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La luce

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  "La teoria è quando si sa tutto e niente funziona. La pratica è quando tutto funziona e nessuno sa il perché. In questo caso abbiamo messo insieme la teoria e la pratica: non c'è niente che funziona... e nessuno sa il perché!"

  A. Einstein

   

                                    

  La luce

   

  Articolo realizzato da Luca Da Lio

  A.S. 2007-2008

    
  
  
  

  INDICE

   

  Prefazione	4
  Newton: la propagazione corpuscolare della luce	5
  La propagazione rettilinea	5
  La riflessione	5
  La rifrazione	6
  Huygens: la teoria ondulatoria della luce	7
  La riflessione e la rifrazione	7
  La misura della velocità della luce	9
  Misure nel vuoto	9
  Misure nella materia	11
  La diffrazione conferma la teoria ondulatoria	12
  Diffrazione da una fenditura	12
  Diffrazione da una doppia fenditura	14
  Diffrazione da un reticolo	15
  La luce è un’onda trasversale: la polarizzazione	17
  Luce polarizzata mediante riflessione su un corpo trasparente	18
  Nella concezione ondulatoria sussistono contraddizioni	20
  I fotoni	21
  Effetto fotoelettrico	21
  I raggi X	24
  Quantità di moto del fotone	25
  Effetto Compton	25
  Fotoni e onde luminose	27
  Bibliografia	29

   

  PREFAZIONE

   

  Da sempre l’uomo ha cercato di comprendere la natura della luce e, con il passare del tempo, numerose osservazioni hanno contribuito ad ampliare notevolmente le conoscenze possedute in questo campo. A seconda delle epoche e del livello di conoscenza, le opinioni sulla natura della luce oscillarono tra due concezioni: quella corpuscolare e quella ondulatoria.

   

  Nell’epoca di Newton si credeva che il modello più utile per la ricerca fosse quello corpuscolare, ma, sul finire del ‘700, nuovi esperimenti portarono alla concezione ondulatoria. Quando poi, nella prima metà del XIX secolo, si dimostrò che le onde luminose sono trasversali e non possono essere longitudinali, si determinò una crisi della ricerca fisica, perché questo fatto era in completo disaccordo con le concezioni meccanicistiche del tempo.

   

  Nella seconda metà del XIX secolo si scoprì che le onde luminose sono onde elettromagnetiche e le leggi dell’ottica vennero ricondotte ai princìpi fondamentali dell’elettromagnetismo. L’ottica diventava, inaspettatamente, una parte dell’elettrologia. Si pensò di essere giunti finalmente alla meta, ma alcuni esperimenti compiuti all’inizio del nostro secolo, con grande stupore degli scienziati, indicarono nuovamente l’esistenza di proprietà corpuscolari della luce, senza per questo permettere di rinunciare alla concezione ondulatoria. La fisica dovette affrontare una nuova crisi, superata almeno in parte dall’introduzione del concetto quantistico di fotone.

   

   

  Lo sviluppo dello studio della natura della luce illustra esemplarmente lo spirito che anima la scienza nella sua indagine dei fenomeni fisici e l’evoluzione delle teorie fisiche: esse si contrappongono fra loro, vengono confutate e modificate per poi confluire sorprendentemente in una concezione unitaria all’interno della quale si superano le divergenze precedenti in seno a una nuova lettura del fenomeno.

   

  NEWTON: LA TEORIA CORPUSCOLARE DELLA LUCE

   

  Le leggi della riflessione e della rifrazione forniscono la direzione di propagazione dei raggi riflessi e rifratti ma non ci dicono perché la luce viene riflessa e rifratta alla superficie dei corpi. La risposta a questa domanda la può dare solo una vera e propria teoria sulla natura della luce.

  Una prima formulazione teorica fu data da Newton nel 1572. Egli sosteneva che una sorgente di luce emana un gran numero di piccolissime particelle che si propagano in linea retta con velocità costante attraverso lo spazio e quando colpiscono la retina producono la sensazione di luminosità. Se un raggio formato da queste particelle di luce cade sulla superficie liscia di un corpo trasparente, esse in parte vengono riflesse e in parte penetrano nel corpo ove continuano a propagarsi.

   

  La propagazione rettilinea

  La propagazione rettilinea della luce costituiva indubbiamente il punto di forza dei sostenitori della teoria corpuscolare della luce. Infatti questo fenomeno si spiegava immaginando che i corpuscoli luce procedessero per inerzia in linea retta. D’altra parte la loro velocità straordinariamente elevata rendeva del tutto irrilevante l’effetto attrattivo della terra che, altrimenti, avrebbe trasformato le traiettorie rettilinee in paraboliche.

   

  La riflessione

  Newton suppose che le particelle riflesse sulla superficie subissero un urto elastico, in modo da poter facilmente determinare la traiettoria di una particella incidente obliquamente. Scomponiamo il vettore velocità v della particella incidente in due componenti, una parallela e una perpendicolare alla superficie del corpo. Poiché la massa della particella di luce è molto più piccola della massa degli atomi, la componente normale della velocità si inverte, come avviene per una palla di gomma che cade sul terreno. La componente parallela non viene invece alterata durante l’urto elastico. Se sommiamo nuovamente le due componenti, dopo l’urto, otteniamo il vettore velocità v’ della particella riflessa. Come si vede, la particella di luce si propaga esattamente secondo la legge della riflessione. Tuttavia la teoria nella sua forma più semplice, non rende conto, ad esempio, del motivo per cui la luce si riflette solo in parte su una superficie trasparente del fatto che l’intensità del raggio riflesso dipende  dall’angolo di incidenza. Newton ammise che i corpuscoli di luce avessero un’”attitudine” a riflettersi e, in particolare per la riflessione su uno specchio, ammise che avvenissero mediante una sequenza di interazioni tra corpuscoli e strati superficiali dello specchio (fig.2).

   

  Anche la riflessione totale si può interpretare bene con il modello corpuscolare di Newton. Infatti se una particella di luce si muove all’interno di un corpo, in una direzione molto inclinata rispetto alla superficie - cioè con un angolo d’incidenza molto grande - allora la componente perpendicolare alla superficie è piccola. Possiamo dire che le particelle di luce non raggiungono la “velocità di fuga” e quindi vengono nuovamente riportate all’interno del corpo dalle forze attrattive.

   

   

   

   

   

   

  La rifrazione

  Secondo la teoria di Newton le particelle che penetrano nei corpi subiscono un’attrazione: essa proviene dai singoli atomi e agisce solo a breve distanza. Appena una particella di luce, entrando nel corpo, ne varca la superficie, viene afferrata dalla forza e attirata all’interno. Quindi la componente verticale della velocità cresce, mentre la componente parallela rimane invariata. Quando la particella di luce si trova dentro al corpo le forze attrattive agiscono da tutte le parti e si equilibrano reciprocamente: perciò nel corpo la particella si muove senza accelerare, ma con velocità maggiore che nel vuoto. Indichiamo con v la velocità della luce nel vuoto e con vm la velocità delle particelle di luce in un certo corpo; vparallela rappresenti inoltre la componente della velocità parallela alla superficie del corpo. Allora per l’indice di rifrazione otteniamo il seguente valore:

   

         

   

  Esso è indipendente dall’angolo di incidenza ed esprime il rapporto tra la velocità delle particelle di luce nel mezzo e quella, più piccola, nel vuoto.

   

   

   

  Anche altri fenomeni vengono descritti correttamente con la  teoria corpuscolare. Così per esempio la diminuzione dell’illuminamento dovuto a una sorgente “puntiforme” proporzionalmente al quadrato della distanza viene spiegata facilmente. Infatti le particelle di luce si propagano in tutte le direzioni e quindi se la distanza dalla sorgente è doppia, l’estensione coperta dal fascio di particelle sarà quadrupla. Poiché l’illuminamento rappresenta il numero di particelle di luce che, per secondo, incidono su un metro quadrato disposto perpendicolarmente alla direzione propagazione dei raggi, è chiaro che l’illuminamento diventa un quarto di quello iniziale quando si raddoppia la distanza.

