Far incidere il raggio laser sul lato corto del plexiglass e osservare il fenomeno della riflessione totale

RISULTATO ATTESO: Dalla legge di Snellius si ricava che l’angolo limite oltre il quale si ha solo riflessione è:

ottica

PARTE II: Legge delle lenti.

BREVI RICHIAMI DI TEORIA.

Applicando le leggi di rifrazione può essere ricavata l’equazione che collega il fuoco della lente, la distanza dell’immagine (s’) e la distanza dell’oggetto (s):

equazione delle lenti sottili

ingrandimento (y e y’ sono le altezze dell’oggetto e della sua immagine)

a) Formazione dell’immagine.

a1)

Sistemare la lente con f = 10 cm sul banco ottico e osservare la traiettoria del laser in funzione della posizione di impatto sulla lente.
Effettuare le stesse osservazioni con la lente di focale 5 cm.
Posizionare l’oggetto (filamenti della lampada) in modo che s > 5 cm.
Muovere lo schermo bianco fino a che l’immagine dell’oggetto è a fuoco.
Misurare la distanza tra lente e immagine (s’).
Calcolare l’ingrandimento.

a2)

Ripetere la procedura del punto a) utilizzando la lente con f = 10 cm (s > 10 cm)

b) Immagine all’infinito.

Sistemare la lente con f = 10 cm sul banco ottico.
Posizionare l’oggetto in modo che s = 10 cm.
Osservare l’immagine proiettata sul muro.
Ripetere l’esperimento con la lente con f = 5 cm, posizionando l’oggetto in modo che s = 5 cm.

PARTE III: Diffrazione.

BREVI RICHIAMI DI TEORIA.

Quando un’onda incontra un ostacolo (fenditura) delle dimensioni della sua lunghezza d’onda si verifica il fenomeno della diffrazione.

La larghezza angolare del massimo centrale può essere tradotta in termini di distanza sullo schermo. La distanza y dal centro del massimo centrale al primo minimo di diffrazione è legata all’angolo θmin e alla distanza L tra la fenditura e lo schermo.

ottica

I minimi di diffrazione si hanno per angoli per cui vale la relazione:

ottica con m = 1, 2, 3, …

Se poniamo uno schermo a distanza L, essendo:

ottica

i minimi si collocheranno nelle posizioni:

ottica con m = 1, 2, 3, …

Se si ha una doppia fenditura, al fenomeno della diffrazione si unisce quello dell’interferenza. Il risultato è una figura simile a quella precedente, ma suddivisa in massimi e minimi equidistanti.

ottica

La posizione dei massimi d’interferenza, x, è data dalla seguente relazione (per angoli piccoli):

ottica

Essendo L la distanza dallo schermo, λ la lunghezza d’onda e d la distanza tra le due fenditure.

Se le fenditure sono molte, si parla di reticolo di diffrazione. In tal caso i massimi sono molto stretti e localizzati. La relazione che mi dice dove si collocano i massimi è la stessa del caso delle due fenditure, ma la la larghezza dei picchi è molto piccola.

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Si ricorda infine che la luce si dice polarizzata quanto l’oscillazione del campo elettrico (magnetico) avviene lungo una sola direzione. I filtri polaroid sono costituiti di un materiale in grado di polarizzare la luce che li attraversa, tagliando tutti le direzioni di oscillazione tranne una privilegiata.

a) Diffrazione da fenditura circolare.

Posizionare la fenditura circolare sul banco ottico.
Illuminare il foro con il laser e osservare sullo schermo bianco l’immagine.

b) Diffrazione da fenditura sottile.

Illuminare la fenditura variabile con il laser.
Agendo sulla vite, variare la larghezza della fenditura e osservare l’immagine sullo schermo bianco.
Nota la lunghezza d’onda del laser (655 nm), la distanza dallo schermo (L) e la distanza tra il centro ed il primo minimo (y), stimare la larghezza della fenditura.

c) Diffrazione da doppia fenditura.

Illuminare, una alla volta, le doppie fenditure con il laser.
Osservare come cambia la figura in funzione della distanza tra le due fenditure.
Scegliere una delle doppie fenditure.
Nota la distanza dallo schermo (L), la posizione del secondo massimo di interferenza (x) e la distanza tra le due fenditure, stimare la larghezza d’onda della luce del laser.

d) Diffrazione da reticolo.

Illuminare il reticolo di diffrazione con il laser.
Osservare la figura sulla parete.

e) Polarizzazione della luce.

Interporre tra l’osservatore e la sorgente luminosa i due filtri polaroid. Osservare cosa capita ruotando uno dei due filtri.

