Fisica tutto di tutto lavoro meccanico - momento e tanto altro
Fisica momento meccanico
Tratto da wikipedia : il momento meccanico è rappresentato da un vettore ed equivale ad una coppia di forze aventi eguale intensità, parallele, di verso opposto ed aventi rette d'azione localizzate ad una distanza non nulla. Un momento meccanico, se applicato ad una trave isostatica appoggiata, genera: * flessione (semplice o deviata); * torsione (semplice o deviata); * taglio. Una struttura resiste meglio ad un momento meccanico se: * il momento è applicato in prossimità di un vincolo rigido al suolo, un incastro o più sovente un semincastro (o incastro parziale). * la rigidezza strutturale è elevata, cosa che avviene se la sezione trasversale della trave è ampia, ma soprattutto se il momento d'inerzia è elevato..
Fisica tutto di tutto lavoro meccanico - momento e tanto altro
- IL CORPO RIGIDO: una piccola disquisizione filosofica nell’ambito della fisica
Sino ad ora, dovendo disegnare un corpo fisico su cui sono applicate delle forze, abbiamo supposto che il corpo in questione fosse tutto concentrato in un punto, e applicate su questo punto abbiamo disegnato le frecce rappresentanti i vettori forza agenti (approssimazione mediante “punto materiale”).
I corpi fisici reali, però, sono più estesi del solo punto geometrico e dunque permettono ai vettori forza di non essere attaccati tutti al medesimo punto.
Questo ha conseguenze fisiche notevoli:
le figure a fianco rappresentano la stessa situazione fisica (forze uguali e opposte applicate ad una faccia sorridente), eppure se usiamo l’approssimazione del punto materiale diciamo con sicurezza che il punto rimane fermo essendo sottoposto a forze uguali e contrarie applicate nello stesso punto (risultante nulla), mentre se guardiamo all’oggetto reale capiamo come la faccia, pur rimanendo in effetti sostanzialmente ferma, ruoterà in verso orario.
Questo deve farci capire che la fisica fatta fino ad ora dà risposte giuste solo circa la traslazione dei corpi (traslazione = corpo che si muove parallelamente a se stesso), mentre potrà essere inadeguata a descrivere i moti rotatori dei corpi estesi.
Questo difetto nella descrizione della rotazione ce lo potevamo aspettare dato che – descrivendo punti geometrici – è veramente difficile distinguere un punto fermo da uno che ruota su di sé!
Il fatto che a partire da ora cominciamo a trattare i corpi quali sono (corpi estesi) non deve farci pensare che il nostro studio sarà esente da idealizzazioni:
i nostri corpi estesi saranno infatti “corpi rigidi” ovvero corpi che
- non si deformano anche se sottoposti a grandissime forze;
- sono in grado di generare reazioni vincolari comunque intense senza rompersi.
Questo vuol dire che l’idealizzazione del corpo rigido andrà benissimo per descrivere una barra di acciaio (che non si deforma anche se sottoposta a grandi forze ed è in grado di sorreggere (reazione vincolare) pesi molto grandi senza rompersi), ma andrà veramente male per descrivere una palla di gomma.
L’esempio della faccia fatto in questo paragrafo ci prepari a queste novità:
- LE FORZE DI REAZIONE VINCOLARE
Le tre figure a lato rappresentano situazioni di corpi vincolati, ovvero limitati nel loro movimento da piani d’appoggio, da perni, (da guide, rotaie, ecc.).
Le forze di reazione vincolare (indicate solitamente con R) sono forze speciali, nel senso che non sono dovute alla presenza di molle, attrazioni gravitazionali, ecc. e nemmeno hanno una intensità predefinita:
sono forze che vengono introdotte per comodità di calcolo (per riuscire a tenere conto di piani d’appoggio, perni…) e, per quanto riguarda la loro intensità, hanno un carattere adattativo, ovvero cambiano di intensità a seconda delle forze vere agenti sul sistema.
Se la forza peso attiva nella prima figura è di 100 Kgp, per esempio, allora la reazione vincolare R del piano di appoggio deve essere pure di 100 Kgp ma verso l’alto, in modo che il corpo risulti fermo anche senza disegnarci sotto alcun piano.
Per quanto riguarda le reazioni R dei piani d’appoggio, queste hanno sempre la direzione ortogonale al piano d’appoggio e sono da posizionare sulla linea che separa il piano d’appoggio e il corpo (vedi prima ed ultima figura).
Il carattere adattativo delle forze di reazione vincolare si può esprimere anche così:
se le forze attive su un corpo non si equilibrano e tuttavia il corpo rimane equilibrato è perché i vincoli si adattano alle forze attive generando forze di reazione uguali e contrarie.
Relativamente alla figura qui a fianco, supponamo che le forze peso (attive) verso il basso siano di 500 N ciascuna e che, tuttavia, il sistema appaia in equilibrio:
questo succede perché il vincolo (un perno in questo caso) ha generato una reazione vincolare R di 1000 N verso l’alto adattandosi alla sollecitazione della forza attiva.
Volendo scrivere l’equazione per l’equilibrio traslazionale dei corpi vincolati diremo che questo è raggiunto quando la somma di tutte le forze attive sul corpo + le reazioni vincolari vale zero.
Forze attive + Reazioni vincolari = 0 (2.2.1)
- FORZE E ROTAZIONI: IL MOMENTO DELLE FORZE
Supponiamo che su un corpo rigido vincolato da un perno agisca una forza F a distanza d dal perno e che questa forza venga fatta agire via via con le 4 direzioni diverse rappresentate in figura: siccome è “inchiodato” dal perno, il corpo rigido non potrà traslare (= muoversi parallelamente a se stesso) in direzione della forza applicata e si limiterà dunque a ruotare.
Fig. 2.3.1
In quale dei 4 casi indicati la forza F avrà il suo massimo effetto rotatorio?
È lecito attendersi che questo effetto aumenti se aumenta F e pure che la rotazione intorno al perno sia tanto più facile quanto più F è applicata lontano dal perno (l’effetto rotatorio aumenta se aumenta distanza d: nelle porte – che ruotano attorno ai cardini – la maniglia è collocata il più lontano possibile dai cardini stessi); dovrebbe essere però chiaro dalla figura che, quando la forza F è applicata lungo la congiungiente tra perno e forza stessa, l’effetto rotatorio diventa nullo:
ci si prospetta dunque l’idea che l’effetto rotatorio delle forze non dipenda solo dall’intensità della forza e dalla sua distanza d dal perno ma anche dall’angolo che la forza F forma con la congiungente perno-forza.
Fra le 4 forze disegnate in figura, poi, quella con maggiore effetto rotatorio è quella diretta a 90° dalla linea perno-forza.
Possiamo far confluire le tre considerazioni precedenti circa l’effetto rotatorio delle forze in una nuova grandezza fisica detta momento della forza M così definito:
M = F·d·sin(q) (2.3.1)
ove q è l’angolo tra la forza F e la linea perno-forza.
Il momento M definito con (2.3.1) riassume efficacemente tutto quanto detto sopra: infatti M cresce se cresce F, cresce se aumenta d ed è massimo se l’angolo q è di 90° (poiché la funzione seno è massima – e vale 1 – quando l’angolo è 90°). L’origine del termine sin(q) nella formula (2.3.1) è spiegato meglio nella figura seguente: se la forza F non è ortogonale alla congiungente perno-forza, la scompongo in direzione ortogonale (ottenendo Fort) e parallela (ottenendo Fpar); Fpar non provoca nessuna rotazione perché agisce lungo la direzione perno-forza, per cui l’effetto rotatorio di F è tutto dovuto alla sua componente Fort ortogonale alla linea perno-forza.
Ma quanto vale Fort?
Dalla figura appare chiaro che
Fort = F×sin(q) (2.3.2)
Si usa dunque F×sin (q), e non semplicemente F, perché di F l’unica componente a provocare rotazione è quella ortogonale e vale proprio F×sin(q).
Dalla figura appare evidente che la distanza b tra il perno e la retta di azione della forza (distanza usualmente detta “braccio della forza”) vale
b = d×sin(q) (2.3.3)
La formula (2.3.1) può dunque essere riscritta come
M = F×d×sin(q) = F×b (2.3.4)
Da questa formula è evidente che le unità di misura per il momento delle forze sono N×m oppure Kgp×m.
Il momento M di una forza F può dunque ottenersi in tre modi equivalenti:
- forza per distanza perno-forza per seno dell’angolo tra forza e retta perno-forza
- forza per distanza per componente della forza ortogonale alla retta perno-forza
- forza per braccio
Dei tre modi quello meno ambiguo è il primo ed è quello che useremo.
Il momento di una forza è un vettore ed ha bisogno per essere completamente definito anche di una direzione ed un verso. La (2.3.1) serve a determinare il modulo di M, mentre per direzione e verso si ragiona in questo modo:
la direzione del vettore momento è sempre ortogonale al piano ove avviene la rotazione ed il verso è quello che segna il pollice della mano destra le cui dita si chiudono seguendo la rotazione.
Poiché nei nostri semplici esempi la rotazione avviene sempre nel piano del foglio di carta, la direzione del vettore momento sarà quella ortogonale al foglio; su questa direzione stabiliremo il verso entrante nel foglio se la rotazione causata dalla forza è oraria e uscente dal foglio se la rotazione è antioraria.
Esempio:
La sbarra della figura 2.3.2 è sottoposta ad una forza di 200 N alla distanza di 2 metri dal perno e con un angolo di 30° rispetto alla retta perno-forza. Calcolare il momento M della forza e dire se è diretto fuori o dentro il foglio.
M = 200 N × 2 m ×sin(30°) = 200 × 2 ×0,5 N×m = 200 N×m. Verso uscente dal foglio (antiorario).
NOTA BENE:
Perché quando calcoliamo il momento delle forze per oggetti che ruotano attorno ad un perno non teniamo conto anche delle forze di reazione vincolare R generate dal perno stesso?
Riferendoci alla figura 2.3.2 e all’esempio sopra, proviamo a calcolare il momento della forza di reazione R:
R dovrà essere uguale e contraria alla forza attiva F, poiché i perni garantiscono da soli l’equilibrio traslazionale, e dunque varrà 200 N.
La distanza fra la forza di reazione R ed il perno vale però zero poiché R è applicata direttamente sul perno.
Dunque il momento di R dato da (2.3.1) vale zero.
È questo il motivo per il quale, esaminando un corpo rotante attorno ad un perno, si calcola il momento delle sole forze attive.
Esercizio: la sbarra di Fig. 2.3.3 è imperniata e sottoposta a tre forze aventi queste caratteristiche
F1 = 50 N, 90° con direzione perno-forza, 0,1 m da perno;
F2 = 10 N, 60° con direzione perno-forza, 2,5 m da perno;
F3 = 30 N, 30° con direzione perno-forza., 3 m da perno.
Trovare il momento totale agente sulla sbarra.
Notiamo che F2 e F3 hanno entrambe momenti antiorari (uscenti dal foglio) mentre F1 ha momento orario (entrante nel foglio.
M1= momento orario di F1 = 50·0,1·sin(90°) = 5 N·m
M2= momento antiorario di F2 = 10·2,5·sin(60°) = 10·2,5·0,8 = 20 N·m
M3= momento antiorario di F3 = 30·3·sin(30°) = 30·3·0,5 = 45 N·m
Momento totale orario = 5 N·m
Momento totale antiorario = 65 N·m
Momento totale generale = 60 N·m antiorario.
La sbarra sottoposta alle tre forze si muoverà dunque in verso antiorario.
OSSERVAZIONE:
nonostante delle tre forze F1 fosse le più grande (50 N), ai fini della rotazione globale è quella che influiva di meno (soli 5 N·m) perché agiva molto più vicino delle altre al perno. È questa una riprova che il momento di una forza cresce con la distanza dal perno come esplicitato nella (2.3.1).
- IL MOMENTO DELLE COPPIE DI FORZE
Chiamiamo coppia di forze due forze uguali ed opposte che agiscano su due punti diversi di un corpo esteso.
Già intuitivamente riusciamo ad immaginare che un corpo come quello in figura sottoposto ad una coppia di forza si mette a ruotare.
Alla coppia di forze sarà dunque utile associare la grandezza momento.
Se F è il modulo di una delle forze (l’altra forza varrà –F) e tra le rette di applicazione delle due forze c’è una distanza d (detta “braccio” della coppia), il momento si calcola in questo modo:
M = F×d (2.3.1.1)
Anche alle coppie di forze si usa attribuire un verso orario o antiorario a seconda della rotazione che causano nei corpi.
- EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI E MOMENTO
Una trave pesante 20 N è appoggiata a due sostegni e sottoposta a due forze verso il basso le cui intensità e posizioni sono deducibili dalla figura 2.4.1.
I due sostegni garantiscono l’equilibrio della trave. Abbiamo visto nel 2.1 che, quando abbiamo a che fare con un corpo rigido esteso, per garantire l’equilibrio non basta che si bilancino le forze agenti sul sistema (condizione che garantisce l’equilibrio traslazionale), ma bisogna fornire condizioni aggiuntive che garantiscano che il corpo sia in equilibrio anche per quanto riguarda la rotazione.
La nostra trave, per esempio, è sottoposta a 5 forze (tre forze vere più due forze di reazione vincolare dovute alla presenza dei sostegni): poiché la forza totale verso il basso è di 170 N allora le due forze di reazione vincolare verso l’alto devono valere sommate 170 N. Questo traduce l’equazione
100 + 20 + 50 – R1 – R2 = 0 (2.4.1)
che sappiamo essere quella che governa l’equilibrio traslazionale.
Dal paragrafo 2.3 sappiamo comunque che la grandezza fisica che “governa” le rotazioni è il momento delle forze.
È logico dunque aspettarsi che la trave sarà in equilibrio per la rotazione quando i momenti orari bilanceranno quelli antiorari.
C’è solo un piccolo problema: nel 2.3 i momenti delle forze venivano calcolati a partire da un perno attorno al quale il corpo poteva ruotare; nella nostra trave non ci sono perni. Come facciamo?
Un teorema della fisica ci dice che, quando parliamo di corpi in equilibrio, un qualsiasi punto O detto POLO può far le veci del perno per il calcolo dei momenti..
Nel nostro esempio metteremo il polo O ove è posizionata R1.
È immediato vedere che in questo modo R1 ha momento nullo essendo nulla la sua distanza dal polo O.
È inutile dire che scegliere di mettere il polo O ove c’è una delle forze incognite (in questo caso le incognite sono R1 e R2) ci semplifica la vita perché riduce il numero di incognite del problema (nelle equazioni del momento infatti vedremo comparire solo R2: R1 è magicamente sparita).