   

   

   

  Malgrado questi buoni risultati la teoria corpuscolare incontrò grandi difficoltà. Non era in grado di spiegare come raggi della stessa intensità potessero attraversarsi l’un l’altro senza disturbarsi. Neppure poteva spiegare perché la luce alla superficie di un corpo in parte si rifletteva ed in parte si rifrangeva, cioè perché le particelle di luce, giunte sulla superficie, in parte venivano attratte verso l’interno ed in parte venivano respinte.

   

   

   

   

  HUYGENS: LA TEORIA ONDULATORIA DELLA LUCE

   

  Il fisico olandese Christian Huygens vide la possibilità di spiegare mediante una teoria ondulatoria il fatto che i raggi luminosi potevano attraversarsi senza subire modifiche e la loro parziale riflessione sulla superficie di un corpo trasparente. Nel 1678 egli formulò una nuova teoria della luce che dodici anni dopo pubblicava nel suo famoso Trattato sulla luce.

  Huygens fece l’ipotesi che tutto lo spazio - anche il vuoto e l’interno dei corpi - fosse pieno di un fluido particolare detto  “etere luminifero”. Ogni punto di una sorgente di luce fa nascere nell’etere un’onda sferica. Queste onde si propagano e si sovrappongono senza perturbarsi e, quando incidono sulla retina dell’occhio, producono la sensazione luminosa. Quando un treno d’onde incide sulla superficie di un corpo trasparente, la luce viene in parte riflessa e in parte rifratta entro il corpo stesso ove continua a propagarsi.

  I punti che vengono raggiunti da un’onda nello stesso tempo costituiscono una “superficie d’onda”. Poiché tutti i punti di una superficie d’onda oscillano nello stesso modo, cioè in sostanza come la sorgente che ha emesso l’onda, Huygens suppose che essi fossero, a loro volta, centri di emissione di nuove onde elementari che sovrapponendosi originano l’onda effettivamente osservabile. Questo modo di interpretare la propagazione di un’onda è molto utile, applicabile a tutti i tipi di onde e viene chiamato Principio di Huygens. Si può riassumere nel seguente modo:

  i punti che a un certo istante vengono raggiunti da un’ onda costituiscono una superficie d’onda. Ogni punto di una superficie d’onda può essere considerato come sorgente di un’onda elementare. Dalla sovrapposizione di tutte queste onde si origina l’onda osservabile.

   

  La riflessione e la rifrazione

  Con l’aiuto delle onde elementari Huygens riuscì a ricavare facilmente le leggi della riflessione e della rifrazione. Tuttavia dovette supporre che le onde si propaghino nella materia con velocità inferiore rispetto al vuoto.

  Infatti, supponiamo che un treno d’onde incida obliquamente sulla superficie di un corpo trasparente: il fronte d’onda raggiunge il corpo inizialmente nel punto A. Da qui inizia a propagarsi un’onda elementare che nel vuoto procede con velocità c, mente nel mezzo procede con velocità cm. Dopo un certo tempo i anche il punto B del fronte d’onda avrà raggiunto il corpo. Allora da C inizierà a propagarsi un’onda elementare. Nel frattempo l’onda elementare che era partita da A avrà raggiunto un raggio AD=ct nel vuoto e un raggio AE=cmt nel corpo. Naturalmente anche da ogni punto M della superficie del corpo, compreso fra A e C, nasce una corrispondente onda elementare. La sovrapposizione di tutte queste onde elementari genera i fronti d’onda CD e CE.

  Il fronte d’onda CD procede nello spazio esterno con velocità c e forma il raggio riflesso. Poiché la direzione di propagazione del raggio è perpendicolare al fronte d’onda, l’angolo di incidenza a si trova nel vertice A del triangolo ACB, mentre l’angolo di riflessione a’ si trova nel vertice C del triangolo ACD. Inoltre, dato che i lati BC e AD hanno la stessa lunghezza ct, i due triangoli ACB e ACD sono uguali e quindi l’angolo di riflessione a’ è uguale all’angolo di incidenza a.

  La superficie d’onda CE procede con velocità cm attraverso il corpo e forma il raggio rifratto. Poiché la direzione del raggio è perpendicolare alla superficie d’onda, l’angolo di rifrazione si trova nel vertice C del triangolo ACE. Si ha allora:

         

   

  Analogamente nel triangolo ACB si ha:

         

   

  Ne consegue che per l’indice di rifrazione si ha:

         

   

  Esso risulta quindi indipendente dall’angolo di incidenza ed inoltre rappresenta il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e quella nella materia.

   

  La teoria di Huygens spiega anche il fenomeno della riflessione totale. Infatti se un’onda, proveniente dall’interno di un corpo, arriva alla superficie di separazione secondo una direzione molto inclinata, le onde elementari che si formano nel vuoto rimangono una interna all’altra a causa della loro grande velocità. Nel vuoto non si forma alcuna superficie d’onda per sovrapposizione; essa invece si forma all’interno del corpo, dove si propaga secondo la legge della riflessione.

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  La teoria di Huygens permette dunque di spiegare le leggi della riflessione e della rifrazione. Inoltre, essa permette di comprendere facilmente come i raggi di luce possano intersecarsi senza perturbarsi: ciò è dovuto semplicemente al principio di sovrapposizione delle onde.

  Malgrado questi successi, la teoria ondulatoria non riusciva a spiegare la propagazione rettilinea della luce.

   

  La scelta decisiva fra le due teorie è possibile solo se si riesce a misurare la velocità della luce nel vuoto e nella materia. Secondo la teoria di Newton la luce si propaga più velocemente nella materia che nel vuoto, l’opposto avviene secondo la teoria di Huygens. Poiché la misura della velocità della luce richiede tecniche sperimentali molto complesse, si dovettero attendere più di 150 anni prima di riuscire a scegliere fra le due teorie.

   

  LA VELOCITA’ DELLA LUCE

   

  Misure nel vuoto

  La prima valutazione quantitativa della velocità della luce non fu ottenuta infatti mediante un esperimento terrestre, ma attraverso un esperimento che utilizzava come sorgente luminosa un satellite di Giove e come distanza quella esistente fra questo pianeta e la Terra.

  Il progetto e la realizzazione dell’esperimento fu opera di Roemer e venne eseguito nel 1675.

  Per comprendere il principio che sta alla sua base conviene considerare prima la seguente analogia.

  Si immagini che una sorgente luminosa S ruoti attorno a un mappamondo M con velocità angolare costante impiegando un tempo T a compiere un giro completo. Un osservatore fermo rispetto al mappamondo vedrà allora la sorgente S scomparire dietro il mappamondo e poi ricomparire a intervalli regolari di tempo di durata pari a T (fig. 9A).

  Supponiamo ora che l’osservatore A sia in moto rispetto al mappamondo, ad esempio che si stia muovendo verso di esso con velocità costante v (fig. 9B).

  Nel tempo T durante il quale S compie un intero giro intorno a M, l’osservatore A sarà avanzato di un tratto AB verso M. Perciò, ora, la luce che S emette nell’istante in cui ricompare dalla parte posteriore di M impiegherà, per ritornare ad A, un tempo inferiore a quello che essa impiegava a compiere la stessa operazione quando A era fermo rispetto a M. Misurata la differenza fra questi due tempi e misurato il tratto AB, si può determinare facilmente la velocità della luce.

   

  Roemer utilizzò come “mappamondo” il pianeta Giove, come sorgente luminosa S uno dei quattro satelliti medicei e come tratto AB la distanza percorsa dalla Terra verso Giove nel tempo impiegato dal satellite a percorrere la sua orbita gioviana (fig. 10). Ecco allora che, posta la terra in B, noto il ritardo t rispetto alle previsioni dell’astronomo Cassini valide quando la terra è in A,  dovuto al tempo che la luce impiega per percorrere il tratto AB, si poté dare una stima della sua velocità:

   

         

   

  Questo valore, estremamente elevato per quei tempi, fu accolto con molto scetticismo, ma costituì un dato estremamente significativo, poiché per la prima volta attestava il fatto che la velocità della luce era finita, sebbene molto elevata. I dubbi furono dissipati circa cinquant’anni più tardi, quando James Bradley scoprì il fenomeno dell’aberrazione stellare.

