termodinamica

Significato termodinamica

Tratto da wikipedia : La termodinamica è quella branca della fisica e della chimica (chimica fisica) che descrive le trasformazioni subite da un sistema in seguito a processi che coinvolgono la trasformazione di materia ed energia. La termodinamica classica si basa sul concetto di sistema macroscopico, ovvero una porzione di materia fisicamente o concettualmente separata dall'ambiente esterno, che spesso per comodità si assume non perturbato dallo scambio di energia con il sistema. Lo stato di un sistema macroscopico che si trova all'equilibrio è specificato da grandezze dette variabili termodinamiche o di stato come la temperatura, la pressione, il volume, la composizione chimica. Tuttavia esiste una branca della termodinamica, denominata termodinamica del non equilibrio che studia i processi termodinamici caratterizzati dal mancato raggiungimento di condizioni di equilibrio stabile.

Termodinamica

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Termodinamica

La Termodinamica ed i principi della termodinamica

Fu Carnot nel 1824 a dimostrare che si può ottenere lavoro dallo scambio di calore tra due sorgenti a temperature diverse. Attraverso questo teorema detto: “Teorema di Carnet”, e tramite la macchina ideale da lui stesso inventata, egli quantificò questo lavoro e introdusse il concetto di rendimento termodinamico. Nel 1848 Lord Kelvin utilizzando la macchina di Carnet, introdusse il concetto di temperatura termodinamica assoluta e a lui si deve la pubblicazione del secondo principio della termodinamica. Nel 1850 Joule dimostra l'uguaglianza delle due forme di energia e si risolse la domanda che affermava:” se era possibile ottenere calore dal lavoro in modo totale, non era possibile ottenere l'inverso”.

Un sistema termodinamico è una porzione di spazio, separata dal resto dell’universo (cioè dall’ambiente esterno), mediante una superficie di controllo (questa superficie può essere reale o immaginaria, rigida o deformabile), in cui avvengono processi che permettono trasformazioni interne e scambi di materia o energia con l’ambiente esterno.

Si possono distinguere vari tipi di sistemi, ognuno identificabile tramite il modo di scambiare energia con l'esterno che utilizza. Abbiamo infatti:

sistemi isolati: non scambiano calore, materia, lavoro con l'esterno;
sistemi chiusi: scambiano energia (calore, lavoro), ma non materia con l'esterno.

Quando un sistema scambia calore, lavoro o entrambi, lo si può classificare in base alle proprietà al bordo:

bordo adiabatico: non permette scambio di calore;
bordo rigido: non permette scambio di lavoro;

I principi della Termodinamica

I principi della termodinamica, enunciati nel corso del XIX secolo, regolano le trasformazioni termodinamiche, il loro svolgersi, ed i loro limiti.

Si possono distinguere tre principi di base più un principio (detto principio zero), che definisce la temperatura, e che è implicito negli altri tre.

Per comprendere meglio il significato di “contatto termico”, immaginiamo di avere due oggetti posti in un contenitore isolato in modo che essi possano interagire solo fra loro, senza contatti con il resto del mondo (o meglio ancora dell’Universo). Se gli oggetti si trovano a temperature diverse essi si scambiano energia. L'energia scambiata tra gli oggetti a causa della differenza di temperatura si chiama calore. A questo punto possiamo correttamente dire che: “i due oggetti sono in contatto termico, se tra essi può esserci scambio di calore”. L'equilibrio termico è la situazione nella quale due o più corpi, in contatto termico tra di loro, cessano di avere scambio di calore.

Più semplicemente possiamo affermare che: “Il principio zero rappresenta la tendenza (di due o più oggetti), a raggiungere un'energia cinetica media comune degli atomi e delle molecole che compongono i corpi stessi, e tra cui avviene scambio di calore: in media infatti avremo come conseguenza che: durante gli urti delle particelle del corpo più caldo (mediamente più veloci), con le particelle del corpo più freddo (mediamente più lente), si avrà passaggio di energia dalle prime alle seconde, sino ad uguagliare le due temperature. L'efficienza dello scambio di energia determina i calori specifici dei materiali (o elementi) coinvolti nello scambio.”

Veniamo ora a spiegare i Principi della Termodinamica

- Il primo principio della termodinamica (anche detto Legge di conservazione dell'energia) è il principio fondamentale da cui trae spunto gran parte della teoria della termodinamica.

Il cuore del primo principio, nonché dell'intera termodinamica è l’aver stabilito “l'equivalenza di calore e lavoro”. Tale equivalenza fu dimostrata da Joule attraverso il noto esperimento nel quale trasferiva energia meccanica ad un sistema da lui inventato, lasciando cadere un peso accoppiato meccanicamente ad un'elica, immersa quest’ultima in un liquido contenuto in un recipiente, attraverso una corda. Il risultato dell'esperimento fu il constatare l'aumento della temperatura del liquido.

Ma cos’è il Bilancio Energetico?

Per poter definire il primo principio, in termini di bilancio energetico, c'è bisogno di due affermazioni essenziali:

L'energia non si genera. (ΔEG = 0)
L'energia non si distrugge. (ΔED = 0)

Questo determina che: “In un sistema isolato (ovvero senza flussi di energia che vengono dall'esterno) l'energia in esso contenuta, è costante”.

L'universo è considerato un sistema isolato.

È utile definire istante per istante, attraverso quali modalità è possibile scambiare energia con il sistema preso in considerazione; possiamo avere:

Scambio Flusso convettivo: Se il tipo di scambio energetico è dovuto alla variazione della massa del sistema considerato a cui è associata un'energia (ad esempio se spingo 1 kg di acqua ad una certa velocità "w" in una caldaia, questa massa avrà un'energia cinetica, oppure se la lascio cadere del fluido da una certa altezza ci sarà un contributo di energia potenziale);
Scambio Calore: Se la causa della variazione di energia del sistema dipenda da una variazione di temperatura. Tale scambio energetico si definisce "Potenza Termica" (energia termica fornita al sistema nell'unità di tempo) e la indichiamo con $\dot Q$ . L'unità di misura nel SI (Sistema Internazione) è, in questo caso, il Watt (W);
Scambio Lavoro: Se la causa della variazione energetica è diversa da tutte quelle sopra menzionate. Chiameremo tale scambio energetico "Potenza Meccanica" e la indicheremo con $\dot L$ . Anche in questo caso l'unità di misura è il Watt (W).

Premesso questo, possiamo affermare che: per un volume influenzato da più fattori esterni di scambio energetico, osserviamo che:

il bilancio di energia si può scrivere come:

$\operatorname \frac{\partial E_{VC}}{\partial \Theta} =\dot Q - \dot L + \sum_e (\frac{w^2}{2}+gz+u)\dot m + \sum_u (\frac{w^2}{2}+gz+u)\dot m$

Dove $\frac{\partial E_{VC}}{\partial \Theta}$ rappresenta la variazione totale dell'energia all'interno del sistema, i termini

$\dot Q$ e $\dot L$ rappresentano i flussi di calore e lavoro totali (entranti ed uscenti dal sistema) mentre gli altri due elementi, rappresentano le masse che entrano ed escono dal sistema, incrementando o diminuendo l’ energia sotto forma di cinetica ( $\frac{w^2}{2}$ ), potenziale (gz) ed interna specifica per ogni massa (u).

Ed in un Sistema Chiuso?

Per un sistema chiuso, ovvero che non può scambiare nessuna massa con l'esterno, gli ultimi due elementi sono ovviamente nulli, per cui la relazione sarà:

$\operatorname \frac{\partial E_{VC}}{\partial \Theta} =\dot Q - \dot L$

Facendo riferimento alla sola energia per effettuare una trasformazione completa, e non alla potenza, e considerando EVC come energia interna del volume considerato (EVC = U) il bilancio energetico si può scrivere come:

$\operatorname \Delta U = Q - L$

Cioè, “la variazione di energia interna U di un qualsiasi sistema termodinamico (un uomo, un reattore chimico, un pianeta) corrisponde alla somma delle quantità di calore Q e lavoro L forniti al sistema”. Q ed L sono considerati riferiti al sistema, vale a dire: L positivo quando è ceduto dal sistema all'ambiente, Q positivo quando è ceduto dall'ambiente al sistema.

Il primo principio può essere dunque scritto anche in forma differenziale:

$\operatorname d U = \delta Q - \delta L$

Dove d è un differenziale esatto mentre, dato che le variazioni infinitesime di calore e lavoro esprimono differenziali non esatti, le indicheremo con il simbolo δ.

La prima legge della termodinamica definisce inoltre l'energia interna come funzione di stato, ovvero una caratteristica termodinamica utile ad identificare lo stato energetico del sistema preso in esame. In maniera più semplicemente: “assegnate le coordinate termodinamiche di pressione, massa e temperatura per il sistema in esame, il valore di U è univocamente determinato a prescindere dal processo con cui si è raggiunto tale stato”: U rappresenta quindi una funzione di stato.

- Il secondo principio della termodinamica, è legato alla termodinamica classica ed è fondamentale in Fisica, poiché “stabilisce il verso delle interazioni termodinamiche”, o meglio ancora: “chiarisce il perché una trasformazione avviene spontaneamente in un modo piuttosto che in un altro”.

Esempio: pensiamo al calore che fuoriesce naturalmente da una sorgente più calda e si dirige verso una più fredda: il processo inverso è impossibile. Impossibilità, questa, non deducibile dal 1° principio della termodinamica.

Il secondo principio della termodinamica si basa sull'introduzione di una nuova funzione di stato, detta ”entropia”. Di seguito indico due modi diversi di intendere il 2° principio:

Il primo si basa su una valutazione quantitativa del 2° principio.
Il secondo è legato ai fenomeni fisici attraverso i quali si manifesta il 2° principio.

Formulazione attraverso il concetto antropico

Volendo fornire una definizione più concreta del secondo principio della termodinamica si ricorre al cosiddetto postulato entropico: si definisce ovvero l'esistenza di una coordinata termodinamica (funzione di stato) detta entropia definendone le proprietà. Il postulato entropico assume la seguente forma:

L'entropia è una grandezza non conservativa, ovvero può essere generata ${S_{gen} \geq 0}$ ;
L'entropia non può essere distrutta $\operatorname {S_{dis} = 0}$ ;

È utile definire, istante per istante, attraverso quali modalità il sistema preso in riferimento (delimitato da un volume di controllo VC) vari la sua entropia. Possiamo avere:

Flusso entropico convettivo: Se il tipo di variazione entropica è dovuto a masse entranti o uscenti dal sistema.
Flusso entropico termico: Se esiste all'interno del sistema uno scambio di energia sottoforma di calore con una sorgente termica a temperatura $\operatorname T$ . In tal caso il flusso entropico associato sarà: $\phi(S) = {Q \over T}$

Lo scorrere del lavoro attraverso la superficie, non implica flusso entropico.

Possiamo allora scrivere il bilancio entropico con la seguente relazione:

$\dot S_{in} + \dot S_{gen} = \dot S_{out} + {\partial S_{vc} \over \partial \Theta}$

Esplicitando le forme di scambio entropico possiamo scrivere:

$\sum_{in} {|\dot Q |\over T} + \sum_{in} \dot m s + \dot S_{gen} = \sum_{out} {|\dot Q |\over T} + \sum_{out} \dot m s + {\partial S_{vc} \over \partial \Theta}$

Dove il termine ${\partial S_{vc} \over \partial \Theta}$ indica la variazione entropica, $\dot S_{gen}$ l'entropia generata, $\sum \dot m s$ il flusso convettivo e $\sum_{in} {|\dot Q |\over T}$ l'entropia generata dagli scambi di calore con sorgenti a temperatura T.

Per un sistema chiuso (ovvero che non scambia massa con il mondo esterno), scompaiono i termini convettivi, per cui la relazione diventa:

${\partial S_{vc} \over \partial \Theta} = \dot S_{gen} + \sum_{in} {|\dot Q |\over T} - \sum_{out} {|\dot Q |\over T}$

Per un sistema isolato, ovvero che non scambia né energia né massa con l'esterno, scompariranno anche i termini entropici legati al flusso termico, per cui scriveremo:

${\partial S_{vc} \over \partial \Theta} = \dot S_{gen}$

Possiamo ricavare che: per il 1° concetto entropico, definito in un intervallo finito di tempo qualunque avremo:

$\Delta {S_{gen} \geq 0}$

Siccome l'universo si considera un sistema isolato, l'entropia dell'universo è in continuo aumento.

Formulazione attraverso gli enunciati di Clausius e Kelvin-Planck

Nel corso della storia, si sono avute molte formulazioni equivalenti che regolano il secondo principio della termodinamica. Quelle più importanti affermano che:

Nella formulazione di Clausius: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo”.
Nella formulazione di Kelvin-Planck: “è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato preveda che tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea sia interamente trasformato in lavoro”.
Non è possibile - nemmeno in linea di principio - realizzare una macchina termica il cui rendimento sia pari al 100%.

Nella fisica moderna però, la formulazione più ampiamente usata è quella che si basa sulla funzione entropia:

In un sistema isolato l'entropia è una funzione non decrescente nel tempo.

Questo principio ha avuto, da un punto di vista storico, un impatto notevole. Infatti:

“se implicitamente sancisce l'impossibilità di realizzare il moto perpetuo, contemporaneamente tramite la non reversibilità dei processi termodinamici, definisce una freccia del tempo”.

Il secondo principio della termodinamica non è valido in ambito microscopico, come dimostra l'esistenza dei moti browniani.

I due principi della termodinamica macroscopica valgono anche nei sistemi aperti, e vengono generalizzati tramite l'exergia.

Equivalenza dei primi due trattati

L'equivalenza del trattato di Kelvin-Planck e quello di Clausius si può mostrare tramite il seguente ragionamento matematico. Andremo ad indicare con Kelvin la proposizione corrispondente al trattato di Kelvin, con non Kelvin la sua negazione, con Clausius la proposizione corrispondente al trattato di Clausius e con non Clausius la sua negazione.

Non Clausius implica non Kelvin (ovvero Kelvin implica Clausius)

Supponiamo che il trattato di Clausius sia falso, e che esista ad esempio una macchina frigorifera ciclica in grado di trasferire calore da una sorgente fredda ad una calda, senza l’apporto di lavoro esterno.

Sia Q la quantità trasferita ad ogni ciclo della macchina.

La sorgente calda allora non subisce alcun trasferimento netto di calore e pertanto il nostro sistema di macchine termiche sta estraendo calore, globalmente, dalla sola sorgente fredda, in violazione della formulazione di Kelvin-Planck del secondo principio.

Non Kelvin implica non Clausius (ovvero Clausius implica Kelvin)

Supponiamo ora di poter convertire integralmente il calore in lavoro, estratto per mezzo di una macchina ciclica da una sola sorgente S a temperatura costante.

Sia L tale lavoro estratto in un ciclo.

Allora possiamo prendere una seconda sorgente S' a temperatura più alta e far funzionare una macchina frigorifera tra le due sorgenti, che assorba ad ogni ciclo il lavoro L prodotto dall'altra macchina.

Si ha così un trasferimento netto di calore dalla sorgente fredda S alla sorgente calda S', in violazione dell'enunciato di Clausius.

- Il terzo principio della termodinamica, detto anche teorema di Nernst, è stabilisce l'impossibilità di una certa classe di fenomeni: la formulazione di questo principio afferma che: “non è possibile raggiungere lo zero assoluto tramite un numero finito di operazioni (ovvero di trasformazioni termodinamiche)”.

- Il terzo principio come teorema

Il terzo principio della termodinamica è a tutti gli effetti un teorema. Per dimostrarlo immaginiamo di avere a che fare con una macchina che lavora tra le temperature θ e θ0. Supponiamo che la macchina in questione scambi le quantità di calore Q e Q0 con sorgenti alle temperature θ e θ0. In questo modo possiamo calcolare la temperatura Kelvin utilizzando la relazione:

$\theta = \theta _0 \left| {\frac{Q} {{Q_0 }}} \right|,$

da cui risulta chiaro che: “variare una temperatura non significa altro che moltiplicarla per una certa quantità”. Così se si avesse a disposizione un frigorifero, reale questa volta, che è in grado, ad ogni suo ciclio, di far diminuire la sua temperatura di un fattore $\left| {\frac{Q} {{Q_0 }}} \right|,$ esso non riuscirebbe mai a giungere allo zero assoluto con un numero finito di cicli: infatti, per il secondo principio della termodinamica, il rendimento di una machina reale ηreale è pari a

$\eta _{reale} = 1 - \frac{{Q_{ceduto} }} {{Q_{assorbito} }},$

con

$0 \le \eta _{reale} < 1.$

Grazie a queste due proprietà, possiamo facilmente comprendere che

$0 < \frac{Q}{{Q_0 }} \le 1$

ovvero: “il rapporto tra il calore ceduto e quello assorbito non può mai assumere un valore nullo”. Se ci riferiamo all’esempio precedente, possiamo affermare che: se un frigorifero riuscisse ad ogni ciclo a dimezzare la sua temperatura, non riuscirebbe in alcun caso, neanche attraverso un unico ciclo, a portarla a zero in un tempo finito.

Terzo principio della termodinamica visto della termodinamica statistica

Dal punto di vista microscopico, il terzo principio può essere enunciato in questo modo:

“l’entropia assoluta di un solido cristallino alla temperatura di 0 °K è 0”.

In questa affermazione, l’entropia diviene una grandezza assoluta.

Infatti nella termodinamica statistica, l’entropia è data dalla relazione:

S = KlogW

Dove S è l’entropia, K è la costante di Boltzman, data da K = R/N ( cioè la costante universale dei gas fratto il numero di Avogadro) e W è il numero di microstati del sistema compatibile col numero di macrostati.

Da questo verifichiamo facilmente che la variabile da cui dipende l’entropia è W, come si osserva nell’equazione, R ed N sono due costanti, e per questo anche K lo sarà, visto che risulta essere il rapporto di queste ultime. Possiamo ora definire:

Il macrostato: come l’insieme delle condizioni macroscopiche di un sistema, quindi pressione, temperatura, numero di moli, volume.
Il microstato: è invece un concetto legato al tempo.

Possiamo immaginare di scattare all’istante t una foto ad un sistema che si trova a determinate condizioni, cioè si trova in un ben preciso macrostato. Notiamo che le particelle del sistema avranno una determinata posizione. Se scattiamo la foto al sistema al tempo t1 , notiamo che la posizione delle molecole cambia. E la rapidità e la possibilità che hanno queste particelle di cambiare la loro posizione, dipende dal macrostato. Come possiamo notare, il numero di macrostati varierà col tipo di macrostato. Infatti:

Se il numero di macrostati è proporzionale al volume, più grande è la capacità del sistema, più possibilità hanno le molecole di muoversi;
Se il numero di microstati sarà proporzionale alla temperatura, alle alte temperature l’energia cinetica delle particelle aumenta e quindi aumenta il numero di urti e quindi il numero di microstati.
Per il numero di moli (o meglio ancora, particelle) il discorso diventa intuitivo, infatti maggiore è il numero di moli, maggiore sarà il numero di microstati.
Per la pressione avremo che: a pressioni elevate, la distanza tra molecole diminuisce e quindi anche lo spazio in cui esse possono muoversi, di conseguenza il numero di microstati diminuirà con l’aumentare della pressione.

Possiamo dunque affermare che: “l’entropia di un solido è minore dell’entropia di un liquido e minore dell’entropia di un gas”

Ssolidio<Sliquido<Sgas

Risulta chiaro che: se la temperatura è di 0 °K, anche l’energia cinetica sarà 0 e quindi le molecole saranno ferme. Il numero di microstati possibili compatibili col macrostato è di conseguenza 1

W=1

E poiché il logaritmo di 1 è 0, S sarà uguale a zero.

SISTEMI TERMODINAMICI

Sistema termodinamico: è un sistema macroscopico, chimicamente definito, costituito da un gran numero di atomi o di molecole.

Lo studio del sistema dal punto di vista microscopico richiederebbe la soluzione delle equazioni del moto di tutte le particelle Þ impossibile!!!

Parametri termodinamici: grandezze fisiche che caratterizzano il sistema nel suo insieme (es.: temperatura, pressione, volume,….).

Il sistema termodinamico è delimitato da una superficie (reale o ideale) che lo separa dagli altri oggetti o sistemi, i quali costituiscono l’ambiente.

Sistema isolato: non scambia né materia né energia con l’ambiente.
Sistema chiuso: scambia energia, ma non materia, con l’ambiente.
Sistema aperto: scambia energia e materia con l’ambiente
Sistema in equilibrio: tutti i parametri termodinamici non variano nel tempo.

TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

Trasformazione termodinamica: passaggio da uno stato di equilibrio ad un altro stato di equilibrio.

Trasformazione chiusa: i parametri termodinamici tornano ai valori iniziali.

Trasformazione aperta: i parametri termodinamici non tornano ai valori iniziali.

Trasformazione reversibile: successione di stati di equilibrio (ideale).

Trasformazione irreversibile: successione di stati di non equilibrio.

Trasformazione isoterma: a temperatura costante.
Trasformazione isocora: a volume costante.
Trasformazione isobara: a pressione costante.
Trasformazione adiabatica: sistema termicamente isolato (niente scambi di calore con l’ambiente).

ENERGIA INTERNA

In un sistema termodinamico in equilibrio ogni atomo o molecola è dotato di energia cinetica dovuta al moto di agitazione termica (traslazionale nei liquidi e gas, vibrazioni intorno ad una posizione di equilibrio nei solidi).

Le particelle di un sistema interagiscono fra loro con forze di vario tipo e natura: a queste forze è associata una energia di legame (lavoro che bisognerebbe compiere idealmente per separare completamente le singole particelle del sistema).

Energia interna: la somma delle energie cinetiche e potenziali medie dei singoli costituenti.

L’energia interna dipende dal valore dei parametri termodinamici: volume, pressione, temperatura, stato di aggregazione,…
Ma per un gas perfetto: U=3nRT/2

IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

L’energia interna di un sistema termodinamico può variare se il sistema compie o subisce lavoro, oppure assorbe o cede calore.

Conservazione dell’energia Þ DU = Q-W

Q: calore assorbito dal sistema;

W: lavoro compiuto dal sistema.

Convenzioni:

Q>0 se il calore è assorbito dal sistema;

Q<0 se il calore è ceduto dal sistema;

W>0 se il lavoro è compiuto dal sistema;

W<0 se il lavoro è compiuto sul sistema.

Il primo principio è applicato ad un sistema chiuso, ma può essere applicato anche ad un sistema aperto se viene considerata anche la DU dovuta all’aumento o diminuzione della quantità di materia.
L’energia interna è una proprietà del sistema, in un particolare stato; il calore ed il lavoro non lo sono.

TRASFORMAZIONE ISOTERMA DI UN GAS PERFETTO

Isoterma: T=costante

Gas perfetto: pV=nRT=cost

Supponiamo che il gas sia chiuso in un contenitore con un pistone mobile ed in contatto con un termostato.

Inizialmente sia il gas in uno stato di equilibrio (punto A). Se una quantità di calore Q è assorbita dal sistema, allora il sistema si muoverà verso un altro stato (punto B).

DU=3nRDT/2=0 Þ DU=Q-W=0 Þ Q=W

Il gas si espande e compie un lavoro W sull’ambiente.
Il lavoro compiuto è uguale al calore assorbito dal gas.

TRASFORMAZIONE ADIABATICA DI UN GAS PERFETTO

Adiabatica: Q=0

Trasformazione tipica di un sistema isolato, o quando la trasformazione avviene così rapidamente che il calore (che fluisce lentamente) non dispone di un tempo sufficiente per entrare o per uscire (es.: rapida espansione dei gas nella combustione interna di un motore).