Momenti orari:
M1 = F1·1·sin(90°) = 100·1·1 = 100 N·m
MP = 20·2 = 40 N·m
M3 = 50·3 = 150 N·m
Momento orario totale = 290 N·m.
Momenti antiorari:
MR2 = R2·4×sin(90°) = R2×4
Uguagliando momenti orari e antiorari abbiamo
290 N·m = R2·4 (2.4.2)
dalla quale si ricava
R2 = 290/4 = 72,5 N
Poiché R1 + R2 = 170 (vedi (2.4.1) che traduce l’equilibrio traslazionale), ne segue che
R1 = 170 – 72,5 = 97,5 N.
- ESEMPI IMPORTANTI
LA CARRUCOLA FISSA
In figura 2.5.1 è rappresentata una carrucola fissa: un peso applicato a sinistra esercita una forza F verso il basso ed una forza incognita applicata sul lato destro mantiene l’equilibrio traslazionale e rotazionale.
Vogliamo sapere quanto deve valere questa forza incognita.
Prima domanda:
siamo sicuri che la carrucola possa essere in equilibrio con le sole forze disegnate in figura?
Prima risposta:
abbiamo una forza verso il basso e una in direzione basso – destra; verso l’alto nessuna forza: la carrucola non dovrebbe dunque essere in equilibrio, ma lo è perché è vincolata dal perno e dunque sul perno si generano le forze di reazione vincolare opportune (verso l’alto e a sinistra) in grado di mantenere l’equilibrio (lo ribadiamo: le forze vincolari si “adattano” alle forze attive).
Seconda domanda:
perché se esistono delle forze di reazione vincolare non le abbiamo disegnate?
Seconda risposta:
non le abbiamo disegnate perché queste forze sono posizionate sul polo O e, avendo momento nullo, non compaiono nelle equazioni del momento.
Siamo pronti a determinare la forza incognita X.
Cominciamo col notare che F ha momento antiorario e X momento orario.
MF (antiorario) = F·r·sin(90°) = F·r
MX (orario) = X·r·sin(90°) = X·r
Uguagliando i momenti orari ed antiorari si ha
X·r = F·r ovvero X=F (2.5.1)
La carrucola fissa non ci ha dato dunque nessun vantaggio in termini di forza:
se devo tenere in equilibrio 1000 N devo esercitare una forza di 1000 N; la carrucola fissa mi permette però di mantenere in equilibrio la forza di 1000 N verso il basso applicandone una uguale (1000 N) sempre verso il basso (tirare verso il basso è comodo perché posso “appendermi” alla corda e sfruttare il mio peso).
Possiamo così dire che la carrucola fissa ha la funzione di far cambiare direzione alla forza applicata.
LA CARRUCOLA FISSA VANTAGGIOSA
La carrucola fissa vantaggiosa è ottenuta incollando insieme due dischi di raggio diverso (rp = “raggio piccolo”; rg = “raggio grande”). Le forze sono applicate alla carrucola in questo modo:
Fp è applicata al raggio piccolo; Fg a quello grande.
Vogliamo vedere che relazione esiste tra Fp, Fg e i due raggi.
Non disegniamo le forze di reazione vincolare applicate nel perno perché hanno momento nullo e non compaiono nei calcoli di bilancio del momento.
Fg ha momento orario:
MFg (orario) = Fg·rg
Fp ha momento antiorario:
MFp (antiorario) = Fp·rp
Bilanciando i momenti orari e antiorari abbiamo
Fp·rp = Fg·rg (2.5.2)
e da questa
Fp/Fg = rg/rp (2.5.3).
Usiamo (2.5.2) con qualche numero; supponiamo che Fp = 1000 N e che rp = 0,1 m e rg = 0,3 m. Quale forza dobbiamo applicare sul raggio grande (Fg) per tenere in equilibrio i 1000 N applicati sul raggio piccolo (Fp)?
1000·0,1 = Fg·0,3
Fg = 1000·0,1/0,3 = 1000/3 = 333 N
È evidente che usando questa carrucola abbiamo vantaggi in termini di forza (333 n per equilibrare 1000 N) oltre a poter cambiare direzione alla forza equilibrante (come succedeva sulla carrucola fissa).
NOTA BENE:
la carrucola fissa vantaggiosa moltiplica (o demoltiplica) la forza di un fattore uguale al rapporto dei due raggi.
LA CARRUCOLA MOBILE
In questo caso la carrucola non è appesa al muro tramite il perno:
la sostengono la forza Fs (forza di sinistra) dovuta alla tensione della fune e la forza Fd (forza di destra) dovuta alla nostra mano.
Per comodità mettiamo il polo O come in figura (non avendo perni siamo liberi di scegliere il polo O come meglio ci garba).
Per garantire l’equilibrio traslazionale, le forze verso l’alto (Fs e Fd) devono bilanciare quelle verso il basso (P):
se dunque P vale 1000 N allora Fs e Fd sommate devono fare 1000 N.
Per garantire l’equilibrio delle rotazioni è necessario che i momenti orari bilancino quelli antiorari; notiamo che Fs ha momento nullo in quanto applicata nel polo O.
MP (orario) = P·r
MFd (antiorario) = Fd·2r
Bilanciando i momenti abbiamo
P·r = Fd·2r ovvero Fd = P/2 (2.5.4)
Sapendo che Fd e Fs sommate devono fare P e che Fd = P/2 per la (2.5.4) possiamo dedurre che anche Fs vale P/2 ovvero che
in una carrucola mobile la forza applicata al centro viene divisa in due dalle forze esercitate sui raggi.
Problema: quale forza Fd è necessario applicare tramite una carrucola mobile per tenere in equilibrio 500 N?
Risposta: 250 N.
LA CARRIOLA
PROBLEMA: un peso P da 1000 N è posto nel cassone di una carriola che viene tenuta sollevata da una forza F applicata alle maniglie.
La carriola può ruotare attorno al perno della sua ruota (polo O). Determinare la forza F sapendo che il cassone dista 1 metro dal polo mentre le maniglie distano 2 metri.
SVOLGIMENTO: il sistema è vincolato (dal perno della ruota) per cui l’equilibrio traslazionale è garantito dalle forze di reazione vincolare agenti sul perno e che non sono state disegnate pochè nel calcolo dei momenti che faremo danno contributo zero.
Imponiamo l’equilibrio dei momenti orari ed antiorari.
Poiché le forze P e F sono parallele allora formano uno stesso angolo q con la sbarra della carriola.
MP (orario) = 1000×1×sin(q) = 1000×sin(q) N×m
MF (antiorario) = F×2×sin(q)
Uguagliando i momenti ho
F×2×sin(q) = 1000×sin(q) ovvero F = 500 N
La carriola è dunque una macchina vantaggiosa, tanto più vantaggiosa quanto più il cassone è vicino al perno e le maniglie sono lontane (inventatevi un esercizio per verificarlo).
NOTA BENE: poiché le forze agenti sul sistema sono parallele, il termine sin(q) nelle equazioni del momento si è semplificato; nei casi simili potremo essere autorizzati a scrivere le equazioni del momento direttamente senza il termine sin(q) in vista della sua semplificazione.
- COMPOSIZIONE DI FORZE PARALLELE AGENTI SU CORPI RIGIDI
Riferendoci alla figura 2.6.1, sappiamo che quando due forze Fa e Fb parallele agiscono contemporaneamente su un corpo rappresentato da un punto materiale le cose vanno come se agisse una forza sola (la risulatante R) data dalla somma delle due forze e che per tenere in equilibrio il corpo bisogna far agire una forza equilibrante E uguale ed opposta alla risultante (E = -R). Non ci possiamo nemmeno porre il problema di dove applicare la risultante e la equilibrante perché, lavorando nell’approssimazione del punto materiale (tutto il corpo in un punto), non possiamo far altro che applicarle sul punto stesso.
Ben diversa è la situazione ragionando più realisticamente con un corpo rigido esteso (fig 2.6.2: FORZE PARALLELE E CONCORDI):
anche in questo caso sappiamo che la forza risultante R è data dalla somma di Fa e Fb e che la equilibrante E è uguale ed opposta a R, ma in quale preciso punto dovremo applicare questa equilibrante?
Poiché stiamo trattando un corpo in equilibrio possiamo scegliere la posizione del polo O come vogliamo (vedi par. 2.4); per comodità lo metteremo dove agisce la equilibrante: in questo modo il momento di E rispetto ad O vale zero e non entra nelle equazioni di bilanciamento del momento. Chiamiamo a e b le distanza da O di Fa e Fb.
Poiché dobbiamo garantire l’equilibrio, è necessario che i momenti rispetto ad O delle tre forze agenti sul sistema (Fa, Fb ed E) si bilancino:
Mfa (antiorario) = Fa×a
MFb (orario) = Fb×b
Bilanciando i momenti abbiamo
Fa×a = Fb×b (2.6.1)
ovvero
(Fa/Fb) = b/a (2.6.2)
La 2.6.2 ci dice che le distanze a e b delle forze agenti dal punto di applicazione della equilibrante sono inversamente proporzionali alle forze stesse; questo vuol sostanzialmente dire che il punto O cercato avrà distanza minore dalla forza maggiore o, in altre parole, la equilibrante si colloca più vicino alla forza più grande.
Quanto “vicino” alla forza più grande ce lo dirà l’equazione (2.6.1).
ESEMPIO: riferendoci alla figura 2.6.2, supponiamo che
- Fa = 100 N
- Fb = 200 N
- distanza AB = 2 metri.
Trovare la posizione della equilibrante E.
Cominciamo a dire che E sarà pari a 300 N verso l’alto e che sarà più vicina a Fb. Se b è la distanza da Fb allora la distanza a da Fa vale (2-b). Scriviamo dunque l’equazione (2.6.1):
100×(2-b) = 200×b 200 - 100×b = 200×b 200 = 300×b b = 200/300 = 0,6
a = (2-b) = 2-0,6 = 1,4.
Cosa succede se le forze agenti sul corpo rigido sono PARALLELE E OPPOSTE?
Sicuramente la equilibrante non potrà più essere posizionata tra Fa e Fb, perché mettendo il polo O in questa posizione sia Fa che Fb avrebbero momenti antiorari che non sarebbero bilanciati da nessun momento orario.
La equilibrante si posizionerà dunque esternamente alla linea AB, in una posizione tale da far equilibrare i momenti di Fa e Fb (di nuovo la equilibrante E non ha momento rispetto al polo O perché è posizionata sul polo stesso):
MFa (antiorario) = Fa×a
MFb (orario) = Fb×b
Fa×a = Fb×b (Fa/Fb) = (b/a) (2.6.3)
L’equazione (2.6.3) è identica alla (2.6.2) per cui potremo dire in generale che
la equilibrante di due forze parallele agenti su un corpo rigido va posizionata vicino alla forza più grande e internamente se le forze sono concordi, esternamente se sono opposte.
Non sarà inutile tornare a dire che, poiché risultante R ed equilibrante E si collocano nel medesimo punto, conoscere la posizione della equilibrante equivale a conoscere la posizione della risultante.
NOTA BENE: nel caso Fa e Fb siano uguali, siccome non esiste una forza più grande presso la quale collocare il punto O, la forza equilibrante si posizionerà al centro di AB.
ESEMPIO: riferendoci alla figura (2.6.3)
- Fa = 100 N verso il basso
- Fb = 300 N verso l’alto
- Distanza tra Fa e Fb = 2 metri
Trovare la posizione della equilibrante E.
Poiché siamo nel caso delle forze parallele ed opposte E si posizionerà esternamente ad AB e più vicino a Fb essendo la forza più grande; il valore del modulo di E è 200 N verso il basso. Se O dista b da B allora dista (2+b) da A.
100×(2+b) = 300×b 200 +100×b = 300×b 200 = 200×b b = 1
a = (2+b) = 2 + 1 = 3.
NOTA BENE:
nella teoria e negli esempi fatti abbiamo sempre considerato forze a 90° dalle aste di modo che nelle equazioni del momento non compariva il termine sin(q); se anche tra le aste e le forze ci fosse stato un angolo q, questo sarebbe stato lo stesso per entrambe le forze (sono forze parallele!) per cui sarebbe stato semplificato nelle equazioni di bilanciamento del momento. La formula (2.6.1) ricavata per un caso specifico vale dunque in generale.
- IL BARICENTRO
Ricordiamo che qualunque corpo dotato di massa, in presenza della gravitazione terrestre, è anche “dotato” di una forza peso diretta verticalmente verso il basso; se la massa del corpo è m, allora la forza peso cui è sottoposto è
P = m×9,8 N (2.7.1)
oppure
P = m Kgp (2.7.2)
ESEMPIO: qual è la forza peso cui è sottoposto un corpo con la massa di 100 Kg?
P = 100 Kg×9,8 m/s2 = 980 N
oppure
P = 100 Kgp.
Se il corpo da 100 Kg è piccolo e sferico siamo portati a dire che la forza peso da 980 N è applicata al centro della sfera; e se il corpo non è rappresentabile da un punto materiale?
Possiamo supporre qualunque corpo fisico esteso come formato da tante piccole masse rappresentabili da sferette o da punti “pesanti”; su ciascuna di queste sferette elementari agirà un vettore forza peso diretto verticalmente verso il basso (fig. 2.7.1).
Cercare la posizione del punto di applicazione della forza peso totale di un corpo equivale dunque a cercare la posizione della risultante di tanti vettori paralleli e concordi agenti su un corpo.
Chiameremo questa posizione baricentro (centro dei pesi) del corpo:
un corpo esteso e pesante si comporta (ai fini della forza di gravità) come se tutta la sua massa fosse concentrata in quel punto.
Nel caso le forze peso agenti sul sistema siano solo due, il problema della determinazione del baricentro lo sappiamo già risolvere grazie all’equazione (2.6.1).
ESEMPIO: un corpo è formato da due masse m1=10 Kg e m2=100 Kg poste agli estremi di una asta di legno di lunghezza 10 metri e peso trascurabile. Quanto vale la risultante delle due forze peso? Dove si posiziona?
Alla massa m1 è associato un peso di 10×9,8 = 98 N; alla massa m2 un peso di 100×9,8= 980 N.
La risultante R varrà 980+98= 1078 Newton e sarà più vicina alla massa da 100 Kg. Se x è la distanza dai 100 Kg allora (10-x) è la distanza dai 10 Kg.
98×(10-x) = 980×x 980 - 98×x = 980×x 980 = 1078×x x = 980/1078 = 0,9 m
Il baricentro si collocherà dunque a 0,9 metri dalla massa da 100 Kg e l’asta con le due masse agli estremi si comporterà (ai fini del peso) come un solo punto materiale lì posizionato e “pesante” 1078 N.