   

   

   

   

   

  Le prime misure nelle quali si fece ricorso solo a distanze terrestri furono eseguite da Fizeau nel 1849. Un raggio di luce proveniente dalla sorgente S passa prima attraverso una lamina semitrasparente S1 e quindi attraverso uno dei cavi di una ruota dentata R. Dopo essersi riflesso sullo specchio S2 posto a distanza L dalla ruota R, il raggio di luce ritornerà su se stesso e, dopo una nuova riflessione sulla lamina semitrasparente S, penetrerà nell’oculare O.

  Con la ruota R ferma, un osservatore posto in O vedrà uno stato di luminosità continua.

  Supponiamo ora di mettere in moto la ruota R con velocità angolare lentamente crescente. All’inizio, quando la velocità è ancora bassa, in O si osserveranno lampi di luce intermittenti in quanto la luce una volta passerà attraverso un cavo della ruota e un istante dopo verrà fermata dal dente contiguo a esso.

  A un certo punto però, quando cioè la velocità angolare della ruota è tale per cui il tempo impiegato da un dente a sostituirsi al cavo contiguo è identico al tempo impiegato dalla luce a percorrere il tragitto R-S2-R, l’osservatore posto in O non vedrà più alcuna luce. Nelle condizioni sopra precisate infatti, la luce che, partita da S, attraverserà un cavo della ruota R, incontrerà, al suo ritorno, il dente contiguo e non potrà giungere nell’oculare. La misura della velocità angolare w della ruota che realizza questa condizione di oscuramento e la misura della distanza R-S2-R consentono ora di determinare la velocità di propagazione della luce.

  Infatti, indicato con a l’angolo che insiste su un dente (o su un cavo) della ruota, il tempo Dt impiegato da un dente a sostituire un cavo vale:

   

         

   

  e d’altra parte è anche:

   

         

  da cui:

  

         

   

   

  Con questa tecnica sperimentale Fizeau ottenne per c il valore di 3,15E08 m/s. La distanza fra R e S2 era però di quasi nove chilometri e questo ci fa capire che anche questo tipo di esperimento non poteva essere eseguito in un normale laboratorio.

   

  Dieci anni più tardi Foucault riuscì a misurare la velocità della luce in laboratorio, sostituendo la ruota dentata di Fizeau con uno specchio rotante. Sul finire del secolo Michealson migliorò talmente il dispositivo di Foucoult da poter effettuare misure ancora più precise. Oggi conosciamo la velocità della luce della luce nel vuoto con molta precisione, essa vale:

  c= (299 792 456,2±1,1)m/s

   

   

   

   

   

  Misure nella materia

  Nel 1862 fu lo stesso Léon Foucault a misurare per la prima volta con il suo dispositivo la velocità di propagazione della luce nell’acqua e nel solfuro di carbonio. Si ottennero dei valori considerevolmente più piccoli di quelli della velocità nel vuoto: cadeva così definitivamente la controversia fra la teoria corpuscolare di Newton e la teoria ondulatoria di Huygens. Il risultato di Foucault infatti smentiva la prima, che dovette essere abbandonata.

   

  In definitiva la velocità della luce nella materia è minore di quella nel vuoto, il che significa che la luce è un fenomeno ondulatorio. Una volta confermata la teoria di Huygens, è possibile determinare facilmente la velocità della luce nei mezzi materiali utilizzando l’indice di rifrazione. Poiché l’indice di rifrazione dipende fortemente dal mezzo ed è più piccolo per la luce rossa che per quella violetta, possiamo dire che nella materia, la velocità della luce dipende dal mezzo e dal colore. La luce rossa è leggermente più veloce di quella violetta.

   

   

   

   

  LA DIFFRAZIONE CONFERMA LA TEORIA ONDULATORIA

   

  Diffrazione da una fenditura

  Innanzitutto consideriamo un esperimento: nella vaschetta delle onde liquide inviamo un’onda piana contro una larga apertura. Al di là dell’apertura l’onda procede quasi indisturbata e la larghezza del treno d’onde è grande circa come l’apertura stessa. L’ostacolo produce un’ombra ben riconoscibile. Solo ai lati dell’apertura si ha l’impressione che le superfici d’onda tendano a incurvarsi, come se delle deboli onde circolari nascessero dai bordi dell’apertura. Se stringiamo l’apertura quest’effetto diventa più appariscente. Quando poi l’apertura diventa larga come la lunghezza d’onda, allora al di là dell’ostacolo si propaga un’onda circolare e non si nota più nessuna ombra.

  Il propagarsi dell’onda nella “zona dell’ombra geometrica” viene detto diffrazione. L’esperienza mostra che i fenomeni di diffrazione si osservano sempre quando l’apertura è dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda.

   

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  

   

   

   

   

  L’esperimento con la vaschetta delle onde liquide ci fornisce per analogia un’importante informazione ovvero la causa fondamentale della propagazione rettilinea della luce sta nella piccolezza della lunghezza d’onda. Infatti la lunghezza d’onda della luce è molto più piccola delle dimensioni degli oggetti con i quali abbiamo di solito a che fare, quindi i fenomeni di diffrazione sono praticamente trascurabili e le onde si propagano in linea retta e non nelle zone d’ombra.

  Per verificare la nostra ipotesi consideriamo l’immagine dell’ombra prodotta da una stretta fenditura regolabile. Se vogliamo avere un’ombra nitida non dobbiamo illuminare direttamente la fenditura con un arco elettrico, ma dobbiamo usare un fascio di raggi più paralleli tra loro, possibilmente monocromatico.

  Per ottenerlo poniamo davanti alla lampada ad arco un diaframma con una fenditura e un filtro rosso. Otteniamo così una sorgente luminosa rossa a forma di riga. Davanti a questa sistemiamo una lente convergente, in modo che il fuoco cada esattamente sulla fenditura del diaframma. Ora dalla lente esce un fascio di raggi paralleli rossi con i quali illuminiamo la fenditura regolabile e ne raccogliamo l’ombra su uno schermo lontano. Il dispositivo sperimentale si presenta come illustrato in figura.

   

   

  

   

  Se la fenditura è larga circa 1mm, allora i bordi dell’ombra appaiono nitidi. Ma se avviciniamo i due bordi della fenditura, cominciano ad apparire delle strisce chiare all’interno delle zone d’ombra ai bordi. Queste strisce sono così deboli che si possono vedere solo da vicino. Restringendo la fenditura fino a qualche centesimo di millimetro, esse si allargano e si espandono sempre di più nella zona d’ombra. Contemporaneamente anche i bordi dell’immagine vera e propria della fenditura si spostano, in modo che, al diminuire della fenditura, la sua immagine diventa sempre più larga. Siamo in presenza del fenomeno della diffrazione. Esso è una nuova prova della natura ondulatoria della luce.

   

  Con le onde liquide generate nella vaschetta si è potuto vedere chiaramente solo il massimo centrale di diffrazione, quello detto di “ordine zero”. I massimi laterali sono difficilmente visibili a causa della loro bassa intensità. Si confronti l’esperimento con le onde liquide e quello con le onde luminose, e si osservi che l’allargamento dell’immagine della fenditura, anche quando questa è estremamente stretta, rimane entro limiti modesti. Se ne deduce che la lunghezza d’onda della luce deve essere estremamente piccola, in ogni caso molto più piccola della larghezza della fenditura. Lo stesso esperimento ci dice anche quando si può parlare di raggio luminoso: la larghezza della fenditura deve essere molto maggiore della lunghezza d’onda della luce.