Q=0 Þ DU=Q-W=-W

Se il gas si espande adiabaticamente, l’energia interna diminuisce Þ la temperatura diminuisce (poiché DU=3nRDT/2<0 Þ DT<0)
In una compressione adiabatica, il lavoro è compiuto sul gas Þ DU aumenta Þ DT aumenta (es.: motore diesel).

TRASFORMAZIONE ISOBARA DI UN GAS PERFETTO

Isobara: p=costante

Gas che si espande contro un pistone

W=Fd=pAd Þ W=pDV

TRASFORMAZIONE ISOCORA DI UN

GAS PERFETTO

Isocora: V=costante

W=0

METABOLISMO UMANO E PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Negli organismi animali avviene continuamente una enorme quantità di processi che implicano trasformazione di energia (metabolismo), in quanto tali organismi hanno bisogno di energia per compiere lavoro e per la crescita.

DU=Q-W Þ il corpo umano deve assorbire energia per compiere lavoro senza che l’energia interna diminuisca. L’energia assorbita è l’energia interna (potenziale chimica) immagazzinata nei cibi. Quando mangiamo, portiamo energia interna nel corpo, e ciò incrementa l’energia interna totale del nostro corpo. Tale incremento è dovuto a reazioni esotermiche (energia interna dei prodotti di partenza è maggiore di quella dei prodotti finali) di ossidazione dei carboidrati, delle proteine e dei grassi che compongono i cibi ingeriti.

Il tasso metabolico è la rapidità con cui nel nostro corpo l’energia interna viene trasformata. Si misura in Kcal/h o in Watt.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Molti tipi di trasformazione, pur essendo compatibili con il primo principio della termodinamica, non avvengono mai in natura.

Esempi:

Calore che passa spontaneamente da un corpo freddo ad un corpo caldo
Oggetto che si alza in aria (energia termica delle molecole viene trasformata in energia cinetica dell’oggetto).

Per spiegare questa mancanza di reversibilità, è stato formulato nella seconda metà dell’Ottocento il secondo principio della termodinamica, che stabilisce quali trasformazioni avvengono in natura e quali non avvengono.

Esistono varie formulazioni

Formulazione di Clausius

Il calore fluisce spontaneamente da un oggetto caldo ad uno freddo, e non viceversa.

MACCHINE TERMICHE

Le macchine termiche sono dispositivi che trasformano energia termica in lavoro meccanico (es.: macchina a vapore, motore a combustione interna).

Energia meccanica può essere ottenuta dalla energia termica solo quando calore viene lasciato fluire da temperatura più alta a temperatura più bassa.

Le macchine termiche lavorano con cicli ripetuti (il sistema ritorna periodicamente al punto di partenza).

BASI CONCETTUALI DELLA TERMODINAMICA

Il termine termodinamica indicava in origine lo studio del calore ed è stato poi allargato ad includere lo studio della trasformazione dell’energia in tutte le sue forme. La termodinamica si basa su alcuni postulati che costituiscono i principi della termodinamica. Il primo, il principio zero, fu formulato attorno al 1931; si riferisce alla possibilità di definire la temperatura di un oggetto. Il concetto di temperatura è uno dei più profondi della termodinamica. Come il tempo è la variabile fondamentale della dinamica, la temperatura è la variabile fondamentale della termodinamica. Consideriamo per il momento, la temperatura come un affinamento e un’espressione quantitativa della nozione di “calore”.

Il primo principio è generalmente enunciato come ”l’energia si conserva”. Il fatto che sia l’energia che si conserva, e non il calore, fu il concetto fondamentale compreso negli anni 1850. In effetti, l’emergere dell’energia come concetto unificatore fu uno dei maggiori successi della scienza del diciannovesimo secolo. L’energia infatti spodestò dalla sua posizione centrale l’apparentemente più tangibile concetto di “forza” che era stato considerato il concetto unificatore.

Poniamo ora la nostra attenzione sull’energia e sulle sue molteplici forme.

Energia

L’energia è una grandezza fisica che esprime la capacità di un sistema di compiere lavoro. Sotto questi termini il lavoro si riferisce quindi al trasferimento di energia che interviene quando un corpo, sotto l’azione di una forza, si sposta lungo la direzione di questa. Si è in presenza di un lavoro per esempio quando una molla elastica viene allungata o quando il gas in un cilindro viene compresso.

Se lo spostamento S e la forza F hanno la stessa direzione, il lavoro L calcolato come:

L = FS

è positivo e l’oggetto acquista energia; quando invece forza e spostamento hanno verso opposto il lavoro risulta negativo e il corpo perde energia.

Dimensionalmente l’unità di misura del lavoro è data da un’unità di forza moltiplicata per un’unità di spostamento. Nel sistema internazionale il Joule (J) è il prodotto di un newton per un metro.

La potenza è la rapidità con cui viene compiuto lavoro; in altre parole, la misura della quantità di lavoro che può essere effettuata nell’unità di tempo. Poiché il lavoro equivale, in un determinato processo, all’energia che viene trasformata in quel processo, si può dire che la potenza rappresenta la rapidità con cui viene trasformata l’energia. La potenza viene misurata nel Sistema Internazionale in Watt (W=1J/1s) ma un’altra unità di misura assai diffusa è il Cavallo Vapore (1CV=735,5 W).

Tipi di energia

Nell’ambito puramente meccanico si distinguono due diverse forme di energia: un corpo in movimento possiede un’energia cinetica per effetto del moto (Ec = mv2) e può possedere una determinata quantità di energia potenziale in relazione alla posizione che esso occupa all’interno di un campo di forze conservativo, ad esempio il campo gravitazionale.

Nel corso del moto in un campo di forze, l’energia potenziale si trasforma in energia cinetica e viceversa, ma la loro somma è costante. Così, un pendolo oscillante ha energia potenziale massima agli estremi dell’oscillazione, possiede energia cinetica e potenziale in porzioni variabili nei punti intermedi, e raggiunge il valore massimo di energia cinetica nei punti di elongazione minima.

In generale, l’energia esiste in molte forme diverse che possono trasformarsi in parte o totalmente l’una nell’altra: si parla infatti di energia termica, chimica, elettrica, di radiazione e atomica.

Tali forme di energia sono definite di “Serie A”, perché sono di alta qualità e alto valore economico. Mentre un’energia di bassa qualità e altrettanto basso valore economico, e per questo definita di “Serie B”, è il calore (Q).

Il calore è una forma di energia che spesso viene prodotta quando si creano altri tipi di energia. Il motore di un’auto si scalda quando è in moto e per evitare che si surriscaldi è necessario utilizzare un sistema di raffreddamento. Quando si accende una lampadina si genera sia luce sia calore: il calore prodotto viene sprecato, perché non può essere usato. Quindi è impossibile convertire il calore in altre forme di energia.

In fisica si adotta per il calore la stessa unità di misura valida per il lavoro e l’energia, cioè il Joule.

Nel XIX secolo si scoprì che l’energia può essere trasformata ma non creata ne distrutta. Questa affermazione, conosciuta come principio di conservazione dell’energia, sta alla base del primo principio della termodinamica.

Sistema Termodinamico

Per poter definire e applicare il primo principio è necessario introdurre la definizione di sistema termodinamico.

Un sistema è una porzione di spazio delimitata da una superficie, chiamata anche “pelle” del sistema, che separa un ipotetico “interno” dall’esterno.

Il complementare di un sistema termodinamico è l’ambiente, definito semplicemente come l’insieme di ciò che non appartiene al sistema.

L’unione di sistema e ambiente è chiamato universo. Ed è all’universo che il primo principio della termodinamica si riferisce.

Le proprietà del sistema vengono esaminate in due soli istanti: Il “prima” e il “dopo” del processo, senza prendere in considerazione gli stati intermedi, che non hanno alcuna rilevanza ai fini dello studio del processo.

Un sistema termodinamico può essere:

CHIUSO se non scambia materia con l’ambiente; in questo caso il suo contenuto rimane costante, quindi la sua massa risulta invariante.
APERTO se vi è flusso di materia attraverso la superficie del sistema, cioè attraverso aperture in cui si ha passaggio di massa.

Un esempio di sistema chiuso sono le masse d’aria; un sistema aperto può essere ben rappresentato dal serbatoio di un’auto.

Prendiamo in considerazione un sistema termodinamico chiuso dotato di una energia iniziale E1 (in una qualsiasi forma); sia E2 l’energia finale del sistema tale che E2 > E1.

Figura b- Passaggio di un sistema dallo stato 1 allo stato 2 ad energia maggiore

Voglio fare ora un bilancio energetico tra il “prima” e il “dopo” :

E2 – E1 = Esc

Dove Esc rappresenta l’energia scambiata dal sistema.

Da queste considerazioni deduco che una certa quantità di energia è entrata nel sistema. Quindi arrivo alla conclusione che, escludendo il trasporto convettivo, l’energia può passare attraverso la superficie di un sistema termodinamico chiuso.

Nella termodinamica i trasferimenti di energia tra sistema e ambiente vengono ricondotti a due categorie:

LAVORO (mediante la deformazione della superficie)
CALORE

Calore (Q) e lavoro (L) sono due modalità di trasferimento di energia che non implicano trasporto di materia.

In termodinamica si adottano le seguenti convenzioni:

Il lavoro L effettuato dal sistema sull’ambiente è assunto come positivo
Il calore Q fornito dall’ambiente al sistema e positivo.

Figura c - Convenzione segni calore e lavoro

PRIMO PRINCIPIO PER SISTEMI CHIUSI

Dato un sistema con energia iniziale E1, energia finale E2, con E2 > E1

si ha che

E2 – E1 = Q – L

Questa formula può essere interpretata in questo modo:

l’eventuale incremento di energia di un sistema è dato dalla differenza tra calore fornito al sistema e lavoro effettuato dal sistema stesso.

La termodinamica, con il primo principio, introduce una nuova modalità di immagazzinamento dell’energia: l’energia interna (indicata normalmente con U): essa è legata allo stato microscopico della materia ed è la risultante a livello macroscopico del frenetico agitarsi dei sui componenti elementari (atomi e molecole). Per facilitarne l’intuizione si può dire che l’energia interna per unità di massa di un corpo è legata strettamente alla sua temperatura e, con minor rilevanza, alla sua pressione. Nello studio della termodinamica spesso capita che le variazioni di energia diversa dall’energia interna sono nulle o trascurabili e in tal caso la variazione di energia interna si identifica con la somma (algebrica) del lavoro e del calore entranti in un corpo, in tal caso si può scrivere:

U2 – U1 = Q – L

La (4) rappresenta la forma più utilizzata del primo principio.

Stato fisico di un sistema

Dato un sistema il suo Stato fisico è assegnato quando definisco tutte le grandezze atte a descrivere integralmente il sistema stesso. Tale definizione è valida solo in caso di sistemi omogenei, cioè sistemi che in ogni punto hanno le medesime caratteristiche fisiche, e quindi le proprietà che li descrivono valgono ovunque.

Energia interna come funzione di stato

In termodinamica una grandezza che dipende da volume, pressione e temperatura, cioè da quei parametri che caratterizzano le proprietà macroscopiche di un sistema, indipendentemente dalla sua struttura locale, viene definita Funzione di Stato. Intuitivamente funzioni di stato sono quelle variabili il cui valore non dipende dal cammino effettuato, ma dal punto iniziale e finale.

Il calore Q e il lavoro L non sono funzioni di stato, perché il loro valore dipende dal cammino percorso. Solamente le funzioni di stato sono grandezze differenziabili, quindi oggetti come dQ e dL non sono differenziali esatti; pertanto per indicare l’inesattezza di tali differenziali si utilizza la seguente notazione ðQ e ðL, che sta ad indicare piccole variazioni rispettivamente di calore e lavoro.

In base a queste considerazioni vediamo se l’energia interna è una funzione di stato.

Un sistema caratterizzato da un particolare stato fisico può passare da uno stato iniziale ad uno finale mediante diversi percorsi, non necessariamente per quelli più diretti.

Figura 4 - Possibili cammini

Supponiamo di avere un gas contenuto in un recipiente dotato di un pistone. Mediante tale pistone comprimo il gas: il suo volume cala mentre la pressione sale. Tale sistema si porta da uno stato iniziale, di equilibrio, a quello finale, mediante infinite trasformazioni, e quindi graficamente mediante diversi cammini.

Figura 5 - Recipiente dotato di pistone contenente un gas

Chiamo F la forza applicata sul pistone, z la sua posizione e A l’area sottesa, si ha:

F = PA

Dove P rappresenta la pressione del gas. Il volume V è dato da:

V = Az

Ma comprimendo il gas mediante il pistone il volume varia secondo la seguente relazione:

∆V = A ∆z

quindi il lavoro subito dal gas è:

L = F∆z

Sostituendo ottengo:

L = P∆V

Se analizziamo graficamente il processo, il lavoro L è rappresentato dal percorso rappresentato in figura:

Figura d - Percorso seguito nella compressione del gas

Quindi un diverso cammino implica un calore e lavoro diversi, ma, in base alle numerose osservazioni compiute, la differenza tra calore Q e lavoro L rimane costante, cioè:

Q – L = cost

Ciò significa che la variazione di energia interna del sistema è una costante di stato, per questo ∆U è una funzione di stato. Quindi è perfettamente lecito indicare una variazione infinitesima dell’energia interna del sistema con il simbolo dU.

CONCLUSIONI

Il primo principio, identificato con il principio di conservazione dell’energia, non riesce a distinguere tra le sue diverse forme; si dice che esso coglie l’aspetto quantitativo dell’energia senza coglierne la qualità.

Se, per esempio, si pone un cubetto di acciaio freddo in un bicchiere di acqua calda, sperimentalmente si nota che l’acciaio si scalda e l’acqua si raffredda; agli effetti del primo principio l’acqua cede parte della sua energia interna all’acciaio che, acquisendola si riscalda; sempre con riferimento al primo principio poteva però verificarsi che l’acqua si riscaldasse ulteriormente aumentando la sua energia interna e l’acciaio si raffreddasse ulteriormente,diminuendo la sua energia interna dello stesso quantitativo; ogni persona con un minimo di sensibilità fisica sa tuttavia che questo secondo evento non può verificarsi: questa osservazione ha aperto la strada al secondo principio della termodinamica.

TERMODINAMICA

Prima di passare ad illustrare le macchine termiche è necessario affrontare lo studio dei fenomeni che governano la trasformazione dell’energia termica in energia meccanica; le leggi e i principi che sorreggono tali fenomeni formano l’oggetto di studio della termodinamica.

La termodinamica si occupa dei fenomeni fisici in cui intervengono variazioni sia delle grandezze meccaniche sia delle grandezze termiche.

Il volume massico, la pressione e la temperatura del corpo oggetto del fenomeno fisico non sono costanti ma dovrà essere considerata la mutua influenza fra tutte le grandezze in giuoco.

Il sistema, il contorno, l’esterno

Si dice sistema l’assieme dei corpi fisici (solidi, liquidi, aeriformi) sui quali operiamo per raggiungere uno scopo prefissato.

Se, ad esempio, riscaldiamo una data quantità di acqua, sarà tale quantità a costituire il sistema; infatti operiamo su di essa per ottenere un determinato scopo: aumentandone la temperatura.

Il sistema è, quindi, una entità fisica dotata di peso ed occuperà un certo volume limitato da una superficie chiusa che chiameremo contorno del sistema.

Lo spazio non occupato dal sistema è l’esterno.

Tale esterno non è illimitato, ma è formato solo dai corpi ad immediato contatto con il sistema e che possono interagire fisicamente con esso.

ENTALPA ED ENTROPIA.

Nelle considerazioni termodinamiche riesce utile introdurre l’uso di una nuova funzione di stato detta entalpia e indicata con il simbolo h.

Tale funzione viene definita dalla relazione:

h = U + pv (1)

L’entalpia di un sistema, per un determinato stato fisico, è data dalla somma fra l valore che in corrispondenza di quello stato assume l’energia interna e il prodotto fra la pressione ed il volume massico relativi a quello stato.

Il prodotto pv prende il nome di lavoro di pulsione.

Anche l’entalpia viene riferita ad un chilogrammo di sistema e misurata in J/kg.

L’entalpia, essendo una funzione di stato, dipenderà solo dai valori assunti da p,v, T, negli estremi della trasformazione:

Dh = h2 – h1 (2)

L’introduzione di questa funzione di stato torna molto utile perché una delle caratteristiche principali è che se la trasformazione è isobara la variazione di entalpia eguaglia lo scambio termico:

(Q1,2)p = h2 – h1 (3)

Il termine (Q1,2)p rappresenta lo scambio termico a pressione costante lungo la trasformazione isobara 1 2.

La dimostrazione della espressione (3) verrà esposta al 5° anno.

ENTROPIA

Se somministriamo ad un kg di sostanza lungo una trasformazione una certa quantità di calore ci aspettiamo, in genere, un aumento di temperatura.

Supponiamo, invece, che la trasformazione sia infinitesima e quindi lo scambio di calore dQ molto piccolo (al limite infinitesimo).

Dato che la trasformazione è infinitamente breve possiamo ammettere che lo scambio di calore avvenga a temperatura costante ed uguale a T °K.

Si definisce entropia, e la si indica con la notazione S, una funzione di stato la cui variazione infinitesima è data da:

cioè dal rapporto fra lo scambio termico elementare e la temperatura assoluta a cui avviene lo scambio.

Considerando la trasformazione finita dal punto 1 al punto 2 come somma di tante trasformazioni di ampiezza infinitesima, il Clausius definì la variazione di entropia: la sommatoria di tutti gli infiniti rapporti estesi all’intera trasformazione.

Possiamo, quindi, scrivere in termini finiti:

Dato che la temperatura assoluta è una grandezza sempre positiva: la variazione di entropia ha perciò sempre lo stesso segno dello scambio termico.

Dell’entropia (come per l’energia interna e l’entalpia) non è possibile valutare il valore assoluto, né tale ricerca interessa ai fini pratici nei calcoli termodinamici; riveste, invece, importanza la variazione di entropia che un corpo subisce durante una trasformazione perché (come vedremo in seguito) la variazione di entropia rappresenta un indice della degradazione dell’energia termica.

Cerchiamo, al momento, di dare una spiegazione dell’entropia, utilizzando delle analogie con grandezze meccaniche ed elettriche.

Sappiamo che una variazione dell’energia potenziale può essere scritta come:

DEP = gm Dh = PDh (1)

in cui P rappresenta il peso e Dh la variazione di quota subita dal corpo per produrre lavoro.

Egualmente, una variazione di energia elettrica può essere considerata può essere considerata come il prodotto tra il potenziale elettrico V e una variazione di carica elettrica DI: DEe = VDI (2)

Possiamo, quindi, concludere che, in linea generale, ogni variazione di una qualsiasi forma di energia può essere espressa come il prodotto di due fattori, un fattore intensivo (il peso P nella formula (1) e nella (2) il potenziale V ) ed un fattore estensivo rappresentato rispettivamente nelle due formule da Dh e DI.

Essendo il calore una forma di energia, possiamo esprimere la sua variazione come prodotto di un fattore intensivo T ed uno estensivo DS

DQ = T DS

L’entropia può quindi essere considerata come uno dei due fattori fondamentali nella conversione del calore in lavoro, essendo l’altro fattore costituito dalla temperatura.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA QUANTITA’ DI CALORE Q

Tenendo conto della espressione dQ=TdS, la rappresentazione grafica della quantità di calore scambiata dal fluido con l’esterno lungo una trasformazione qualsiasi si può ottenere ricorrendo alla rappresentazione dello stato fisico del fluido nel piano cartesiano, ove si scelgano per l’ascisse i valori dell’Entropia S, e per la ordinate quelli della temperatura assoluta T.

Infatti, per una trasformazione elementare lungo la quale si ha la variazione dell’entropia dS, anch’essa elementare, per lo scambio di calore dQ potendo ritenere costante la temperatura,

l’area della strisciolina tratteggiata in figura sarà data dal prodotto TdS, e quindi rappresenterà graficamente la quantità di calore dQ.

Così pure per una trasformazione finita che evolva il fluido fra i due stadi qualsiasi 1 e 2, la quantità totale Q di calore scambiata con l’esterno verrà data da tutta l’area (E1-1-2-E2).

Notiamo che la quantità di calore Q è positivase la trasformazione avviene con aumento dell’entropia (DS>0), è negativa, cioè sottratta al fluido, nel caso contrario (DS<0).

Concludendo, ad ogni adduzione o sottrazione di calore al fluido, lungo qualsiasi trasformazione, corrisponde una variazione positiva o negativa d’entropia; cioè a dire il fluido operante non può scambiare calore con l’esterno senza che vari il valore della sua entropia, similmente il fluido non può compiere lavoro esterno senza che nello stesso tempo vari il suo volume.

Osserviamo, infine, che, mentre l’entropia S dipende unicamente dallo stato fisico del fluido e quindi dalle grandezze caratteristiche di quest’ultimo per cui la variazione finita S2 – S1 è sempre la stessa qualunque sia la trasformazione che porti il fluido dallo stato fisico 1 allo stato fisico 2, la quantità di calore Q, scambiata dal fluido con l’esterno, non dipende soltanto dagli stati fisici estremi di esso, ma dipende anche, come il lavoro esterno, dalla particolare trasformazione eseguita dal fluido.

RENDIMENTO CICLO TERMICO

Nella pratica industriale il lavoro sviluppato da una macchina termica deve avere carattere di continuità.

Il fluido, una volta compiuta la trasformazione 1-2 (come in figura), non ha la possibilità di espandersi perché ha incrementato talmente il proprio volume massico da non essere in condizione

fig.1

di produrre altro lavoro con rendimento accettabile.

Per produrre in modo continuo lavoro bisogna riportare il fluido allo stato fisico iniziale (1) mediante una seconda trasformazione che proceda nel senso dei volumi decrescenti, percorrendo però una trasformazione inversa che segua una linea più bassa di quella descritta in figura (1).

fig.2

Seguendo la linea più bassa (2-E-1), il lavoro di compressione , uguale all’area (A-1-E-2-B), risulta minore del lavoro di espansione [area (A-1-C-2-B)].

Si può, quindi, concludere che il lavoro utile, nel diagramma p-v, è dato dalla differenza fra le due aree sottese alle rispettive linee di trasformazione, differenza che è ovviamente uguale all’area del ciclo termico.

Ricordiamo che il lavoro speso per la compressione è negativo perché viene fatto nel verso ambiente Þ sistema;

mentre il lavoro raccolto nella espansione il verso è sistema Þ ambiente esterno.

Notiamo che quando il senso di percorrenza del ciclo è orario il lavoro è positivo.

Dalla figura 2 possiamo notare che il lavoro è tanto più grande quanto maggiore risulta l’area del ciclo stesso.

In genere per sviluppare un certo lavoro di espansione viene somministrato del calore (Q1) da una sorgente a temperatura più alta; mentre nella fase di compressione il fluido deve cedere del calore all’esterno del calore (Q2) che viene assorbito da una sorgente (refrigerante) a temperatura più bassa, seguendo la linea di trasformazione più bassa (come in figura 2).

La differenza Q1 – Q2 = Q fra il calore introdotto nel ciclo, ceduto al fluido (intermediario), e la quantità di calore ceduta dal fluido al refrigerante viene trasformata in lavoro per cui possiamo scrivere che: L = Q1 – Q2

o, ciò che è lo stesso: L = Le – Lc

Le lavoro di espansione,
Lc lavoro di compressione.

Per quanto è stato detto in questa introduzione possiamo, adesso, esporre il principio fondamentale su cui sono basate tutte le macchine termiche e cioè il secondo principio della termodinamica.

Secondo principio della termodinamica

Consideriamo la macchina termica motrice, per la sua maggiore importanza, e la definiamo come un complesso meccanico capace di trasformare in modo continuo il calore in lavoro.