Se i “punti” di cui è fatto il corpo sono più di due bisogna applicare il metodo dei due punti più volte:
si determina il baricentro di due punti trovando un primo baricentro parziale, e poi si trova il baricentro tra questo baricentro parziale ed un terzo punto…..
A parte un eventuale problema di calcoli basta comunque sapere che qualunque corpo pesante è dotato di un baricentro e che, ai fini della gravità, il corpo si comporta come se tutta la massa fosse lì concentrata.
Problema: determinare il baricentro del grappolo d’uva di fig. 2.7.1.
Svolgimento: sarebbe un utile esercizio in vista del compito….
Il baricentro soddisfa le seguenti regole pratiche:
- si colloca sugli assi di simmetria
- si colloca più vicino alle masse più grandi.
NOTA BENE: il baricentro di un corpo può essere collocato anche esternamente al corpo. Il baricentro di un anello, per esempio, è collocato al centro dell’anello essendo questo un centro di simmetria.
EQUILIBRIO DEI CORPI VINCOLATI E FORZA PESO: PENDOLO FISICO
In figura 2.8.1 è rappresentata una sbarra vincolata da un perno in tre posizioni diverse e sottoposta a forza peso. Dal punto di vista della gravità, questo semplice sistema fisico è equivalente ad avere una massa puntiforme uguale a quella della sbarra concentrata nel baricentro e collegata al perno da un’asta senza peso: siamo insomma in presenza di un pendolo fisico ovvero di un oggetto fisico esteso (non puntiforme) il cui comportamento è assimilabile a quello di un pendolo (il pendolo come l’avevamo studiato era un oggetto puntiforme appeso tramite un filo senza massa). Delle tre posizioni disegnate solo quella centrale corrisponde all’equilibrio:
qui l’equilibrio traslazionale è, al solito, garantito dalla forza di reazione vincolare presente nel perno (e non disegnata), mentre quello rotazionale è dovuto al fatto che la forza peso ha momento nullo essendo zero l’angolo tra la forza e la linea perno-forza (la reazione vincolare ha pure momento zero perché applicata nel perno).
Quando è spostato a destra o a sinistra l’angolo tra forza peso e linea perno-forza è diverso da zero per cui esistono momenti orari e antiorari che tendono a riportare la sbarra nella posizione di equilibrio.
Potremmo dunque dire che una condizione di equilibrio per i corpi vincolati e sottoposti alla forza peso è questa:
si ha equilibrio quando forza peso e vincolo sono sulla stessa verticale (C1)
Forza peso e vincolo sarebbero allineati, però, anche se la sbarra della figura venisse ruotata di 180°:
in questo caso, comunque, una ulteriore piccola rotazione a partire da quella posizione tenderebbe a riportare la sbarra in basso, verso la posizione di equilibrio disegnata.
Diciamo allora che per avere un equilibrio stabile, oltre alla (C1), si deve verificare quest’altra condizione:
il baricentro deve essere nella posizione più bassa possibile tra quelle che possono essere assunte (C2).
Se per un corpo vincolato valgono sia (C1) che (C2) diciamo che il corpo è in equilibrio stabile; se vale solo la (C1) diciamo che si trova in equilibrio instabile e che una piccola perturbazione tenderà a portare il corpo nella posizione a baricentro più basso.
Se, poi, il vincolo fosse posto nel baricentro, l’allineamento tra i due sarebbe sempre garantito (C1) e non ci sarebbe alcuna posizione preferenziale che abbassi il baricentro: il corpo tenderebbe allora a rimanere dov’è in qualunque posizione sia stato messo (equilibrio indifferente).
ESEMPIO: DETERMINAZIONE DEL PERIODO DI UN PENDOLO FISICO
Riferendoci alla figura 2.8.1, supponiamo che la sbarra sia lunga 2 metri e che il perno si trovi a 10 cm da un’estremità. Vogliamo trovare il periodo del pendolo fisico associato.
Sappiamo che il periodo è dato da
T = 2×p×Ö(l/g)
quando si consideri una massa puntiforme appesa con un filo di lunghezza l.
Abbiamo detto che la sbarra è equivalente ad una massa puntiforme posta nel baricentro; poiché la sbarra è simmetrica il baricentro si troverà a metà (1 metro dall’estremità) ad una distanza pari a (1-0,1 = 0,9) dal vincolo. Il periodo sarà dunque:
T = 6,28×Ö(0.9/9.8) = 1,9 secondi.
Considerazioni analoghe a quelle per i pendoli possono essere fatte per discutere l’equilibrio di una torre pendente:
il punto d’appoggio della torre fa da perno e, sino a che la forza peso applicata nel baricentro giace entro la base della torre, esiste un momento (antiorario nel caso della figura 2.8.3) che tende a riportare la torre verticale; quando il baricentro “esce” dalla base, si ha un momento (orario nel caso della figura) che tende a far cadere la torre.
Nei giochi per bambini “sempreinpiedi” la base del gioco è così larga e il baricentro così basso che è praticamente impossibile far uscire il baricentro dalla base e far cadere l’oggetto; la nuovissima Mercedes “Classe A” invece, prima delle recenti modifiche, avendo il baricentro piuttosto alto, aveva problemi di stabilità che la portavano a ribaltarsi durante particolari manovre (nella “manovra dell’alce” l’auto si inclinava parecchio sul lato e il baricentro alto usciva dalla base).
- UN DISPOSITIVO “ANTIGRAVITAZIONALE”: IL PIANO INCLINATO
In figura 2.9.1 è rappresentato un blocco pesante in tre situazioni diverse:
- blocco libero
- blocco completamente vincolato da un piano d’appoggio
- blocco parzialmente vincolato da un piano inclinato
Quando il blocco è libero l’unica forza agente è la forza peso P applicata nel baricentro; se è vincolato da un piano orizzontale, oltre alla forza peso verso il basso, esiste anche una forza di reazione vincolare R uguale e contraria al peso e applicata sulla superficie di separazione blocco – pavimento (vedi paragrafo 2.2); se il blocco è appoggiato al piano inclinato, la reazione vincolare R del piano d’appoggio, dovendo essere ortogonale alle superfici in contatto, non ha la stessa direzione della forza peso (diretta invece sempre verso il basso), per cui riesce ad “annullare” il peso del blocco solo parzialmente. Quanto parzialmente? Vediamo:
scomponiamo il vettore forza peso P lungo le direzioni parallela ed ortogonale al piano; chiamiamo la componente parallela al piano Ppar e quella ortogonale Port. Una volta scomposto il vettore P nelle sue componenti possiamo “dimenticarci” di lui e far agire solo le sue componenti: i vettori agenti sul blocco sono dunque Port ,R e Ppar.
In direzione ortogonale al piano inclinato il blocco è “bloccato” dalla presenza del piano e non può muoversi:
se non si può muovere in direzione ortogonale è perché le forze ortogonali Port e R si bilanciano esattamente:
Port = R (2.9.1)
In direzione parallela al piano l’unica forza agente è Ppar, per cui il blocco tenderà a scivolare lungo il piano.
Diamo qualche formula: quanto vale Ppar?
Se guardiamo il triangolo rettangolo fatto dal vettore forza peso e dalle sue componenti, vediamo che P fa da ipotenusa e Ppar da cateto opposto a q: per ottenere Ppar devo allora moltiplicare P per sin(q); se voglio ottenere Port moltiplico invece P per cos(q):
Ppar = P×sin(q) (2.9.2)
Port = P×cos(q) (2.9.3)
Notando la similitudine tra il triangolo fatto dal vettore peso e dalle sue componenti con quello del piano inclinato stesso potevamo anche scrivere
“Cateto del triangolo delle forze (Ppar) sta a cateto del triangolo del piano inclinato (H = altezza piano inclinato) come ipotenusa del triangolo delle forze (P) sta a ipotenusa del piano inclinato (L = lunghezza del piano inclinato)”
Ppar:H = P:L Þ Ppar = P×H/L (2.9.4)
(2.9.2) e (2.9.4) sono due formule alternative per trovare la forza che spinge i corpi lungo i piani inclinati.
ESEMPIO: un corpo con massa 200 Kg si trova su un piano inclinato di 30°. Trovare la forza peso, la componente del peso parallela e quella ortogonale al piano inclinato. Se volessi tenere fermo il corpo sul piano inclinato, con quale forza dovrei spingerlo? E se volessi fare in modo che si muova a velocità costante?
La forza peso vale (vedi (2.7.1))
P = 200×9,8 » 2000 N (ho approssimato 9,8 con 10)
Ppar = 2000×sin(30°) = 2000×0,5 = 1000 N
Port = 2000×cos(30°) = 2000×0.8 = 1600 N
Port è bilanciato dalla reazione vincolare R del piano; se voglio che il blocco stia fermo devo esercitare una forza uguale e contraria a Ppar ovvero una forza di 1000 N verso la cima del piano inclinato.
Se voglio che il blocco risalga il piano a velocità costante, devo ricordare che “corpo fermo o in moto rettilineo uniforme = forza nulla (risultante nulla)”: sono quindi nel caso precedente e mi basta esercitare una forza di 1000 N verso la cima del piano. Scommetto che vi sembra assurdo: occorre la stessa forza sia per tenere il blocco fermo che per farlo muovere (a velocità costante)! In realtà, partendo con il corpo fermo, devo esercitare inizialmente una forza superiore a 1000 N per vincere la componente Ppar che spinge verso il fondo del piano inclinato e poi, arrivato alla velocità che voglio mantenere costante, spingere con esattamente 1000 N. Insomma, i 1000 N richiesti per far muovere il blocco a velocità costante presuppongono che già il blocco si stia muovendo verso l’alto a quella velocità.
ESEMPIO: si vuole portare un blocco di granito di massa 1 tonnellata ad una altezza H di 10 metri mediante un piano inclinato di lunghezza 100 m. Trovare la forza Ppar e la forza necessaria a spingerlo su per il piano a velocità costante.
Questa volta usiamo, tanto per cambiare, i Kgp come unità di misura delle forze.
1 tonnellata = 1000 Kg. Per la (2.7.2) P = 1000 Kgp.
Usiamo (2.9.4) per trovare Ppar: Ppar = 1000×10/100 = 100 Kgp.
Per spingerlo a velocità costante bisogna esercitare sul blocco una forza F che annulli Ppar (vedi esempio precedente): è dunque necessaria una forza F di 100 Kgp verso la cima del piano, forza che può benissimo essere esercitata da due persone.
Questo esempio è per far capire che i piani inclinati sono da sempre un utile strumento (insieme alle carrucole vantaggiose) per sollevare grandi pesi. Quasi certamente furono usati nella costruzione delle piramidi d’Egitto.
ESEMPIO
Un blocco da 1 tonnellata posto su un piano inclinato di 5° è tenuto in equilibrio da un contrappeso; trovare la massa del contrappeso.
Il sistema è in equilibrio, per cui la carrucola fissa “trasmette” il peso del contrappeso al blocco sul piano inclinato. Il blocco, poi, rimane in equilibrio quando la forza esercitata dalla fune uguaglia Ppar (date il nome giusto a ciascuno dei vettori disegnati in figura).
Quindi:
- per avere l’equilibrio del blocco sul piano inclinato è necessario che la tensione della fune sia uguale e contraria a Ppar;
- per avere l’equilibrio della carrucola fissa la tensione della fune ai due capi deve essere la stessa;
- per avere l’equilibrio del contrappeso la tensione della fune deve essere uguale e contraria al suo peso.
In totale il peso del contrappeso deve uguagliare Ppar:
Ppar = 1000 Kgp×sin(5°) = 1000×0,087 = 87 Kgp
Il contrappeso per tenere fermi 1000 Kg sul piano inclinato è di soli 87 Kg.
- LE FORZE DI ATTRITO
ATTRITO RADENTE. Quando un corpo “striscia” sopra una superficie senza rotolare, il suo moto è ostacolato da una forza detta attrito radente e dovuta all’interazione tra superficie del corpo e “pavimento”.
Questa forza può ben essere messa in evidenza con un semplice esperimento (Fig. 3.0.1):
una cassa viene lanciata con una velocità iniziale vi = 10 m/s e si osserva il tempo che impiega a fermarsi (5 secondi). L’esperimento è fatto in due modi: una prima volta il contatto con il pavimento avviene tramite la superficie laterale della cassa (grande superficie); in un secondo esperimento a strisciare è la base (piccola superficie). In entrambi gli esperimenti la cassa impiega 5 secondi a fermarsi e percorre lo stesso tratto d. Come interpretiamo questo esperimento?
Poiché nel tempo Dt = 5 secondi la velocità è passata da 10 m/s a zero, vuole dire che abbiamo un Dv = -10 m/s ed una corrispondente decelerazione
a = Dv/Dt = -10/5 = -2 m/s2
Ma dal paragrafo 2.0 noi sappiamo che le accelerazioni (e le decelerazioni che altro non sono se non accelerazioni negative) sono sempre da associare a forze:
chiamiamo forza di attrito radente quella che fa rallentare un corpo che striscia sopra una superficie (quando non ci siano altre evidenti forze “rallentatrici”!).
Una prima caratteristica delle forze di attrito è dunque quella di essere sempre dirette in modo opposto alla velocità dell’oggetto e di “sparire” non appena l’oggetto si fermi.
Una seconda caratteristica deducibile dall’esperimento sopra descritto è che le forze di attrito non dipendono dalla quantità di superficie in contatto, nel senso che non cambiano se striscia una superficie grande o una piccola (dipendono però dai materiali di cui sono fatti “pavimento” e “oggetto strisciante”).
Non pensate ai pattini da ghiaccio come controesempio a quanto appena detto: con quel tipo di pattini è infatti noto che una diminuzione della superficie in contatto provoca una diminuzione di attrito, e ciò è esattamente il contrario di quanto da noi appena sostenuto! I pattini su ghiaccio rappresentano però una caso un po’ speciale, perché l’aumento di pressione (associato alla diminuzione di superficie dei pattini) provoca lo scioglimento momentaneo dello strato di ghiaccio a contatto con i pattini, per cui i questi non strisciano sul ghiaccio ma sono “sospesi” su un piccolissimo strato d’acqua, e questo riduce chiaramente moltissimo l’attrito. Provate però a muovervi con i pattini sul pavimento di casa: sicuramente: il pavimento non si scioglie e avere pattini con piccola o grande superficie non fa più differenza.
Una terza caratteristica è questa: la forza di attrito dipende dalla forza che preme il corpo contro la superficie.