   

  

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Diffrazione da una doppia fenditura

  Intorno al 1800 il medico inglese Thomas Young riuscì a determinare per la prima volta la lunghezza d’onda della luce. Per poter comprendere facilmente il suo procedimento ritorniamo alla vaschetta delle onde liquide.

  Facciamo passare un’onda piana attraverso due fenditure molto strette situate l’una vicino all’altra. Dietro a ogni fenditura si propaga un’onda circolare. Queste onde circolari si sovrappongono e danno luogo a una complicata figura di interferenza. Dove una cresta si sovrappone a un’altra si ottiene una cresta risultante di altezza doppia. Dove una concavità coincide con un’altra, si ottiene una concavità risultante di profondità doppia. Viceversa, dove una cresta si sovrappone a una concavità le onde si elidono reciprocamente. Questo ultimo caso si verifica quando la differenza di cammino fra le due onde è pari a un multiplo dispari di mezza lunghezza d’onda.

   

  Vogliamo ora ripetere questo esperimento con la luce. Utilizziamo il dispositivo adottato nell’esperienza della diffrazione da una fenditura, sostituendo la fenditura regolabile con una doppia. Sullo schermo compare un sistema di righe chiare e scure. Ci proponiamo di determinare la posizione delle righe chiare. Consideriamo dapprima l’asse di simmetria del dispositivo. In questa direzione le onde luminose si rafforzano poiché percorrono lo stesso cammino. In coincidenza con l’asse si ha dunque una zona di luce; è un risultato sorprendente, perché si sarebbe potuto pensare che questa zona, coperta dall’ombra dello schermo tra le fenditure, avrebbe dovuto essere scura.

  Consideriamo ora una direzione nel piano perpendicolare alle fenditure, che formi un angolo con l’asse di simmetria. Se l’angolo è tale che la differenza di cammino è esattamente uguale a una lunghezza d’onda, come avviene nella figura, le onde sovrapponendosi si rafforzano. Lo stesso avviene tutte le volte che il tratto BC è pari a un numero intero di lunghezze d’onda. Indicando con d la distanza fra le fenditure, si ottiene per l’angolo j

                  con k=0,1,2,…

   

  Negli intervalli tra le direzioni che corrispondono a questi valori di j ve ne sono altre per cui la differenza di cammino fra le onde luminose è pari a un multiplo dispari di mezza lunghezza d’onda. Qui le onde si elidono reciprocamente e si ha oscurità. In definitiva si può dire:

  in  seguito alla diffrazione da una fenditura doppia si ottengono righe chiare, dette massimi di diffrazione di ordine k, la cui direzione è individuata dalla formula precedente.

  Misurando la distanza d e l’angolo j si può determinare, sfruttando la figura di diffrazione, la lunghezza d’onda della luce, come fece Thomas Young nel 1802.

   

   

   

   

   

   

  Diffrazione da un reticolo

  La figura di diffrazione ottenuta con una doppia fenditura presenta tre grossi inconvenienti. I massimi di diffrazione sono molto vicini fra loro, hanno deboli intensità e non hanno dei contorni ben nitidi.

  La formula precedente ci dice che la distanza tra i massimi di diffrazione cresce se avviciniamo le fenditure. Possiamo inoltre aumentare l’intensità dei massimi di diffrazione se facciamo sovrapporre non solo due treni d’onda ma un gran numero di questi. Sarà quindi opportuno usare molte fenditure disposte il più vicino possibile fra loro.

  Si ottiene così un reticolo di diffrazione. La distanza fra due fenditure vicine è detta costante del reticolo.

  Come mostra la figura, la posizione dei massimi di diffrazione viene fornita dalla stessa formula della doppia fenditura. Più fenditure ha un reticolo, più nitidi appaiono i massimi di diffrazione rispetto alle zone scure circostanti. Se infatti la differenza di cammino fra due treni d’onda vicini differisce anche solo di molto poco da un numero intero di lunghezze d’onda, passando da una fenditura all’altra le differenze di cammino si sommano. Si può allora sempre trovare un treno d’onde che, rispetto a quello considerato, è spostato di una mezza lunghezza d’onda, e quindi lo distrugge per interferenza. Si passa così repentinamente dal massimo di diffrazione all’oscurità.

  Tuttavia la costante del reticolo d non può essere resa troppo piccola. Infatti, se raggiungesse le dimensioni della lunghezza d’onda, allora il massimo del primo ordine verrebbe diffratto di 90° e i massimi di ordine superiore non comparirebbero più. Se poi fosse più piccola della lunghezza d’onda, allora si potrebbe osservare solo il massimo di diffrazione di ordine zero.

  Vogliamo ora misurare la lunghezza d’onda della luce con un reticolo. Per far ciò sostituiamo nel dispositivo del precedente paragrafo la doppia fenditura con un reticolo e togliamo il filtro rosso. Sullo schermo compare uno spettro di diffrazione simmetrico. Al centro troviamo il massimo di diffrazione di ordine zero. A sinistra e a destra i massimi del primo ordine. Poi i massimi del secondo ordine ecc. Il massimo di diffrazione di ordine zero è bianco, perché qui tutti i colori spettrali si sovrappongono. I massimi di diffrazione di ordine superiore sono rossi verso l’esterno e violetti verso l’interno. Confrontando questa disposizione cromatica con la nostra formula, vediamo che i vari colori spettrali sono disposti a seconda delle varie lunghezze d’onda, perciò luce di color rosso ha la lunghezza d’onda maggiore, quella violetta la lunghezza d’onda minore.

  Ora vogliamo misurare la lunghezza d’onda della luce rossa, gialla, verde e blu con un reticolo la cui costante vale d = 0,01 mm. Sistemiamo davanti alla sorgente luminosa i corrispondenti filtri e misuriamo la distanza s sullo schermo fra il massimo centrale di ordine zero e il primo massimo laterale. Se chiamiamo D la distanza dello schermo dal reticolo, per l’angolo j, essendo molto piccolo possiamo scrivere una relazione approssimata:

         

  Sostituendo quindi l’espressione appena trovata a senj nella formula della diffrazione da una doppia fenditura si ottiene:

   

         

   

   

  Ecco i dati per i diversi colori.

   

  Colore	D (cm)	S (cm)	Sinj=s/D	l=d*s/D (M)	n=c/l (Hz)
  Rosso	300	19,5	0,065	650E-09	4,6E14
  Giallo	300	17,5	0,058	580E-09	5,2E14
  Verde	300	16,0	0,053	530E-09	5,7E14
  Blu	300	14,5	0,048	480E-09	6,2E14

   

   

  Dalla tabella si nota che quando la luce passa dal vuoto a un determinato mezzo, la sua frequenza rimane invariata mentre la lunghezza d’onda diminuisce come la velocità. La grandezza che caratterizza i singoli colori dello spettro è perciò la frequenza e non la lunghezza d’onda. Diremo quindi che nel vuoto la velocità di propagazione è indipendente dalla frequenza, mentre nella materia le onde luminose di frequenza maggiore (blu) vanno più lente di quelle di frequenza minore (rosse).

   

   

   

  LA LUCE E’ UN’ONDA TRASVERSALE: LA POLARIZZAZIONE

   

  I fenomeni di diffrazione e di interferenza confermano la natura ondulatoria della luce. Rimane ancora da chiarire se si tratta di onde longitudinali o trasversali; infatti gli esperimenti visti finora si spiegano ugualmente con entrambi i tipi di onde.

  Huygens e Young videro nelle onde luminose delle onde elastiche che si propagavano nell’etere in modo analogo alle onde sonore nell’aria. L’etere doveva riempire tutto l’Universo e penetrare in tutti i corpi. Era logico dedurne che esso non fosse certamente solido, ma avesse piuttosto le caratteristiche di un liquido poco denso o di un gas rarefatto. E poiché nei liquidi e nei gas, non essendovi forze di richiamo laterali, le onde trasversali non possono propagarsi, i ricercatori di quel tempo erano giunti alla conclusione che la luce fosse costituita da onde longitudinali elastiche. Inoltre, nessun fenomeno indicava l’esistenza di spostamenti laterali, bensì si era sempre trovato che la luce si comporta in modo perfettamente simmetrico attorno alla direzione di propagazione. Quindi, l’ipotesi che la luce fosse costituita da onde longitudinali sembrava ben fondata e in pieno accordo con tutti i fatti.