Ottica tutto di tutto

Ottica
a quale grandezza fa riferimento il numero di pollici di un monitor per personal computer? all'ampiezza della diagonale dello schermo
che cosa e' uno spazio di colore? un metodo per rappresentare i colori con tre valori numerici
che cosa rappresenta il dot pitch di un monitor crt per personal computer? la distanza tra punti dello schermo adiacenti dello stesso colore
che cosa rappresenta la risoluzione di lavoro di un dispositivo di scansione delle immagini? la densita' del reticolo in cui e' suddivisa l'immagine
che tipo di quantizzazione cromatica viene utilizzata nel formato grafico digitale gif? a 256 colori con mappa dei colori variabile
che tipo di quantizzazione cromatica viene utilizzata nel formato grafico digitale jpeg? a 24 bit con mappa dei colori prefissata
come si ottiene il colore complementare al rosso? sottraendo rosso dal bianco
i due raggi di luce prodotti da un cristallo birifrangente: sono polarizzati linearmente in direzioni tra loro perpendicolari
i punti cardinali di un sistema ottico sono l'insieme: dei due punti focali, dei due punti principali e dei due punti nodali
il fuoco di uno specchio convesso sferico: e' il punto coniugato del punto all'infinito
in base al fenomeno della dispersione, il passaggio di un fascio di luce in un sistema ottico porta: a formare immagini affette da aberrazioni cromatiche
in corrispondenza dell'angolo limite d'incidenza: il raggio rifratto risulta parallelo alla superficie di separazione
in quale caso si parla di cinescopio tricromico a maschera fessurata? quando i fori della maschera sono rettangolari
in quale dei seguenti ambiti vengono generati colori secondari mediante sintesi additiva? tubo catodico di un televisore a colori
in quale dei seguenti ambiti vengono generati colori secondari mediante sintesi sottrattiva? stampa laser a colori
in quale modo e' possibile diminuire la saturazione di un determinato colore? sommando bianco
in uno specchio concavo, ogni raggio: parallelo all'asse ottico da' luogo per riflessione ad un raggio passante per il fuoco
in uno specchio sferico convesso di centro "c", raggio "r" e vertice "v", il fuoco principale: e' il punto medio tra il centro e il vertice
la colorazione di una macchia d'olio e' data dai fenomeni di riflessione e di: interferenza
la convergenza o potere diottrico di una lente: e' il reciproco della sua distanza focale
la luce emessa da una sorgente luminosa si propaga: in un mezzo materiale con velocita' che dipende dall'indice di rifrazione del mezzo
la luce parassita che giunge su un punto immagine senza provenire dal punto oggetto corrispondente: peggiora il contrasto
la natura trasversale delle onde luminose puo' essere evidenziata mediante un fenomeno di: polarizzazione
la polarizzazione per riflessione si ha quando: il raggio riflesso e quello rifratto formano tra loro un angolo retto
la riflessione di un raggio di luce su una superficie piana segue una delle seguenti leggi: gli angoli d'incidenza e di riflessione sono tra loro uguali
le immagini di uno specchio sferico possono essere: virtuali se lo specchio e' convesso, qualunque sia la posizione dell'oggetto sull'asse
l'illuminamento di una superficie: e' inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra la sorgente e la superficie
lo scopo principale di un sistema ottico e': fornire l'immagine di un oggetto priva di difetti e aberrazioni
nell'ambito dei display lcd, quale vantaggio e' stato introdotto dalla tecnologia tft rispetto alla precedente tecnologia dsnt? mantenimento del colore fino al successivo refresh
nell'ambito dei personal computer, quale svantaggio presenta l'utilizzo di un display tft rispetto ad un monitor crt? ad alcune risoluzioni la visione e' imperfetta
nell'ambito dei sistemi video, che cosa e' il plumbicon? un tubo da ripresa
nell'ambito della scansione di un'immagine, in quale intervallo cade il numero di pixel per centimetro corrispondente a una risoluzione di 200 dpi? 500 - 1000
nell'ambito della visione di immagini in movimento generate elettronicamente, quale fenomeno viene denominato flickering? la percezione del buio tra quadri successivi
nell'ambito della visione umana, qual e' il tempo tipico di persistenza dell'immagine nella retina? 50 ms
nell'ambito della visione umana, qual e' la funzione dei bastoncelli? consentire la percezione del colore e dell'intensita' luminosa
nell'ambito della visione umana, qual e' la funzione dei coni? consentire la visione per bassissimi livelli di luminosita'
nell'ambito della visione umana, quali sono i colori fondamentali associati ai diversi tipi di coni? rosso, verde e blu
nell'ambito delle tecniche di codifica video mpeg, che cosa e' un fotogramma interpolato? un'immagine costruita sulla base di fotogrammi ad essa vicini
nell'ambito delle tecniche di codifica video mpeg, quale tipo di fotogramma viene utilizzato in presenza di un cambiamento repentino di scena? intraframe
per aumentare l'ingrandimento di un cannocchiale, si puo': aumentare la sola lunghezza focale dell'obiettivo