Volendo tradurre tutto con una formula matematica, abbiamo
Far = Kar×Peff (3.0.1)
ove Kar è una costante senza unità di misura che dipende dai materiali (oggetto strisciante e pavimento) e Peff è la forza che “effettivamente” preme l’oggetto strisciante contro il pavimento. Facciamo qualche altra precisazione circa questa “forza effettiva” (fig.3.0.2):
- se l’oggetto che striscia è posto sopra un piano orizzontale è chiaro che chi preme è l’intero peso dell’oggetto (Peff = P);
- se invece l’oggetto striscia sopra un piano inclinato è chiaro che a premere contro il piano non è tanto P quanto la sua componente ortogonale Port (Peff = Port);
- se l’oggetto viene fatto strisciare su un piano orizzontale da una forza che ha anche una componente verticale verso l’alto, Peff è dato dalla differenza tra il peso del corpo e la componente verticale della forza trainante (vedi problema 53 pag. 142 del libro di testo).
ESEMPIO. Un corpo con massa 300 Kg striscia su un piano inclinato (60°) con coefficiente di attrito radente pari a 0,4. Determinare la forza di attrito radente che si oppone al moto e la forza Ppar che è causa del moto.
P = 300×9,8 » 3000 N
Ppar = (2.9.2) = 3000×sin(60°) = 3000×0,86 = 2600 N
Port = (2.9.3) = 3000×cos(60°) = 3000×0,5 = 1500 N
Far = 0,4×Peff = 0,4×1500 = 600 N
Abbiamo dunque una forza di 2600 N che spinge verso il fondo del piano inclinato ed una forza di 600 N che si oppone a questo moto (spinge verso la cima del piano inclinato).
ESEMPIO. Un corpo di 100 Kg è posto su un piano inclinato (45°) e scende a velocità costante. Determinare il coefficiente di attrito radente.
Riferiamoci alla figura 3.0.2. Se la velocità è costante allora le forze agenti sul blocco devono annullarsi; ortogonalmente al piano abbiamo Port e la reazione vincolare R che già si annullano, lungo il piano abbiamo Ppar e Far: visto che il blocco scende al velocità costante dovrà essere Ppar = Far.
P = 100×9,8 » 1000 N
Ppar = 1000×sin(45°) = 1000×0,7 = 700 N
Port = 1000× cos(45°) = 1000×0,7 = 700 N
Per il piano inclinato sappiamo che la forza che preme è Port; avremo dunque
Far = K×700
Poiché in questo caso la forza di attrito è uguale a Ppar avremo
700 N = K×700 N Þ K = 1.
NOTA BENE: quando con la nostra auto procediamo su una strada piana alla velocità di 100 Km/h, il motore fornisce una forza “in avanti” e, nonostante questa forza, l’auto non accelera. Perché? Se non accelera è perché, oltre alla forza “in avanti” del motore, c’è una forza “all’indietro” - dovuta all’attrito dell’auto con l’aria – esattamente contraria a quella del motore. Se non esistesse l’attrito, una volta raggiunta la velocità prescelta, potremmo spegnere il motore ed andare avanti all’infinito (le forze servono infatti solo per accelerare, non per i moti rettilinei uniformi). Eppure l’attrito è anche essenziale per la vita di ogni giorno: senza attrito sarebbe davvero difficile raccogliere un fazzoletto, tutto scivolerebbe inevitabilmente dalle nostre mani, camminare sarebbe impossibile.
ATTRITO VOLVENTE. Quando un corpo, invece di strisciare, rotola sopra una superficie esiste una forza che si oppone al moto detta forza di attrito volvente. Questa forza dipende dal “peso effettivo” del corpo ed anche dal raggio:
Fav = Kav×Peff/r (3.0.2)
ove Kav è il coefficiente di attrito volvente ed r il raggio.
Kav ha come unità di misura il metro.
(3.0.2) ci dice che la forza di attrito volvente aumenta se aumenta il “peso efficace” Peff (direttamente proporzionale a Peff) e se diminuisce il raggio r (inversamente proporzionale a r).
In generale l’attrito volvente è molto minore dell’attrito radente (meglio rotolare che strisciare; l’invenzione della ruota è considerata una pietra miliare della civiltà) e le ruote alte contribuiscono a diminuire l’attrito volvente.
Fisica tutto di tutto lavoro meccanico - momento e tanto altro
- IL LAVORO MECCANICO
Introduciamo ora un concetto – quello di lavoro meccanico – che può risultare in alcuni casi in contrasto con l’idea di lavoro presente nel linguaggio comune. Spesso si pensa al lavoro in termini di fatica, per cui si è portati a pensare che per tener ferma e sollevata da terra una valigia si debba compiere un qualche lavoro. In Fisica non è così: si parla di lavoro solo quando le forze applicate sugli oggetti sono associate al movimento degli oggetti stessi: nel caso della valigia dunque per la fisica non si compie lavoro per il semplice fatto che, pur applicando una forza, la si tiene ferma. Anticipiamo qui che c’è un altro caso notevole ove il concetto di lavoro meccanico cozza contro il senso comune: per la fisica non si ha lavoro meccanico ogni volta che, pur avendo forza e spostamento, la forza si manifesta ortogonalmente (a 90°) allo spostamento.
Gli ingredienti del lavoro meccanico sono dunque:
- LE FORZE F
- GLI SPOSTAMENTI S
e possiamo in prima istanza calcolare il lavoro tramite il prodotto forza per spostamento:
W = F×S (5.0.1)
La lettera W associata al lavoro serve a ricordare l’inglese work. Dalla (5.0.1) si deduce che l’unità di misura del lavoro è il “Newton per metro”, cui si da il nome di Joule (J). Il Joule è anche l’unità di misura (nel Sistema Internazionale) dell’energia; per lavoro ed energia sono anche usate le unità piccola caloria (cal) e grande caloria (Cal), detta anche chilocaloria (Kcal):
1 cal = 4,19 J (5.0.2)
1 Kcal = 4190 J (5.0.3)
Possiamo dire che un Joule è il lavoro compiuto da una forza di un Newton quando il suo punto di applicazione di sposta di un metro in direzione della forza stessa.
PROBLEMA 1:calcolare il lavoro compiuto dal motore che fa accelerare per 100 metri la Ferrari di Fig. 5.0.1.
SVOLGIMENTO: dalla formula (5.0.1) segue che
W = 1000N ×100m = 100000J.
PROBLEMA 2: calcolare il lavoro compiuto dai freni della Ferrari di fig. 5.0.1.
SVOLGIMENTO: prendendo come positivo il verso da sinistra a destra, notiamo come lo spostamento S valga +50 metri, mentre la forza F valga –2000 Newton; il lavoro vale dunque:
W = -2000N ×50m = -100000 J.
I due problemi appena risolti mettono in esistenza che il lavoro è una quantità scalare che può essere positiva o negativa:
quando il lavoro è positivo diciamo che la forza compie lavoro motore, quando è negativo diciamo che compie lavoro resistente. Notiamo come le forze di attrito, essendo sempre opposte alle velocità e dunque agli spostamenti, compiono sempre lavoro resistente (negativo) e vengono dunque dette dissipative (anticipiamo che un lavoro negativo implica una perdita di energia).
- LAVORO COMPIUTO DA UNA FORZA NON PARALLELA ALLO SPOSTAMENTO
Nel paragrafo precedente ci siamo occupati del lavoro meccanico compiuto da forze costanti aventi la stessa direzione dello spostamento (al massimo aventi verso opposto, come nel caso del lavoro resistente). Poiché forze e spostamenti sono vettori, questi possono avere in generale direzioni diverse. Nella figura 5.1.1, per esempio, un uomo viene tirato per un tratto S verso destra da una tartaruga mediante una forza F esercitata in direzione basso-destra.
Come calcoliamo il lavoro in questo caso?
Se scomponiamo il vettore F nelle sue componenti Fpar e Fort aventi la direzioni rispettivamente parallela e ortogonale allo spostamento S, ci accorgiamo che solamente Fpar può “contribuire” al lavoro, dato che la persona non fa alcuno spostamento in direzione ortogonale. Possiamo dunque dire che:
W = Fpar×S (5.1.1)
Poiché Fpar = F×cos(q) (5.1.1) diventa:
W = F×S×cos(q) (5.1.2)
e dunque il lavoro è uguale a forza per spostamento per coseno dell’angolo fra forza e spostamento.
La formula (5.1.2) è veramente generale e contiene come casi particolari quello per cui forza e spostamento hanno la stessa direzione e lo stesso verso (q = 0°, cos(0°) = 1, W = F×S×1 = F×S), quello ove F ha verso opposto a S (q = 180°, cos(180°) = -1, W = F×S×-1 = -F×S Þ lavoro resistente).
Particolare attenzione va prestata al caso delle forze ortogonali agli spostamenti:
in questo caso q = 90°, cos(90°) = 0 e
W = F×S×0 = 0 (5.1.3)
Una forza ortogonale allo spostamento non compie dunque mai lavoro. Esempi di forze di questo tipo sono le forze centripete (dirette verso il centro della circonferenza e dunque sempre ortogonali agli spostamenti che avvengono sulla circonferenza), le forze magnetiche sulle cariche in moto, le forze di reazione vincolare per i corpi che si muovono su piani.
L’operazione fatta in (5.1.2) che, partendo dai vettori F ed S, fornisce lo scalare “lavoro” moltiplicando i moduli dei due vettori per il coseno dell’angolo compreso viene detta prodotto scalare di due vettori ed indicata in questo modo:
W = F×S (5.1.4).
ESEMPIO: il vettore a ha modulo 10, il vettore b ha modulo 5. L’angolo tra i due vettori è di 120°. Calcolare il prodotto scalare tra i due vettori.
a×b = a×b×cos(120°) = 10×5×(-0,5) = - 25.
- IL LAVORO COMPIUTO DA UNA FORZA NON COSTANTE
Prima di occuparci effettivamente del lavoro delle forze non costanti, vediamo l’importantissima traduzione “grafica” del concetto di lavoro nel caso delle forze costanti.
Riferiamoci alla Ferrari che accelera per 100 metri sottoposta alla forza di 1000N di figura 5.0.1 e descriviamo la situazione mediante un grafico che abbia sull’asse x lo spostamento e sull’asse y la forza:
Fig. 5.0.2
A = 100×1000 = 100.000
L’area del rettangolo, essendo la base coincidente allo spostamento e l’altezza alla forza, coincide proprio con il lavoro come calcolato nel Problema1 del paragrafo 5.0.
È chiaro da questo esempio come il significato “grafico” di lavoro sia quello di area tra grafico e asse delle ascisse quando si riportino gli spostamenti in ascissa e le forze in ordinata.
Il grafico di figura 5.2.1 suppone che la Ferrari in questione, dopo i primi cento metri nei quali la forza era costante a 1000N, si sia spostata con la seguente modalità: nei successivi 100 metri la forza è scesa a 500N, per altri 100 metri è salita a 2000N, mentre negli ultimi 100 metri l’auto ha frenato con una forza (negativa) di 300N. Quale sarà il lavoro totale compiuto nei 400 metri dalla forza non costante?
Forti del significato grafico del concetto di lavoro appena delineato siamo in grado di trovarlo facilmente:
W = 1000×100 + 500×100 + 2000×100 - 300×100 = 320.000 J (5.2.1)
Notiamo come l’area dell’ultimo rettangolo vada presa “negativa” essendo il rettangolo “sotto” l’asse delle x.
Notiamo pure come il calcolo del lavoro rappresenti in certo qual modo il “riassunto” del comportamento di un corpo: in questo senso il lavoro è una grandezza integrale.
- IL LAVORO COMPIUTO DALLA FORZA PESO
Supponiamo che un oggetto di massa m cada per un tratto h sottoposto alla forza peso F = m×g. Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza peso?
Notiamo intanto che siamo nel caso di forza costante, poiché la forza peso in prossimità della terra vale sempre F = m×g, e che la forza ha la stessa direzione e verso dello spostamento.
Il lavoro vale dunque:
W = m×g×h (5.2.1.1)
ESEMPIO1: trova il lavoro compiuto dalla forza peso che fa cadere un peso di 50 Kg per un tratto di 1 Km.
W = 50Kg×9.8m/s2×1000 m = 490000 J
Supponiamo ora di sollevare a velocità costante una massa m per un tratto h. Quanto lavoro compiamo noi? E quanto ne compie la forza di gravità?
L’oggetto è sotto posto a due forze: la forza di gravità pari a m×g e la nostra forza, che in prima istanza può sembrare sconosciuta. Noi abbiamo detto però che solleviamo l’oggetto a velocità costante, ovvero con accelerazione nulla; se l’accelerazione è zero allora anche la forza totale agente sul sistema deve essere zero(ricordate la seconda legge di Newton?) e dunque la nostra forza deve essere uguale e contraria alla forza di gravità e valere dunque in modulo m×g.
Calcoliamo dunque il lavoro della nostra forza; notiamo come la nostra forza abbia la stessa direzione dello spostamento (entrambe sono verso l’alto) dando luogo così ad un lavoro motore:
Wnostro = m×g×h
Poiché la forza di gravità e lo spostamento hanno direzioni opposte, il lavoro della forza peso sarà negativo (lavoro resistente):
Wgravità = -m×g×h.
Se ora calcoliamo il lavoro totale, ovvero il lavoro compiuto da tutte le forze agenti sul sistema, otteniamo:
Wtotale = Wnostro + Wgravità = 0 (5.2.1.2)
Il lavoro totale potrebbe essere anche ottenuto moltiplicando la forza totale per lo spostamento ottenendo la stesso risultato della somma dei lavori parziali rappresentata da (5.2.1.2):
Wtotale = Ftotale×S = (m×g - m×g)×h = 0 (5.2.1.3)
- IL LAVORO COMPIUTO DALLE MOLLE
Mentre la forza peso su un corpo di massa m è costante e vale m×g, la forza esercitata da una molla dipende da quanto la molla viene compressa o tirata. La legge di Hooke, che descrive il comportamento delle molle, dice infatti che:
F = -k×x (5.2.2.1)
ove k è una costante caratteristica della molla in esame (costante elastica) e x lo spostamento dalla posizione in cui la molla è “a riposo”.
Sappiamo che una legge del tipo y = -a×x + b è rappresentata nel piano cartesiano da una retta di coefficiente angolare a e intercetta b; se rappresentiamo la (5.2.2.1) nel piano cartesiano, mettendo al posto dell’asse y la forza F, avremo allora una retta di coefficiente angolare –k e intercetta nulla (passante per l’origine e per il II e IV quadrante).