  Quando il fisico francese Etienne Louis Malus nel 1808 scoprì che la luce, in certe condizioni, perdeva la propria simmetria attorno alla direzione di propagazione e mostrava una certa “trasversalità”, la sorpresa fu molto grande in quanto costituiva un fenomeno non interpretabile con il modello della luce come onda longitudinale. Ecco allora che un fascio di luce emergente da un proiettore si dovrà immaginare come costituito da un enorme numero di radiazioni, ciascuna vibrante in un certo piano e, nell’insieme, vibranti in tutti i possibili piani che passano per le direzioni dei loro fronti d’onda. Si deve allora ritenere che la luce si propaghi mediante onde trasversali per le quali è lecito parlare di piano di vibrazione. Nel caso specifico della luce, in stretta correlazione con il piano di vibrazione viene definito il piano di polarizzazione (piano passante per la direzione di propagazione della luce perpendicolare al piano di vibrazione). Si dice allora che la radiazione luminosa è polarizzata.

   

  Esistono, in natura e nell’universo artificiale della tecnologia, dei materiali in grado di svolgere un’azione selettiva sulle singole radiazioni trasversali che compongono un fascio di luce. Tali sono, ad esempio, le lamine ricavate opportunamente dai cristalli di tormalina e perciò, nel seguito, ci riferiremo a esse.

  Quando un fascio di radiazione luminosa incide perpendicolarmente su una lamina di questo materiale accade quanto segue:

  - tutte le radiazioni che vibrano in un piano parallelo a una certa direzione (o asse) privilegiata della lamina passano completamente (fig. 21a).

  - tutte le radiazioni che vibrano in un piano perpendicolare alla direzione (o asse) privilegiata della lamina vengono assorbite completamente (fig. 21c).

  - le radiazioni che vibrano in un piano formante un angolo q (maggiore di 0° e minore di 90°) con la direzione privilegiata della lamina (figura 12b e figura 22) subiscono un parziale assorbimento ovvero passano parzialmente attraverso la lamina secondo le relazioni:

         

   

   

  L’effetto complessivo prodotto da un cristallo di tormalina su un fascio di radiazioni che vibrano in tutti i possibili piani è schematizzato nella figura 22. Ciò che emerge dal cristallo di tormalina è dunque un fascio di radiazioni vibranti in un piano ben definito: quello del proprio asse privilegiato. Questa premessa ci consente di comprendere come sia possibile realizzare un esperimento capace appunto di mettere in evidenza il carattere trasversale della radiazione luminosa.

  Su una guida metallica, si montino un proiettore P e due dischi di tormalina T1(polarizzatore) e T2 (analizzatore) e ci si ponga in posizione tale da osservare sullo schermo la luce che li attraversa.

  Il telaio su cui essi sono montati è fatto in modo da consentire una loro rotazione come indicato nella figura 23.

  Ruotando opportunamente i due dischi T1 e T2 è possibile individuare una posizione relativa in corrispondenza della quale il disco di luce sullo schermo ha massima luminosità.

  Tale posizione corrisponde evidentemente a quella in cui i due assi privilegiati della lamina di tormalina sono paralleli. In tale caso infatti la prima lamina crea un fascio di radiazioni tutte vibranti nel piano parallelo al suo asse privilegiato e, quindi, per quanto detto in precedenza, la seconda lamina le lascia passare completamente. Se ora, tenendo fisso T1, ruotiamo la seconda lamina T2, dovrà prodursi un effetto di assorbimento di parte della radiazione che la lamina T1 ha obbligato a vibrare nel piano parallelo al proprio asse privilegiato. Tale assorbimento sarà via via crescente con l’aumentare dell’angolo q formato dagli assi privilegiati di T1 e T2 e risulterà completo per 0 90°.

   

   

   

  Produzione di luce polarizzata mediante riflessione su un corpo trasparente

  Se si analizza la luce riflessa da una lastra di vetro mediante un filtro polarizzatore, ruotandolo attorno alla direzione di propagazione della luce riflessa, si notano delle notevoli variazioni di intensità luminosa. Evidentemente la luce durante la riflessione sulla lastra di vetro ha perso la propria simmetria attorno alla direzione di propagazione.

  Se l’angolo d’incidenza è di 57° e l’asse ottico del filtro è perpendicolare al piano di riflessione, il raggio riflesso attraversa il polarizzatore con la massima intensità. Se il filtro viene ruotato di 90°, allora la luce non riesce più ad attraversarlo e si ha assorbimento completo. La luce riflessa è dunque, in questo caso particolare, polarizzata linearmente e vibra perpendicolarmente al piano di riflessione. L’angolo di incidenza in corrispondenza del quale si ha questo particolare comportamento si chiama angolo di polarizzazione.

   

  Vogliamo ora vedere a quale legge ubbidisce l’angolo di polarizzazione e calcolare con la legge della rifrazione il corrispondente angolo

  di rifrazione. Si ha:

   

         

   

   

  L’angolo d’incidenza e l’angolo di rifrazione danno come somma 90°. Effettivamente le esperienze con diverse sostanze trasparenti hanno mostrato che il raggio riflesso, quando è perpendicolare a quello rifratto vibra sempre perpendicolarmente al piano di riflessione.

  Questa regola viene chiamata, dal nome del suo scopritore, legge di Brewster. Essa permette di calcolare l’angolo di polarizzazione con l’aiuto della legge della rifrazione. In definitiva:

  se il raggio riflesso e il raggio rifratto sono fra loro perpendicolari, il raggio riflesso risulta polarizzato linearmente e vibra perpendicolarmente al piano di riflessione.

   

  Quando la luce naturale incide secondo l’angolo di polarizzazione su un mezzo trasparente, ogni treno d’onde polarizzate può essere considerato come formato da due componenti, una oscillante parallelamente al piano d’incidenza e l’altra perpendicolarmente a esso. La componente parallela viene completamente rifratta, mentre quella perpendicolare viene rifratta solo parzialmente e per la maggior parte viene riflessa. Il raggio rifratto deve perciò oscillare prevalentemente nel piano di incidenza, cosa che effettivamente avviene. Si può dunque ottenere luce polarizzata sfruttando la riflessione su una sostanza trasparente. La riflessione su una superficie metallica speculare non provoca alcuna separazione delle direzioni di polarizzazione e non permette quindi di ottenere luce polarizzata.

  Poiché la luce riflessa da un corpo trasparente è almeno in parte polarizzata, non è difficile sopprimere i riflessi fastidiosi impiegando filtri polarizzatori. Ciò viene fatto in fotografia, e sullo stesso principio si basano gli occhiali Polaroid. Infatti, quando la luce del Sole viene riflessa da una superficie liquida, il raggio che si ottiene vibra principalmente in direzione orizzontale. Se le lenti di un paio di occhiali Polaroid sono orientate in modo da lasciar passare solo la luce che vibra verticalmente, i riflessi dell’acqua vengono fortemente ridotti.

  Se facciamo passare la luce azzurra diffusa dal cielo attraverso un filtro polarizzatore, potremo osservare, ruotando il filtro, che anche la luce diffusa è polarizzata. L’occhio umano non riesce ad accorgersene da solo. Invece gli animali riconoscono la direzione di vibrazione della luce azzurra del cielo e se ne servono per l’orientamento. Questo fatto è stato provato con sicurezza per le api dal premio Nobel austriaco Karl von Frisch.