Affinché possa realizzarsi la trasformazione continua di calore in lavoro sono necessari:

una sorgente a temperatura elevata (focolaio) dalla quale si deve prelevare il calore da trasformare in lavoro, un fluido intermediario, che, agendo nel complesso meccanico, compie un ciclo chiuso di trasformazioni, assorbendo lungo una o più trasformazioni calore dal focolaio, e una sorgente a temperatura bassa (refrigerante) alla quale il fluido deve cedere parte del calore ricevuto dal focolaio per poter ritornare nelle condizioni iniziali.

Il lavoro sviluppato dalla macchina (come abbiamo visto nell’introduzione) è dato dalla differenza di Q1-Q2, ove Q1 è la quantità di calore ceduto dal focolaio al fluido intermediario e Q1 la quantità di calore ceduta dal fluido al refrigerante.

La trasformazione del calore in lavoro è accompagnata, inevitabilmente, dal passaggio di una certa quantità di calore, sempre maggiore di zero, da alta a bassa temperatura.

L’energia termica, passando a temperatura più bassa, subisce una degradazione perché la quantità di calore Q2, restituita dal fluido intermediario al refrigerante, non avendo più la possibilità di essere trasformata in lavoro nella medesima macchina, è da considerare perduta.

Il primo principio della termodinamica stabilisce la trasformabilità reciproca del calore in lavoro, mentre le considerazioni esposte ci permettono di asserire che la trasformazione di calore in lavoro non può avvenire in modo completo (rendimento inferiore a 1) al contrario della trasformazione del lavoro in calore .

Attraverso i concetti esposti si perviene al secondo principio della termodinamica il quale viene a condizionare il primo principio, imponendo la necessità di due sorgenti a temperatura diversa e la inevitabile degradazione di parte della energia termica impiegata nella trasformazione del calore in lavoro.

Da quanto precede il secondo principio della termodinamica si può enunciare nel seguente modo:

In una macchina termica il calore non può mai trasformarsi interamente in lavoro meccanico, ma una parte di esso deve sempre passare da alta a bassa temperatura.

Ricordiamo che per trasformare in modo continuo calore in lavoro, in una macchina termica, il fluido intermediario

deve percorrere un ciclo chiuso di trasformazioni affinché possa ritornare nelle condizioni iniziali e ripetere la stessa successione di trasformazioni.

La quantità di calore Q2 deve necessariamente passare da alta a bassa temperatura perché solo in questo modo

possiamo percorrere un ciclo chiuso, trasformando in modo continuo calore in lavoro.

Rendimento termico ideale

In considerazione del fatto che ogni ciclo termico, percorso in senso orario, comporta l’introduzione di calore Q1 , la perdita di calore Q2 e la produzione di lavoro utile L, possiamo calcolare il

rendimento di un ciclo come il rapporto fra il lavoro utile e il lavoro introdotto nel ciclo e lo chiameremo rendimento termico ideale :

ed essendo:

L = Q1 – Q2

ne segue:

La precedente relazione può essere scritta nella forma:

Da questa espressione scritta però in altri termini (ciclo di Carnot) potremo in seguito trarre interessanti conclusioni.

Al momento ci limitiamo a dire l’ovvia conclusione che all’aumentare della quantità di calore Q1, introdotta nel ciclo, e al diminuire della quantità di calore Q2, ceduta dal fluido intermediario al refrigerante, il rendimento aumenta perché diminuisce il rapporto delle quantità di calore.

Infatti, aumentando Q1 e diminuendo Q2 , aumenta l’area del ciclo e quindi la quantità di calore Q1 trasformata in lavoro.

Ideale perché non teniamo conto delle inevitabili perdite all’interno della macchina termica per cui il rendimento

termico reale è minore di quello ideale.

Macchine frigorifere

Sappiamo che il calore passa spontaneamente dai corpi a temperatura più alta a quelli a temperatura più bassa; è possibile il passaggio da temperatura più bassa a temperatura più alta a condizione che si impieghi una macchina che compia un ciclo termodinamico inverso (senso antiorario), introducendo, però, una certa quantità di lavoro (postulato di Clausius).

Quanto è stato affermato è un altro modo di esprimere il secondo principio della termodinamica.

Come si vede dalla figura il fluido intermediario assorbe dal refrigerante il calore Q2 a bassa temperatura e cede alla sorgente ad alta temperatura la quantità di calore Q1 maggiore di quella assorbita; ciò è possibile perché, durante lo svolgimento del ciclo, occorre somministrare lavoro dall’esterno pari all’area del ciclo stesso.

TRASFORMAZIONE ISOMETRICA

Consideriamo 1 kg di gas perfetto, racchiuso in un recipiente indeformabile come in figura, il cui stato fisico sia caratterizzato dalle condizioni p1, v1 e T1.

Supponendo di somministrare al fluido la quantità di calore Q, la temperatura e la pressione aumenteranno sino al valore finale T2 e p2.

Il fluido subisce una trasformazione a volume costante perché v1 = v2.

Lungo la trasformazione 1-2 è comunque valida l’equazione caratteristica dei gas perfetti. Scriviamo l’equazione sia nel punto iniziale 1 sia nel punto finale 2:

p1 v1 = RT1 (1)

p2 v1 = RT2 (2)

Dividendo membro a membro la (1) e la (2) si ottiene:

(3)

scriviamo la (3) nella forma seguente:

(4)

questa relazione è valida in qualsiasi punto della trasformazione isometrica per cui possiamo la relazione (4) scrivere in forma generica:

(5)

la (5) rappresenta la legge con cui si evolve la trasformazione isometrica (o isocora).

L’equazione (5) dell’isocora stabilisce la costanza del rapporto, in ogni istante della trasformazione, tra la pressione e la temperatura.

Si nota che il lavoro è negativo perché il ciclo è percorso in senso antiorario e la macchina funzionerà come operatrice,

assorbendo energia meccanica per convertirla in calore.

Nel piano p-v l’isometrica è rappresentata da una retta verticale perché v1 = v2.

Ricordando che l’area sottesa alla linea di trasformazione nel piano p-v rappresenta il lavoro di dilatazione, il grafico (2) mette in evidenza che il lavoro è uguale a zero perché l’area sottesa alla linea di trasformazione 1-2 è nulla.

Consideriamo, adesso, l’equazione del І° principio della termodinamica applicata ad una trasformazione isocora:

Q = U2 – U1 + L

essendo il lavoro L = 0 , l’espressione precedente diviene :

Q = U2 – U1 (6)

L’equazione (6) stabilisce che in una trasformazione isocora tutto il calore scambiato fra sistema ed ambiente esterno serve a far variare l’energia interna del fluido.

La precedente espressione porta ad un’altra interessante conclusione.

Sapendo che il calore somministrato ad 1 kg di fluido si esprime con:

Q = cv (T2 – T1 )

ed eguagliando tale espressione con la (6) si perviene :

cv ( T2 – T1 ) = U2 – U1 (7)

la relazione precedente ci permette di calcolare la variazione di energia interna subita da un gas durante una trasformazione.

Ricordiamo che il lavoro esterno di dilatazione L = p(v2 – v1), ed essendo v1 = v2 L = 0.

Cv è il calore massico a volume costante di un aeriforme ed è definito come la quantità di calore che occorre somministrare alla massa unitaria della sostanza in questione per elevare la sua temperatura di 1 °C mantenendo costante il volume massico durante la trasformazione.

TRASFORMAZIONE ISOBARA

Consideriamo 1 kg di gas perfetto racchiuso in un cilindro indeformabile munito di stantuffo, che può scorrere senza attrito, su cui agisce una forza di intensità costante data dalla somma:

S F = forza esterna (F) + peso dello stantuffo + pressione atmosferica sullo stantuffo

Le condizioni iniziali siano p1, T1 e v1 legate dalla relazione caratteristica dei gas perfetti:

p1 v1 = RT1

Somministrando adesso una certa quantità di calore Q, le condizioni del gas variano.

La temperatura aumenta, la pressione rimane costante e il volume massico aumenta per soddisfare la relazione:

p2 v2 = RT2

Essendo p1 = p2, possiamo dire che il gas ha subito una trasformazione a pressione costante (isobarica o isobara). In questa trasformazione il calore somministrato è servito ad aumentare la temperatura e il volume massico.

Dividendo membro a membro le due relazioni soprascritte si ha:

L’eguaglianza scritta è valida per qualsiasi stato intermedio della trasformazione per cui possiamo scrivere in generale:

(8)

In conclusione possiamo dire che in una trasformazione isobara il rapporto tra il volume massico e la temperatura si mantiene costante.

Nel piano p-v la linea di trasformazione è una linea orizzontale perché la trasformazione è a pressione costante.

L’area rettangolare tratteggiata, sottesa alla linea 1-2, rappresenta il lavoro unitario di dilatazione nella trasformazione isobara ed è dato analiticamente da:

L = p (v2 – v1 ) (9)

Il primo principio della termodinamica Q = U2 – U1 + L applicato alla trasformazione isobara diviene:

Q = Cv (T2 –T1 ) + p (v2 – v1 ) (10)

sapendo che la quantità di calore scambiata a pressione costante ( m=1 kg) è data da:

Q = Cp ( T2 – T1 )

sostituendo nella (10) si ottiene:

Cp ( T2 – T1 ) = Cv (T2 –T1 ) + p (v2 – v1 ) (11)

Partendo dall’equazione precedente si perviene ad una interessante relazione che lega Cp, Cv ed R. Consideriamo il gas sia nello stato fisico iniziale:

p1 v1 = RT1

sia in quello finale:

p2 v2 = RT2

sottraendo membro a membro ed essendo p1 = p2 si ottiene:

p1 (v2 – v1 ) = R ( T2 – T1 )

e sostituendo nella relazione (11):

Cp ( T2 – T1 ) = Cv (T2 –T1 ) + R ( T2 – T1 )

e semplificando:

Cp = Cv + R (12)

Da questa relazione si deduce che il calore massico a pressione costante è più elevato di quello a volume costante per cui se somministriamo la stessa quantità di calore alla stessa massa (1 kg) di gas a volume costante e successivamente a pressione costante la temperatura finale a volume costante è più elevata che a pressione costante.

Se infatti: Qpressione costante = Qvolume costante

si ha:

cp (T2 – T1) = cv (T2’ – T1) ed essendo cp > cv

T2 – T1 < T2’ – T1 per cui T2 < T2’

TRASFORMAZIONE ISOTERMA

Consideriamo 1 kg di gas perfetto racchiuso in un cilindro indeformabile munito di stantuffo, che può scorrere senza attrito, come in figura.

La trasformazione isoterma è caratterizzata dalla costanza della temperatura in tutti i punti della linea di trasformazione 1-2; in particolare risulta T1 = T2.

Nel caso in cui comprimiamo il fluido la pressione aumenta e il volume massico diminuisce.

La temperatura anch’essa tenderebbe ad aumentare se contemporaneamente non sottraiamo gradualmente una ben determinata quantità di calore tale che la temperatura si mantenga costante.

Lungo la trasformazione di compressione isoterma 1-2 è comunque valida l’equazione caratteristica dei gas perfetti.

Scriviamo l’equazione sia nel punto iniziale 1 sia nel punto finale 2:

p1 v1 = RT1

p2 v1 = RT2

Dividendo membro a membro le due espressioni si ottiene:

p1 v1 = p2 v2 (13)

essendo i secondi membri uguali.

L’eguaglianza scritta è valida per qualsiasi stato intermedio della trasformazione per cui possiamo scrivere in generale:

pv = costante (14)

In conclusione possiamo dire che in una trasformazione isoterma il prodotto tra il volume massico e la pressione si mantiene costante.

L’equazione (14) nel piano p-v rappresenta una iperbole equilatera avente per asintoti gli assi p e v (vedi figura).

Notiamo nel caso di espansione isoterma (volumi crescenti) che la temperatura tenderebbe a diminuire se contemporaneamente non introduciamo gradualmente una ben determinata quantità di calore tale che la temperatura si mantenga costante.

Nella figura sottostante è rappresentato un fascio di isoterme a temperature crescenti che si incontrano all’infinito.

Consideriamo, adesso, l’equazione del І° principio della termodinamica applicata ad una trasformazione isoterma:

Q = U2 – U1 + L

essendo la variazione di interna U2 – U1 = 0 (ricordiamo che U2 – U1 = cv(T2 -T1 ), l’espressione precedente diviene:

Q = L (15)

Dalla espressione (15) si deduce che per mantenere costante la temperatura in una trasformazione isoterma la quantità di calore scambiata deve essere uguale al lavoro.

TRASFORMAZIONE ADIABATICA

Supponiamo che il gas sia racchiuso in un cilindro munito di stantuffo entrambi isolati termicamente.

Diremo che il gas subisce una trasformazione adiabatica quando non avviene alcun scambio di calore fra il gas (sistema) e l’ambiente esterno.

Essendo Q = 0, il primo principio della termodinamica diviene:

0 = U2 – U1 + L

da cui:

L = - (U2 – U1)

Dall’ultima espressione possiamo dedurre che il lavoro è uguale alla variazione di energia interna del sistema.

Il lavoro risulta negativo perché è somministrato dall’esterno (compressione).

Nella compressione adiabatica il gas aumenta la pressione e la temperatura mentre il volume massico diminuisce; viceversa nella espansione adiabatica la pressione e la temperatura diminuiscono e il volume massico aumenta.

L’equazione caratteristica della adiabatica è:

in generale si può scrivere:

p vk = costante (17)

l’esponente k rappresenta il rapporto fra il calore massico a pressione costante e quello a volume costante.

Il rapporto k dipende anche dal tipo di molecola:

monoatomica K=1.666;
biatomica K = 1,4.

La espressione (17) rappresenta una iperbole non equilatera che in fase di espansione interseca le isoterme a temperatura più bassa; mentre in fase di compressione taglia le isoterme a temperatura più alta (vedi figura).

L’equazione della adiabatica si può scrivere oltre che in termini di p-v anche in termini di

T-v e di T-p.

Per scrivere l’equazione della adiabatica in termini di T-v partiamo dalla equazione (17), sostituendo al posto di p la temperatura T; dall’equazione di stato, si ricava infatti:

e sostituendo nella (17) si ha:

inglobando la costante R con la costante al secondo membro:

(18)

o anche fra i punti 1 e 2:

Per scrivere l’equazione della adiabatica in termini di T-p procediamo nello stesso modo, sostituendo al posto di v la temperatura T; dalla equazione di stato ricaviamo:

e sostituendo nella (17):

da cui:

che possiamo scrivere:

(19)

o anche fra i punti 1 e 2:

Consideriamo, adesso, l’equazione del І° principio della termodinamica applicata ad una trasformazione adiabatica:

Q = U2 – U1 + L

essendo lo scambio di calore con l’esterno Q = 0, l’espressione precedente diviene:

L = U1 – U2 (20)

Concludendo:

In una espansione adiabatica il lavoro si sviluppa a spese della energia interna del sistema;
In una compressione adiabatica il lavoro introdotto nel sistema serve ad incrementare l’energia interna del sistema.

Dalla espressione (20) si perviene tramite passaggi alle espressioni del lavoro :

(21)

(22)

(23)

Concludiamo facendo notare nel grafico di figura che nel piano entropico T-S la trasformazione adiabatica è caratterizzata da una linea verticale S1=S2.

Cp è il calore massico a pressione costante di un aeriforme ed è definito come la quantità di calore che occorre somministrare alla massa unitaria della sostanza in questione per elevare la sua temperatura di 1 °C mantenendo costante la pressione durante la trasformazione.

Conclusione interessante perché, come vedremo in seguito, in un ciclo in cui si introduce calore a volume costante il rendimento è più elevato di un ciclo con introduzione di calore a pressione costante.

Il calcolo del lavoro nel caso dell’isoterma, essendo la pressione variabile, deve essere dedotto

dall’espressione del lavoro elementare: dL = p dv

ricordando che: pv = RT

dalla quale si ricava:

diviene:

integrando tra i punti 1 e 2:

si ottiene:

l’espressione precedente si può anche scrivere in termini dei rapporti delle pressioni.

Partendo dalla (20)

e moltiplicando e dividendo per R si ha:

ricordando l’espressione cp = cv – R e la relazione

si ha:

e ponendo in evidenza T1:

ricordando le espressioni (18) e (19) si ottengono le espressioni del lavoro (22) e (23).

Trasformazioni politropiche

Qualsiasi trasformazione si può esprimere come il prodotto fra la pressione e il volume massico elevato ad un esponente n che può assumere tutti i valori compresi fra n=0 ed n=∞.

In generale una trasformazione del tipo descritto viene chiamata politropica e viene espressa dalla equazione: p vn = costante (24)

Le trasformazioni studiate in precedenza sono casi particolari della politropica.

In particolare se l’esponente n è uguale a:

n = k si ottiene una adiabatica;
n = 1 si ottiene una isoterma;
n = 0 si ottiene una isobara;
n = ∞ si ottiene una isovolumica.

Cicli termodinamici

Quando un ciclo a massa e costituzione chimica costante subisce una serie di trasformazioni che lo riportano allo stato iniziale, si dice che il sistema stesso ha compiuto un ciclo.

Il ciclo può essere:

Diretto o ciclo motore se il lavoro scambiato fra sistema ed ambiente esterno è positivo. In questo caso il ciclo è percorso in senso orario (vedi figura).
Inverso se il lavoro scambiato è negativo. In questo caso il ciclo è percorso in senso antiorario (vedi figura).

Trasformazioni reversibili ed irreversibili

Prima di procedere alla trattazione dei cicli è opportuno stabilire il concetto di reversibilità e di irreversibilità di una trasformazione.

Per definire una trasformazione non basta dire che essa è una successione di stati fisici ma bisogna precisare anche come tale successione sia di fatto realizzata.

Trasformazione reversibile: se si realizza una trasformazione in modo che tutti gli stati fisici del sistema siano costantemente in equilibrio con il sistema con cui si scambia calore o lavoro allora essa si dirà reversibile e sarà indifferente il senso con cui si compie tale trasformazione.

Il concetto di reversibilità è sostanzialmente il concetto di equilibrio statico perché, se si vuole costantemente in equilibrio fra loro sorgente e fluido, è necessario che le trasformazioni avvengano con una infinitesima differenza di pressione, di temperatura e di volume fra sorgente e fluido.

Trasformazione irreversibile: se, viceversa, si realizza la trasformazione in modo da avere costantemente differenze finite di pressione, di temperatura e di volume fra il sistema che compie il ciclo e quello che riceve calore o lavoro, il senso della trasformazione è unico, per cui essa si dice irreversibile.

Nei cicli ideali consideriamo le trasformazioni reversibili per comodità perché ciò porta a una notevole semplificazione nell’impostazione delle leggi.

Infatti le leggi ricavate per le trasformazioni reversibili si sono dimostrate applicabili alle trasformazioni irreversibili attraverso l’uso di opportuni coefficienti.

Ciclo di Carnot

Nella trattazione consideriamo un gas perfetto e supponiamo che le trasformazioni siano reversibili.

Il ciclo di Carnot si evolve, come in figura, fra due isoterme e due adiabatiche.

La prima trasformazione è una adiabatica di compressione 1®2 ed avviene a spese del lavoro meccanico L1; in tale fase il gas aumenta la sua temperatura fino a T1 nel punto 2.

La seconda trasformazione 2®3 è una isoterma di espansione in cui viene introdotto il calore Q1, ceduto dalla sorgente a temperatura T1 più alta e costante. Essendo una isoterma, il calore si trasforma interamente in lavoro perché l’energia interna rimane costante.

La terza trasformazione 3®4 è una adiabatica di espansione in cui viene compiuto sull’esterno il lavoro L2 . In questa fase il gas aumenta di volume ma diminuisce la pressione e la temperatura che si porta al valore T2 della sorgente a temperatura più bassa.

La quarta trasformazione 4®1 è una isoterma di compressione che riporta il gas nelle condizioni iniziali al fine di poter ripetere il ciclo.

Ovviamente nell’ultima trasformazione si ha cessione di calore Q2 alla sorgente a temperatura più bassa T2.

Il lavoro L = Q1 – Q2 è dato dall’area racchiusa dal ciclo (tratteggiata in figura).

Calcoliamo il rendimento:

sostituendo si ha:

essendo S4=S3 e S2=S1, si ottiene:

Possiamo concludere che: il rendimento del ciclo di Carnot sempre minore dell’unità dipende soltanto dalle due temperature estreme tra cui si evolve il ciclo.

Questa considerazione è importante perché può essere estesa a qualunque ciclo reale costituito da qualsiasi trasformazioni e diverse da quelle del ciclo di Carnot.

Confrontando fra loro un ciclo di Carnot ed un ciclo qualsiasi, purché entrambi che si evolvono fra le stesse temperature estreme, risulta che il rendimento del ciclo qualsiasi è sempre minore di quello del ciclo di Carnot corrispondente.

Possiamo concludere che, fissate le temperature estreme del ciclo, il rendimento del ciclo di Carnot è quello più elevato fra tutti i cicli che si evolvono fra tali temperature.

Se vogliamo stabilire quanto un ciclo sia valido sarà sufficiente fare il rapporto fra il rendimento del ciclo realizzato con quello di Carnot (a parità di temperature). Questo rapporto lo chiamiamo coefficiente di bontà del ciclo. Se il rapporto si avvicina ad 1 allora abbiamo realizzato un buon ciclo.

Analizziamo ora quali sono le condizioni che fanno aumentare il valore del rendimento.

Dalla espressione del rendimento si può dedurre che esso aumenta quanto più elevata è la temperatura T1 a cui si somministra il calore Q1 e quanto più bassa è la temperatura T2 a cui si estrae dal ciclo il calore Q2.

Questo significa che tanto maggiore è la differenza di temperatura delle sorgenti tanto più elevato è il rendimento.

Esaminiamo graficamente quanto è stato detto.

Confrontiamo prima il rendimento di due cicli di Carnot a parità di Q1 e di T2 , somministrando il calore Q1 a temperature T1 diverse.

Dal grafico possiamo notare che le quantità di calore cedute a temperatura T2 sono diverse (Q2’ < Q2) e differiscono dell’area tratteggiata per cui il rendimento è più alto nel ciclo in cui abbiamo somministrato Q1 a temperatura T1’ > T1 .

Nel secondo confronto consideriamo il rendimento di due cicli di Carnot a parità di Q1 e di T1 , sottraendo il calore Q2 a temperature T2 diverse.

Dal grafico possiamo notare che le quantità di calore Q2 , cedute a temperature diverse rispettivamente T2 e T2’ , differiscono dell’area tratteggiata 1-2-4-4’ per cui il rendimento è più alto nel ciclo in cui sottraiamo il calore Q2 a temperatura più bassa T2’ .

Il secondo metodo dal grafico appare più efficace perché la Q2 si riduce notevolmente.

Considerazioni sull’entropia.

La rappresentazione dello stato fisico di un fluido in coordinate (T,S), cioè così detto

<piano entropico> ci permette di trarre delle interessanti conclusioni.

Consideriamo in detto piano il ciclo di Carnot (1a-1’a-2a-2’a), nel quale il fluido intermediario riceve dal focolaio a temperatura T1a la quantità di calore Q1 = area(S1a 1a 1’a S2a) e cede al refrigerante a temperatura T2a la quantità di calore Q2 = area(S2a 2a 2’a S1a).

Consideriamo, quindi, un secondo ciclo di Carnot (1b 1’b 2b 2’a) in cui il fluido intermediario riceve la stessa quantità di calore Q1 da un focolaio a temperatura T1b>T1a e cede una certa quantità di calore Q’2 allo stesso refrigerante di prima a temperatura T2a.

Dovendo risultare area(S1a 1a 1’a S2a) = area(S1b 1b 1’b S2b) l’adiabatica 1’b-2b cadrà alla sinistra della adiabatica 1’a-2a e in conseguenza la quantità di calore ceduta al refrigerante col secondo ciclo Q’2 = area(S2b 2b 2’a S1a) sarà minore della quantità di calore Q2 = area(S2a 2a 2’a S1a) ceduto con il primo ciclo; avremo, cioè Q’2<Q2.