Supponiamo di spostare di un tratto x verso destra la molla (a velocità costante): per far questo dovremo esercitare una forza che è sempre uguale e contraria a quella della molla (vedi paragrafo precedente). Quanto vale il lavoro compiuto dalla molla?
Grazie alla figura 5.2.2.1 possiamo subito notare come questo lavoro sarà negativo (grafico “sotto” l’asse degli spostamenti), e ciò traduce il fatto che mentre tiriamo la molla a destra questa tende ad opporsi allo spostamento con una forza verso sinistra (lavoro resistente).
Per il calcolo effettivo del lavoro basta calcolare l’area del triangolo in colore:
Wmolla = -(x×k×x)/2 = -1/2×(k×x2) (5.2.2.2)
Quanto vale il lavoro compiuto dalla nostra forza? Poiché la nostra forza è sempre uguale e contraria a quella della molla il nostro lavoro sarà semplicemente uguale al lavoro della molla ma cambiato di segno:
Wnostro = 1/2×(k×x2) (5.2.2.3)
- LA POTENZA
Supponiamo di dover portare il nostro peso (50 Kg) dal pian terreno sino al 10° piano (30 metri sopra il piano terra): possiamo usare l’ascensore (impiegando 60 secondi) o fare le scale (impiegando 5 minuti = 300 secondi). Se ci premuriamo di salire (a piedi o con l’ascensore) a velocità costante, sappiamo dal 5.2.1 che il lavoro fatto dal motore dell’ascensore o dalle nostre gambe è lo stesso e vale:
W = m×g×h = 50Kg × 9.8m/s2×30m = 14700 J (5.3.1)
Dal 5.2.1 sappiamo anche che questo lavoro è uguale e contrario a quello fatto dalla forza di gravità.
Il fatto che l’ascensore sia più potente delle nostre gambe non è dunque legato alla quantità di lavoro svolto in un certo percorso. Possiamo comunque notare come l’ascensore, per fare i suoi 14700 J, impiega solo 60 secondi, contro i 300 secondi necessari alle nostre gambe.
Se definiamo potenza esercitata da una forza il rapporto tra lavoro compiuto e tempo impiegato, otteniamo una grandezza che rende bene conto della maggiore potenza dell’ascensore rispetto alle nostre gambe:
P = W/Dt (5.3.2)
L’unità di misura della potenza nel Sistema Internazionale è il Joule/secondo detto anche Watt (W).
Diciamo che una forza dà una potenza di 1 W quando fornisce un lavoro di un Joule in un secondo e che la potenza corrisponde al lavoro fatto da una forza nell’unità di tempo.
Calcoliamo dunque le potenze dell’ascensore e delle nostre gambe:
Pascensore = 14700/60 = 245W
Pgambe = 14700/300 = 49W
Ricordando che il lavoro W è uguale a F×DS possiamo scrivere:
P = W/Dt = F×DS/Dt = F×v (5.3.3)
Si può ottenere dunque la potenza anche moltiplicando la forza per la velocità.
Una unità di misura ancora abbastanza usata per la potenza è il cavallo vapore, indicato con CV o HP (Horse Power); la relazione con il Watt è la seguente:
1 CV = 735W = 0.735W (5.3.4)
ESERCIZIO: una Fiat Uno, procedendo alla velocità costante di 140 Km/h, è sottoposta ad una forza d’attrito dovuta all’aria di 850 N. Calcola la potenza erogata dal motore in KW e in CV.
SVOLGIMENTO: per calcolare la potenza erogata dal motore tramite la (5.3.3) ci serve la forza fornita dal motore. Poiché l’auto, pur sotto la spinta del motore, si muove a velocità costante, vuol dire che la forza fornita dal motore è uguale e contraria a quella d’attrito: quindi anche la forza del motore è di 850N. La velocità in m/s vale 140/3,6 » 39. Da (5.3.4) segue dunque:
Potenza motore = 850N×39 m/s = 33150W = 33.15 KW = 45.1 CV (mai sentito parlare di Uno 45?)
Nelle nostre case la potenza elettrica installata è di circa 3 KW. Cosa vuol dire?
Facciamo l’esempio con un solo KW. Vuol dire che tutti gli elettrodomestici, funzionando insieme, possono fornire un lavoro di 1000 J per ogni secondo del loro funzionamento (ricordate che la potenza ha il significato di lavoro fatto nell’unità di tempo?). Quanto lavoro può fornire in un’ora il KW installato?
Se il lavoro è di 1000J per ogni secondo, in un’ora il lavoro sarà di:
1000J/s ×3600s = 3600000 J
A tale lavoro si associa il nome di chilowattora (KWh): questo è infatti il lavoro prodotto in un’ora da una forza che abbia la potenza di un chilowatt.
Il chilowattora è dunque una unità di misura per il lavoro alternativo al Joule e alla caloria.
Fisica tutto di tutto lavoro meccanico - momento e tanto altro
Le forze d’attrito.
Le forze d’attrito sono tutte quelle forze che si oppongono al movimento relativo di 2 corpi a contatto.
Esistono diversi tipi di forze d’attrito:
-La forza d’attrito radente;
-La forza d’attrito volvente.
Esempio di forza d’attrito radente.
Esempio di forza d’attrito volvente.
Forza d’attrito radente.
La forza d’attrito radente è quando un corpo striscia su una superficie d’appoggio, come nell’esempio n:1.
Forza d’attrito volvente.
La forza d’attrito volevente è quando un corpo rotola su una superficie d’appoggio, come nell’esempio n:2.
Studio dell’attrito radente statico tra materiali diversi.
Materiali:
Parallelepipedi di materiale diverso, dinamometro di sensibilità e portata adeguate, piani d’appoggio diversi.
Operazioni:
a)Determinare la forza peso del parallelepipedo con cui si lavora (forza premente).
b)Tirare con un dinamometro il parallelepipedo.
c)Determinare, con il dinamometro scelto, la forza più piccola che fa muovere il parallelepipedo (forza d’attrito statico)
.
Esempio dell’esperimento di laboratorio.
Dai risultati dell’esperimento precedente si può dedurre che la forza d’attrito radente statico:
-dipende dalla forza che tiene premute l’una contro l’altra le superfici a contatto (forza premente);
-in prima approssimazione, non dipende dalle caratteristiche geometriche delle superfici a contatto;
-dipende dalla natura delle superfici a contatto: l’attrito radente tra superfici lisce è, a parità di condizioni, minore di quello tra superfici rugose.
Ecco la formula della forza d’attrito.
Fas=K*Fpr
Dove:
(Fas) è la forza d’attrito;
(K) è la costante di proporzionalità detta “coefficiente d’attrito statico che dipende dalla natura delle superfici a contatto;
(Fpr) è la forza premente.
Invece la formula per l’attrito radente dinamico è simile ed è quella che vedete qui sotto.
Fad=Kd*Fpr
Dove:
(Fad) è la forza d’attrito dinamica;
(Kd) è la costante di proporzionalità detta “coefficiente d’attrito dinamico” e dipende anche quest’ultima dalla natura delle superfici a contatto;
(Fpr) è la forza premente.
Tabella-Coefficiente d’attrito statico e dinamico. |
|
|
Superfici a contatto |
Coefficiente d’attrito statico |
Coefficiente d’attrito dinamico |
Acciaio - vetro |
0.74 |
0.57 |
Vetro - vetro |
0.94 |
0.40 |
Legno – legno |
0.30 |
0.30 |
Teflon – teflon |
0.04 |
0.04 |
Gomma – Asfalto asciutto |
0.85 |
0.70 |
Gomma – Asfalto bagnato |
0.70 |
0.50 |
Vetro – legno |
0.40 |
0.25 |
Ghiaccio – acciaio |
0.20 |
0.10 |
Legno - Acciaio |
0.45 |
0.30 |
Dalla tabella si vede che risulta sempre Ks>Kd e, quindi, che l’attrito statico, a parità di condizioni, è maggiore di quello dinamico.
Infatti, sappiamo per esperienza che, per trascinare un tavolo sul pavimento, lo sforzo maggiore è quello esercitato per metterlo in movimento.
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DALLA LEGGE DI STEVIN AL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
Immergiamo un cilindro in un recipiente contenente un liquido di peso specifico ps. Consideriamo le pressioni che il liquido esercita sulla superficie laterale e sulle basi del cilindro. Su due punti diametralmente opposti della superficie laterale le pressioni sono uguali in intensità, ma hanno verso opposto, per cui si compensano a vicenda. Le pressioni sulle due basi sono invece diverse tra loro, non solo perché hanno verso opposto, ma anche perché l’intensità della pressione sulla base inferiore è maggiore (essendo maggiore la profondità) dell’intensità della pressione sulla base superiore. Se S è la superficie di base del cilindro, h la sua altezza e d la profondità a cui si trova la base superiore, l’intensità F’ della forza cui è sottoposta la base inferiore è (per la legge di Stevin):
F’ = superficie • pressione = S • ps • (d+h)
L’intensità F’’ della forza cui è sottoposta la base superiore è:
F’’ = superficie • pressione = S • ps • d
La forza risultante F cui è sottoposto il cilindro è data da:
F = F’ – F’’ = S • ps • (d+h) – S • ps • d
Sviluppando questa espressione si trova:
F = S • ps • h
Essendo S • h il volume V del cilindro abbiamo che:
F = V • ps
La forza di Archimede è data dal prodotto del volume del corpo per il peso specifico del liquido in cui il corpo stesso è immerso.
CALORE è un trasferimento di energia tra 2 corpi a temp diverse posti a contatto TEMPERATURA misura dell’energia cinetica delle molecole Le mol di un corpo freddo hanno una velocità (en cin) minore risp ai corpi caldi EQ TERMICO i 2 corpi raggiungono la stessa temp ESP DI JOULE Serve x dim che il calore e il lavoro sono 2 modi equivalenti di trasferire energia CALORIA è il calore necessario x aumentare di un grado (k o °C) un gramm0o di H2O 1 cal=4.186J CAPACITA’ TERMICA C=DE/DT (J/K) DE = variaz energia DT = variaz temp Dipende dalla sostanza e dalla massa Direttamente prop alla massa C=cm (c=costante= calore spc) CALORE SPECIFICO c=C/m (m=massa) (J/kgxK) Dipende solo dalla sostanza C e c sono dir prop DE = cmDT POTERE CALORIFICO L’energia sviluppata dalla combustione fratto la massa/volume SOLIDI E LIQUIDI pc=DE/m (J/Kg) GAS DE/V (volume) J/m3 CONDUZIONE (solidi) Trsp di en cin e non di materia, dovuto agli urti tra molecole Dip dal materiale DE/Dt (1s)=l(coeff coducibilità)S(Superficie)/(DT/d(spessore)) Se l è grande si parla di conduttori (metalli) altrimenti di isolanti (aria, vetro) CONVEZIONE (liquidi e gas) dovuto alle correnti convettive Trasp di materia dovuto allo spostamento di correnti di temp diverse. Le correnti sono dovute alla differenza di densità IRRAGIAMENTO Dovuto alle radiazioni elettromagnetiche emesse da una sorgente di calore che vengono assorbite da tutti i corpi (Solidi, liquidi, gas) Può avvenire anche nel vuoto PASSAGGI S>usione>L >vaporizzazione>G, G>condensazione>Lsolidificazione>S, S>sublimazione>G, G>condensazione/sbrinamento>S, G>liquefazione>L TEMP DI FUSIONE si ha il passaggio di stato da S a L (dipende da sostanza e pressione) =alla temp di solidificazione CALORE LATENTE DI FUSIONE Lf=DE/m (calore fornito per la fusione completa/massa) E’ il cal necessario x fondere completamente 1 Kg di sostanza (J/Kg) Ls= - Lf VAPORIZZAZIONE Passaggio da L a S EBOLLIZIONE passaggio di tutte le molecole EVAPORAZIONE passaggio molecole superficiali TEMP DI EBOLLIZIONE Dip dalla sostanza e dalla pressione esterna =temp di condensazione CALORE LATENTE DI VAPORIZZAZIONE Lv=DE/m (J/Kg) = al calore latente di vaporizzazione Lv>Lf Se la vaporizzazione avviene in un ambiente chiuso si ha il passaggio da L a vapore, ma solo fino a un certo punto cioè si raggiunge la condizione di VAPORE SATURO (le molecole che passano da liquido a gas sono in condizione di equilibrio con le molecole che passano da gas a liquido) PRESSIONE DEL VAPORE SATURO Pressione del vapore nella condizione di vap saturo (dip da sostanza e temp) L’ebollizione avviene quando la pressione del liquido raggiunge quella di vap saturo. A 100° l’acqua ha una pressione di valore saturo = alla pressione atmosferica
CONDENSAZIONE Passaggio da G a L a) abbassando la temp si raggiunge la temp di condensazione b) aumentando la pressione di una sostanza allo stato gassoso, anche ad alte temp. TEMP CRITICA temp oltre alla quale non si riesce a trasf il gas in liquido TERMODINAMICA Studia le leggi che regolano gli scambi di energia (lavoro e calore) tra un sistema e l’ambiente esterno SISTEMA Insieme di corpi che può essere racchiuso in una superficie ideale chiusa STATO DI EQUILIBRIO DI UN GAS PERFETTO Si ha quando p e T hanno lo stesso valore in tutto il sistema Si rappresenta con un punto TRASF TERMODINAMICA Passaggio da uno stato di equilibrio ad un altro TRASF REVERSIBILE Trasf in cui ogni stato intermedio è di equilibrio…molto lenta, p e T sono uguali in tutti i punti del corpo In natura sono sempre irreversibili xché la T non cambia in modo omogeneo in tutto il corpo Linea continua Isoterma T cost Iperbole Isobara P cost linea orizzontale Isocora V cost Linea verticale W=p x DV In una trasf qualsiasi il W può essere calcolato dall’area sottesa dal grafico della trasf I PRINC TERMODINAMICA Energ interna = en cinetica + en potenziale molecolare DU =Q – W Var en int = calore assorbito – lavoro Q>0 sist assorbe calore Q<0 sist cede calore W>0 se sist compie cal W<0 sist subisce calore TRASF ISOTERMA Du = 0 T = cost U = cost Iperbole TRASF ADIABATICA Q= 0 TRASF ISOCORA W = 0 V= cost TRASF CICLICA torna allo stato di partenza MACCHINA TERMICA Opera una trasf ciclica (frigo, motore) DU = Uf – Ui à DU =0 Senso orario W positivo, se no W negativo II PRINC TERMODINAMICA KELVIN è impossibile realizzare una trasf il cui unico risultato sia trasf tutto il calore assorbito da una sorgente in lavoro CLAUSIUS è impossibile realizzare una trasf il cui unico risultato sia far passare calore da un corpo + freddo ad uno + caldo LAVORO forma di energia ordinata tutte le molecole si muovono nello stesso senso CALORE foma di energia disordinata è legata al moto disordinato delle molecole ENTROPIA misura di disordine RENDIMENTO h = W/Q2 (calore assorbito) h<1perché W<Q2 (II princ) Q2 – Q1/Q2 =1- Q1/Q2 Q1 diverso da 0 CICLO DI CARNOT fasi ESPANSIONE ISOTERMICA T cost V aumenta P diminuisce ESPANSIONE ADIABATICA Q = cost V aumenta P, T diminuiscono COMPRESSIONE ISOTERMICA V diminuisce, T costante P aumenta COMPRESSIONE ADIABATICA V dimin compresso fino ai valori di partenza P, T aumentano RENDIMENTO MASSIMO Uguale ma al posto di Q metto T T2 prima fase T1 terza fase
Meccanica
La meccanica è il Ramo della fisica che studia il comportamento di sistemi sottoposti all'azione di forze. L'impostazione moderna di questa disciplina prevede che la descrizione del moto dei corpi si basi su grandezze fondamentali rigorosamente definite, quali lo spostamento, il tempo, la velocità, l'accelerazione, la massa e la forza.