per aumentare l'ingrandimento di un microscopio, si puo': diminuire le lunghezze focali dell'obiettivo e dell'oculare
per energia raggiante si intende l'energia: emessa da una sorgente o trasportata per irraggiamento
qual e' il bit rate massimo associato al profilo main del formato video digitale mpeg-2? 15 mbit/s
qual e' il principio di funzionamento di una fotocamera digitale? una matrice rettangolare di ccd e microfiltri rileva le componenti rgb dell'immagine
qual e' il rapporto tra base e altezza del quadro adottato in campo cinematografico? 2,35 / 1
qual e' la banda lorda di un segnale televisivo analogico europeo in banda vhf? 7 mhz
qual e' la risoluzione del profilo main del formato video digitale mpeg-2? 720 x 576 pixel
qual e' la risoluzione massima di un video digitale codificato in mpeg-1? 352 x 288 pixel
quale affermazione, relativa ad un sistema ottico centrato, e' errata? un sistema ottico non ammette l'esistenza di piani principali
quale dei seguenti colori ha la lunghezza d'onda piu' vicina alla gamma dell'infrarosso? giallo
quale dei seguenti colori ha la lunghezza d'onda piu' vicina alla gamma dell'ultravioletto? indaco
quale dei seguenti dispositivi utilizza la scansione interallacciata? televisore a 50 hz
quale dei seguenti dispositivi utilizza una tecnologia denominata twisted nematic? display lcd
quale dei seguenti elementi non e' presente in uno scanner ottico a colori? convertitore d/a
quale dei seguenti formati grafici digitali realizza il maggior fattore di compressione su un'immagine in cui sono presenti esclusivamente quattro aree rettangolari di colore omogeneo? gif
quale miglioramento in campo audio e' stato introdotto dal formato video digitale mpeg-2 rispetto al precedente formato mpeg-1? codifica multicanale 5+1
quale modulazione viene utilizzata per il segnale audio incluso in un segnale video pal? fm
quale tra le risposte completa, rendendola falsa, l'affermazione seguente? la luce puo' essere polarizzata mediante... interferenza
quale tra le risposte completa, rendendola falsa, l'affermazione seguente? nel sistema internazionale "si", l'unita' di misura... dell'intensita' luminosa e' il nit
quale tra le seguenti affermazioni e' falsa? tutti i fronti d'onda hanno la stessa ampiezza
quali colori devono essere combinati per ottenere il bianco mediante sintesi additiva? rosso, verde e blu
quali colori devono essere combinati per ottenere il nero mediante sintesi sottrattiva? ciano, magenta e giallo
quali sono le coordinate del nero nello spazio di colore rgb? 0, 0, 0
quali sono le specifiche degli standard europei di scansione interallacciata? 25 quadri al secondo, refresh a 50 hz
quali sono le specifiche del formato televisivo ntsc? 525 righe, 60 semiquadri al secondo
quali sono le specifiche del formato televisivo vhs pal? 240 righe, 50 semiquadri al secondo
quali sono, nell'ordine, i colori complementari di rosso, verde e blu? ciano, magenta e giallo
quanti bit per pixel utilizza un formato grafico digitale a 256 livelli di grigio? 8
se "i" e' l'intensita' di radiazione emessa da una sorgente puntiforme, l'irraggiamento "e" di una superficie posta alla distanza "r" dalla sorgente: dipende dall'intensita' "i", dalla distanza "r" e dall'orientamento della superficie nello spazio
se "r" e' il raggio di curvatura di uno specchio concavo, la distanza focale e' uguale a: r/2
se "v" e' l'ingrandimento trasversale, "w" quello angolare e "u" quello longitudinale, quale, tra le seguenti affermazioni, e' sbagliata? i piani principali sono quelli per i quali "v" e' maggiore di 1
se la base dello schermo di un televisore 16/9 e' lunga 80 cm, qual e' l'altezza dello schermo? 45 cm
si indichi quale tra le seguenti affermazioni non e' corretta: due lampade, purche' emettano luce con la stessa frequenza, producono interferenza
si indichi quali dei seguenti elementi non e' caratteristico di uno specchio sferico: oculare
tra le seguenti affermazioni, si individui quella sbagliata: l'indice di rifrazione dipende solo dal materiale e non dalla frequenza
un corpo ha il colore della luce che: riflette, se opaco
un microscopio composto ha: un oculare di distanza focale relativamente lunga
un raggio luminoso che incontra la superficie di separazione piana di due mezzi trasparenti: in parte e' riflesso e in parte e' rifratto
un segnale video analogico a colori a radiofrequenza comprende: un segnale di luminanza e due di crominanza
un sistema ottico centrato e' costituito: da due o piu' superfici sferiche con i centri su una stessa retta
una coppia di punti costituita da un punto oggetto e dal corrispondente punto immagine forma: un sistema di punti coniugati
una lente d'ingrandimento fornisce immagini: ingrandite, virtuali e diritte
una motivazione importante per l'utilizzo di un obiettivo di grande diametro in un telescopio astronomico e': aumentare la risoluzione
una sostanza avente la capacita' di ruotare la direzione di polarizzazione della luce linearmente polarizzata e' detta: otticamente attiva
un'immagine capovolta viene fornita da: un cannocchiale astronomico

fonte: mininterno.net

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