Segue immediatamente che la quantità di calore trasformata in lavoro nel secondo ciclo è maggiore di quella col primo ciclo.

E’ se si osserva che nel secondo ciclo la variazione di Entropia che il fluido subisce durante la cessione di calore Q1 è minore di quella subita dal fluido nel primo ciclo, resta chiarito che alla minore variazione della entropia del fluido durante lo scambio positivo di calore fa riscontro una maggiore attitudine del calore scambiato a trasformarsi in lavoro.

Posiamo concludere <<la variazione di Entropia mette in evidenza la maggiore o minore attitudine posseduta dal calore scambiato a trasformarsi in lavoro>>.

ΔS è tanto più piccola quanto più elevata è la temperatura a cui si somministra Q .

Ciclo Otto

Nella analisi del ciclo ideale si pensa di elaborare 1 Kg. di gas perfetto, considerando un cilindro ideale in cui scorra senza attrito uno stantuffo, che possa essere messo a contatto alternativamente con una sorgente (S) di calore e con un refrigerante (R).

Con tali assunzioni i risultati sono superiori a quelli che poi si ritrovano nel caso reale. Tuttavia l’analisi del ciclo ideale fornisce utili indicazioni concernenti le prestazioni dei cicli reali.

Il funzionamento dei motori alternativi ad accensione comandata è basato sul ciclo termodinamico Otto.

Il ciclo si sviluppa attraverso due trasformazioni isovolumiche e due adiabatiche, rappresentate nei diagrammi p-v e T-S.

Siano p1 , v1 e T1 le condizioni iniziali del gas, esaminiamo separatamente le quattro trasformazioni ideali secondo cui si evolve il ciclo:

fase di compressione adiabatica dallo stato fisico iniziale, corrispondente al punto (1), fino al punto (2);
somministrazione di calore Q1 a volume costante, da parte della sorgente S, con aumento della temperatura e della pressione, fino a raggiungere il punto (3);
espansione adiabatica dal punto (3) al punto (4), fino a raggiungere il volume iniziale v1 ;
cessione di calore Q2 a volume costante ad un refrigerante (R), riconducendo il gas alle condizioni iniziali (p1 e T1 ).

Il ciclo è così concluso e può essere ripetuto, ottenendo con continuità lavoro meccanico, tanto maggiore quanto più è estesa l’area 1-2-3-4 racchiusa dal ciclo stesso.

Il rendimento ideale del ciclo Otto viene espresso in funzione del rapporto di compressione

secondo la seguente espressione:

L’espressione precedente evidenzia che il rendimento aumenta all’aumentare del rapporto di compressione.

Questa conclusione è valida anche nel caso reale.

Vedremo in seguito che nei motori alternativi ad accensione comandata il rapporto di compressione non và oltre certi valori che dipendono dal numero di ottani del combustibile ed inoltre per valori alti del rapporto di compressione il rendimento meccanico diminuisce.

Ciclo Diesel

Il funzionamento dei motori alternativi ad accensione per compressione è basato sul ciclo termodinamico Diesel.

Nel ciclo Diesel l’introduzione di calore avviene a pressione costante.

Il ciclo è rappresentato in figura nei diagrammi in funzione di p-v e T-S.

Siano p1 , v1 e T1 le condizioni iniziali del gas, esaminiamo separatamente le quattro trasformazioni ideali secondo cui si evolve il ciclo:

fase di compressione adiabatica dallo stato fisico iniziale, corrispondente al punto (1), fino al punto (2);
somministrazione di calore Q1 a pressione costante, da parte della sorgente S, con aumento della temperatura e del volume massico, fino al il punto (3);
espansione adiabatica dal punto (3) al punto (4), fino a raggiungere il volume iniziale v1 ;
cessione di calore Q2 a volume costante ad un refrigerante (R), riconducendo il gas alle condizioni iniziali (p1 e T1 ).

Il rendimento ideale del ciclo Diesel viene espresso in funzione del rapporto di compressione e del rapporto di combustione secondo la seguente espressione:

L’espressione precedente evidenzia che il rendimento aumenta all’aumentare del rapporto di compressione e diminuisce all’aumentare del rapporto di combustione

Il Principio di Equivalenza

La natura del calore

La Teoria Cinetica fornisce l’interpretazione della temperatura assoluta come misura dell’energia cinetica media delle molecole. Ne segue che ogni sistema fisico possiede una energia interna intesa come somma delle energie di tutte le sue molecole. Tale tipo di energia è disordinata, in quanto le molecole si muovono in modo caotico, senza nessuna correlazione tra i rispettivi movimenti.

Supponiamo ora che due corpi, alle rispettive temperature T1 e T2 , con T1 > T2 , siano posti a contatto. Dopo un intervallo di tempo finito, essi si porteranno alla stessa temperatura; diremo che il corpo più caldo ha ceduto del calore a quello più freddo. Ma noi sappiamo che la temperatura è una misura dell’energia interna, e potremo descrivere il processo come un trasferimento di energia interna, operante a livello molecolare. Perciò, il calore è una forma di energia.

In termini rigorosamente fisici, non è corretto parlare di calore posseduto da un corpo. Un sistema fisico, infatti, possiede una energia interna. Si può parlare del calore solo come energia che un sistema trasmette ad un altro sistema, e come acquistato o ceduto da un corpo. In conclusione, possiamo definire il calore come una forma di energia disordinata in transito a livello molecolare da un sistema fisico ad un altro.

Calore e processi dissipativi

Il problema della natura del calore è strettamente connesso a quello dell’energia. Dalla Meccanica sappiamo che l’energia è originariamente energia cinetica, Ec = ½ m v2 . Sappiamo anche che, rispetto all’energia, le forze possono essere classificate come conservative o non – conservative; nel primo caso, si conserva la somma di energia cinetica e potenziale. Ciò significa che l’energia cinetica di un sistema fisico – pur subendo delle variazioni nel tempo – non viene distrutta definitivamente, ma può essere recuperata sotto forma di energia potenziale: il passaggio da una forma all’altra di energia avviene di continuo, in modo che il moto si conserva per un tempo indefinito. Casi classici di sistemi conservativi sono i moti dei pianeti, i moti oscillatori (pendolo, molle, ecc.) – purché si trascurino gli effetti delle resistenze passive, che in realtà determinano una dissipazione di energia.

Tra le forze non-conservative, vi sono le forze dissipative , o forze di attrito. Una forza dissipativa può essere definita come una forza sempre orientata contro la velocità e quindi opposta allo spostamento . Ma una forza di questo tipo genera un lavoro negativo, e si può quindi definire una forza dissipativa come una forza che fa un lavoro sempre negativo. Quindi, essa dissipa l’energia cinetica senza convertirla in energia potenziale: la “dissipazione” dell’energia cinetica è quindi irreversibile, dato che essa non può più essere ripristinata.

Un esempio evidente di processo dissipativo è la frenata di un automezzo. Analizziamo questo processo nelle sue fasi.

Inizialmente, l’auto possiede energia cinetica. Tale energia è di tipo ordinato, nel senso che – almeno idealmente – tutte le parti dell’auto hanno la stessa velocità (volendo essere precisi, le ruote e diversi organi della trasmissione, nonché il motore, sono caratterizzati da moti rotatori e oscillatori; ma è evidente che tali moti hanno carattere sistematico: per esempio, le ruote hanno una definita velocità angolare di rotazione, e lo stesso vale per tutti i movimenti delle singole parti meccaniche).
I freni rallentano il moto dell’auto e la arrestano. Durante questa fase, l’energia cinetica iniziale viene distrutta; dove finisce? Se, fermata la macchina, tocchiamo i dischi dei freni , notiamo che essi sono molto caldi. Ciò autorizza a supporre che, durante la frenata, essi abbiano assorbito l’energia cinetica dell’auto e l’abbiano convertita in energia interna, disordinata, contenuta nelle stesse molecole. La prima parte del processo dissipativo può quindi essere interpretata come una conversione di energia da una forma ordinata (tutte le molecole si muovono insieme) ad una forma disordinata (il moto degli atomi è caotico).
L’aumento di energia interna dei freni (e delle gomme) si manifesta come aumento della loro temperatura. Quindi, il calore passerà dai freni (e dalle gomme) all’aria circostante, finché, dopo un certo tempo, essi si saranno raffreddati fino alla temperatura ambiente.
Se si trascura la possibile variazione della temperatura esterna, e si ipotizza che all’inizio del processo i freni avessero la stessa temperatura dell’ ambiente, la temperatura iniziale e quella finale dei freni coincidono (questo vale anche per altre caratteristiche termodinamiche, come il volume e la pressione, che è sempre quella atmosferica). Se le condizioni (variabili di stato) termodinamiche iniziali coincidono con quelle finali, si ha per definizione un processo ciclico (o trasformazione chiusa). Perciò abbiamo analizzato un processo dissipativo ciclico.

Prima di procedere, dobbiamo esaminare alcuni aspetti lessicali. Dal punto di vista della Meccanica, si dice che i freni fanno un lavoro negativo per fermare l’automobile. Dal punto di vista termodinamico, è più corretto affermare che i freni hanno assorbito energia, e quindi su di essi è stato fatto un lavoro. In generale, si dice che è stato fatto un lavoro sul sistema (in questo caso, appunto, i freni). Nel caso di un processo ciclico, si parlerà di lavoro ciclico fatto sul sistema. Inoltre, un sistema fisico – come l’ambiente esterno – che mantiene costante la sua temperatura, si dice termostato.

Principio di equivalenza tra lavoro e calore

A questo punto, ci si deve chiedere che rapporto c’è tra il lavoro assorbito dal sistema (cioè l’energia cinetica dissipata) e il calore ceduto dal sistema a un termostato. A questo proposito, si dimostra sperimentalmente il Principio di Equivalenza tra Lavoro e Calore, secondo il quale in un processo dissipativo ciclico il rapporto tra il lavoro fatto su un sistema fisico e il calore da esso ceduto a un termostato è una costante, il cui valore non dipende dal sistema in questione e neppure dal particolare processo considerato, ma dipende solo dalle unità di misura. Si può esprimerlo mediante l’equazione

dove il simbolo J denota appunto la costante, detta equivalente meccanico del calore. Tale costante vale c.ca

4,186 J / cal e significa che, per ottenere 1 cal , è necessario dissipare un equivalente di 4,186 J . Insomma, 1 cal equivale a 4,186 J.

Importante è anche l’equivalente termico del lavoro, cioè la quantità di calore, espressa in calorie, che equivale a 1 J . Tale numero (indicato talvolta con una A maiuscola) è il reciproco di J, e vale 0,238 cal/J (approssimabile con 0,24).

Il risultato espresso dal Principio di Equivalenza è una legge sperimentale, espressa chiaramente per la prima volta dal fisico inglese Joule (1843) e confermato da una lunga serie di esperimenti.

In realtà, il principio di equivalenza può essere applicato a processi opposti a quelli dissipativi, nei quali il calore viene “convertito” in energia meccanica. Ciò si ottiene, evidentemente, nelle macchine termiche, che trasformano il calore sviluppato, per esempio, nei processi di combustione in energia cinetica. Trattandosi di trasformazioni chiuse, a questo proposito si parla di cicli motori. Tuttavia, storicamente il principio di equivalenza è stato determinato quantitativamente osservando i processi dissipativi.

Primo principio della Termodinamica

Il principio di equivalenza stabilisce la natura del calore e, soprattutto, permette di estendere il concetto di energia fino a includere l’energia termica. Perciò, in senso termodinamico, la dissipazione dell’energia non avviene veramente, e in generale tutti i processi fisici conservano l’energia, intesa in un senso generalizzato. Perciò, il principio di equivalenza è la base di un principio generale di conservazione dell’energia, secondo il quale la soma di tutte le forme di energia coinvolte in qualsiasi fenomeno deve rimanere costante nel tempo. Tuttavia, è necessario completare il contenuto del principio di equivalenza, in quanto esso esprime un fattore di conversione che è applicabile effettivamente solo ai processi ciclici, nei quali cioè un sistema fisico ritorna alla situazione fisica iniziale; mentre, in generale, i processi termodinamici sono trasformazioni aperte , nelle quali lo stato finale è diverso da quello iniziale (teniamo presente che lo stato termodinamico di un sistema con numero di molecole costante è definito dalla terna P V T , e basta una variazione di una sola di queste grandezze per ottenere una trasformazione “aperta”).

E’ quindi necessario determinare una equazione generale che estenda il principio di equivalenza, rispettando il concetto della conservazione dell’energia totale in qualsiasi processo termodinamico. Per trovare una tale equazione, possiamo ragionare su una particolare trasformazione, e cioè su una isobara reversibile, vale a dire una trasformazione a P costante con variazione del V e della T . Si può considerare una espansione isobara di un gas ideale, inizialmente contenuto in un recipiente di volume iniziale V1 con una parete mobile A: all’esterno, la parete mobile è a contatto con l’aria e quindi la pressione è mantenuta costantemente uguale a 1 atm.

Se si fornisce calore alla massa gassosa, si notano due effetti: un aumento della T (infatti il gas si riscalda) e una espansione del volume del gas, fino al volume V2 . I due effetti sono collegati dalla legge di Charles, per cui V è proporzionale a T. Dal punto di vista energetico, interpretiamo l’aumento di T come aumento dell’energia interna U, mentre l’espansione implica che il gas faccia un lavoro sull’esterno. Infatti, il gas preme dall’interno sulla parete mobile, e quindi esercita una forza che sposta la parete, e il lavoro è appunto il prodotto della forza per lo spostamento DX. Quindi, possiamo interpretare dal punto di vista energetico il processo di espansione in base allo schema

Calore fornito al sistema = Aumento di energia interna + Lavoro

che si traduce nell’equazione

Q = D U + L

(per coerenza delle misure, bisogna esprimere tutti i termini p.es. in Joule)

Questa equazione esprime il primo principio della Termodinamica.

Anche se l’equazione è stata ricavata a partire da un processo molto particolare, la sua validità è universale, e infatti tale equazione esprime proprio la conservazione generale dell’energia nella forma termodinamica.

Secondo principio della termodinamica

Prima di passare all’analisi delle effettive conseguenze pratiche del secondo principio, mi sembra giusto riportarne brevemente gli enunciati e le rispettive implicazioni:

v Kelvin (1824-1907):

è impossibile una trasformazione il cui unico risultato sia la sottrazione di calore da una sorgente e la sua conversione completa in lavoro

Ä nega la possibilità di realizzare macchine che, alimentate a calore, siano capaci di convertire questo completamente in lavoro; chi va contro questo enunciato nega che il calore sia una forma di energia “di serie B”.

v Clausius (1822-1888):

è impossibile una trasformazione il cui unico risultato sia la trasmissione di una certa quantità di energia termica da un corpo a bassa temperatura ad un corpo a temperatura superiore

Ä nega la possibilità di realizzare una macchina frigorifera che funzioni senza che gli sia fornita energia dall’esterno: un frigorifero che fa freddo senza usare energia elettrica.

Queste sono semplicemente due forme per esprimere lo stesso principio:

nella sua prima forma (Kelvin), il 2° principio sancisce il limite di conversione di un’energia in un’altra forma rispetto alla temperatura
nella seconda (Clausius), si pone l’accento sul caso più specifico delle macchine frigorifere (che altro non sono che macchine termiche invertite: invece di sfruttare l’energia termica che fluisce spontaneamente da un ambiente caldo ad uno più freddo per produrre lavoro, la macchina frigorifera usa del lavoro per prelevare calore dall’ambiente freddo e portarlo in quello caldo)

APPUNTI della LEZIONE

Il CUC :

è un parametro, un numero che indica il

Coefficiente di Utilizzazione di Combustibile

cioè

termodinamica (1)

Il CUC è un indicatore numerico universale che valuta in maniera uniforme

illuminazione
produzione industriale
trazione veicolare
riscaldamento di edifici

Grazie dunque alla sua versatilità, risulta essere spesso l’unico parametro che viene preso in considerazione da un calcolatore poco attento: infatti, ad esempio, per un amministratore condominiale che deve calcolare come gli sia più conveniente produrre l’energia che serve al suo palazzo, un Joule è sempre un Joule, indipendentemente dalla forma e dal tipo di energia da cui scaturisce. Questa considerazione non tiene però conto del fatto che, sia pur uguali da un punto di vista quantitativo, i vari tipi di energia non lo sono da quello qualitativo. Possiamo infatti classificare l’energia come di 1ª qualità e di 2ª qualità. Per operare questa distinzione bisogna però introdurre il concetto di rendimento di conversione “η”.

termodinamica (2)

Quindi, quello che rende un’energia “pregiata” o meno, è la capacità della stessa di trasformarsi in un’altra forma di energia con il più alto rendimento di conversione (che al massimo sarà unitario: η→1). Questa capacità è elevatissima per l’Energia Elettrica, o per quella Meccanica per le quali η→1 (energie di 1ª qualità; mentre risulta molto più bassa per l’Energia Termica il cui η<<1 (η è molto minore di 1) (energia di 2ª qualità).

Ultimo passaggio, per poi ricollegarci al discorso iniziale, è chiarire il senso delle parole ANERGIA ed EXERGIA:

v ANERGIA: quantità di energia dissipata durante il processo di trasformazione

v EXERGIA: quantità di energia convertita durante il processo di trasformazione

Ritornando quindi alla diversità qualitativa tra diversi tipi di energie, riprendiamo quelle precedentemente citate, stavolta leggendole in base alle ultime due definizioni, nella figura 1:

Purtroppo il CUC non prende in considerazione la qualità di energia, ma solo la quantità, ignorandone quindi il valore exergetico, con conseguenze “nefaste” per la scelta dei metodi di produzione e distribuzione della stessa.

Ma la “colpa” non è del CUC, bensì di quei personaggi che usano il CUC in modo limitato e miope, come in Italia hanno fatto amministratori pubblici e politici in genere. Infatti la politica energetica italiana ha deciso di utilizzare, come fonte primaria per la produzione di energia elettrica, il combustibile fossile (petrolio (e suoi derivati), carbone e gas naturale (il cui principale composto è il metano)); ma, come vedremo nei primi esempi riportati di seguito, le scelte criticabili non riguardano tanto la produzione, quanto l’organizzazione della rete di distribuzione dell’energia (confronta CUC1 e CUC2).

Il CUC, quindi, è un fattore standard concordemente stabilito per semplificare le operazioni di calcolo della produzione e del consumo energetici, utili ad esempio per il dimensionamento di impianti o la stima dei rapporti tra consumi e rendimenti effettivi.

Per quanto riguarda il nostro dovere di futuri buoni progettisti, la cosa che più da vicino riguarderà il nostro progettare l’edificio, dal punto di vista termodinamico, sarà la necessità di mantenerlo fresco o caldo a seconda delle necessità dell’utente. A questo riguardo andiamo ora a confrontare una serie di METODI di produzione e distribuzione dell’energia tra i più diffusi, utilizzando il CUC come coefficiente primario.

CUC1

v RISCALDAMENTO LOCALIZZATO v

Ogni edificio produce l’energia che gli serve

Prendiamo in considerazione una casa, essendo il tipo edilizio più diffuso, o quantomeno quello con cui abbiamo più famigliarità. Consideriamola come un semplice involucro da riscaldare, senza esaminare possibili dispersioni, perdite dell’impianto o cose simili, che seppur realmente verificabili complicherebbero il calcolo a dismisura.

Per scaldare la mia casa ho bisogno di 1000W.
Questa casa ha una propria caldaia a metano, quindi si può ritenere energeticamente autonoma (riscaldamento localizzato).
Dato che per legge non si possono scaricare nell’aria fumi di scarico a bassa temperatura, la caldaia dovrà produrre un po’ di più dei 1000W necessari a scaldare la casa, per scaldare anche i suddetti fumi, mettiamo 1100W, (sarebbe ancora poco: se così fosse, la caldaia sarebbe sempre al massimo delle sue potenzialità e avrebbe vita breve; ci vorrebbe quindi una caldaia più potente ad esempio 1300-1400Watt, per tenermi un discreto margine di potenza e non stressare la macchina; ma come abbiamo detto sopra consideriamo il problema nel suo complesso trascurando “particolari” superflui ai fini della comprensione e del confronto tra i vari CUC).

In figura 3, ho quindi una caldaia alimentata a gas metano tramite

serbatoio autonomo ovvero il peggio del peggio: pericolosissimo, da revisionare e controllare con attenzione e da rifornire periodicamente;
rete di distribuzione da deposito centralizzato alle singole abitazioni: tra le due la “migliore” poiché elimina buona parte dei rischi e scomodità della prima ma ne mantiene le stesse incompatibilità ambientali: ogni abitazione emette un certo quantitativo di gas di scarico non facilmente controllabile;

questa caldaia produce 1000 + 100Watt (Energia disponibile) e la casa ne sfrutta effettivamente solo 1000 (Energia utilizzata).

Andiamo dunque a calcolare il CUC1

termodinamica (3)

PREGI

Raggio di sevizio molto ampio (illimitato con serbatoi singoli per abitazione)
Dispersione di energia limitata

DIFETTI

Difficoltà di monitoraggio delle emissioni nocive delle singole abitazioni
Rendimento discreto
Rischio relativo dato dalla possibilità di perdite o daneggiamenti dell’impianto nelle singole abitazioni Þ controlli di manutenzione (consigliati); (pericolo più tangibile nel caso di serbatoi autonomi)

CUC2

v TELERISCALDAMENTO (1° TIPO) v

Caldaia centralizzata che distribuisce l’acqua già riscaldata alle singole abitazioni

Questo primo tipo di riscaldamento centralizzato ci serve per fare alcune considerazioni semplici ma fondamentali, nonché per un primo confronto con il pessimo riscaldamento localizzato precedentemente descritto:

ho una grande caldaia centralizzata , cioè una unica grande centrale termica che serve molti edifici singoli di tutta l’acqua calda loro necessaria Þ unico grande scarico, sicuramente più controllato perché gestito da personale specializzato
Tramite lunghi tubi, che si dipartono dalla caldaia centrale, l’acqua viene portata alle singole abitazioni, rimanendo comunque all’interno di un certo raggio, fuori del quale l’acqua arriverebbe non più calda
Considerando come prima la casetta che necessita di 1000W per riscaldarsi posta ad una distanza d, con (d < r), abbiamo la situazione in figura 4; (le casette sono chiaramente più di una, ma si considererà il CUC cadauna).

Abbiamo quindi

100W che se ne vanno per il comignolo della caldaia unica
200W che si disperdono nel viaggio verso le singole abitazioni: l’acqua parte a 90° C e arriverà, supponiamo a 65-70° C: quantifichiamo questa perdita di calore in 200W
infine i 1000W di cui avevamo bisogno

Quindi produciamo 1300Watt (En. disp.) per sfruttarne 1000 (En. utilizz.).

Il CUC2 sarà quindi

termodinamica (4)

PREGI

Emissioni quantitativamente uguali a quelle del riscaldamento localizzato, ma più controllate Þ più pulite
Economia di gestione (manutenzione degli impianti e alimentazione)
Rischi nulli (porto in casa acqua calda e non gas)

DIFETTI

Raggio di servizio limitato
Maggiori dispersioni: riscaldamento maggiore dell’ambiente
Costo di iniziale elevato

¨ CONFRONTO CUC1 – CUC2 ¨

Il CUC1, ovvero il CUC corrispondente al riscaldamento localizzato, pari a 0,909, è indubbiamente più elevato del secondo CUC, quello del teleriscaldamento: CUC2=0,769. E questa è stata infatti la causa principale della diffusione del primo sistema rispetto al secondo, esclusivamente quindi, in linea di primo principio:

si è pensato:

0,909 è maggiore di 0,769 e cioè: il riscaldamento localizzato rende di più del riscaldamento centralizzato, quindi il 1° è migliore del 2°; ma questo NON E’ VERO!!!