Fino a circa 400 anni fa, lo studio del moto era impostato su criteri spesso più filosofici che scientifici. Ad esempio, nella concezione aristotelica, la caduta verso il suolo di una palla di cannone era interpretabile come la manifestazione, o la conseguenza, di una tensione del corpo verso la sua posizione naturale; agli oggetti celesti, il Sole, la Luna e le stelle, si attribuiva un moto circolare intorno alla Terra, perché ritenuto il moto perfetto per antonomasia.
Al fisico e astronomo Galileo si deve il merito di aver cominciato ad analizzare il moto dei corpi con criteri scientifici, in termini di spostamenti compiuti a partire da una data posizione iniziale, in un determinato intervallo di tempo. Egli mostrò che la velocità di un corpo in caduta libera aumenta a un ritmo costante nel corso della caduta e che questo ritmo, se si trascurano gli effetti dell'attrito, è uguale per tutti i corpi. Il matematico e fisico inglese Isaac Newton definì rigorosamente i concetti di forza, massa e accelerazione ed enunciò il principio, noto oggi come seconda legge della dinamica, che descrive la relazione esistente tra queste grandezze. Le leggi di Newton sono tuttora valide per la descrizione dei fenomeni ordinari; sono invece inappropriate a descrivere il moto dei corpi dotati di velocità prossime a quella della luce, per i quali fu concepita la teoria della relatività di Albert Einstein, e il comportamento delle particelle atomiche e subatomiche, che sono invece oggetto di studio della teoria quantistica.
Cinematica
La cinematica è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo producono. La descrizione cinematica del moto si basa sui due concetti fisici di velocità e accelerazione. La velocità è una grandezza vettoriale (quindi specificata da intensità, direzione e verso), definita come il rapporto tra la distanza percorsa in una certa direzione e l'intervallo di tempo impiegato. L'accelerazione rappresenta invece il ritmo a cui varia la velocità, ed è definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica tale variazione.
Se il corpo non può essere considerato puntiforme, cioè di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze coperte durante il moto, la descrizione cinematica più conveniente consiste nello studio del moto come composizione di due moti diversi: il moto del centro di massa, cioè del punto in cui si considera concentrata tutta la massa del sistema, e l'eventuale moto di rotazione rispetto al centro di massa.
Il moto più semplice da descrivere è quello rettilineo uniforme, proprio di un corpo che si muove a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea. Nel caso particolare di velocità costantemente nulla, la posizione non varia nel tempo e il corpo resta fermo; per valori della velocità costanti ma diversi da zero, invece, la velocità media calcolata in un dato intervallo di tempo risulta uguale alla velocità a ogni singolo istante. Detto t il periodo di tempo misurato con un orologio a partire dall'istante iniziale t = 0, la distanza d percorsa a velocità costante v è data dal prodotto della velocità per il tempo:
d = vt
Se il corpo ha accelerazione costante, la conoscenza della velocità media non fornisce alcuna indicazione precisa sulle proprietà del moto ed è pertanto necessario definire la velocità istantanea. Detta a l'accelerazione del corpo, la velocità istantanea dopo un intervallo di tempo t dall'inizio del moto (t = 0; v = 0) è
v = at
e lo spazio percorso in quest'intervallo di tempo è dato da
d = 1at2
Come si vede, la dipendenza dello spazio dal tempo è di tipo quadratico (t2). Un corpo in caduta libera (senza attrito) nei pressi della superficie terrestre è sottoposto a un'accelerazione costante pari a 9,8 m/sec2. Ciò significa che dopo un secondo dall'inizio della caduta, la velocità istantanea del corpo è 9,8 m/sec.
Nel moto circolare uniforme, la velocità ha modulo costante ma varia in direzione e verso. L'accelerazione che ne deriva, diretta in ogni istante verso il centro della traiettoria circolare del moto, è detta accelerazione centripeta. (Vedi Forza centripeta). Per un corpo che percorre una circonferenza di raggio r a velocità v, l'accelerazione centripeta è
Il moto parabolico si verifica ogni volta che un corpo, soggetto alla forza di gravità, viene lanciato con una componente orizzontale della velocità non nulla; questa situazione si verifica, ad esempio, quando si lancia una palla in aria in una direzione che forma un certo angolo con la verticale. A causa della forza di gravità, la palla è soggetta a un'accelerazione costante diretta verso il basso, che dapprima rallenta il moto della palla verso l'alto, e poi accelera quello di caduta verso il basso. La componente orizzontale della velocità iniziale impressa alla palla rimane costante (sempre nell'ipotesi ideale di poter trascurare l'attrito dell'aria) e il moto che ne risulta è la composizione di due moti rettilinei, uno accelerato nella direzione verticale e uno rettilineo uniforme lungo l'asse orizzontale; queste due componenti sono indipendenti l'una dall'altra e possono essere analizzate separatamente. La traiettoria che si osserva è una parabola. Vedi Balistica.
Dinamica
Per studiare le cause del moto, bisogna introdurre due nuove grandezze, la forza e la massa. A livello intuitivo, la forza può essere considerata una spinta o una tensione, che si manifesta provocando deformazione o accelerazione. Sul primo effetto è basato il principio di funzionamento del dinamometro, che sfrutta la relazione di proporzionalità diretta tra la forza applicata a una molla e il suo conseguente allungamento. Detta F la forza e x l'elongazione, la relazione utilizzata per la misura indiretta della forza è
F = kx
dove k è la costante elastica della molla.
Statica
Le forze sono grandezze vettoriali, di conseguenza perché un corpo puntiforme sia in equilibrio non è necessario che su esso non agiscano forze, ma è sufficiente che sia nulla la risultante delle forze applicate, ossia la loro somma vettoriale. Ad esempio, un libro appoggiato su un tavolo è fermo non perché su di esso non agiscano forze, ma perché è nulla la somma vettoriale delle due forze a cui è sottoposto: la forza gravitazionale, diretta verso il basso, bilancia la reazione vincolare, rivolta verso l'alto.
Momento torcente
Se le dimensioni del corpo non sono trascurabili, e non vale quindi l'approssimazione di corpo puntiforme, la condizione che la risultante delle forze applicate a un corpo sia nulla è necessaria per l'equilibrio del corpo, ma non sufficiente. Ad esempio, se si pone un libro di costa su un piano e si spingono le due facce con le mani applicando forze di uguale intensità, il libro resta fermo se le mani sono una in opposizione all'altra; se invece una mano è più vicina al piano e l'altra al bordo superiore del libro, si genera un momento torcente che "rompe" l'equilibrio.
Il momento torcente rispetto a un asse è una grandezza vettoriale la cui intensità è data dal prodotto dell'intensità della forza per la distanza della sua retta di applicazione dall'asse di rotazione. In conclusione la condizione che la risultante delle forze sia nulla garantisce l'equilibrio traslazionale; perché si verifichi anche l'equilibrio rotazionale è necessario che sia nulla la somma vettoriale dei momenti delle singole forze rispetto all'asse di rotazione.
La prima legge di Newton
La prima legge del moto, nota anche come primo principio della dinamica, afferma che in assenza di forze agenti, un corpo conserva il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
La seconda legge di Newton
La seconda legge del moto stabilisce che una forza applicata a un corpo (indeformabile) gli imprime una accelerazione a essa proporzionale, e può essere espressa dalla relazione
F = ma
La costante di proporzionalità è la massa inerziale del corpo.
Attrito
L'attrito è una forza dissipativa che tende a ostacolare il moto di scorrimento relativo tra superfici a contatto, quindi, a eccezione di casi particolari, si oppone al moto di un oggetto. L'attrito radente, che si manifesta quando un corpo striscia su una superficie scabra asciutta, è pressoché indipendente dalla velocità e dalle dimensioni della superficie di contatto. Le sporgenze microscopiche della superficie del corpo si incastrano con quelle della superficie di appoggio, dando luogo a una forza che ostacola il moto. L'intensità della forza d'attrito è direttamente proporzionale alla somma delle forze perpendicolari alla superficie di contatto.
Dove non si possono trascurare gli attriti, la seconda legge di Newton si può generalizzare nella forma
Quando un oggetto si muove all'interno di un fluido, l'intensità della forza d'attrito (dovuta alla viscosità del fluido) è direttamente proporzionale al quadrato della velocità del corpo (per velocità inferiori a quelle del suono). In questo caso la seconda legge di Newton diventa
La costante di proporzionalità, k, dipende dalla natura e dalla forma del corpo in moto e dal tipo di fluido.
La terza legge di Newton
La terza legge del moto afferma che quando un corpo esercita una forza su un altro corpo, quest'ultimo reagisce esercitando sul primo una forza uguale e contraria.
Una conseguenza diretta di ciò è il principio di conservazione della quantità di moto. Esso afferma che per un sistema isolato, su cui cioè non agiscano forze esterne, la quantità di moto, definita come prodotto della massa di un oggetto per la sua velocità, è costante durante il moto.
Lavoro
Il lavoro è una grandezza scalare, definita come il prodotto tra la forza applicata a un corpo e lo spostamento che esso subisce lungo la retta di applicazione della forza. In particolare si parla di lavoro motore quando lo spostamento avviene nella stessa direzione della forza (il prodotto scalare è positivo) e di lavoro resistente nel caso contrario. È interessante osservare che se non si verifica spostamento del punto di applicazione della forza, il lavoro è nullo; così non si compie lavoro per mantenere sospeso un pesante libro sul palmo della mano.
In meccanica con il termine energia si intende, in modo specifico, l'attitudine di un corpo a produrre lavoro.
Le forze
Qual è il concetto di forza?
Se noi calciamo un pallone inizialmente fermo, o in quiete, noteremo che esso comincerà a muoversi; saremo portati, quindi, a considerare la forza muscolare inferta al pallone la causa che mette in movimento un corpo inizialmente fermo.
Altresì se una persona si oppone alla traiettoria assunta dal pallone, arrestando lo stesso , potremo affermare che le forze sono la causa capace di arrestare un corpo in movimento.
Mentre, se noi sferriamo un pugno contro una parete di polistirolo, noteremo che esso, sì fermerà il nostro pugno, ma ne rimarrà deformato; sarebbe lecito dedurre , a questo punto, che le forze sono la causa delle deformazioni di un qualsiasi corpo.
I tre esperimenti sopra enunciati ci inducono a formulare tre ipotesi diverse ma tutte vere a partire, però , da effetti differenti : il primo e il secondo esempio si basano su gli effetti dinamici mentre il terzo esempio descrive l'effetto statico. Generalizzando i risultati delle esperienze descritte, possiamo concludere dicendo che le forze possono produrre sia effetti dinamici sia effetti statici, il che significa che le forze non sono solo le cause responsabili del mutamento dello stato di moto di un corpo, ma anche il fattore che ne determina la deformazione.
Nello svolgimento di questi tre fenomeni non abbiamo specificato, però, qual' è l'intensità delle forze descritte. Un procedimento per misurare l' intensità delle forze consiste nel determinare il cambiamento nella forma e nelle dimensioni di un corpo non accelerato, ad esempio una molla su cui viene applicata una forza: questo procedimento è detto di tipo statico.Una forza che agisce su un corpo produce un'accelerazione, tuttavia tale accelerazione può essere annullata se si applica al corpo stresso un'altra forza di uguale intensità alla prima ma di verso opposto.Quindi possiamo dire che due forze si definiscono di uguale intensità se , applicate ad uno stesso corpo, producono uguali deformazioni.Uno strumento con il quale si perviene alla misura assoluta è il dinamometro costituito da una molla , che quando solo una delle due estremità è fissata a un corpo rigido( mentre all'alta non è agganciato nessun oggetto) si dice in condizione di riposo, quindi applicando accanto alla molla una striscia di carta da utilizzare come indice potremo scrivere "0" a fianco dell' estremità libera;un cilindretto metallico (potrebbe essere un qualsiasi oggetto!) considereremo il suo peso la nostra forza unitaria e di conseguenza scriveremo "1" a fianco del punto di congiunzione della molla con l'oggetto.
adesso cercheremo altri oggetti aventi lo stesso peso, noteremo che alcuni di essi (posizionati sul dinamometro) causano un'estensione della molla compresa tra 0 e 1, altre ben oltre 1 e quando troveremo un oggetto che che causa una dilatazione pari a 1 potremo dire che questo oggetto ha un'intensità uguale a quella dell'oggetto campione.Agganciando entrambi i corpi allo strumento potremo aggiungere "2" all'indice.Procedendo in questo senso arriveremo alla taratura dello strumento.