   

   

   

   

   

  

   

   

   

   

   

   

  NELLA CONCEZIONE ONDULATORIA SUSSISTONO CONTRADDIZIONI

   

  Lo studio della luce ha condotto alla formulazione delle leggi della riflessione e della rifrazione, che furono poi interpretate da Newton con il modello corpuscolare e da Huygens con il modello ondulatorio. In seguito la misura della velocità della luce confutò decisamente la teoria di Newton e confermò invece quella di Huygens. Anche i fenomeni di diffrazione e di interferenza poterono essere spiegati solo mediante la teoria ondulatoria, dato che solo questa riusciva a prevedere che, in date circostanze, luce aggiunta a luce potesse dare oscurità. Dai fenomeni di polarizzazione si dedusse il carattere trasversale delle onde luminose.

   

  Malgrado questi successi, la scoperta della natura trasversale delle onde luminose provocò una profonda crisi della fisica. Infatti, fino alla prima metà del secolo scorso si credeva che tutti i fenomeni potessero essere spiegati, in ultima analisi, per via meccanica. Nel 1690 Huygens così scriveva:

   “In fisica l’origine di tutti i fenomeni può essere riportata ai concetti meccanici fondamentali. O assolviamo questo compito o rinunciamo a ogni speranza di riuscire a capire qualcosa di fisica”.

   

  E ancora nel 1850 leggiamo in Helmholtz:

   “È compito della fisica ridurre tutto alla meccanica”.

   

  Tuttavia, secondo le leggi della meccanica, un’onda trasversale può propagarsi con la velocità della luce solo in un mezzo solido estremamente rigido. Questo mezzo dovrebbe riempire tutto lo spazio senza che la sua presenza influisca minimamente sul moto dei corpi celesti. Questa concezione, piuttosto strana, venne a caricarsi di ulteriori complicazioni. Infatti in un tal mezzo possono presentarsi anche onde longitudinali, che ad esempio si formano sicuramente quando un’onda trasversale viene riflessa su una superficie di separazione. Però nessuno ha mai osservato delle onde luminose longitudinali! Anche l’intensità del raggio riflesso e rifratto può essere spiegata con le leggi della meccanica solo in modo poco soddisfacente, grazie all’introduzione di ipotesi particolari. Il supporto delle onde luminose, l’etere luminifero della meccanica, era un insolito mezzo con proprietà piene di contraddizioni.

  Con il passare del tempo divenne sempre più chiaro che con la luce si era scoperto un fenomeno che non poteva essere interpretato con le leggi della meccanica. La concezione meccanicistica veniva messa in discussione e doveva essere corretta.

  Sembra che Newton presentisse ciò quando scriveva:

  “I fisici prospettano ipotesi per spiegare tutto con la meccanica, mentre il compito principale della fisica è quello di trarre conclusioni dai fenomeni e di ricavarne le cause dai loro effetti, fino a raggiungere la vera, prima, causa che sicuramente non è meccanica”.

   

  La via d’uscita da questa situazione verrà fornita nei primi decenni del XX secolo con la proposizione di un modello interpretativo dei fenomeni totalmente nuovo che fa del fotone il proprio asse portante.

   

   

   

  I FOTONI

   

  Effetto fotoelettrico

  L’effetto fotoelettrico. Nel 1888 Hertz osservò per caso che le superfici metalliche emettono elettroni quando vengono irraggiate con luce ultravioletta. La figura mostra schematicamente come questo effetto può venir studiato. Due elettrodi piani, A e B, sono racchiusi in un tubo in cui è fatto il vuoto e sono collegati a un generatore di tensione variabile e a un amperometro.

  Quando l'elettrodo A viene illuminato con radiazione ultravioletta, vengono emessi fotoelettroni energetici. Questi elettroni vengono raccolti dall'elettrodo B e l'amperometro registra la corrente fotoelettronica. Se si applica un opportuno potenziale negativo DV fra gli elettrodi A e B, tutti i fotoelettroni vengono arrestati prima che raggiungano l'elettrodo (DV è chiamato potenziale d'arresto). Se un elettrone, con un'energia cinetica EC, è giusto arrestato dal potenziale d'arresto DV, allora ECmax = eDV  è l'energia cinetica massima dei fotoelettroni emessi dall'elettrodo A.

  Se ora filtriamo con un vetro la parte ultravioletta della radiazione, la scarica cessa immediatamente e non riprende neppure intensificando l’illuminazione. Dunque solo la radiazione ultravioletta è in grado di liberare elettroni dalla lastra metallica. Con una lastra di zinco carica positivamente, l’irraggiamento mediante la lampada a vapori di mercurio non produce invece nessun effetto. In realtà, anche in questo caso, la luce libera elettroni dalla lastra, però questi vengono nuovamente attratti dalla carica positiva.

   

  Secondo la fisica classica, la luce è un’onda elettromagnetica e come l’intensità è proporzionale alla media del quadrato del campo elettrico E:

   

         

   

  Se si aumenta l’intensità luminosa, aumenta il valore (E2)medio e necessariamente anche l’ampiezza E0 dell’oscillazione del campo elettrico della luce incidente. D’altra parte un valore E0  più grande farà oscillare maggiormente gli elettroni presenti nella superficie del metallo, e sarà maggiore l’energia DE da essi assorbita secondo la relazione:

   

         

   

  Quindi la teoria ondulatoria permette di fare le seguenti previsioni sull’effetto fotoelettrico:

  • Nessun elettrone è emesso fino a quando l’energia DE non è maggiore o uguale all’energia di legame EL dell’elettrone al metallo, ossia fino a quando il campo elettrico E0 non raggiunge un certo valore critico e l’elettrone ha energia sufficiente a lasciare il metallo. Quest’ultima condizione significa sperimentalmente che perché avvenga l’effetto fotoelettrico, l’intensità della luce deve superare un valore critico e, impiegando luce debole, tale processo richiede una certa quantità di tempo.

   

  • L’energia degli elettroni emessi deve aumentare con il quadrato di E0 perché:

  ECelettrone emesso = DE - EL

  e, come abbiamo visto, DE è proporzionale a E02. In termini sperimentali dovremmo assistere all’aumentare dell’energia cinetica degli elettroni emessi all’aumentare dell’intensità della luce.

   

  • A parità di intensità luminosa (E0 costante), l’energia cinetica massima degli elettroni emessi dovrebbe diminuire con l’aumentare della frequenza  della luce incidente (ricordiamo che w = 2pn).

  Invece gli esperimenti eseguiti attorno al 1900 avevano verificato i seguenti fatti sperimentali:

  • non c’è alcuna variazione dell'energia del fotoelettrone con l'intensità e i primi elettroni vengono emessi immediatamente appena inizia l’illuminazione;

   

  • c’è invece un aumento dell'energia del fotoelettrone con la frequenza ed esiste una frequenza di soglia ns al di sotto della quale, per qualsiasi intensità luminosa, non vengono emessi elettroni;

   

  • l'unica conseguenza che era stata osservata, aumentando l'intensità, era un aumento del numero degli elettroni emessi al secondo.

   

  Il risultato sperimentale che V0 è indipendente dall’intensità della luce incidente fu una sorpresa: apparentemente, l’aumento dell’energia che incide sul catodo nell’unità di tempo non aumenta l’energia cinetica massima degli elettroni emessi.

   

  

   

   

   

  Nel 1905, Einstein dimostrò che questo risultato può essere spiegato se l’energia non è distribuita con continuità nello spazio, ma è quantizzata in pacchetti chiamati fotoni. L’energia di ogni fotone è hn dove n è la frequenza e h è la costante di Planck. Un elettrone emesso dalla superficie di un metallo esposto alla luce riceve la sua energia da un singolo fotone. Se si aumenta l’intensità della luce di una data frequenza, sulla superficie arrivano più fotoni nell’unità di tempo, ma l’energia assorbita da ciascun elettrone non cambia. Se f è l’energia necessaria per estrarre un elettrone dalla superficie di un metallo, l’energia cinetica massima degli elettroni emessi sarà:

   

         

   

  La grandezza f, chiamata lavoro di estrazione, è una caratteristica del metallo. Alcuni elettroni avranno energia cinetica minore di hn-f, a causa dell’energia perduta nell’attraversare il metallo. L’equazione su riportata è nota come equazione fotoelettrica di Einstein. Da tale espressione possiamo vedere che la pendenza di V0 in funzione di n deve essere uguale a h/e.