Questa considerazione è superficiale, non basta. Un maggior rendimento non sempre significa che un metodo sia migliore di un altro! E in questo caso è proprio il contrario: E’ MIGLIORE il CUC2 DEL CUC1.

Infatti, anche se il suo CUC è inferiore, e comunque, relativamente di poco, è migliore il riscaldamento centralizzato: confrontando pregi e difetti emerge chiaramente l’insostenibilità ecologica del 1° metodo rispetto al 2°: tanti scarichi incontrollati hanno un impatto ambientale disastroso rispetto ad un unico grande scarico controllato e mantenuto sempre efficiente da manodopera specializzata e professionale.

Tuttavia, come si vedrà subito dopo, i politici, tratti in inganno dalla superficiale formula “0,909 > 0,769”, hanno scelto e incentivato la diffusione della tipologia di produzione dell’energia localizzata, a serbatoi isolati, o comunque tramite rete di distribuzione del combustibile. Sicuramente sulla scelta avrà influito molto anche il raggio d’azione quasi illimitato di questo metodo rispetto a quello molto più ristretto del teleriscaldamento; ma quello che abbiamo illustrato con il CUC2 è solo il sistema di teleriscaldamento puro e semplice (di 1° tipo appunto), che, proprio per il suo scarso raggio di copertura, difficilmente potrebbe servire, da solo, ampie zone abitate. Questo “1° tipo” potrebbe bastare solo per piccole comunità, ma ci serviva per introdurre il confronto. Il problema della copertura di ampie zone verrà risolto con l’introduzione del processo di cogenerazione, evoluzione del riscaldamento centralizzato (vedi CUC3).

CUC3

v COGENERAZIONE (TELERISCALDAMENTO 2° TIPO) v

Centrale per produzione di energia elettrica accoppiata al teleriscaldamento

Processo di cogenerazione: è costituito dall’insieme delle operazioni volte alla produzione combinata di energia meccanica (elettrica) e di calore, entrambi considerati effetti utili, partendo da una qualsiasi sorgente energetica. Tale processo tende a realizzare un più razionale uso dell’energia rispetto ai processi separati di produzione delle due forme energetiche.

Questo tipo di gestione dell’energia è molto interessante e, se impiegato con i giusti metodi e potenziamenti, può diventare assolutamente proficuo.

Da segnalare l’impianto di Brescia come unico esempio funzionante a pieno regime da circa venti anni, e con rendimenti veramente significativi (vedi CUC4).

L’impianto di cogenerazione è più complesso di un normale impianto di teleriscaldamento e può essere di molti tipi.

Invece di una grande caldaia, abbiamo delle macchine termiche a combustione di solidi o fluidi per la produzione di energia elettrica, come in una normale centrale termoelettrica, ma a questa va aggiunto un vero e proprio impianto di teleriscaldamento completo. Quest’ultimo si “innesta” nell’impianto alla fine del processo di produzione dell’energia elettrica riutilizzando, a seconda dei casi, (ci sono appunto vari tipi di impianti), l’acqua di raffreddamento delle stesse macchine, oppure la stessa acqua di processo, che sono, messe in circolo dopo adeguata depurazione; in altri casi l’acqua calda può provenire da sorgenti termali naturali (vedi ØØØ in ultima pagina), o ancora può essere scaldata da gas naturale.

Nel caso della provenienza da impianto di raffreddamento, ad esempio, questo non consisterà più come di solito in un circuito chiuso di ricircolo del liquido refrigerante, (acqua o liquidi specifici), ma sarà un circuito aperto che, più precisamente, consiste in un impianto di teleriscaldamento integrato alla centrale termoelettrica. L’acqua cioè, passa sì a raffreddare le macchine scaldandosi ma, invece di ritornare a raffreddarsi e ricircolare sulle macchine, viene mandata fuori in un’apposita rete di distribuzione formata dai lunghi tubi già visti nel teleriscaldamento “base”.

Una giusta politica energetica farà sì che, sia l’utente servito dall’acqua preriscaldata, sia l’utente lontano a cui l’energia necessaria a scaldare la casa viene portata via cavo, paghino la stessa tariffa. Spesso accade però che il fornitore di elettricità, acqua e metano sia un’unica ditta, e che quindi venda l’acqua teleriscaldata allo stesso prezzo del metano portato agli utenti lontani, e l’energia elettrica a tutti gli utenti al prezzo di mercato della stessa (~3x il prezzo del metano).

Abbiamo quindi

le risorse energetiche prime (da bruciare)
generatori termici di energia ad alta temperatura, (le macchine termiche per la produzione di energia elettrica)
un impianto di raffreddamento (aperto verso l’esterno)
terminali di uscita (elettrici o meccanici) per il trasporto dell’energia prodotta (es. tralicci Alta Tensione)
utilizzatori di energia meccanica o elettrica (es. elettrodomestici)
rete di trasmissione del calore (proveniente dal circuito di raffreddamento aperto: l’acqua, riscaldata dalle macchine (~90°C) esce lungo i tubi di distribuzione ai vari edifici
utilizzatori a bassa temperatura (diffusori, radiatori)

Nella figura 4 possiamo vedere come, con un unico sistema centralizzato combinato, si riescano a superare i limiti del teleriscaldamento usato come unico impianto.

Abbiamo infatti entrambi i tipi di fornitura:

una a corto raggio (distanza < r) realizzata, per quanto riguarda l’acqua calda, dall’acqua “di reimpiego” portata dalla rete di tubazioni, sul modello del teleriscaldamento
l’altra, più comune, a lungo raggio, porta, tramite appositi collegamenti (rete di tralicci con cavi), l’energia elettrica per produrre il calore necessario a scaldare le case al di fuori del raggio d’azione del teleriscaldamento

Quest’ultimo punto potrebbe far dubitare della bontà di questo sistema, poiché utilizza un’energia pregiata come quella elettrica per produrre calore, molto meno prezioso, senza tenere conto cioè, dei diversi valori exergetici dei due tipi di energie, il che sarebbe un errore piuttosto grossolano; ma non è così, come vedremo con il CUC4.

Ma prima terminiamo con il CUC3: avremo

2500W prodotti dalla centrale elettrica, per combustione
di questi 2500W, 100W se ne vanno per riscaldare gli scarichi, 1200W si disperdono in calore ma vengono recuperati riscaldando l’acqua e, come succedeva con il teleriscaldamento, perdono 200W in dispersione lungo i tubi e diventano i 1000W che bastano a scaldare la casa
gli altri 1200W costituiscono il lavoro prodotto dalle macchine della centrale, quindi energia elettrica, utilizzabile come meglio si desidera (la resa di conversione di una macchina termica non va oltre il 40-50%; anche il motore a scoppio di un’auto rende circa il 35% dell’energia fornitagli)

termodinamica (5)

PREGI

E’ indiscutibilmente il metodo migliore visto fin ora, ottimo esempio di recupero di energia termica altrimenti dissipata inutilmente
Supera i limiti del teleriscaldamento
Rendimento discreto

DIFETTI

Investimento iniziale più oneroso
Migliorabile (vedi CUC4)

ØØØ

Approfondimento

I VANTAGGI DEL TELERISCALDAMENTO VALUTATI IN UNO STUDIO DEGLI AMICI DELLA TERRA

Sostituendo gli attuali impianti di riscaldamento condominiali con una rete di teleriscaldamento alimentata da un impianto di cogenerazione, nella sola Lombardia, è possibile evitare 500 miliardi di costi esterni, ovvero costi d’acquisto di energia dall’estero, in un anno.

In uno studio, realizzato dagli Amici della Terra, per conto della Regione Lombardia e con il supporto della DG XI della Commissione Europea, è stata verificata la validità ambientale ed economica dell'installazione di impianti di teleriscaldamento da cogenerazione, attraverso il confronto tra i costi esterni degli attuali sistemi di riscaldamento e quelli che si avrebbero con l'installazione di impianti di cogenerazione ad alta efficienza. Gli impianti di cogenerazione permettono la produzione contemporanea di calore, utilizzato per il riscaldamento domestico, attraverso il teleriscaldamento, e di elettricità, che viene immessa in rete. Si tratta quindi di una tecnologia che permette di sfruttare in maniera più efficiente l'energia dei combustibili fossili o, come nel caso del Comune di Pero, di quella prodotta da rifiuti. Lo studio ha considerato diversi scenari, ma sicuramente l’esempio più interessante riguarda la realizzazione di questi impianti in 44 comuni lombardi con più di 25.000 abitanti. Dalla conoscenza delle quantità e delle tipologie di combustibili utilizzati nel caso considerato, sono state quantificate le emissioni in atmosfera sia di gas ad effetto serra (CO2, CH4, N2O) sia di inquinanti (SO2, NOX, PM, CO, NMVOC). Sulla base di queste quantificazioni, seguendo i criteri e la metodologia messa a punto nel Progetto ExternE dell'Unione Europea, sono stati calcolati e messi a confronto i relativi costi esterni. Per i 44 Comuni lombardi, lo studio dimostra come la sostituzione dei sistemi di riscaldamento domestico tradizionale con gli impianti di cogenerazione e teleriscaldamento consentirebbe di ridurre i costi esterni annui di oltre il 60%, passando da 728 a 246 miliardi di lire.

×××

A conferma quindi della migliore qualità del sistema centralizzato, andiamo ora ad illustrare una brillante realtà: l’impianto di cogenerazione a Brescia.

CUC4

v OTTIMIZZAZIONE DEL CUC3 v

Centrale per produzione di energia elettrica accoppiata al teleriscaldamento e utilizzo

pompa di calore

Per capire il significato di questo passaggio dobbiamo prima definire l’oggetto “pompa di calore”.

Pompa di calore: è un dispositivo utile sia per il riscaldamento che per il condizionamento di edifici pubblici e privati. I nomi commerciali sono rispettivamente pompa di calore e macchina frigorifera. Ma non c’è assolutamente bisogno di comprare due macchine distinte, sono esattamente la stessa cosa, cambia solo il verso di funzionamento.

L’apparecchio è formato da due corpi distinti ma tecnicamente molto simili, dato che ognuno dei due può scaldare o refrigerare a seconda che del verso di funzionamento che si sceglie; abbiamo quindi un corpo all’esterno dell’edificio (evaporatore o batteria esterna), e uno all’interno (condensatore o diffusore). Quando si utilizza per riscaldare, il fluido circolante dentro la macchina assorbe calore dall’esterno e lo cede all’interno della struttura. Di solito il fluido consiste in un vapore a bassa pressione che, contenuto in una serpentina nella batteria al di fuori della struttura, assorbe calore dall’aria, dall’acqua o dal terreno. Il gas viene quindi compresso ed entra nell’edificio come vapore caldo ad alta pressione. All’interno il gas condensa diventando liquido e cede l’energia interna accumulata. Quando si utilizza come condizionatore il ciclo è semplicemente invertito.

In figura 6 sono rappresentati, molto schematicamente, i versi di funzionamento delle macchine termica (macchina in grado di produrre lavoro dalla trasformazione dell’energia termica), frigorifera e pompa di calore.

ØØØ

La fisica della pompa di calore

(Tratto e rielaborato da Dr. Bruno Piccato, “Strategie dell'energia”)

I gravi problemi energetici dell'ultimo ventennio indotti dall'instabilità politica di molti paesi produttori, dalle fluttuazioni della moneta di riferimento: il dollaro, dai pressanti problemi di inquinamento ambientale di ogni città anche di media dimensione in ogni parte del mondo, hanno o meglio, avrebbero dovuto rivoluzionare il nostro modo di pensare e di agire.

In soccorso al nostro sciocco modo di usare l'energia disponibile, arriva una tecnologia basata su di un principio noto ai fisici da oltre un secolo: si tratta della POMPA DI CALORE e del principio di Carnot enunciato da Lord Kelvin in una sua relazione alla Philosofical Society di Glasgow nel 1852, nella quale si prevedeva di utilizzare una macchina per raffreddare e riscaldare un ambiente.

Il principio fu "riesumato" nel dopoguerra dalla nascente industria frigorifera.

Oggi il 95% delle famiglie italiane possiede un esempio pratico del ciclo di Carnot (frigorifero, condizionatore o congelatore) e nessuno mai si è sognato di discuterne l'affidabilità o la validità; mentre diverso atteggiamento si ha nei confronti della pompa di calore (null'altro che un frigorifero reverso) verso la quale esiste ancora poca dimestichezza e non solo da parte del "privato", ma anche da parte di molti progettisti termotecnici, installatore e addetti ai lavori in genere.

La pompa di calore potrebbe essere applicata su vastissima scala sia per la produzione di acqua calda che per la climatizzazione degli ambienti, come del resto accade diffusamente in Giappone, negli Stati Uniti e nei Paesi del Nord Europa, utilizzando fonti di energia largamente disponibili in natura quali aria esterna, acqua di falde, fiumi, calore diffuso nel terreno, ovvero energia solare oppure sfridi di calore da processi produttivi industriali.

Un processo di recupero energetico di tal genere è altamente remunerativo poiché la quantità di energia che si riesce a recuperare dai fluidi gratuiti (aria, acqua, terra...) è assai superiore (circa 3 - 3,5 volte) al lavoro meccanico svolto dal compressore, ovvero all'energia elettrica spesa per farlo funzionare.

Tale principio, già razionale sotto l'aspetto fisico, diventa anche attuale sul piano industriale ed economico, considerando l'andamento delle quotazioni dei prodotti petroliferi sul mercato internazionale.

Tutto ciò è ancor più grave analizzando la situazione italiana ove la quotazione del petrolio risente da un lato, di continue fluttuazioni del dollaro e dall'altro, dell'atteggiamento fiscale giuridicamente punitivo nei confronti dei combustibili fossili.

Analizziamo ora nel dettaglio il funzionamento della pompa di calore. Essa si compone essenzialmente di un circuito sigillato all'interno, nel quale un gas, normalmente Freon R22, compie un intero ciclo termodinamico, detto di Carnot, che consiste in pratica in

fase di evaporazione: il freon si troverà a temperature molto basse, tali da permettergli di assorbire calore dal fluido vettore (che porta) esterno apportatore di energia (aria, acqua oppure dal terreno); nel caso questo sia aria, essa viene aspirata a temperatura ambiente e convogliata sull'evaporatore mediante un ventilatore; L'aria viene così raffreddata di 4-6°C ed espulsa, dopo che il freon ne ha assorbito il calore evaporando
fase di compressione: il freon (stato gassoso) viene aumentato di pressione mediante un compressore (compressione quasi adiabatica (a volume praticamente costante) avvenendo in un compressore volumetrico di tipo ermetico), e assorbe ulteriore calore per conversione di lavoro meccanico-termico (è la fase nella quale si fornisce energia alla macchina)
fase di condensazione: il freon cede il calore assorbito nelle due fasi precedenti, all'acqua o all'aria vettori
fase di espansione: il freon attraversa una valvola di espansione e riduce la propria pressione e di conseguenza la temperatura (cambio di stato: da gassoso a liquido)

Come possiamo vedere in figura 7, un impianto frigorifero, (e quindi anche la pompa di calore), funziona in base a due semplici principi fisici:

quando una sostanza passa dallo stato liquido a quello gassoso assorbe calore, e cioè "produce freddo"
quando una sostanza allo stato gassoso viene compressa e sufficientemente raffreddata, torna allo stato liquido cedendo calore

Riassumendo

fluido evaporato = sottrazione calore
fluido condensato = cessione calore

Ora esaminiamo il rapporto tra la quantità di calore ceduto nel condensatore e la quantità di calore spesa in lavoro meccanico, ovvero quantità di energia elettrica consumata per il funzionamento del compressore. Tale rapporto viene chiamato COP (Coefficient Of Performance) e dipende dalle temperature di evaporazione e di condensazione e dalla qualità intrinseca della macchina. Valori normali sono compresi fra 2,5 - 3,5.

Tale parametro permette di ottenere un costo specifico medio per unità di calore prodotto che è metà di quello di un impianto tradizionale con caldaia funzionante a gasolio e del 30% in meno con caldaia a gas metano.

In altri termini, se in una unità immobiliare monofamiliare il costo di riscaldamento con gasolio fosse di 5 milioni per stagione, con gas metano sarebbe di 3,5 - 4 milioni, mentre con una pompa di calore potrebbe ridursi a 2,5 - 3 milioni. Inoltre, utilizzando una pompa di calore per il riscaldamento degli ambienti si può contestualmente avere il condizionamento e la deumidificazione, sempre con la stessa macchina e con un trascurabile aumento di prezzo dovendo equipaggiare la medesima solamente con una valvola di inversione del ciclo di Carnot.

×××

Per esaminare meglio il rendimento della macchina frigorifera e pompa di calore dobbiamo fare un piccolo passo indietro per definire il coefficiente economico ℇ, cioè il rapporto fra il lavoro ottenuto e l’energia termica che si spende in partenza.

Serbatoio di calore: ambiente, contenitore, (o altra entità), a cui posso sottrarre o fornire calore senza per questo alterarne la temperatura.

Dalle precedenti equazioni possiamo ora ricavare i più specifici rendimenti effettivi (η) della pompa di calore:

termodinamica (9 a)

termodinamica (9 b)

termodinamica (10)

termodinamica (11)

ØØØ

Altre applicazioni della pompa di calore

riscaldamento dell'acqua calda sanitaria; si trovano in commercio pompe di calore con boiler incorporato nel quale è immerso il condensatore della macchina che si presenta come un normale serpentino di rame. Di solito questo tipo di boiler a pompa di calore viene installato in un vano caldaia, in un box auto o in ambienti di servizio che si possono lievemente refrigerare utilizzando l'energia contenuta nell'aria per riscaldare l'acqua sanitaria contenuta nel boiler.
riscaldamento dell'acqua di piscine; nelle zone dell'Italia settentrionale l'utilizzo delle piscine coperte è ridotto a due - tre mesi l'anno. per prolungare il periodo di utilizzo spesso si decide di incrementare di qualche grado la temperatura dell'acqua con una caldaia a combustibili con elevati costi di gestione. Identica prestazione si potrebbe ottenere con una pompa di calore ma con costi di gestione ridotti anche del 70% poiché il COP risultante potrebbe raggiungere anche un valore di 4 in quanto la differenza tra temperatura di evaporazione e di condensazione risulta molto inferiore ad una applicazione normale.
recupero di calore da processi produttivi industriali, calore che verrebbe comunque disperso e che si potrebbe utilizzare riducendo la potenza installata e i relativi costi di gestione

Pertanto il maggior costo iniziale dell'impianto a pompa di calore potrebbe essere ammortizzato in un periodo di 4 - 5 anni nei casi meno vantaggiosi (climatizzazioni degli ambienti) e di 2 anni nei casi più eclatanti.

×××

Per questo altro metodo di riscaldamento avremo uno schema praticamente uguale a quello adottato per il CUC3, (figura 4), ma con la sostanziale differenza di rendimento rappresentata dall’utilizzo della pompa di calore da parte delle utenze più distanti dalla centrale, quindi non servite dalla rete di tubazioni del teleriscaldamento.

Ritornando al calcolo esplicito del CUC4 e considerando come coefficiente di rendimento medio un tranquillo ηinvernale = 3 avremo

2500W di energia disponibile alla centrale
1200W – 200W di acqua calda da portare agli utenti entro un certo raggio (r)
1200W X 3 = 3600W di effettiva energia termica prodotta dalla nostra pompa di calore: 1200W vengono dalla centrale sotto forma di energia elettrica, mentre gli altri 2400W sono ricavati dalle trasformazioni cicliche descritte precedentemente: a parità di immissione di energia dalla rete dunque, la pompa di calore produce 3 volte il caldo che produrrebbe una comune, quanto anti-economica, stufetta elettrica. Quest’ultima rappresenta infatti il più dispendioso metodo di riscaldamento: per 1000W di energia elettrica (pregiatissima) produce 1000W di energia termica (poco pregiata); la pompa di calore invece usa energia elettrica solo per la fase di compressione con gli importanti risparmi che abbiamo visto.
Infine calcoliamo i rappresentativi 200W (tubi) e i 100W(camino centrale) di dispersione

termodinamica (12)

ØØØ

Osservazioni

A tale coefficiente, equivalente ad uno straordinario 184%, (come anche nel CUC3), bisogna poi sottrarre quelle altre dispersioni che ci eravamo proposti di tralasciare all’inizio della trattazione: oltre infatti al riscaldamento dei gas di scarico, e alle dispersioni delle tubazioni, bisogna calcolare le eventuali perdite nelle tubazioni stesse e le dispersioni dei cavi dell’alta tensione e, soprattutto, l’energia necessaria allo sbrinamento, e al riscaldamento con altri mezzi durante il tempo di sbrinamento, della batteria esterna della pompa di calore che spesso, nei mesi più freddi, si ghiaccia.

Da aggiungere, inoltre, che l’utilizzo della pompa di calore risulta insufficiente quando la temperatura scende al di sotto di certe temperature, poiché il suo funzionamento dipende essenzialmente dalla capacità del fluido interno di assorbire, per differenza, il calore dall’esterno. Da questo si deduce che nessun impianto di riscaldamento, (a meno di climi particolarmente favorevoli), può essere basato esclusivamente sulla pompa di calore o altri sistemi alternativi, ma è assolutamente consigliata anche l’installazione della caldaia a combustibile fossile. Nel caso questa non si ritenesse necessaria in partenza, è dovere del buon progettista prevedere una sua futura installazione o addirittura la conversione di tutto l’impianto, e progettare quindi una predisposizione alle stesse.

×××

Considerate queste ultime osservazioni, possiamo finalmente concludere con l’esempio di Brescia dicendo che il suo CUC non è 1,84 pulito, ma si attesta, nel 1980, su un 1,12, e oggi intorno ad un 1,33 / 1,34, sempre comunque coefficienti di tutto rispetto.

Viene riportata a seguito una sintesi delle informazioni più importanti trovate sul sito dell’azienda di servizi municipalizzata che gestisce l’energia di Brescia, la ASM.

ØØØ

ASM Brescia S.p.A

Il percorso compiuto da ASM, specialmente negli ultimi trent'anni, è stato all'insegna della ricerca costante di strategie e strumenti innovativi:

dallo sviluppo del teleriscaldamento connesso alla cogenerazione di elettricità e calore negli anni '70, alla produzione di energia dai rifiuti, dalla posa negli anni '70 dei primi contenitori per il recupero della carta e del vetro usati, al superamento della quota del 36% di raccolta differenziata di rifiuti nel 1999, dall'introduzione negli anni '80 di un sistema di telerilevazione della rete di trasporto urbano, al progetto di metropolitana leggera, dall'attivazione dei primi sistemi di telecontrollo degli impianti e delle reti tecnologiche, all'ingresso nel settore delle telecomunicazioni e di Internet.

Grazie alla pluralità dei servizi gestiti specialmente nel settore energetico, il gruppo ASM ha conseguito negli anni una consistenza economico-industriale che lo colloca in Italia tra le maggiori imprese di servizi pubblici locali: 2000 dipendenti, un volume d'affari di 871 miliardi e investimenti per 161 miliardi (1999).

ASM da trent'anni opera anche nel territorio provinciale in qualità di concessionaria di servizi pubblici di numerosi comuni. Sono 32 i comuni serviti con il gas, 42 con l'acqua potabile, 22 con la fognatura, 22 con la depurazione, 24 con la nettezza urbana e 5 con i trasporti pubblici.