E' possibile dimostrare che le forze si sommano secondo le regole dei vettori, come nell'esperimento seguente.Procuriamoci tre dinamometri, una rondella, del filo di nylon e del nastro adesivo.Posizioniamo i tre dinamometri sotto il foglio di carta e colleghiamoli alla rondella mediante il filo di nylon. La rondella è in stato di quiete, pertanto, tutto le forze che agiscono su di esso si annullano. Calchiamo con una matita sopra i fili di nylon al fine di individuare la direzione e il verso delle forze e infine appuntiamo il valore segnato dai tre dinamometri per conoscere l'intensità di esse.Utilizziamo ( arbitrariamente!) una scala per rappresentare le forze facendo corrispondere 1N a 1cm. Adesso disegniamo, in coincidenza delle rette, tre frecce che abbiano come estremo comune il centro della rondella e che siano di lunghezza proporzionale all'intensità delle forze segnalate dai rispettivi dinamometri. Per dimostrare, infine, che le forze sono vettori sommiamo con il metodo del parallelogramma F1 e F2 e la loro somma con F3 (utilizzando la proprietà associativa). Il totale ci darà 0 N, il che vuol dire che le forze complessive, a cui la rondella è sottoposta, come supposto è zero.Abbiamo così definitivamente provato che le forze sono grandezze vettoriali e quindi metteremo una freccia sopra ogni lettera che simboleggia un vettore forza
Con l'utilizzo di un altro procedimento, questa volta di tipo dinamico, è possibile calcolare l'intensità della forza totale a cui è sottoposto un corpo.In basa a questo procedimento due o più forze applicate a un corpo sono equivalenti ad un unica forza e , viceversa, una determinata forza può essere scomposta in due o più forze che hanno lo stesso effetto.A due forze si può sostituire , dunque, un'unica forza (detta risultante) caratterizzata dal vettore corrispondente alla diagonale ( avente origine dal punto stesso) del parallelogramma avente per lati le due forze date; questo metodo è detto appunto regola del parallelogramma.
Abbiamo in precedenza fatto uso del termine "verso" e poc'anzi del termine vettore associandoli alla parola forza.Ciò non è errato.Si può facilmente notare ,dall'ultimo grafico,che la forza risultante non è la somma algebrica di F1 ed F2 , pertanto la forza non è annoverabile tra le grandezze scalari, ma tra quelle vettoriali e per far parte di questo insieme deve avere certi requisiti che sono:
- L' intensità;
- Il verso;
- La direzione.
La forza ha infatti tutti questi requisiti.Infatti se trascinassimo, con l'aiuto di una fune, un sasso ,la direzione della forza coinciderebbe con la fune stessa, il verso,invece, sarebbe rivolto a chi fa compiere lo spostamento al sasso e l'intensità corrisponderebbe allo sforzo compiuto da chi tira la fune.
TRAIETTORIA – è una linea i cui punti mobili rappresentano le singole posizioni occupate dal punto mobile (o materiale).
DESCRIZIONE CINEMATICA – descrizione del moto che non indaga sulle cause che lo hanno determinato.
MOTO – è il cambiamento di posizione di un corpo rispetto ad un altro punto di riferimento considerato fisso.
- Rettilineo : la traiettoria è una retta
- Circolare: la traiettoria è una circonferenza
- Uniforme: la velocità è costante
- Vario: la velocità varia nel tempo.
*EQUAZIONE ORARIA – è l’equazione (matematica) che mette in relazione matematica lo spazio percorso ed il tempo impiegato a percorrerlo.
MOTO VARIO – si intende per moto vario un moto che non ha caratteristiche di uniformità (cambia).
VELOCITA’ MEDIA – la velocità media è la velocità che un corpo avrebbe qualora percorresse uno stesso spazio nello stesso tempo con velocità uniforme. La velocità media si avvale di una misurazione indiretta (V=s/t)
*MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO - Fra i moti vari uno dei più semplici è quello in cui la traiettoria è rettilinea mentre la velocità cambia sempre con le stessa variazione. Questa variazione di velocità è detta accelerazione. Questo moto è detto quindi uniformemente accelerato. In fisica i termini di accelerazione e decelerazione si equivalgono e si sommano nell’unico termine accelerazione, in quanto la variazione di velocità può avvenire sia in negativo, sia in positivo.
ACCELERAZIONE – rapporto tra una variazione di velocità ed un intervallo di tempo.
Formule moto uniformemente accelerato- V=a×t (quando V iniziale =0)
V= Vo+a×t (quando V iniziale è diverso da 0)
Vm (velocità media) = Vo+Vo+a×t : 2
Vm= 2Vo+a×t : 2
( in tutte a è costante ) Vm= Vo+ 1\2 a×t
MOTO NATURALMENTE ACCELERATO- Legge caduta dei gravi: tutti i gravi, nel vuoto, cadono nello stesso modo qualunque sia il loro peso, la loro forma e la loro composizione. La caduta avviene di accelerazione costante ( di gravità ) indicata con g che varia al variare delle latitudini. Alla nostra (45°) è uguale a 9,8 m\s(quadrato); cioè un corpo in caduta libera aumenta la sua velocità di 9,8 m\s ogni secondo. V=g×t
VETTORE SPOSTAMENTO – è un segmento orientato che ha come origine la posizione A e come estremo la posizione B. caratterizzato da: modulo (o intensità) = lunghezza del segmento; direzione; verso. Il modulo del vettore spostamento NON è uguale allo spazio percorso.
GRANDEZZE SCALARI – sono quelle espresse da un valore che ne definisce la misura (velocità, lunghezze, etc)
GRANDEZZE VETTORIALI – (come lo spostamento) sono quelle espresse da un valore che ne definisce la misura (intensità o modulo), ma anche da una direzione e da un verso.
SOMMA DI VETTORI – AC= AB+BC AC è il vettore risultante o vettore somma che non ha modulo uguale alla somma dei moduli dei suoi vettori componenti.
MOTO CIRCOLARE UNIFORME – è il moto di un punto materiale che descrive una circonferenza con velocità di modulo costante.
PERIODO (T) – l’intervallo di tempo impiegato dal punto mobile per ripristinare le condizioni iniziali (per compiere un giro completo). Si esprime in secondi.
*FREQUENZA (v) – è il numero di giri nell’unità di tempo (v= 1\T). l’unità di misura è giri/
TANGENTE – retta che tocca un punto ma non attraversa la circonferenza.
SECANTE – retta che attraversa un punto della circonferenza.
VELOCITA’ ANGOLARE – grandezza fisica quantificata dal valore dell’angolo nell’intervallo di tempo.
REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA – ponendo ai vettori una stessa origine, la somma dei due vettori è costituita dalla diagonale del parallelogramma creato sui vettori, che parte dal punto di concorrenza.
Thomas Alva Edison
Thomas Alva Edison nasce nel 1847 a Milan, negli Stati Uniti, da una famiglia di modeste condizioni economiche. Fin da piccolo dimostra una curiosità insaziabile e un forte desiderio di apprendere, ma quando nel 1854 la famiglia si trasferisce vicino a Detroit e il piccolo Edison viene mandato a scuola, le lezioni noiosissime del suo maestro lo dissuadono dal continuare gli studi. La madre, che è maestra elementare, lo ritira dalla scuola e provvede personalmente alla sua istruzione; il sistema sembra funzionare perché già a dodici anni Thomas costruisce un rudimentale telegrafo. Intanto comincia a lavorare come venditore di giornali sul treno e si mette addirittura a stamparne uno, installando una macchina di seconda mano nel vagone bagagliaio. In seguito fa il telegrafista, preferendo lavorare di notte per avere più tempo libero per le sue ricerche, e costruisce due magnifici e innovativi apparecchi telegrafici. Nel 1869 si stabilisce a New York, dove viene assunto da un’agenzia telegrafica di borsa; ne approfitta poi per fabbricare un ricevitore ed espositore delle quotazioni borsistiche, molto più efficiente di quelli allora in uso, che riesce a vendere per una discreta somma. Con quei soldi attrezza il suo primo laboratorio a Newark, poi, nel 1876, si trasferisce nel 1876 a Menlo Park. Comincia da qui la sua fortuna economica e il successo: progetta, realizza e brevetta numerose invenzioni in tutti gli ambiti della moderna tecnica, fino alla morte sopraggiunta a West Orange, negli Stati Uniti, nel 1931.
In un periodo in cui le innovazioni tecnologiche si susseguono a un ritmo incalzante, Edison è un inventore estremamente prolifico, sia per una buona dose di caparbietà nel lavoro di laboratorio, sia per la particolare genialità pratica che gli permette di individuare subito le modifiche da apportare a un apparecchio per migliorarne il funzionamento. Alla fine possiede più di 1500 brevetti.
Dopo aver messo a punto due nuovi tipi di telegrafo, inventa il microfono a carbone, che rende possibile a Bell la costruzione del suo apparecchio telefonico; nel 1877 inventa e fabbrica uno degli oggetti di uso quotidiano di maggior successo: il fonografo. In quello stesso anno comincia a lavorare alla sua invenzione più famosa, la lampadina elettrica che realizza in appena due anni. Il problema più difficile che gli si era presentato consisteva nel filamento: doveva diventare incandescente all’interno del globo di vetro, senza però esaurirsi. Edison aveva provato con un numero enorme di sostanze diverse: cotone, platino, fibre vegetali, perfino i peli della barba di un suo collaboratore; finalmente nel 1879 una lampadina in cui ha montato un filamento di cotone bruciato rimane accesa per quaranta ore. Nel 1882 un quartiere del centro di New York viene illuminato con le sue lampadine e nello stesso anno Edison invia a Milano un ingegnere della Compagnia da lui fondata per impiantare la prima centrale elettrica d’Europa.
Si susseguono poi altre invenzioni: dal meccanismo di trascinamento delle pellicole nel cinematografo al ciclostile, dalla carta paraffinata a un nuovo metodo per la produzione del cemento.
Alessandro Volta
Alessandro Volta nasce a Como nel 1745, sesto figlio di un conte decaduto. Si dedica da autodidatta agli studi scientifici e pubblica nel 1769 una memoria in cui introduce il concetto di stato elettrico di un corpo. La sua prima grande invenzione è l’elettroforo, costruito nel 1775. Nel 1776 si interessa al “gas delle paludi”, cioè il metano, e comincia a studiare le caratteristiche dei gas, anticipando le scoperte di J. Dalton e di J.L. Gay-Lussac sulla dilatazione dei gas. In seguito a questi studi nel 1777 è in grado di costruire una “lampada perpetua”, nota appunto come “lampada di Volta”.
Compie una serie di viaggi all’estero ed entra in contatto con i più famosi scienziati del suo tempo, tra i quali Lavoisier (1743-1794). Viene poi chiamato a insegnare fisica sperimentale all’Università di Pavia. In quegli anni le sue scoperte si susseguono numerose e a ritmo incalzante: nel 1778, studiando i conduttori elettrici, introduce l’uso dei termini “tensione” e “capacità elettrica”; nel 1780 inventa il condensatore d’elettricità e nel 1782 enuncia il teorema sulla quantità elettrica di un conduttore proporzionale alla sua capacità e alla sua tensione, che costituisce la prima legge quantitativa di elettrostatica valida ancora oggi.
Nel frattempo, precisamente nel 1780, ha compiuto la scoperta che l’ha reso famoso, la pila, descritta per la prima volta in una lettera del 20 marzo 1780 indirizzata al presidente della Royal Society. Il trionfo tributatogli dal mondo scientifico e anche da Napoleone in persona non intaccarono la sua naturale modestia. Volta muore a Como nel 1827.
Per tutto il XVIII secolo ci si era interrogati sulla natura dei fenomeni elettrici, senza però riuscire a spiegarli, nonostante la grande quantità di dati accumulati grazie ai numerosi esperimenti compiuti. L’opera di Volta chiarisce il concetto di corrente elettrica e rende nota la natura dei fenomeni elettrici, fino a quel momento talmente misteriosa da permettere le ipotesi più fantasiose e le speculazioni di molti ciarlatani.
Grazie a Volta si comincia a considerare la corrente elettrica un elemento fluido, in grado di scorrere da una sorgente verso un altro corpo, e non più come un fenomeno statico. Le mosse per la sua più grande scoperta gli sono offerte dalle osservazioni elettrofisiologiche compiute sulle rane da Galvani (1737-1789), ma in seguito ai suoi studi Volta attribuisce l’elettricità presente negli esperimenti di Galvani ai due metalli usati e non al corpo delle rane. Volta dimostra che costruendo catene doppie bimetalliche, separate fra loro da un liquido acido, le forze elettromagnetiche si sommano: è il principio fondamentale della pila. La prima pila costruita da Volta è costituita da dischetti di rame e di zinco, sovrapposti alternativamente e separati da dischi di feltro impregnato di una soluzione salina leggermente acidificata. Con la pila nasce il primo dispositivo capace di produrre corrente elettrica continua dalle enormi potenzialità.
Johann Gregor
Johann Gregor Mendel nasce nel 1822 a Heinzendorf, in Slesia, da una famiglia di origine austriaca. Figlio di un modesto giardiniere, studia al ginnasio di Troppau e poi all’Università di Olmütz, acquisendo una buona preparazione in campo matematico e biologico. Nel 1843, a causa delle difficoltà economiche in cui si dibatte la famiglia, è costretto a prendere gli ordini monastici e quindi entra nel convento agostiniano di Brno, del quale diventa in seguito abate.
Dopo aver seguito alcuni corsi di biologia e di fisica all'Università di Vienna, si dedica con passione alla ricerca scientifica naturalistica. La passione per le piante lo spinge a interessarsi ai fenomeni ereditari nelle specie vegetali: tra il 1856 e il 1863 conduce importanti ricerche sull’ibridazione di piante di piselli, giungendo alla formulazione di quelle leggi che regolano la trasmissione dei caratteri ereditari da una generazione all’altra. Nel 1865 pubblica i risultati del suo lavoro che passano del tutto inosservati nel mondo scientifico: gli scienziati del suo tempo non sono in grado, a causa di alcuni preconcetti radicati contro la quantificazione statistica usata da Mendel, di apprezzare la novità e la grande importanza dei suoi studi. Soltanto nel 1900 la scoperta del processo di meiosi e di altre componenti biologiche, come i cromosomi, ha reso possibile la verifica pratica delle leggi enunciate da Mendel e ha portato a una rivalutazione dei suoi scritti e delle sue teorie. Ma intanto Mendel è morto del tutto ignorato nel convento di Brno nel 1884.
Lo studio di Mendel prende le mosse dalla supposizione che la trasmissione dei tratti ereditari consista in una combinazione di caratteri stabili e indipendenti fra loro, piuttosto che in una fusione di caratteri plasmabili come gli scienziati tendevano a credere allora. Per questo motivo egli tenta di studiare l’ereditarietà isolando alcuni di questi caratteri e seguendone la ricomparsa nelle generazioni successive.
Sceglie alcuni elementi accuratamente selezionati di una specie che presenti coppie di caratteri facilmente identificabili, come accade nei piselli per la superficie liscia o rugosa dei semi. Incrocia individui che presentano caratteri opposti e poi incrocia ancora ripetutamente le generazioni successive per studiare la distribuzione delle diverse caratteristiche. Si accorge così che alcuni caratteri si ripresentano sempre nella prima generazione e tendono a essere maggiormente presenti anche nelle successive, mentre altri caratteri scompaiono nella prima generazione e ricompaiono più raramente nelle successive. Chiama i primi caratteri dominanti e gli altri caratteri recessivi. Su queste basi egli formula la teoria per cui i caratteri sono presenti individualmente nelle cellule germinali e si combinano a coppie nel momento della fecondazione, separandosi di nuovo soltanto al momento della successiva generazione.