  L’equazione fotoelettrica di Einstein fu una previsione audace, perché, al tempo in cui fu presentata, non c’era alcuna prova che la costante di Planck fosse applicabile in situazioni diverse dalla radiazione del corpo nero e non esistevano dati sperimentali sul potenziale d’arresto V0 in funzione della frequenza, tanto è vero che l’idea di Einstein fu accolta con scetticismo dalla comunità scientifica, specialmente perché la spiegazione dell’effetto fotoelettrico appare in contraddizione con la teoria ondulatoria della luce. Risultava infatti disagevole pensare che la luce fosse costituita allo stesso tempo da onde e particelle.

  La verifica sperimentale dell’equazione si dimostrò alquanto difficile. Esperimenti accurati effettuati da R.C. Millikan, presentati inizialmente nel 1914 e poi con maggiore dettaglio nel 1916, mostrarono che l’equazione di Einstein era corretta e che le misure di h erano in accordo col valore trovato da Planck. La figura 28 mostra un grafico dei risultati di Millikan.

   

  La frequenza di soglia ns e la corrispondente lunghezza d’onda di soglia ls= c/ns sono legate al lavoro di estrazione f dalla scrittura che si ottiene ponendo V0= 0 nell’equazione di partenza; si ha allora:

   

         

   

  I fotoni con frequenza minore di ns (e quindi con lunghezza d’onda maggiore di ls) non hanno energia sufficiente a estrarre un elettrone dal metallo. Il lavoro di estrazione per i metalli è dell’ordine di qualche elettronvolt.

   

   

  Un altro aspetto interessante dell’effetto fotoelettrico è l’assenza di ritardo tra l’istante in cui si accende la luce e quello in cui appaiono gli elettroni. Nella teoria classica si può calcolare il tempo necessario perché abbastanza energia di una data intensità colpisca la superficie di un atomo, in modo da estrarre un elettrone. Invece, anche quando l’intensità è tanto piccola che un tal calcolo prevede un ritardo di ore, non si osserva alcun ritardo. La spiegazione di questo risultato è semplice. Se l’intensità è bassa, il numero di fotoni che colpiscono il metallo nell’unità di tempo è molto piccolo, ma ciascun fotone ha abbastanza energia per estrarre un elettrone: quindi c’è una buona probabilità che un fotone sia assorbito immediatamente. (Il calcolo classico dà il valore corretto per il numero medio di elettroni estratti nell’unità di tempo).

  L’effetto fotoelettrico è usato nelle fotocellule, che hanno molte applicazioni pratiche. Per esempio, se su una fotocellula incide un raggio di luce, essa produce una corrente fotoelettrica. Se si interrompe il raggio, la corrente cessa. Questa interruzione della corrente può essere usata, ad esempio, per azionare un allarme o per aprire una porta. Si possono usare grandi raggruppamenti di fotocellule per produrre energia elettrica con la luce solare.

   

  Nel 1921 Einstein ottenne il premio Nobel per l’ipotesi dell’esistenza dei fotoni. Nel frattempo essa ebbe ulteriori conferme sperimentali, come mostra il caso dei raggi X.

   

  I raggi X

  Nei tubi a raggi X (o raggi Ròntgen) si utilizza direttamente la radiazione emessa da cariche frenate. Un catodo incandescente emette elettroni che vengono concentrati per mezzo di un cilindro di Wehnelt carico negativamente. La tensione fra il catodo e l’anodo opposto è di circa 30 000 V. Gli elettroni vengono così accelerati fino a una velocità di 100 000 km/s e, al momento dell’urto contro l’anodo, subiscono una forte decelerazione. La “radiazione di frenata” (detta anche Bremsstrahlung) così ottenuta è perpendicolare all’accelerazione, quindi esce lateralmente dal tubo.

  La lunghezza d’onda dei raggi X è compresa fra 10E-14 m e 10E-09 m: tale evidenza po’ essere spiegata con l’ipotesi quantistica, con cui si spiega il perché i raggi X appartengano al campo delle onde corte.

  L’emissione dei raggi X è sostanzialmente l’inverso dell’effetto fotoelettrico. Nel secondo caso i fotoni incidono su un metallo e fanno uscire gli elettroni, nel primo gli elettroni incidono su un metallo e provocano l’emissione dei fotoni che costituiscono la radiazione. Nel tubo ove questa viene prodotta, gli elettroni vengono accelerati da una differenza di potenziale DV positivae acquistano l’energia cinetica eDV che, all’impatto sull’anodo, si trasforma nell’energia hn dei fotoni. Per la conservazione dell’energia, nel caso che nell’urto venga prodotto un solo fotone, si ha:

   

         

   

  Questa frequenza è quindi la più elevata che può corrispondere alla tensione DV. A questa frequenza massima corrisponde, secondo la relazione c=ln, la lunghezza d’onda più corta che possiamo calcolare, detta lunghezza d’onda limite, così:

   

         

   

  Ecco allora che lo spettro dei raggi X presenta una lunghezza d’onda minima l che è inversamente proporzionale alla tensione acceleratrice DV.

  

  La figura a lato mostra un grafico dell’intensità in funzione della lunghezza d’onda per lo spettro emesso da un tipico tubo a raggi X quando un bersaglio (in questo caso molibdeno) posto all’interno del tubo viene bombardato con elettroni. Lo spettro è costituito da una serie di righe sottili che prendono il nome di spettro caratteristico, sovrapposte a uno spettro continuo chiamato spettro di Bremsstrahlung (termine tedesco che significa “radiazione di frenamento”). Lo spettro a righe è caratteristico del materiale che fa da bersaglio e varia da elemento a elemento. Lo spettro continuo invece è prodotto dalla rapida decelerazione degli elettroni quando entrano nel bersaglio.

   

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  QUANTITA’ DI MOTO DEL FOTONE

   

  Cosa significa trattare un fotone come una particella? Significa che è possibile assegnare senza ambiguità al fotone un’energia E e una quantità di moto p. Nel linguaggio della relatività questo si traduce nella possibilità di assegnare al fotone, così come ad una qualsiasi particella materiale, un quadrivettore enermoto.

  Nel 1916 Einstein spiegò come, all’interno della teoria della relatività, i fotoni devono necessariamente trasportare una ben definita quantità di moto. Infatti, l’unità dello spazio-tempo determina un’intima correlazione fra i concetti di massa, energia e quantità di moto:

   

            (in unità naturali dove c=1)

   

  Poiché per un fotone si ha necessariamente m= 0, allora

   

         

   

  Nel S.I. si deve introdurre il valore della velocità della luce come fattore di conversione (c=2,99×108 m/s) e si ottiene la relazione energia-quantità di moto di un fotone:

   

         

   

  Sostituendo, nella precedente equazione, all’energia di un fotone l’espressione hn e ricordando la relazione della cinematica ondulatoria ln = c, si ottiene l’espressione della quantità di moto del fotone:

   

         

   

  Effetto Compton

  Un’ulteriore prova della correttezza del concetto di fotone fu fornita da Arthur H. Compton, che misurò la diffusione dei raggi X da parte di elettroni liberi. Secondo la teoria classica, quando un’onda elettromagnetica di frequenza n1 incide su un materiale contenente cariche, queste ultime oscilleranno con questa frequenza e emetteranno nuovamente onde elettromagnetiche della stessa frequenza. Come Compton fece rilevare, se si considerasse il processo di diffusione come un urto tra un fotone e un elettrone, l’elettrone assorbirebbe energia e il fotone diffuso avrebbe meno energia e quindi frequenza minore del fotone incidente.