ASM è anche un'azienda leader per la provata capacità di adottare nelle proprie attività le tecnologie ecocompatibili più evolute:

dopo l'avvio della metanizzazione della città di Brescia negli anni '50, la scelta del teleriscaldamento negli anni '70 connesso alle centrali di cogenerazione di energia elettrica e termica
nel 1998 l'avvio del termoutilizzatore che è in sostanza un'avanzata centrale di cogenerazione alimentata dai rifiuti anziché dai consueti combustibili fossili
la trasformazione dieci anni fa della flotta aziendale di autovetture di servizio oggi costituita da veicoli alimentati a metano invece che a benzina o gasolio.

ASM fornisce energia elettrica all'intero territorio cittadino in regime di esclusiva. Serve anche i grandi consumatori di energia (cosiddetti clienti "idonei" ovvero "liberi") su tutto il territorio nazionale.

PRODUZIONE

Il parco impianti di ASM è costituito da:

centrali di cogenerazione alimentate da combustibili fossili tradizionali (gas metano, carbone ed olio combustibile) o combustibili alternativi e rinnovabili, come i rifiuti urbani e le biomasse
centrali termoelettriche
centrali idroelettriche
centrali alimentate da biogas recuperato in discarica.

La potenza installata totale è di 458 MW così distribuiti:

221 da cogenerazione
254 termoelettrici
8 idroelettrici
8 da biogas
2 da turboespansore a metano.

Sono inoltre in servizio impianti sperimentali fotovoltaici con potenzialità complessiva di 96 kW (96 x 103 W).

ASM gestisce a Brescia il servizio di teleriscaldamento, che consiste nella fornitura di calore agli edifici, in forma di acqua calda, mediante una rete di distribuzione sotterranea.

Il calore è prodotto congiuntamente all'energia elettrica in due centrali, ubicate l'una nella zona nord e l'altra nella zona sud della città. Quest'ultima ha la caratteristica di poter essere alimentata indifferentemente da metano, olio denso, carbone. A queste si è aggiunto, dal 1998, l'impianto di termoutilizzazione dei rifiuti, che è in sostanza una centrale di cogenerazione alimentata dai rifiuti anziché dai consueti combustibili fossili.

L'impianto è in grado di soddisfare circa un terzo del fabbisogno di calore della città. La potenza termica installata complessivamente nelle centrali ASM è di 750 MW (=750 x 106 W). Tutti gli impianti di produzione sono dotati di apparecchiature per il controllo delle emissioni, in modo da rispettare le più severe normative ambientali.

La rete del teleriscaldamento, avviata nel 1972, consente oggi di riscaldare il 60% degli edifici cittadini, pari a oltre 30 milioni di m3.

Il calore immesso in rete, mediante 400 Km di doppia tubazione sotterranea, è di oltre 1100 GWh (1100 x 109 Watt per ora) l'anno.

GAS METANO

ASM gestisce il servizio di distribuzione del gas dal 1924.

Il metano è arrivato a Brescia nei primi anni '50 e ha sostituito velocemente il "gas di città" ottenuto dalla distillazione del carbon fossile.

Negli anni '60, grazie ad appropriate campagne promozionali, è stato adottato dalla maggioranza dei bresciani anche come combustibile per il riscaldamento.

Successivamente, a partire dagli anni '70, ha subito la forte concorrenza del teleriscaldamento, giudicato dagli utenti più comodo e sicuro.

Attualmente il 60% dei bresciani è "teleriscaldato", l'altro 40% si riscalda con il metano. I volumi di gas resi disponibili dalla politica del teleriscaldamento hanno consentito di portare il servizio anche in una trentina di comuni della provincia, dove in alcuni casi è stata costruita ex-novo la rete di distribuzione. Il volume di metano erogato tra città e provincia è di oltre 330 milioni di metri cubi annui. La rete di tubazioni raggiunge i 1600 km.

La rete primaria aziendale è alimentata ad alta pressione dalla SNAM attraverso due punti di consegna e altri in provincia. Ad ognuno dei punti di consegna corrisponde una cabina "di primo salto" che riduce la pressione del gas e alimenta la rete di trasporto in media pressione. In queste cabine il gas viene filtrato per eliminare eventuali impurità e odorizzato come prescritto dalle nome UNI CIG per consentire ai clienti una immediata rilevazione delle eventuali fughe. La rete di trasporto alimentata dalle cabine di "primo salto" serve a sua volta un complesso di cabine di decompressione di "secondo salto" che alimenta la rete di distribuzione capillare all'utenza. Le grandi utenze sono invece servite direttamente dalla rete di media pressione. Per garantire sicurezza e continuità, le reti sono di tipo "magliato". In questo modo, anche in caso di messa fuori servizio di una cabina o di un tratto di rete, l'utenza viene servita da un altro lato della maglia.

×××

PREGI

Alto rendimento
Economia di esercizio (bassi consumi risorse energetiche)
Ecologicamente ottimo
Migliore sfruttamento delle macchine per il condizionamento dell’aria, per le quali è peggio il non utilizzo per mesi che il funzionamento costante

DIFETTI

Alto costo della rete di teleriscaldamento, ma soprattutto dei sistemi di riscaldamento/refrigerazione a pompa di calore
Possibile blocco temporaneo, ma fastidioso, dovuto al ghiacciamento della batteria esterna
Non autosufficiente

CUC5

v SISTEMA ENEL O AMERICANO v

Centrale per produzione di energia elettrica senza teleriscaldamento

Questo metodo apporta una sostanziale variante rispetto ai precedenti: elimina la possibilità di reimpiego dell’acqua riscaldata per il teleriscaldamento.

Abbiamo visto come, nei CUC 3 e 4, l’acqua riscaldata nella centrale, venga intubata e utilizzata per il riscaldamento, o come acqua sanitaria.

Questo nuovo sistema sfrutta anche l’energia termica di quest’acqua per ottimizzare il rendimento complessivo delle macchine termiche impiegate per la produzione di energia elettrica. Fino ad ora abbiamo considerato per la produzione della centrale un

coefficiente economico ℇ = ~0,5

(infatti i nostri 2400W, (2500-100 (riscaldamento fumi)), diventavano 1200W di effettiva energia elettrica per la rete mentre gli altri 1200W venivano “dispersi”).

Il sistema ENEL prevede l’ottimizzazione di questo 0,5, utilizzando i 1200W di calore di dispersione per produrre altra energia elettrica, ma con un risultato alquanto povero, dovuto al già citato η, (rendimento di conversione), particolarmente sfavorevole per l’energia termica, (vedi eq. 2, fig. 1).

Ä Prendendo in considerazione tutti i 2400W di energia li possiamo termicamente quantificare in 700° C

Ho quindi 700° C (vapore di processo o altro…)
Li fornisco ad una macchina termica
Questa li converte, con un rendimento di 0,5 in una certa quantità di energia elettrica che consideriamo, come negli altri casi, di 1200W
Quello che ottengo non è più vapore, ma acqua ad alta temperatura che già nel CUC3 avevamo considerato a 90° C
Ma, dato che l’ENEL non è interessata al riutilizzo tramite teleriscaldamento di questa acqua, pensa di portarla a temperature più basse per ricavarne un’ulteriore energia.
Si fa scendere l’acqua a 30° C, rendendola così inutilizzabile come acqua calda
La si scarica depurata in un fiume riscaldandolo, (come spesso accade, le città e, di conseguenza, la produzione di energia, nascono nei pressi di un corso d’acqua.

Andiamo a “calcolare” il sistema schematizzato in figura 9.

Ricordiamo che i calcoli riguardanti le temperature, nel Sistema Internazionale, vanno espressi in

gradi Kelvin: 0°K = -273°C Þ 0°C = 273°K Þ 90°C=363°K, …

termodinamica (13)

termodinamica (14)

(15)

(16)

(17)

Passando velocemente al calcolo del CUC5 si avranno:

2500W prodotti
100 si perdono sempre per riscaldare i fumi di scarico
1200W sono di energia elettrica
gli altri 1200 vengono “ri-trattati” con altre macchine (caldaie e scambiatori di calore) per migliorare il rendimento che da 0,5 diventa di 0,562; questo coefficiente fa diventare i 1200W, 1349W
Manteniamo 3 come coefficiente di rendimento della nostra importantissima pompa di calore e otteniamo: 3 x 1349 = 4047W

termodinamica (18)

PREGI

Buon rendimento
Elimina i costi presentati dalla rete di teleriscaldamento

DIFETTI

Pessimo se non si usa la pompa di calore, e purtroppo questo succede spesso
Sfrutta male i 1200W di calore perché il valore exergetico dell’energia termica è bassissimo
Non elimina i problemi legati alla pompa di calore
Surriscaldamento dell’ambiente tramite scarico dell’acqua a 30°C

CUC6

v IL SISTEMA CHE DOVREMMO USARE v

Centrale termoelettirca senza teleriscaldamento ma con

pompa di calore massimizzata

Questo è il sistema più redditizio; è molto meno costoso di un equivalente teleriscaldamento e, come gli altri, meno dannoso di un sistema di riscaldamento localizzato (CUC1).

Consiste in un impianto sostanzialmente uguale a quello utilizzato per il CUC5, ma con un’unica sostanziale differenza: la batteria esterna della pompa di calore viene allettata nello stesso fiume in cui la centrale scarica, a monte, l’acqua calda a 30°C.

Questa variante apparentemente poco significativa ai fini del rendimento, ci porterà invece a coefficienti esorbitanti: eliminando definitivamente il problema di ghiacciamento della batteria esterna, la pompa di calore non avrà più bisogno dell’energia per sbrinarla, e soprattutto il rendimento trarrà grandissimi vantaggi dalla nuova differenza di temperatura.

Avremo la stessa centrale di prima che, dagli originali 2500W, darà gli stessi 1349W di energia elettrica e l’acqua a 30°C nel fiume.

Sfruttando il calore aggiunto all’acqua del fiume, la batteria esterna sarà in grado di assorbire molto più calore di quando era esposta semplicemente all’aria.

Esasperando l’esempio possiamo dire che, la pompa di calore, invece di assorbire calore da un serbatoio a una temperatura di -5°C (ambiente), assorbirà da un serbatoio a +25°C (fiume(-5°+30°=+25°)); il calore accumulato sarà quindi molto maggiore.

Questo maggiore calore è gratuito perché comunque immesso dalla centrale nel fiume; sfruttarlo sarà “solo” intelligente, ed enormemente vantaggioso: il rendimento aumenterà di molto e, dal η=3 degli esempi precedenti si avrà uno straordinario η=5.

Il CUC6 sarà

termodinamica (19)

Naturalmente anche a questo coefficiente andranno apportate delle modifiche relative alle dispersioni e casualità che abbiamo considerato precedentemente, (vedi Osservazioni dopo CUC4), esclusa ovviamente la penalità data dal ghiacciamento della batteri esterna.

PREGI

Assolutamente vantaggioso
Non surriscalda l’ambiente: la centrale scalda il fiume a monte ma il calore viene assorbito dalle pompe di calore lungo il corso d’acqua
Elimina definitivamente qualsiasi svantaggio dato dalla pompa di calore, aumentandone oltretutto il rendimento

DIFETTI

Difficoltà a livello di distribuzione delle utenze rispetto al fiume, “spina dorsale” del sistema: è un sistema validissimo per piccoli agglomerati urbani a ridosso delle rive di un fiume, ma diventa complicato quando i centri abitati si allargano

v ESERCIZIO v

Si prenda una locomotiva a vapore, (la locomotiva si presta molto bene al 2° principio della termodinamica).

Questa deve percorrere un tratto di rotaia in salita.

MI SONO DATI:

MASSA DELLA LOCOMOTIVA: M = 100 tonnellate
SUO COEFFICIENTE ECONOMICO: ℇ = 0.25 x ℇC
QUANTITA’ DI CARBONE BRUCIATO ALL’ORA: 1ton/h di carbone

Ä E IL SUO POTERE CALORIFICO: PC=14000BTU

LA VELOCITA’ DI CROCIERA: 80km/h

E’ RICHIESTO:

L’ANGOLO DI INCLINAZIONE DEL TRATTO DI ROTAIA: θ

Convertiamo subito le unità di misura che abbiamo visto non essere espresse correttamente rispetto al Sistema Internazionale:

1tonnellata = 1000kg

Ä 100t = 100000kg

1ora = 1h = 3600s
1km = 1000m

Ä 80km = 80000m

1BTU = 1kJ = 1000J

Ä più precisamente: 1BTU = British Thermal Unit = quantità di calore da fornire ad una libbra di acqua per farne aumentare la temperatura di 1° Fareneith.

1lb = 0,4536kg

La prima cosa da fare è vedere quanto vale il calore erogato in caldaia che chiameremo Q1.

termodinamica

(fig. E2)

termodinamica (a)

(vedi 9a) (b)

dalla 8 otteniamo

termodinamica (c)

da cui

(d)

(rendimento penoso, ma la locomotiva è quella che è)

sostituendo nella a

termodinamica (e)

Ricordiamo che 1cv = 0,735 kw

termodinamica (f)

termodinamica

(fig. E3)

termodinamica (g)

Il tratto di rotaia è inclinato quindi di un angolo θ = 1,3°.

vv FINE LEZIONE vv

ØØØ

INTERESSANTE

AEM

Teleriscaldamento da Cogenerazione

Centrali n. 6
Potenza termica installata 190,9MW
lunghezza rete distribuzione 45,8km
calore immesso in rete 215.115.000kWh
utenze allacciate n° 467

Aem possiede oggi una centrale collocata presso l’area Tecnocity-Bicocca dove si utilizzano turbine a gas naturale per la produzione di energia elettrica; il calore generato dalla turbina viene poi recuperato da apposite caldaie per i successivi impieghi.

In altri casi sono forniti servizi di sola distribuzione di calore in teleriscaldamento. L’episodio più significativo si riscontra a Sesto San Giovanni dove Aem acquista vapore prodotto da una centrale della società Sondel e, dopo scambio termico, lo impiega per scaldare l’acqua che alimenta la rete di teleriscaldamento.

Impianti di trattamento e recupero rifiuti

TERMOCONVERSORE

Il termoconversore di Agea non è un semplice impianto nel quale vengono bruciati i rifiuti, bensì costituisce un complesso tecnologico nel quale avviene anche recupero energetico.

L'impianto Agea genera inoltre un basso impatto ambientale, grazie alle tecnologie con le quali è realizzato e le emissioni sono monitorate in continuo non solo da Agea ma anche dalle autorità deputate alla vigilanza ambientale.

Il calore prodotto dalla combustione dei rifiuti viene recuperato per mezzo di una caldaia a vapore ed il vapore prodotto è utilizzato per alimentare il circuito di teleriscaldamento di Ferrara e per produrre energia elettrica. L'energia termica infatti viene riutilizzata ad integrazione del circuito di teleriscaldamento, alimentato principalmente da una fonte geotermica, costituita da acqua termale che viene prelevata dal sottosuolo presso la località Casaglia ed inviato, alla temperatura di circa 90°C, alle utenze cittadine che usufruiscono del teleriscaldamento.

Per i periodi più freddi e quindi di grande richiesta di calore da parte delle utenze, il circuito del teleriscaldamento dispone di una centrale a metano, con funzione di soccorso. Queste tre fonti convergono in 2 serbatoi caldi, dai quali l'acqua viene pompata agli edifici che ospitano uno scambiatore di calore, costruito per accogliere e distribuire acqua calda alle abitazioni. Dopo aver ceduto il calore, l'acqua ritorna più fredda (circa 55-60 °C) alla centrale dove viene convogliata in 2 serbatoi freddi, da cui verrà pompata verso gli scambiatori delle fonti energetiche per riscaldarsi di nuovo.

I vantaggi di tale impianto comportano l'eliminazione delle caldaie all'interno delle abitazioni teleriscaldate e quindi di emissioni inquinanti in atmosfera, oltre ad eliminare pericoli di scoppi o incendi dovuti alla presenza delle stesse all’interno.

Il termoconversore produce inoltre energia elettrica, attraverso un turboalternatore con possibilità di doppio funzionamento legato alla stagionalità. Quando, infatti, nel periodo estivo il teleriscaldamento non richiede energia termica, il turboalternatore massimizza lo sfruttamento del vapore prodotto dal termoconversore convertendolo totalmente in energia elettrica. Nel periodo invernale, quando l'impianto di teleriscaldamento necessita di energia termica, il vapore prodotto dal termoconversore viene utilizzato in base alle necessità, sia per cedere calore al teleriscaldamento, sia per la produzione di energia elettrica tramite il turboalternatore. Questo tipo di impianti integrati di recupero energetico ottimizzano lo sfruttamento delle risorse disponibili, sono un esempio di civiltà e di coscienza ambientale ed è auspicabile una loro grande e rapida diffusione.

Termodinamica

L'ENTROPIA

Devoto - Oli: fornisce una misura del grado di disordine in cui si trovano gli elementi microscopici che costituiscono il sistema.
(questa pagina è riprodotta dal capitolo di Idraulica)

Per una volta non sono completamente d'accordo con il vocabolario Devoto - Oli. L'entropia può fornire anche una misura dell'ordine in cui si trova il sistema: basta intendersi sul significato di ordine e disordine.
Comunemente si dice per definire l'ordine: ogni cosa al suo posto e un posto per ogni cosa. In questo senso il nostro universo è attualmente disordinato: infatti la materia non è tutta in un posto e l'energia non è tutta in un altro posto. Si può obiettare che le stelle non sono elementi microscopici: questo è vero rispetto agli atomi, ma è vero, però, rispetto alle dimensioni dell'universo! Se io guardo il sistema universo, i punti - stelle sono microscopici come dice la definizione del vocabolario.
Ma: il minestrone è un sistema ordinato o disordinato? Secondo me il minestrone è un sistema ordinato (un particolare sistema, è vero) se fagioli e carote e sedano e quant'altro sono distribuiti in modo all'incirca uniforme in tutta la sua massa; sarebbe disordinato se i fagioli fossero tutti sul fondo del piatto e le carote tutte in superficie. Allora, in questo senso, il nostro universo è attualmente ordinato perché, da qualunque parte guardiamo, vediamo stelle a non finire, in un brodo di energia (luce, calore, ....) che tutto avvolge.
Se guardiamo gli atomi che costituiscono la materia contenuta nel minestrone possiamo di nuovo fare considerazioni opposte di ordine e disordine: dappertutto ci sono atomi (e questo è ordine) ma di diversa natura (e questo è disordine) che si muovono in tutti i modi possibili (e questo è disordine), ma tutti composti di elettroni, protoni e neutroni (e questo è ordine), e tra gli atomi ci sono spazi vuoti immensi(*) (e questo è disordine), che però sono sede di campi elettromagnetici (e questo è ordine), ....
Nel vocabolario: disordine: spiacevole e svantaggioso modo di presentarsi o di condursi, provocato dall'assenza o dalla perdita dell'appropriato criterio di collocazione, disposizione, distribuzione. Come si vede, basta cambiare il criterio di collocazione, disposizione o distribuzione per passare da ordine a disordine o viceversa.
TERMODINAMICA.
In termodinamica(**) l'entropia di un sistema viene definita con la seguente relazione:

D S = D Q / T

nella quale S è l'entropia, Q è il calore e T è la temperatura assoluta. Vediamo subito il significato elementare della formula: quando la temperatura T dell'energia termica Q diminuisce, l'entropia S cresce; quando la temperatura tende a zero, l'entropia tende all'infinito.
Chiariamo meglio: a) poiché non conosciamo le situazioni nelle quali S = 0 e Q = 0, possiamo parlare soltanto di variazioni rispetto ad una situazione precedente; b) al momento del Big Bang(****) la temperatura era massima e quindi l'entropia minima; da allora ad oggi la temperatura dell'universo non ha fatto altro che diminuire e quindi l'entropia è sempre cresciuta; c) quando si accende un fiammifero l'entropia diminuisce, ma, quando si spegne (e si spegne per sempre!) l'entropia cresce sempre più; d) poiché tutto tende a spegnersi (anche le stelle!) l'entropia è destinata a crescere sempre; e) se un giorno l'universo si contrarrà (Big Crash) l'entropia diminuirà di nuovo sino ad un minimo.
Si dice anche che l'entropia misura la degradazione dell'energia, da forme nobili a forme plebee. Naturalmente l'energia è nobile quando noi siamo in grado di sfruttarla ai nostri fini, mentre è degradata (ignobile, plebea) quando non siamo più in grado di servircene. In particolare è nobile l'energia potenziale, l'energia elettrica, l'energia cinetica, ecc. La più ignobile è l'energia termica a bassa temperatura, per esempio il calore che "esce" dal tubo di scappamento delle nostre automobili: è ignobile perché, almeno per ora, non siamo in grado di far funzionare un altro motore usando quel calore. Naturalmente come sempre tutto è relativo: quello stesso calore è una benedizione insperata per microbi e batteri, per i quali la scala di nobiltà è esattamente opposta alla nostra. L'entropia quindi in se stessa non è né buona né cattiva: è un dato naturale che assume una valenza etica solo in funzione degli obiettivi da raggiungere. In definitiva è meglio dire che l'entropia misura lo stato termico di un sistema, senza precisare se tale stato è ordinato o disordinato, se è buono o cattivo.

fonte: web.tiscali.it/vanni_38

Termodinamica

Appunti di termodinamica con grafici

Indice

Che cos’è la termodinamica?.................................................

Le trasformazioni termodinamiche…………………………….

Le trasformazioni quasistatiche………………………………..

Il lavoro in un sistema termodinamico………………………...

Il primo principio della termodinamica………………………..

La macchina a vapore…………………………………………

Il secondo principio della termodinamica…………………...

Il ciclo di Carnot e il ciclo di Stirling…………………………

Che cos’è la termodinamica ?

La termodinamica studia e analizza un sistema dal punto di vista degli scambi di calore e lavoro.
Per fare questo, la termodinamica fonda le sue radici su due principi fondamentali, grazie ai quali possiamo studiare e prevedere le reazioni di motori termici o addirittura di corpi celesti, dell’atmosfera terrestre o del corpo umano.
In generale il primo principio della termodinamica analizza la differenza dell’energia interna considerando non solo il lavoro ma anche il calore; il secondo pone dei limiti alla trasformazione del calore in lavoro, condizioni applicabili alle macchine reali, ma che purtroppo non sono troppo prese in considerazione dalla società consumistica in cui viviamo.

Se prendiamo in esame un cilindro perfettamente isolato dall’ambiente esterno, che abbia altresì la base come un perfetto conduttore di calore, possiamo, nel caso di un fluido omogeneo o un gas perfetto, studiare gli scambi di calore e lavoro tramite delle misure quali la pressione, il volume e la temperatura(le così dette variabili termodinamiche), che verranno misurate tramite degli appositi strumenti(manometro, una scala graduata e un termometro).
Nel caso del volume ovviamente, essendo a conoscenza dell’area di base del cilindro, basterà moltiplicarla per l’altezza del pistone che la scala graduata andrà a misurare.
Nel caso in cui fossimo a conoscenza di alcune delle sue misure(pressione e volume; pressione e temperatura; volume e temperatura), e del numero di moli (n), potremmo facilmente risalire alla misura restante tramite l’equazione:

pV=nRT

dove R è un numero noto (8,315), p è la pressione (pascal), V il volume(metri cubi), T la temperatura(°C) e n appunto il numero di moli.
L’equazione sopraindicata è una così detta “equazione di stato”, e tramite questa possiamo definire gli stadi intermedi di una trasformazione, che nel grafico vengono rappresentati con un punto.

termodinamica In base al movimento del pistone, abbiamo un primo stato dove il volume ha un certo valore, così come la pressione, e un secondo stato, nel quale i valori del volume e della pressione sono cambiati.