In seguito Mendel scopre altre regolarità nella trasmissione dei caratteri e formula tre leggi, dette appunto “leggi di Mendel”, in grado di fornire una spiegazione di base dei fenomeni ereditari. Queste leggi, oltre ad avere importanti applicazioni pratiche nell’agricoltura e nell’allevamento, fornendo indicazioni per selezionare nelle piante e negli animali i caratteri ereditari più interessanti per l’uomo, costituiscono il fondamento su cui si è sviluppata in seguito la moderna genetica.
James Clerk Maxwell
James Clerk Maxwell nasce a Edimburgo nel 1831, da una famiglia di proprietari terrieri. Fin da giovane dimostra una spiccata tendenza per la matematica e, dopo aver studiato per tre anni all’Università di Edimburgo, si trasferisce a Cambridge guadagnandosi la stima di insegnanti e colleghi, tanto da essere accolto nei più vivaci circoli culturali dove si discute di filosofia, scienza e religione.
Si laurea nel 1854 e nel 1855 pubblica un saggio sui colori, volto a dimostrare l’esistenza di tre colori “primari” da cui deriverebbero tutti gli altri. L’anno seguente è chiamato a insegnare filosofia naturale ad Aberdeen dove rimane fino al 1860. In questo periodo comincia a occuparsi anche della teoria cinetica dei gas e di argomenti astronomici. Nel 1860 passa alla cattedra del King's College di Londra e nel periodo successivo elabora la sua teoria sull'elettromagnetismo, che viene pubblicata fra il 1861 e il 1862 con il titolo Sulle linee fisiche di forza.
Dal 1865 si ritira nei suoi possedimenti di campagna per approfondire e perfezionare le teorie abbozzate negli anni precedenti; nel 1873 esce l’opera che rappresenta la più elaborata sistemazione delle teorie di Maxwell sull'elettromagnetismo: Trattato di elettricità e magnetismo. Nel 1870 ottiene la cattedra di fisica sperimentale, di nuova istituzione, all’Università di Cambridge e ricopre l'incarico con dedizione e impegno, nonostante egli fosse più un teorico che uno sperimentatore. Muore a Cambridge nel 1879.
Leon Foucault
Léon Foucault nasce a Parigi nel 1819. Spirito multiforme interessato a vari aspetti legati al mondo della fisica, si appassiona di dagherrotipia, di illuminazione (studia l’arco elettrico) e di ottica (fenomeno dell'interferenza). In seguito, attraverso il metodo dello specchio rotante, riesce a determinare con buona approssimazione la velocità della luce nell’aria e nell’acqua, dimostrando che la velocità della luce varia in ragione inversa all’indice di rifrazione del mezzo in cui si propaga. In questo modo egli dà un’ulteriore smentita della teoria corpuscolare della luce, allora notevolmente criticata da più parti.
Con le ricerche sull’elettromagnetismo individua le correnti, in seguito dette “di Foucault”, che si generano nelle masse metalliche per induzione da campi magnetici variabili. Egli è anche un abile costruttore di apparecchiature scientifiche e mette a punto un giroscopio, un nuovo tipo di telescopio e un prisma polarizzatore.
Una delle esperienze più note messa in atto da Foucault, e più volte ripetuta in seguito, è quella che dimostra sperimentalmente la rotazione della terra. Nel 1851, sotto la cupola del Pantheon di Parigi, fa oscillare un pendolo che va lievemente a sfregare su uno strato di sabbia, mostrando come l’asse di oscillazione del pendolo ruoti, nell’arco delle ventiquattro ore, a causa della rotazione terrestre. Foucault muore a Parigi nel 1868.
Loius Braille
Louis Braille nasce nel 1809 a Coupvray, in Francia, in una famiglia di pellettieri. All’età di tre anni si ferisce a un occhio con un coltello nel laboratorio del padre e la sopravvenuta infezione lo rende cieco da entrambi gli occhi. A dieci anni vince una borsa di studio per entrare all'Istituto Nazionale dei giovani ciechi di Parigi, dove alcuni allievi stanno imparando a leggere per mezzo di fogli di carta che contengono lettere in rilievo.
In quello stesso anno un capitano dell’esercito francese studia il metodo per scambiare di notte messaggi scritti, utilizzando uno schema di dodici punti impressi in rilievo. Di questo metodo viene data una dimostrazione all'Istituto Nazionale per ciechi, quando Braille ha quindici anni. Egli modifica il sistema per renderlo adatto all’uso dei ciechi e nel 1824 inventa l’alfabeto detto Braille, che però viene reso pubblico solo nel 1829, quando il suo ideatore è già diventato a sua volta insegnante nell’Istituto che lo ha accolto. Il sistema consiste in sei puntini in rilievo, variamente raggruppati, leggibili con i polpastrelli delle dita.
Nel 1837 Braille presenta una versione migliorata del metodo, ma soltanto nel 1932 il suo alfabeto viene universalmente riconosciuto come il principale sistema di lettura e scrittura per non vedenti. Muore a Parigi nel 1852.
Louis Lumiere
Louis Lumière nasce nel 1864 a Besançon, in Francia, dove compie gli studi tecnici e diventa chimico industriale. Si interessa con passione dei procedimenti zincografici della fotografia a colori, poi si dedica alle immagini in movimento. Nel 1894, aiutato dal fratello Auguste (nato a Besançon nel 1862), costruisce il primo apparecchio da ripresa e proiezione cinematografica, che viene brevettato nel 1895.
In realtà le ricerche per costruire una macchina capace di rendere le immagini in movimento erano cominciate già nella prima metà dell'Ottocento, riuscendo a raggiungere un risultato accettabile, ma il merito dei fratelli Lumière è stato quello di mettere a punto un apparecchio più efficiente degli altri: la qualità dell’immagine e i soggetti dei loro filmati, presi dalla vita quotidiana, si dimostrano subito notevolmente superiori al cinetoscopio inventato da Edison. Inoltre essi sanno sfruttare commercialmente la nuova invenzione, dando l’avvio al cinema come industria dello spettacolo.
Il 28 dicembre del 1895 ha luogo nel parigino Salon Indien la proiezione pubblica e a pagamento di una dozzina di film della durata di circa due minuti ciascuno, realizzati dagli stessi fratelli Lumière: l’effetto sul pubblico è sconvolgente e la fama del nuovo tipo di spettacolo dilaga rapidamente.
Louis Lumière muore nel 1948 a Bandol, in Francia; Auguste muore a Lione nel 1954.
Enrico Fermi
Enrico Fermi è nato nel 1901 a Roma. Si è laureato all’età di 21 anni, nel 1922, in fisica, presso la “Normale” di Pisa, con una tesi sulla rifrazione dei raggi X. Ha insegnato a Roma e a Firenze. Mentre aveva la cattedra all’Università degli studi a Roma, ha pubblicato un libro col titolo “La teoria statistica”. Ha fatto parte di un gruppo di scienziati di varie nazionalità.Si è occupato anche, di notevoli ricerche di fisica nucleare, di cui, una relativa di gas, ha scoperto che si possono bombardare gli atomi con i neutroni, poi ha ottenuto nuovi corpi radioattivi ed ha scoperto un nuovo elemento del numero 93. Nel 1938 gli è stato conferito il premio NOBEL per il suo lavoro per la fisica nucleare: per la sua dimostrazione dell’esistenza di un nuovo elemento radioattivo prodotto dal bombardamento di neutroni e per la sua relativa scoperta di reazioni nucleari procurate da neutroni lenti. In seguito alle persecuzioni degli ebrei durante il periodo fascista è fuggito negli Stati Uniti dove ha insegnato alla Columbia University di New York, e poi anche a Chicago. Con la progettazione e la costruzione del primo reattore nucleare (la pila di Fermi che è entrata in funzione il 2 dicembre del 1942) ha contribuito notevolmente alle ricerche che hanno portato alla costruzione della bomba atomica negli USA (agosto 1945). Fermi ha scoperto il neutronio con il quale ha realizzato la prima fissione dell’uranio”. Il navigatore italiano ha raggiunto il Nuovo Mondo “- così hanno annunciato al governo americano la nuova bomba atomica. Prima della sua morte ha anche elaborato una teoria sull’origine dei raggi cosmici. Enrico Fermi è morto di cancro nel 1954, ma in suo onore l’elemento di numero atomico 100 viene chiamato FERMIO, e anche le centrali elettro-nucleari del Michigan ed il reattore italiano di Trino Vercellese portano il suo nome. Più tardi è stata introdotta alla terminologia delle scienze l’unità di misura di lunghezza “fermi”, usata talvolta in fisica nucleare. Il primo contributo teorico di Fermi alla fisica nucleare fu la teoria del decadimento beta, formulata nel 1933. Fin dall’inizio del secolo la scoperta delle emissioni radioattive, dovute a trasformazioni spontanee di nuclei atomici, aveva polarizzato l’attenzione dei ricercatori. Uno dei problemi che si presentavano ai fisici all’inizio degli anni Trenta era la comprensione del decadimento beta, cioè uno di quei fenomeni radioattivi in cui vengono emessi elettroni. Per spiegare i risultati sperimentali, indicanti un difetto di energia degli elettroni, il fisico Wolfgang Pauli aveva ipotizzato nel 1931 che insieme all’elettrone fosse emessa una particella priva di carica e con una massa tanto piccola da non poter essere osservata con i mezzi a disposizione. La misteriosa particella fu chiamata da Fermi neutronio. La recente scoperta del neutrone suggerì a Fermi la via per spiegare il meccanismo dell’emissione beta. La sua teoria si basava su un’analogia con i processi di emissione e assorbimento dei quanti di luce da parte degli elettroni atomici. Egli avanzò l’ipotesi che, come i fotoni, l’elettrone ed il neutrino, emessi nel decadimento beta, vengano creati istantaneamente, al momento della loro espulsione dal nucleo; contemporaneamente un neutrone all’interno del nucleo si trasforma in un protone. I tempi di emissione di una coppia elettrone-neutrone sono molto lunghi rispetto ai tempi usuali delle reazioni nucleari che determinano la produzione di energia all’interno del Sole, regolando la formazione di nuclei di elio, a partire dai protoni, e la conseguente liberazione di energia. La teoria di Fermi fu poi estesa alla descrizione del decadimento di nuove particelle elementari scoperte negli anni successivi. Essa costituì inoltre un punto di riferimento fondamentale nella risoluzione del problema delle interazioni tra particelle elementari.Negli anni dal 1934 al 1936 Fermi, con il suo gruppo, si dedicarono alla sperimentazione con i neutroni questi furono gli anni del glorioso periodo della scuola romana; Fermi e il suo nuovo gruppo si dedicarono alla ricerca sperimentale delle reazioni nucleari provocate da neutroni, giungendo alla scoperta della radioattività indotta dai neutroni e delle notevoli proprietà dei neutroni lenti. Per questo lavoro Fermi fu insignito del premio Nobel per la fisica nel 1938. Alcuni cimeli e strumenti relativi a questa fase della ricerca sono ancora conservati nella sala del museo di fisica dedicata a Fermi. Piccoli contatori Geiger-Muller, vari materiali usati nella sperimentazione sul nucleo ed alcune lettere che vi si riferiscono; apparecchiature utilizzate per la rivelazione delle particelle e per la misura della radioattività. La scoperta da parte dei coniugi Joliot e Curie suggerì a Fermi la possibilità di bombardare i nuclei utilizzando neutroni,molto più penetranti in quanto privi di carica elettrica. Secondo l’idea di Fermi infatti, questi avrebbero dovuto raggiungere il nucleo senza subire la repulsione elettrostatica, neppure nel caso di nuclei pesanti dotati di una elevata carica elettrica positiva. La sorgente di neutroni ottenuta da una miscela di Radon e polvere di Berillio, sigillata all’interno di un tubo di vetro,veniva posta dentro un cilindretto contenente il materiale da irradiare. Il cilindretto veniva a sua volta racchiuso in un pozzetto di piombo al fine di schermare la radiazione gamma della sorgente. Dopo un certo tempo di irradiazione il cilindretto veniva portato in un ambiente privo di sorgenti radioattive al fine di misurare l’intensità della radiazione indotta. Le misure venivano eseguite mediante un contatore Geiger-Muller o con una camera a ionizzazione collegata ad un elettrometro di Edelmann, la cui lettura permetteva di risalire all’intensità di corrente,proporzionale all’attività. Gli esperimenti diedero presto esiti positivi e nel marzo del 1934 fu annunciata la scoperta della radioattività indotta da neutroni. Seguì un febbrile lavoro di ricerca in cui furono bombardati i nuclei di più di sessanta elementi. In pochi mesi il gruppo romano, a cui proprio in quel periodo si era unito il chimico Oscar D’Agostino, aveva ottenuto oltre quaranta nuovi isotopi radioattivi. Molti dei prodotti radioattivi furono individuati chimicamente e furono chiarite le reazioni nucleari che li avevano originati. Fermi, pur occupandosi della direzione del lavoro e dell’interpretazione teorica dei risultati,prendeva parte egli stesso agli esperimenti,partecipando inoltre alla costruzione dei pezzi di laboratorio. Ma le scoperte non finirono qui:nell’ottobre del 1934, nel corso delle esperienze sulla radioattività provocata da bombardamento di neutroni, i ricercatori poterono osservare che la radioattività diveniva più intensa se i neutroni venivano rallentati facendoli passare attraverso una sostanza ricca di idrogeno, come l’acqua e la paraffina. Il fenomeno fu interpretato da Fermi appena poche ore dopo la sua scoperta:il rapido rallentamento dei neutroni, dovuto alla perdita di energia causata dagli urti successivi con i nuclei dell’idrogeno,aumentava la probabilità che il neutrone, restando più a lungo nelle vicinanze del nucleo, ne venisse assorbito con la conseguente attivazione del processo nucleare. Le pionieristiche ricerche di Fermi costituirono anche il punto di partenza per la scoperta della fissione nucleare.Fermi aveva bombardato infruttuosamente l’uranio 92 nel tentativo di creare un nuovo elemento artificiale di numero atomico 93. Qualche anno dopo, nel 1938, a conclusione delle ricerche di Lise Meitner, Otto Hahn e Fritz Strassman,che avevano ripreso gli studi di Fermi, si ebbero i primi indizi sulla scissione di nuclei di uranio,in due frammenti di massa confrontabile. Il nucleo dell’uranio, assorbendo un neutrone, si spaccava in due liberando una eccezionale quantità di energia.
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