  La figura 30 mostra la geometria di un urto tra un fotone di lunghezza d’onda l1 e un elettrone fermo. Secondo la teoria classica, l’energia e la quantità di moto di un’onda elettromagnetica sono legate dalla relazione

  E = pc

  Mentre la quantità di moto del fotone è

  p=h/n

   

  Trattando la diffusione come un problema di meccanica relativistica, applicando la conservazione dell’energia e della quantità di moto, Compton mise in relazione l’angolo di diffusione q con le lunghezze d’onda l1 e l2. Il risultato di Compton è

   

         

  La variazione della lunghezza d’onda è indipendente dalla lunghezza d’onda iniziale. La grandezza h/mc dipende solo dalla massa dell’elettrone. Essa ha le dimensioni di una lunghezza ed è chiamata lunghezza d’onda Compton (lc). Il suo valore è 2,43 pm. Poiché è piccola, la variazione dì lunghezza d’onda l2 -l1 si osserva con difficoltà, a meno che l1 sia tanto piccola che la variazione relativa (l1 -l2)/l1 diventa apprezzabile. Compton usò raggi X con lunghezza d’onda di 71,1 pm. L’energia di un fotone di questa lunghezza d’onda è

  E = hc/l = 17,4 keV

  Poiché questa energia è molto maggiore dell’energia di legame degli elettroni di valenza del carbonio, questi elettroni possono essere considerati sostanzialmente liberi. I risultati sperimentali di Compton per l’andamento di l2 -l1 in funzione dell’angolo di diffusione q erano in accordo con l’equazione di diffusione, confermando in tal modo la correttezza del concetto di fotone.

   

   

   

   

  FOTONI E ONDE LUMINOSE

   

  Come può la luce avere natura sia particellare sia ondulatoria? Secondo la fisica classica queste due concezioni sono inconciliabili: la luce è costituita o da particelle o da onde. Nella storia della fisica le due concezioni erano state a lungo contrapposte, finché i fenomeni di interferenza sembravano aver fornito la prova della natura ondulatoria della luce. Questa prova è ancora veramente significativa? Evidentemente no, e infatti ci troviamo di fronte a una situazione completamente diversa.

  Le precedenti considerazioni hanno infatti mostrato che dall’esistenza dei fenomeni di interferenza consegue la natura ondulatoria della luce. Abbiamo anzi mostrato che dall’ipotesi della natura ondulatoria della luce si deducono i fenomeni di interferenza. Cioè se l’ipotesi è corretta, allora la deduzione mostra che anche le conseguenze che ne derivano sono giuste. Ma se le conseguenze si accordano con l’esperienza, non abbiamo ancora dimostrato che l’ipotesi è corretta. Questa difficoltà è tipica della fisica. Dall’esperienza non possiamo mai arrivare a conclusioni univoche sui concetti che stanno alla base delle nostre interpretazioni dei fenomeni. Perciò si può giungere a sorprese e a nuove teorie.

   

  In che relazione stanno fra loro la teoria corpuscolare e quella ondulatoria della luce? Inizialmente le due teorie sembravano stare semplicemente una accanto all’altra. Un grande fisico espresse ciò dicendo: “Lunedì, mercoledì, venerdì la luce è una particella; martedì, giovedì, sabato un’onda”. Questa frase scherzosa ci fa vedere come il dualismo onda-particella abbia creato all’inizio molta confusione tra gli scienziati. Nel tentativo di chiarire questa spiacevole situazione furono proposte varie interpretazioni, di cui diamo alcuni esempi:

   

  a. La contraddizione è intrinseca nella natura. Le caratteristiche contraddittorie delle onde e delle particelle ne sono un esempio.

  b. Particelle e onde sono due diversi modelli per descrivere la luce. A seconda dei casi può essere conveniente servirsi dell’uno o dell’altro. Per spiegare altri esperimenti potrebbe essere necessario in futuro utilizzare ancora altri modelli per descrivere il comportamento di un raggio luminoso.

  c. Tutti i nostri concetti, e quindi anche quelli di onda e di particella, derivano dall’esperienza quotidiana. Né i nostri sensi né il linguaggio di tutti i giorni sono adatti a descrivere i fenomeni del mondo microscopico e quindi, per arrivare a una descrizione corretta, utilizziamo alcuni concetti familiari, che si completano a vicenda. Questo reciproco completamento non si realizza però in modo arbitrario, poiché i diversi aspetti dei fenomeni microscopici devono essere unificati a un livello più elevato, entro una teoria fisica.

   

  Lo schema illustra le differenze fra i diversi punti di vista. Noi seguiremo il punto di vista c, poiché non vi è alcun motivo per ammettere la drastica contraddizione espressa nel punto di vista a. E più plausibile che le contraddizioni siano insite nelle nostre teorie della natura che non nella natura stessa. D’altronde seguire il punto di vista b significherebbe limitarsi ad affiancare l’uno all’altro modelli privi di nessi, senza unificarli in una teoria più generale: per esempio, in termologia, il calore verrebbe considerato in certi esperimenti un fluido impalpabile, in altri invece come l’energia cinetica delle molecole, e così via.

  Ora dobbiamo specificare in che relazione stanno fra loro le particelle e le onde e come possa una teoria della luce contenere sia l’aspetto ondulatorio sia quello corpuscolare. Questa teoria unitaria della luce costituisce l’elettrodinamica quantistica. Da essa possiamo ricavare quali esperimenti è possibile interpretare facilmente con il modello corpuscolare e quali con il modello ondulatorio.

  Per ricavare la relazione fra la teoria ondulatoria e quella corpuscolare, consideriamo dapprima la luce del Sole.

   

   

   

  Assumiamo che il flusso di energia proveniente dal Sole, pari a 1400 W/m2, ci giunga sotto forma di fotoni di energia 3 eV. Allora il flusso fotonico sulla Terra vale:

   

         

   

  Per ogni metro quadrato e secondo 3E21 fotoni cadono dunque sulla Terra: questo numero, come ordine di grandezza, è confrontabile col numero di Avogadro, N= 6 E23. La luce solare ci appare quindi come un flusso continuo di onde, così come gli urti delle molecole gassose contro le pareti di un recipiente si manifestano come una pressione continua.

  Queste considerazioni suggeriscono un’ipotesi sulla relazione esistente fra onde e particelle. Consideriamo per esempio la diffrazione da una fenditura. Una lastra fotografica posta dietro la fenditura presenta una zona impressionata in cui si alternano righe chiare e scure, causate dall’ interferenza delle onde. Nelle zone di massima ampiezza delle onde luminose l’annerimento della lastra fotografica è maggiore. La teoria ondulatoria ci dice che in queste zone i campi che costituiscono l’onda elettromagnetica sono più intensi. La teoria corpuscolare ci dice invece che nelle stesse zone i fotoni giungono più numerosi e producono un gran numero di macchie scure L’energia incidente è quindi, secondo la teoria ondulatoria, proporzionale al quadrato dell’ampiezza (intensità del campo) e, secondo la teoria corpuscolare, proporzionale al numero dei fotoni. Possiamo quindi concludere affermando che la densità dei fotoni è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di un’onda luminosa.

  Sull’esatta posizione delle singole macchie sulla lastra non possiamo fare nessuna previsione. Se ripetiamo l’esperimento otteniamo ogni volta una nuova distribuzione dei puntini anneriti. Possiamo quindi fare solo delle affermazioni probabilistiche. Ciò portò nel 1927 Max Born alla seguente interpretazione del legame tra la teoria ondulatoria e quella corpuscolare:

  il quadrato dell’ampiezza di un’onda luminosa è proporzionale alla probabilità di trovare fotoni in una determinata zona dello spazio.

   

   

   

  BIBLIOGRAFIA

   

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  Sexl Raab Streeruwitz, Fisica 3, Zanichelli editore;

   

  Paul Tipler, Invito alla fisica 3, Zanichelli editore;

   

  M.E. Bergamaschini, P. Magazzini, L. Mazzoni, Fisica 2; Carlo Signorelli editore;

   

  http://www.lucevirtuale.net

   

  AA. VV., Luce, colore, materia, Quaderni di "Le Scienze", n. 21, febbraio 1985, Le Scienze, Milano

   

La luce

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