Le trasformazioni termodinamiche

Analizzando le trasformazioni sui gas perfetti possiamo evidenziarne tre tipi fondamentali:

Trasformazioni isobare

Le trasformazioni isobare sono le trasformazioni che avvengono a pressione costante, e vengono rappresentate sul grafico pressione-volume, con un segmento parallelo all’asse delle ascisse

termodinamica

Trasformazioni isocore

Le trasformazioni isocore sono le trasformazioni che avvengono a volume sostante, e vengono rappresentate sul grafico pressione-volume, con un segmento parallelo all’asse delle ordinate

termodinamica

Trasformazioni isoterme

Le trasformazioni isoterme sono le trasformazioni che avvengono a temperatura costante, e vengono rappresentate sul grafico pressione-volume, con un arco di iperbole equilatera

termodinamica

Abbiamo poi altri due tipi di trasformazioni:

Trasformazioni adiabatiche

Le trasformazioni adiabatiche sono le trasformazioni che avvengono in assenza di scambi di calore tra il sistema e l’ambiente esterno.
termodinamica

Trasformazioni cicliche

Le trasformazioni cicliche sono le trasformazioni nelle quali lo stato iniziale della trasformazione coincide con lo stato finale. Di conseguenza la differenza di energia interna è nulla.

termodinamica

Le Trasformazioni Quasistatiche

Prendendo in considerazione il cilindro precedentemente analizzato, possiamo trarre delle significative conclusioni.

Immaginiamo di spostare di colpo il pistone verso l’alto:
una serie di trasformazioni interne all’ambiente del cilindro, ostacola che la pressione ed il volume possano rimanere costanti.
Inoltre, nel momento in cui il gas viene a contatto con il pistone, torna indietro come se vi rimbalzasse contro.
Dopo un numero indeterminato di volte che questo “ciclo” si ripete, lo stato del gas all’interno del cilindro è variato.

Se questa rapida trasformazione tra uno stato A ed uno stato B venisse rappresentata in un grafico, questo non sarebbe certamente una retta, bensì avrebbe forma di fuso, in quanto, prima di arrivare allo stato B, ben definito, passa attraverso una serie di innumerevoli stadi intermedi, per poi stabilizzarsi.

Ci sono delle trasformazioni che sono dette quasistatiche.
Queste si ottengono spostando l’ipotetico pistone verso l’alto, ma in modo infinitamente più lento di quanto non abbiamo fatto in precedenza.
Così notiamo nel grafico che quello che in precedenza veniva a delinearsi come un unico grande fuso da uno stato A ad uno stato B, ora si è “trasformato” in una serie di fusi molto più piccoli, ma che formano quasi un arco di curva.
In questo caso la trasformazione è detta quasistatica.

Il lavoro in un sistema termodinamico

Nel momento in cui abbiamo una variazione di volume, s’è un conseguente lavoro: del sistema, nel caso in cui il volume all’interno del cilindro sia aumentato, e quindi il pistone si sia alzato (espansione); dall’esterno, nel momento in cui il volume all’interno del cilindro diminuisce, conseguentemente all’abbassamento del pistone ( compressione).

In una trasformazione isobara

Come detto in precedenza, con trasformazione isobara si intende una trasformazione a pressione costante, quindi, la pressione esercitata dal gas sul pistone, e quella esercitata dal pistone sul gas, si eguagliano.

Allora il lavoro è dato da:

W = Fh = pSh

Dove pS è un derivato della formula della pressione ( p = F/S ), e h è l’altezza del pistone. Notiamo allora che il prodotto S*h, non è altro che la variazione di volume, quindi il lavoro sarà uguale a:

W = p∆V
Più in generale comunque, esiste un metodo per calcolare il lavoro in una trasformazione quasistatica qualunque: basta calcolare l’area della figura che viene a delinearsi, che ha come basa la variazione del volume ( ∆V ), e come altezza la pressione ( p ).

In una trasformazione ciclica

Lo stesso discorso vale per una trasformazione ciclica: se consideriamo il percorso dallo stato A allo stato B come un lavoro positivo, e poidallo stato B allo stato A come un lavoro negativo, giungiamo ala conclusione che il lavoro è uguale alla somma algebrica del lavoro speso nei due cambiamenti di stato:

Wtc = W a-b + Wb-a

Ma, considerato che come abbiamo detto prima si tratta della somma algebrica del lavoro positivo iniziale, meno quella del lavoro negativo della seconda fase, in definitiva il lavoro sarà uguale all’area della parte di piano racchiusa dalla trasformazione ciclica.

Da quanto abbiamo detto finora possiamo dedurre che il lavoro non è una funzione di stato, in quanto non dipende solo dai valori di un ipotetico stato A e un altro ipotetico stato B, bensì anche dal particolare tipo di trasformazione a cui il sistema è sottoposto.

Il primo principio della termodinamica

Potendo essere considerato come un’estensione della legge di conservazione dell’energia meccanica, il primo principio della termodinamica tiene in considerazione gli scambi di calore tra il sistema e l’esterno, e viceversa, oltre che il lavoro.

termodinamica

La variazione dell’energia interna varia a seconda degli scambi di calore e del lavoro esercitato sul sistema dall’esterno e viceversa.

Quindi la somma algebrica di tutti gli scambi di calore più la somma algebrica di tutto il lavoro compiuto ha come risultato la variazione di energia interna:

∆Utot = Qtot + W(e)tot

Nel caso in cui il lavoro sia compiuto dal sistema, poiché è esattamente opposto, la formula ha una piccola variazione:

∆Utot = Qtot - Wtot

Trasformazioni isocore

Come già esposto in precedenza, una trasformazione isocora si ottiene mantenendo costante la misura del volume.
In questo caso il lavoro sarà uguale a zero (è facile notarlo anche per l’impossibilità di calcolare un’area, la quale indica il lavoro, per l’assenza di un ∆V ad indicare una base):

W = ∆Vp = 0

Ne consegue che, per l’assenza del lavoro, basandoci sulla formula precedente, la variazione di energia interna è uguale al calore speso:

∆U = Q

Trasformazioni isobare

Le trasformazioni isobare, sono le trasformazioni che avvengono a pressione costante. In questo caso il sistema compie lavoro sull’ambiente:

p∆V + ∆U = Q

Considerando però che in una trasformazione isobara il lavoro che si ottiene è circa un sesto del calore prodotto, possiamo capire come nella trasformazione isocora, l’aumento di temperatura, e la conseguente variazione di energia interna, sia maggiore che in una trasformazione isobara.

Trasformazioni adiabatiche

Le trasformazioni adiabatiche sono le trasformazioni che avvengono senza scambio di calore alcuno; come se avvenissero all’interno di un cilindro perfettamente isolato dall’esterno.
Quindi, poiché gli scambi di calore risultano nulli, arriviamo alla conclusione che:

∆U = -W

Durante una trasformazione adiabatica, ovviamente, la temperatura diminuisce se diminuiamo il valore della pressione su un ipotetico pistone, ed aumenta nel caso in cui aumentiamo il valore della pressione, generando così un lavoro negativo da parte del sistema.

Trasformazioni cicliche

Nel caso delle trasformazioni cicliche, il valore della variazione dell’energia interna, essendo questa un’equazione di stato, ed essendo lo stato iniziale e quello finale identici, è uguale a zero:

∆U = 0

Possiamo così dedurre che la quantità di calore scambiato è uguale al lavoro compiuto:

Qtot = Wtot

La macchina a vapore
La “Macchina vapore” è composta da quattro differenti macchine. Ogni macchina costituisce un singolo sistema aperto del quale possiamo calcolare e studiare il bilancio energetico. La somma di questi quattro sistemi aperti genera un unico sistema.

termodinamica

La figura mostra un diagramma schematico di un impianto elementare a vapore per la produzione di energia. I cicli a vapore costituiscono un esempio importante per la produzione di energia elettrica, specialmente usata negli impianti a larga scala per l’inconveniente derivato dal fatto che questi impianti necessitano di ampi spazi. Il funzionamento di questo impianto si basa su continue variazioni di pressioni e volume di una relativamente piccola massa costante di acqua che viene fatta passare, tramite una pompa, attraverso la caldaia, successivamente nella camera di espansione e poi nel condensatore. Generalmente il liquido usato è l’acqua (demineralizzata per evitare le incrostazione di calcare), date le favorevoli proprietà termodinamiche, il basso costo e la grande disponibilità, ma non mancano applicazioni particolari nelle quali vengono impiegati altri fluidi.

Il funzionamento della macchina a vapore è fondamentalmente di tipo ciclico, e si basa sull’esistenza di almeno due sorgenti di calore,.
Il calore passa dalla sorgente più alta, e fa in modo che il vapore spinga un ipotetico pistone, compiendo così un lavoro verso l’esterno.
Arrivato ad un certo punto però il pistone deve ritornare al punto di partenza;allora la seconda sorgente ( un condensatore ), raffredda il fluido contenuto nel sistema, facendo in modo che il vapore ritorni allo stato liquido, e che il pistone torni al punto di partenza.
Come sappiamo il lavoro che si compie è di gran lunga minore del calore che si crea, il quale viene in un certo senso “sprecato” per raffreddare il fluido, tramite il condensatore.

Il secondo principio della termodinamica
E’ arrivato il momento di porsi un quesito:
Siamo sicuri che è possibile trasformare un’intera quantità di lavoro in calore; ma è possibile trasformare un’intera quantità di calore in lavoro ?

Se esistesse una macchina capace di trasformare un’intera quantità di calore in lavoro, basterebbe il raffreddamento di 1K dell’acqua del mare, per generare una notevolissima quantità di energia.
Così facendo potremmo risolvere i nostri problemi energetici per migliaia e migliaia di anni.
Ma purtroppo una macchina del genere non esiste, come è anche testimoniato dagli enunciati di Lord Kelvin e di Clausius.

L’enunciato di Lord Kelvin

“E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire una determinata quantità di calore da un’unica sorgente di calore e trasformarla integralmente in lavoro”.

Quanto appena detto potrebbe sembrare in contraddizione con quanto visto in precedenza. Infatti in una trasformazione isoterma, tutto il calore assorbito dalla sorgente è trasformato in lavoro. Ma il pistone si trova in una posizione differente da quella iniziale.
Quindi affinché il pistone torni alla sua posizione, il sistema deve scambiare calore con l’esterno. Questo avviene ad una temperatura differente da quella della prima isoterma, quindi vi sono almeno due sorgenti di calore.
Capiamo così come le parole evidenziate siano fondamentali per non fraintendere l’enunciato.

L’ enunciato di Clausius

“E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo”.

Anche qui è necessario pesare le parole.
Infatti, un frigorifero per esempio, preleva calore da una sorgente fredda, e la riversa nell’ambiente. Ma questo avviene in presenza di lavoro, quindi non è in contraddizione con l’enunciato di Clausius.

Questi due enunciati sono in un certo senso complementari.
Infatti possiamo dimostrarli entrambi per assurdo, servendoci anche di uno dei due enunciati che non prendiamo subito in questione. Per esempio:

Se prendiamo in considerazione una sorta di macchina “anti-Clausius”, capace appunto di far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo, e la uniamo ad una macchina con due sorgenti di calore, osserviamo che:

la sorgente a temperatura più alta, cede un calore “Q2”, il quale serve a far compiere un lavoro alla macchina, e del quale buona parte, come già detto in precedenza, viene “sprecato”, e ceduto alla sorgente a temperatura minore.
E’ qui che entra in gioco la macchina “anti-Clausius”:

la quantità di calore ceduta alla sorgente più fredda, viene ceduta nuovamente alla sorgente iniziale.

A conti fatti, abbiamo analizzato una macchina che ha una sola sorgente di calore. Questo è in contraddizione con l’enunciato di Lord Kelvin.

Possiamo ora fare lo stesso con una macchina “anti-Klausius”:

Nel caso in cui per esempio il fine della suddetta macchina sia quello di alzare i pesetti di una macchina di Joule, con all’interno acqua ad una temperatura T’>T, al termine del lavoro, la variazione di energia interna sarà uguale a tutto il lavoro compiuto sul mulinello di Joule, che sarebbe pari alla variazione di temperatura.
Assisteremmo così al passaggio di calore da una sorgente “T”, più fredda, ad una “T’”, più calda, senza alcun tipo di lavoro. Questo è in contraddizione con l’enunciato di Clausius.

E’ ora necessario introdurre il concetto di trasformazione reversibile e di rendimento:

come è facile intuire, una trasformazione cosiddetta reversibile, è una trasformazione grazie alla quale, passando da uno stato “A” ad uno stato “B”, è possibile tornare ad uno stato “A”, ripercorrendo esattamente a ritroso il percorso per arrivare allo stato “B”, e avendo nel punto “A”, esattamente le stesse condizioni iniziali.

Quando avviene una trasformazione, non tutto il calore viene trasformato in lavoro, ma solo un’esigua percentuale.

Il rendimento di una macchina termica è uguale al rapporto tra il lavoro totale ed il calore ceduto dalla sorgente più calda:

η = Wtot
Q2

Per una macchina termica che deve necessariamente lavorare con almeno due sorgenti di calore, poiché il lavoro totale è uguale a Q2 – │Q1│, deduciamo che:

η = Q2 – ׀Q1= 1- ׀Q1׀
Q2 Q2

Tra le macchine reversibili, tra le più importanti annoveriamo le macchine reversibili di tipo termico.
Su questo tipo di macchine vi è un teorema importante, conseguito da Sadi Nicolas Lèonard Carot, il quale asserisce che le macchine reversibili hanno un rendimento maggiore a quelle non reversibili, se ovviamente entrambe lavorano tra due stesse temperature.
Possiamo a questo punto dimostrare il cosiddetto Teorema di Carnot :

ηR= 1 – ׀Q1 R ׀
Q2R

Dove R sta ad indicare che stiamo analizzando una macchina di tipo reversibile. Ora passiamo ad una macchina non reversibile, che rappresenteremo con la lettera S:
ηS= 1 – ׀Q1 S ׀
Q2S

È utile inoltre osservare che:

WRtot = QR2 – │QR1│ e WStot = QS2 – │QS1│

Volendo dunque dimostrare per assurdo il teorema di Carnot, procederemo come segue:

ηR < ηS

sostituendo quindi le formule precedentemente ottenute, otteniamo:

1 – ׀Q1 R < 1 – ׀Q1 S ׀
Q2R Q2S

E dopo le opportune operazioni:

׀Q1 R > ׀Q1 S ׀
Q2R Q2S

Se poi invece poniamo QR2 = QS2 otteniamo:

│QR1│ – │QS1 │> 0

abbiamo preventivamente eliminato i denominatori, perché in questo caso sono uguali. Considerato che stiamo analizzando anche una macchina reversibile, abbiamo la possibilità di variare il segno dei valori di QR
e quindi di WR. Ora analizziamo infine il funzionamento di una macchina qualsiasi più quello di una macchina reversibile:

WR+Stot = WStot + WRtot =

= WStot - WRtot =

= QS2 – │QS1│- (QR2 – │QR1│) =

= │QR1│-│QS1│.

In tal caso la sorgente di calore più alta rimarrebbe inalterata, quindi ammetteremmo che la macchina sia in grado di lavorare grazie ad una sola sorgente di calore. Ciò come abbiamo visto e dimostrato è in contraddizione con l’enunciato di Lord Kelvin. Quindi arriviamo alla conclusione che una macchina reversibile ha sempre e comunque un rendimento maggiore di una non reversibile, nel caso che entrambi lavorino tra due eguali temperature.

Il ciclo di Carnot e il ciclo di Stirling

E sempre Carnot progettò una macchina che rappresenta una trasformazione ciclica, la quale appunto prende il suo nome.
Si tratta sostanzialmente di una serie di espansioni e compressioni isoterme ed adiabatiche che fanno compiere un lavoro alla macchina attraverso quatto diversi stadi:

Inizialmente abbiamo un’espansione isoterma, che traccia sul grafico un percorso da uno stato A ad uno stato B. Questo tipo di trasformazione è ottenuta mettendo il sistema a contatto con una sorgente di calore, di modo che la temperatura rimanga appunto costante, e diminuendo in modo quasistatico la pressione.

Segue un’espansione adiabatica, che dallo stato B prosegue allo stato C, tracciando sul grafico un percorso per così dire, più “vertiginoso”, dell’espansione isoterma, in quanto questa volta la temperatura diminuisce, dato che il sistema è completamente isolato dall’esterno, e quindi non è a contatto con fonti di calore con le quali mantenere la temperatura.

Per far tornare il sistema allo stato A di partenza, cominciamo col servirci di una compressione isoterma, mettendo il sistema a contatto con una sorgente di calore, che lo porta da uno stato C ad uno stato D.

Ed infine il ciclo si conclude con una compressione adiabatica. Come l’espansione, questa avviene in assenza di fonti di calore, e isolando completamente il sistema dall’esterno. Così continuiamo col diminuire il volume occupato dal gas, fino a che il sistema ritornerà allo stato A di partenza, esattamente con le stesse condizioni di partenza.

termodinamica
Alla fine il lavoro compiuto dal sistema durante il ciclo di Carnot sarà uguale all’area racchiusa tra gli archi di curva che verranno riportati sul grafico.

Simile è il ciclo di Stirling, il quale si basa su un eguale principio, ma in luogo delle trasformazioni ( espansioni e compressioni ) adiabatiche, troviamo delle trasformazioni isocore (volume costante):

Tutto inizia con un’espansione isoterma, durante la quale, il sistema a contatto con una fonte di calore, assorbe calore (Q’2) e fa in modo che la temperatura rimanga costante.
Segue una trasformazione isocora, durante la quale la pressione diminuisce, ed il sistema cede calore all’esterno ( Q’b = -cvm∆T).
Come nel ciclo di Carnot, la terza è una compressione isoterma, che ci avvicina al punto iniziale, e a causa della quale il sistema continua a cedere calore ( Q’1).
Infine, una trasformazione isocora, durante la quale la pressione aumenta ed il sistema acquisisce calore (Q’d = cvm∆T), riporta il sistema al punto di partenza, allo stato A, con identiche condizioni iniziali.

Un ostacolo da considerare però, nel ciclo di Stirling, è che per realizzare una trasformazione isocora, necessitano infinite fonti di calore.

Dall’esposizione del ciclo di Stirling possiamo dedurre che la prima e la quarta fase siano uguali ed opposte, quindi non fanno variare in alcun modo il valore ultimo del lavoro, che a questo punto sarà dato da:

W’ = Q’2 + Q’b + Q’1 + Q’d = Q’2 - cvm∆T = Q’2 – │Q’1│.

Fonte: www.majorana-liceo.it/

Termodinamica

La Termodinamica ed
I principi della Termodinamica

La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall’uomo), in seguito ad un processo di scambio di energia con altri sistemi o con l'ambiente esterno.
Fu Carnot nel 1824 a dimostrare che si può ottenere lavoro dallo scambio di calore tra due sorgenti a temperature diverse. Attraverso questo teorema detto: “Teorema di Carnet”, e tramite la macchina ideale da lui stesso inventata, egli quantificò questo lavoro e introdusse il concetto di rendimento termodinamico. Nel 1848 Lord Kelvin utilizzando la macchina di Carnet, introdusse il concetto di temperatura termodinamica assoluta e a lui si deve la pubblicazione del secondo principio della termodinamica. Nel 1850 Joule dimostra l'uguaglianza delle due forme di energia e si risolse la domanda che affermava:” se era possibile ottenere calore dal lavoro in modo totale, non era possibile ottenere l'inverso”.
Un sistema termodinamico è una porzione di spazio, separata dal resto dell’universo (cioè dall’ambiente esterno), mediante una superficie di controllo (questa superficie può essere reale o immaginaria, rigida o deformabile), in cui avvengono processi che permettono trasformazioni interne e scambi di materia o energia con l’ambiente esterno.

Si possono distinguere vari tipi di sistemi, ognuno identificabile tramite il modo di scambiare energia con l'esterno che utilizza. Abbiamo infatti:

sistemi isolati: non scambiano calore, materia, lavoro con l'esterno;
sistemi chiusi: scambiano energia (calore, lavoro), ma non materia con l'esterno.

Quando un sistema scambia calore, lavoro o entrambi, lo si può classificare in base alle proprietà al bordo:

bordo adiabatico: non permette scambio di calore;
bordo rigido: non permette scambio di lavoro;

Abbiamo inoltre i cosiddetti: “sistemi aperti”: permettono scambio di energia e materia con l'esterno. Un contorno che permette scambio di materia è detto permeabile (o semipermeabile, se lascia passare solo determinate specie chimiche).
I principi della Termodinamica
I principi della termodinamica, enunciati nel corso del XIX secolo, regolano le trasformazioni termodinamiche, il loro svolgersi, ed i loro limiti.

Si possono distinguere tre principi di base più un principio (detto principio zero), che definisce la temperatura, e che è implicito negli altri tre.

- Il principio zero della termodinamica (detto talvolta zeresimo principio della termodinamica) stabilisce che: “se un corpo A è in equilibrio termico con un corpo B, e il corpo B è a sua volta in equilibrio termico con un altro corpo C, allora A è senz'altro in equilibrio termico con il corpo C”. Anche se sembra un'ovvietà, questo principio non può essere dimostrato a partire dagli altri principi della termodinamica, e va quindi specificato a parte. Il principio zero infatti, viene utilizzato per effettuare la misura della temperatura, solo se quest’ultima viene intesa come proprietà che determina se un corpo è in equilibrio termico con altri corpi oppure no. “Due corpi in equilibrio termico fra loro sono alla stessa temperatura”. Se a livello concettuale questa affermazione è elementare e basilare, la sua funzione è stata riconosciuta soltanto dopo la formulazione e la diffusione del primo e secondo principio della termodinamica, ed è stato pertanto deciso di attribuirgli il nome di "principio zero".
Per comprendere meglio il significato di “contatto termico”, immaginiamo di avere due oggetti posti in un contenitore isolato in modo che essi possano interagire solo fra loro, senza contatti con il resto del mondo (o meglio ancora dell’Universo). Se gli oggetti si trovano a temperature diverse essi si scambiano energia. L'energia scambiata tra gli oggetti a causa della differenza di temperatura si chiama calore. A questo punto possiamo correttamente dire che: “i due oggetti sono in contatto termico, se tra essi può esserci scambio di calore”. L'equilibrio termico è la situazione nella quale due o più corpi, in contatto termico tra di loro, cessano di avere scambio di calore.

Veniamo ora a spiegare i Principi della Termodinamica

- Il primo principio della termodinamica (anche detto Legge di conservazione dell'energia) è il principio fondamentale da cui trae spunto gran parte della teoria della termodinamica.
Il cuore del primo principio, nonché dell'intera termodinamica è l’aver stabilito “l'equivalenza di calore e lavoro”. Tale equivalenza fu dimostrata da Joule attraverso il noto esperimento nel quale trasferiva energia meccanica ad un sistema da lui inventato, lasciando cadere un peso accoppiato meccanicamente ad un'elica, immersa quest’ultima in un liquido contenuto in un recipiente, attraverso una corda. Il risultato dell'esperimento fu il constatare l'aumento della temperatura del liquido.

Ma cos’è il Bilancio Energetico?

Per poter definire il primo principio, in termini di bilancio energetico, c'è bisogno di due affermazioni essenziali:

L'energia non si genera. (ΔEG = 0)
L'energia non si distrugge. (ΔED = 0)

Questo determina che: “In un sistema isolato (ovvero senza flussi di energia che vengono dall'esterno) l'energia in esso contenuta, è costante”.
L'universo è considerato un sistema isolato.

È utile definire istante per istante, attraverso quali modalità è possibile scambiare energia con il sistema preso in considerazione; possiamo avere:

Scambio Flusso convettivo: Se il tipo di scambio energetico è dovuto alla variazione della massa del sistema considerato a cui è associata un'energia (ad esempio se spingo 1 kg di acqua ad una certa velocità "w" in una caldaia, questa massa avrà un'energia cinetica, oppure se la lascio cadere del fluido da una certa altezza ci sarà un contributo di energia potenziale);
Scambio Calore: Se la causa della variazione di energia del sistema dipenda da una variazione di temperatura. Tale scambio energetico si definisce "Potenza Termica" (energia termica fornita al sistema nell'unità di tempo) e la indichiamo con $\dot Q$ . L'unità di misura nel SI (Sistema Internazione) è, in questo caso, il Watt (W);
Scambio Lavoro: Se la causa della variazione energetica è diversa da tutte quelle sopra menzionate. Chiameremo tale scambio energetico "Potenza Meccanica" e la indicheremo con $\dot L$ . Anche in questo caso l'unità di misura è il Watt (W).

Premesso questo, possiamo affermare che: per un volume influenzato da più fattori esterni di scambio energetico, osserviamo che:

il bilancio di energia si può scrivere come:

$\operatorname \frac{\partial E_{VC}}{\partial \Theta} =\dot Q - \dot L + \sum_e (\frac{w^2}{2}+gz+u)\dot m + \sum_u (\frac{w^2}{2}+gz+u)\dot m$

Dove $\frac{\partial E_{VC}}{\partial \Theta}$ rappresenta la variazione totale dell'energia all'interno del sistema, i termini
$\dot Q$ e $\dot L$ rappresentano i flussi di calore e lavoro totali (entranti ed uscenti dal sistema) mentre gli altri due elementi, rappresentano le masse che entrano ed escono dal sistema, incrementando o diminuendo l’ energia sotto forma di cinetica ( $\frac{w^2}{2}$ ), potenziale (gz) ed interna specifica per ogni massa (u).

Ed in un Sistema Chiuso?

Per un sistema chiuso, ovvero che non può scambiare nessuna massa con l'esterno, gli ultimi due elementi sono ovviamente nulli, per cui la relazione sarà:

$\operatorname \frac{\partial E_{VC}}{\partial \Theta} =\dot Q - \dot L$

$\operatorname \Delta U = Q - L$
Cioè, “la variazione di energia interna U di un qualsiasi sistema termodinamico (un uomo, un reattore chimico, un pianeta) corrisponde alla somma delle quantità di calore Q e lavoro L forniti al sistema”. Q ed L sono considerati riferiti al sistema, vale a dire: L positivo quando è ceduto dal sistema all'ambiente, Q positivo quando è ceduto dall'ambiente al sistema.
Il primo principio può essere dunque scritto anche in forma differenziale:

$\operatorname d U = \delta Q - \delta L$

Dove d è un differenziale esatto mentre, dato che le variazioni infinitesime di calore e lavoro esprimono differenziali non esatti, le indicheremo con il simbolo δ.
La prima legge della termodinamica definisce inoltre l'energia interna come funzione di stato, ovvero una caratteristica termodinamica utile ad identificare lo stato energetico del sistema preso in esame. In maniera più semplicemente: “assegnate le coordinate termodinamiche di pressione, massa e temperatura per il sistema in esame, il valore di U è univocamente determinato a prescindere dal processo con cui si è raggiunto tale stato”: U rappresenta quindi una funzione di stato.

Esempio: pensiamo al calore che fuoriesce naturalmente da una sorgente più calda e si dirige verso una più fredda: il processo inverso è impossibile. Impossibilità, questa, non deducibile dal 1° principio della termodinamica.

Il secondo principio della termodinamica si basa sull'introduzione di una nuova funzione di stato, detta ”entropia”. Di seguito indico due modi diversi di intendere il 2° principio:

Il primo si basa su una valutazione quantitativa del 2° principio.
Il secondo è legato ai fenomeni fisici attraverso i quali si manifesta il 2° principio.

Formulazione attraverso il concetto antropico

L'entropia è una grandezza non conservativa, ovvero può essere generata ${S_{gen} \geq 0}$ ;
L'entropia non può essere distrutta $\operatorname {S_{dis} = 0}$ ;

È utile definire, istante per istante, attraverso quali modalità il sistema preso in riferimento (delimitato da un volume di controllo VC) vari la sua entropia. Possiamo avere:

Flusso entropico convettivo: Se il tipo di variazione entropica è dovuto a masse entranti o uscenti dal sistema.
Flusso entropico termico: Se esiste all'interno del sistema uno scambio di energia sottoforma di calore con una sorgente termica a temperatura $\operatorname T$ . In tal caso il flusso entropico associato sarà: $\phi(S) = {Q \over T}$

Lo scorrere del lavoro attraverso la superficie, non implica flusso entropico.

Possiamo allora scrivere il bilancio entropico con la seguente relazione:

$\dot S_{in} + \dot S_{gen} = \dot S_{out} + {\partial S_{vc} \over \partial \Theta}$

Esplicitando le forme di scambio entropico possiamo scrivere:

$\sum_{in} {|\dot Q |\over T} + \sum_{in} \dot m s + \dot S_{gen} = \sum_{out} {|\dot Q |\over T} + \sum_{out} \dot m s + {\partial S_{vc} \over \partial \Theta}$

Per un sistema chiuso (ovvero che non scambia massa con il mondo esterno), scompaiono i termini convettivi, per cui la relazione diventa:

${\partial S_{vc} \over \partial \Theta} = \dot S_{gen} + \sum_{in} {|\dot Q |\over T} - \sum_{out} {|\dot Q |\over T}$

Per un sistema isolato, ovvero che non scambia né energia né massa con l'esterno, scompariranno anche i termini entropici legati al flusso termico, per cui scriveremo:

${\partial S_{vc} \over \partial \Theta} = \dot S_{gen}$

Possiamo ricavare che: per il 1° concetto entropico, definito in un intervallo finito di tempo qualunque avremo:

$\Delta {S_{gen} \geq 0}$

Siccome l'universo si considera un sistema isolato, l'entropia dell'universo è in continuo aumento.

Formulazione attraverso gli enunciati di Clausius e Kelvin-Planck

Nel corso della storia, si sono avute molte formulazioni equivalenti che regolano il secondo principio della termodinamica. Quelle più importanti affermano che:

Nella formulazione di Clausius: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo”.
Nella formulazione di Kelvin-Planck: “è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato preveda che tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea sia interamente trasformato in lavoro”.
Non è possibile - nemmeno in linea di principio - realizzare una macchina termica il cui rendimento sia pari al 100%.

Nella fisica moderna però, la formulazione più ampiamente usata è quella che si basa sulla funzione entropia:

In un sistema isolato l'entropia è una funzione non decrescente nel tempo.

Questo principio ha avuto, da un punto di vista storico, un impatto notevole. Infatti:
“se implicitamente sancisce l'impossibilità di realizzare il moto perpetuo, contemporaneamente tramite la non reversibilità dei processi termodinamici, definisce una freccia del tempo”.

Il secondo principio della termodinamica non è valido in ambito microscopico, come dimostra l'esistenza dei moti browniani.

I due principi della termodinamica macroscopica valgono anche nei sistemi aperti, e vengono generalizzati tramite l'exergia.

Equivalenza dei primi due trattati

Non Clausius implica non Kelvin (ovvero Kelvin implica Clausius)

Sia Q la quantità trasferita ad ogni ciclo della macchina.

Possiamo allora far lavorare una macchina termica tra le due sorgenti, in modo tale che essa sottragga ad ogni ciclo una quantità di calore uguale Q dalla sorgente calda, trasferendo a quella fredda una quantità Q' e convertendo la differenza Q - Q' in lavoro.
La sorgente calda allora non subisce alcun trasferimento netto di calore e pertanto il nostro sistema di macchine termiche sta estraendo calore, globalmente, dalla sola sorgente fredda, in violazione della formulazione di Kelvin-Planck del secondo principio.

Non Kelvin implica non Clausius (ovvero Clausius implica Kelvin)

Supponiamo ora di poter convertire integralmente il calore in lavoro, estratto per mezzo di una macchina ciclica da una sola sorgente S a temperatura costante.

Sia L tale lavoro estratto in un ciclo.

Si ha così un trasferimento netto di calore dalla sorgente fredda S alla sorgente calda S', in violazione dell'enunciato di Clausius.

- Il terzo principio come teorema

$\theta = \theta _0 \left| {\frac{Q} {{Q_0 }}} \right|,$

$\eta _{reale} = 1 - \frac{{Q_{ceduto} }} {{Q_{assorbito} }},$

con

$0 \le \eta _{reale} < 1.$

Grazie a queste due proprietà, possiamo facilmente comprendere che

$0 < \frac{Q}{{Q_0 }} \le 1$

Terzo principio della termodinamica visto della termodinamica statistica

Dal punto di vista microscopico, il terzo principio può essere enunciato in questo modo:

“l’entropia assoluta di un solido cristallino alla temperatura di 0 °K è 0”.

In questa affermazione, l’entropia diviene una grandezza assoluta.

Infatti nella termodinamica statistica, l’entropia è data dalla relazione:

S = KlogW

Il macrostato: come l’insieme delle condizioni macroscopiche di un sistema, quindi pressione, temperatura, numero di moli, volume.
Il microstato: è invece un concetto legato al tempo.

Se il numero di macrostati è proporzionale al volume, più grande è la capacità del sistema, più possibilità hanno le molecole di muoversi;
Se il numero di microstati sarà proporzionale alla temperatura, alle alte temperature l’energia cinetica delle particelle aumenta e quindi aumenta il numero di urti e quindi il numero di microstati.
Per il numero di moli (o meglio ancora, particelle) il discorso diventa intuitivo, infatti maggiore è il numero di moli, maggiore sarà il numero di microstati.
Per la pressione avremo che: a pressioni elevate, la distanza tra molecole diminuisce e quindi anche lo spazio in cui esse possono muoversi, di conseguenza il numero di microstati diminuirà con l’aumentare della pressione.

Possiamo dunque affermare che: “l’entropia di un solido è minore dell’entropia di un liquido e minore dell’entropia di un gas”

Ssolidio<Sliquido<Sgas

W=1

E poiché il logaritmo di 1 è 0, S sarà uguale a zero.

fonte: www.castfvg.it/articoli/fisica/

Termodinamica

Entropia (termodinamica)

In termodinamica l'entropia è una funzione di stato che si introduce insieme al secondo principio della termodinamica e che viene interpretata come una misura del disordine di un sistema fisico o più in generale dell'universo. In base a questa definizione possiamo dire che quando un sistema passa da uno stato ordinato ad uno disordinato la sua entropia aumenta.

Nel Sistema Internazionale si misura in joule su kelvin (J/K).

Storia e definizione

Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito della termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il massimo disordine.
In particolare la parola entropia venne introdotta per la prima volta da Rudolf Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864. In tedesco, Entropie, deriva dal greco εν, "dentro", e da τρoπή, "cambiamento", "punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie, "energia"): per Clausius indicava quindi dove va a finire l'energia fornita ad un sistema. Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grande intuizione del secolo dei Lumi, che in qualche modo il calore dovesse riferirsi al movimento di particelle meccaniche interne al corpo. Egli infatti la definiva come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore, divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.
Per chiarire maggiormente il concetto di entropia possiamo presentare alcuni esempi:

Si pensi di far cadere una gocciolina d'inchiostro in un bicchiere d'acqua: quello che si osserva immediatamente è che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell'ambiente (che sarebbe uno stato completamente ordinato), l'inchiostro inizia a diffondere e, in un certo tempo, si ottiene una miscela uniforme (stato completamente disordinato). É esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso (separare l'acqua e l'inchiostro) richiederebbe energia esterna.

Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di molecole puntiformi dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto dell'universo, le molecole saranno costrette a rimanere all'interno e non avendo spazio (la boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido). Nel momento in cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a staccarsi dalle altre ed urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta usciranno da questa disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un certo tempo tutte le moleocole saranno uscite disperdendosi. Anche se casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta il sistema complessivo è ormai disordinato e l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno dispersa e quindi non più recuperabile.

Il concetto di entropia ha conosciuto grandissima popolarità nell'800 e nel '900, grazie proprio alla grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino ad uscire dall'ambito prettamente fisico ed essere adottato anche dalle scienze sociali, nella teoria dei segnali e nell'informatica teorica. È tuttavia bene notare che esiste tutta una classe di fenomeni, detti fenomeni non lineari (ad esempio i fenomeni caotici) per i quali le leggi della termodinamica (e quindi anche l'entropia) devono essere profondamente riviste e non hanno più validità generale.

Definizione termodinamica

L'entropia S come funzione di stato venne introdotta nel 1864 da Rudolf Clausius nell'ambito della termodinamica come
$\Delta S = \frac{\Delta Q_{rev}}{T}$
dove ΔQrev è la quantità di calore assorbito in maniera reversibile dal sistema a temperatura T.
In forma differenziale, la legge si presenta così:
${\rm d} S = \frac{\delta Q_{rev}}{T}$
È importante notare come, mentre δQrev non è un differenziale esatto, dividerlo per la temperatura T lo rende tale: $\frac 1 T$ è dunque il fattore d'integrazione. Occorre sottolineare che dS è un differenziale esatto solo se è valido il secondo principio della termodinamica.
In una delle sue diverse formulazioni, il secondo principio della termodinamica afferma che in un sistema isolato l'entropia può solo aumentare, o al limite rimanere costante per trasformazioni termodinamiche reversibili.

Definizione matematica

Accanto a questa trattazione dell'entropia, ne esiste un'altra (matematica) che tratta l'entropia come una funzione di stato della sola temperatura, ossia una funzione che dipende esclusivamente dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema e non dal particolare cammino seguito (definita a meno di una costante arbitraria; come l'energia interna, anch'essa funzione di stato).
In quanto funzione continua e monotona crescente della sola temperatura essa ammette un massimo e un minimo assoluti (teorema di Weierstrass) cui l'universo converge con continuità (per il principio di aumento dell'entropia).
L'aumento di temperatura è un fattore strutturale dell'universo. Impossibile è al momento quantificare tale temperatura massima, non essendo noto un legame analitico fra le variabile entropia e temperatura, che nell'intera teoria termodinamica (nei diagrammi T-s) si rappresentano appunto come variabili indipendenti.
Dunque, dell'universo si conosce lo stato inziale a entropia nulla, non lo stato finale a cui converge (a entropia e temperatura massime); la funzione entropia non dipende e non dà informazioni sul cammino che è stato e che sarà seguito per arrivarci, ovvero non ci dice il futuro termodinamico dell'universo. Tuttavia, è possibile inferire alcune ipotesi riguardo al destino ultimo dell'Universo da considerazioni termodinamiche.

Energia ed entropia

Assumendo che l'intero universo sia un sistema isolato - ovvero un sistema per il quale è impossibile scambiare materia ed energia con l'esterno - il primo ed il secondo principio della termodinamica possono essere riassunti da un'unica frase:
l'energia totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento.
valida per qualsiasi sistema isolato.
In altre parole ciò significa che non solo non si può né creare né distruggere l'energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in un'altra senza che una parte venga dissipata sotto forma di calore.
Se per esempio si brucia un pezzo di carbone, la sua energia si conserva e si converte in energia contenuta nell'anidride carbonica, nell'anidride solforosa e negli altri residui di combustione oltre che naturalmente in forma di calore. Per quanto non si sia persa energia nel processo, sappiamo che non possiamo invertire il processo di combustione e ricreare dai suoi scarti il pezzo di carbone originale.
La spiegazione si trova nel secondo principio della termodinamica che può così essere parafrasato:
ogni volta che una certa quantità di energia viene convertita da uno stato ad un altro si ha una penalizzazione che consiste nella degradazione di una parte dell'energia stessa in forma di calore, in particolare questa parte non sarà più utilizzabile per produrre lavoro.
Lo stato in cui l'entropia raggiunge il massimo livello e non vi è più energia libera disponibile per compiere ulteriore lavoro è detto stato di equilibrio. Per l'intero universo concepito come sistema isolato ciò significa che la progressiva conversione di lavoro in calore (per il principio di aumento dell'entropia totale), a fronte di una massa dell'universo finita, porterà infine ad uno stato in cui l'intero universo si troverà in condizioni di temperatura uniforme; la cosidetta morte termica dell'Universo.
L'entropia caratterizza il verso di qualunque trasformazione reale come trasformazione irreversibile: infatti anche tornando da uno stato finale a uno identico allo stato iniziale (per temperatura, volume, pressione o altri parametri, come continuamente avviene nei cicli di una centrale) almeno una variabile fisica differirebbe dal punto da cui si è partiti, l'entropia (che inevitabilmente aumenta).
Ogni trasformazione reale è una trasformazione irreversibile perché l'entropia aumenta; l'ipotesi di idealità equivale appunto all'ipotesi di una variazione d'entropia nulla.

La definizione quantistica dell'entropia

Mentre nella visione classica l'entropia è sempre espressa in termini di variazione, e mai assoluti, in meccanica quantistica è possibile definire l'entropia in termini assoluti, ad esempio attraverso l'entanglement.
Si considerino due sistemi A e B, ognuno con associato uno spazio di Hilbert HA, HB. Il sistema dello stato composito è allora:
$|\Psi \rangle \in H_A \otimes H_B.$
In generale, non è possibile associare uno stato puro al componente A. Tuttavia è comunque possibile associarvi una matrice di densità. Sia definito l'operatore proiezione
$\rho_T = |\Psi\rangle \; \langle\Psi|$ .
Lo stato di A è la traccia parziale di ρT sulle basi del sistema B:
$\rho_A \equiv \sum_j \langle j|_B \left( |\Psi\rangle \langle\Psi| \right) |j\rangle_B = \hbox{Tr}_B \; \rho_T$ .
Ad esempio, per lo stato entangled "classico" di A e B, ognuno composto da due stati puri "0" e "1"
${1 \over \sqrt{2}} \bigg( |0\rangle_A \otimes |1\rangle_B - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B \bigg)$ .
la matrice densità è
$\rho_A = (1/2) \bigg( |0\rangle_A \langle 0|_A + |1\rangle_A \langle 1|_A \bigg)$
e la matrice densità dello stato puro di A è
$\rho_A = |\psi\rangle_A \langle\psi|_A$ .
ossia semplicememte l'operatore proiezione di |ψ〉A. Da notare che la matrice densità del sistema composto, ρT, ha la stessa forma. Ciò non sorprende, in quanto lo stato entangled classico è uno stato puro.
Data una matrice di densità qualsiasi, ρ, possiamo calcolare la quantità
$S = - k \hbox{Tr} \left( \rho \ln{\rho} \right)$
dove k è la costante di Boltzmann, e la traccia è presa sullo spazio H in cui è definita ρ. Risulta che S è esattamente l'entropia del sistema corrispondente ad H.
L'entropia di ogni stato puro è zero, in quanto non vi è indeterminazione sullo stato del sistema. L'entropia di ciascuno dei due sottosistemi A e B entangled è semplicemente kln2, il massimo ammissibile per un sistema a due stati.
Se il sistema nel suo complesso è puro, l'entropia di ogni sottosistema può essere usata per misurarne il grado di "entanglement" con gli altri sottosistemi.
Si può anche mostrare come gli operatori unitari che agiscono su uno stato, come ad esempio l'operatore di evoluzione temporale ottenuto dall'equazione di Schrödinger lasciano invariata l'entropia. Si associa dunque la reversibilità di un processo alla sua variazione di entropia, confermando dunque la teoria termodinamica e, contemporaneamente, l'entropia di un segnale secondo la teoria dell'informazione.

La definizione statistica dell'entropia

In meccanica statistica l'entropia è il tramite per ottenere informazioni macroscopiche a partire dalle configurazioni microscopiche. Intuitivamente si immagina che ad una certa condizione macroscopica di equilibrio del sistema corrispondano una moltitudine di configurazioni microscopiche.
Tali configurazioni microscopiche occupano un volume nello spazio delle fasi il quale viene indicato con Γ. Allora possiamo definire l'entropia "alla Boltzmann" come
$S=k~\ln \Gamma$
dove k è la costante di Boltzmann.
Si può dimostrare che l'entropia così definita possiede tutte le caratteristiche dell'entropia termodinamica ed in modo particolare si dimostra che è estensiva, ovvero gode della proprietà di additività (e differenza: per cui è calcolabile la variazione d'entropia e la funzione entropia è differenziabile, ovvero ha senso parlare di entropia in termini microscopici).
La formula mostra che è estremamente improbabile, anche se non impossibile, che un sistema ritorni da una configurazione finale ad una identica allo stato iniziale.
La differenza fisica di significato tra entropia e temperatura è che la prima misura lo stato di disordine (fisico) del sistema e la seconda, lo stato di agitazione molecolare.
Volendo informazioni macroscopiche del sistema basta derivare l'entropia rispetto una delle sue variabili naturali E, N e V (energia, numero di particelle e volume) tenendo costanti le altre.
È necessario tenere conto che questa trattazione riposa sull'ipotesi ergotica che assicura di poter sostituire la media temporale sulle configurazioni microscopiche con la media sulle configurazioni stesse (propriamente -Gibbs- sostituire le medie temporali con quelle sull'ensemble).

Entalpia

L'entalpia, solitamente indicata con H, è una funzione di stato di un sistema termodinamico largamente usata, soprattutto per quelle trasformazioni che avvengono a pressione costante in cui si ha solo lavoro di tipo meccanico poiché in queste condizioni la variazione di entalpia è numericamente uguale al calore assorbito dal sistema.
Per un sistema chiuso l'entalpia è definita come:
(1) $\operatorname H = U + pV$
dove U è l'energia interna del sistema, p la sua pressione e V il suo volume. L'entalpia risulta pertanto una grandezza termodinamica estensiva.
Per le variabili estensive è possibile introdurre le corrispondenti grandezze specifiche, ovvero normalizzate rispetto alla massa del sistema:
$u = \frac {U}{m}$ ; $h =\frac {H}{m}$ ; $v =\frac {V}{m}$ .
Con queste sostituzioni la (1) diventa dunque:
(2) $\operatorname h = u + pv$
Ricordando la prima legge della termodinamica per i sistemi chiusi:
(3a) $\operatorname \Delta U = Q - L$
(3b) $\operatorname \Delta u = q - l$
dove Q ed L rappresentano rispettivamente calore assorbito dal sistema e lavoro fatto da sistema. Nell'ipotesi di trasformazione quasi statica, ha senso parlare di variazione infinitesima delle proprietà che caratterizzano il sistema senza che la relazione perda di significato matematico. Differenziando la (1), la (3a) si ottiene:
(4) $\operatorname dH = dU + p dV + V dp$
(5) $\operatorname dU = \delta Q - \delta L$
L'uso del simbolo δ sta ad indicare che il calore ed il lavoro infinitesimo non sono differenziali esatti. Sostituendo al (5) nella (4) si ha:
(6) $\operatorname dH = \delta Q + (pdV - \delta L) + Vdp$
quest'ultima relazione non è altro che la scrittura della prima legge della termodinamica per sistemi chiusi per un tratto infinitesimo di trasformazione quasi statica in funzione dell'entalpia.
Nel caso, che capita molto spesso di studiare in chimica, di trasformazioni a pressione costante, e dove l'unico lavoro è quello meccanico di variazione del volume (ad esempio un pistone che comprime un cilindro), la (6) dice che la variazione di entalpia corrisponde esattamente alla variazione di calore:
(7) $\operatorname \Delta H = \Delta Q$

Legge di Hess

Questa legge, che fu enunciata per la prima volta dal chimico svizzero Germain Hess nel 1840, afferma: il ΔH di una reazione dipende soltanto dalla natura e dalla quantità delle specie di partenza e di quelle formate e non dalla via seguita dalla reazione. La sua formulazione è:
$\Delta H_{reazione} = \sum i \Delta H^{o}_{prodotti} - \sum i \Delta H^{o}_{reagenti}$
dove i sono i rispettivi coefficienti stechiometrici e ΔH° sono le entalpie molari standard (valori sperimentali).

fonte: www.ingsimone.altervista.org

Termodinamica

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