Atomo tutto sugli atomi

Atomo

Tratto da wikipedia : L'atomo (dal greco ἄτομος - àtomos -, indivisibile, unione di ἄ - a - [alfa privativo] + τομή - tomé - [divisione], così chiamato perché inizialmente considerato l'unità più piccola ed indivisibile della materia, risalente alla dottrina dei filosofi greci Leucippo, Democrito ed Epicuro, detta teoria dell'atomismo) è la più piccola parte di ogni elemento esistente in natura che ne conserva le caratteristiche chimiche. Verso la fine dell'Ottocento (con la scoperta dell'elettrone) fu dimostrato che l'atomo era divisibile, essendo a sua volta composto da particelle più piccole (alle quali ci si riferisce con il termine "subatomiche"). L'atomo risulta infatti costituito da neutroni, elettroni e protoni.

La teoria atomica è la teoria sulla natura della materia che afferma che tutta la materia sia costituita da unità elementari chiamati atomi. La teoria atomica si applica agli stati della materia solido, liquido e gassoso, mentre è difficilmente correlabile allo stato plasmico, in cui elevati volumi di pressione e temperatura impediscono la formazione di atomi.

L' atomo

Il primo scienziato che intuì l’esistenza dell’atomo fu Democrito di Abdera (470/460-370 a.C.). Egli presenta gli atomi, insieme col vuoto, come la spiegazione del sistema dell’Universo; secondo le sue teorie il movimento degli atomi (particelle solide indivisibili, ma differenti tra loro per forma e dimensioni) dà origine al mondo. Democrito spiega i fenomeni metereologici, geologici e biologici con l’aggregarsi e il dividersi degli atomi tra loro.

In seguito, intorno al 1800, J.Dalton riprende l’antica concezione di atomo enunciando una nuova teoria, la quale afferma che:

la materia è costituita da particelle indivisibili (atomi);
gli atomi dello stesso elemento sono uguali ed hanno la stessa massa;
diversi atomi possono combinarsi tra loro, ma solo atomi interi e non frazioni di atomi;
gli atomi degli elementi, in una combinazione chimica, mantengono la loro identità e non vengono distrutti.

Dalton inoltre determina la massa atomica relativa che è il rapporto tra la massa dell’atomo di ogni elemento e quella dell’atomo d’idrogeno. Nonostante i progressi, tuttavia non era ancora chiarita la distinzione tra concetto di atomo e quella di molecola.

Il concetto di molecola è introdotto da Avogadro e Gay-Lussac: è la più piccola parte di un elemento o composto che presenta tutte le proprietà chimiche e fisiche dell’elemento.

La rappresentazione dell’atomo di Dalton non spiegava però quali fossero le forze che determinavano l’interazione tra gli elementi. La scoperta della pila da parte di A. Volta dimostrò la presenza di un legame tra fenomeni fisici chimici; ma il primo scienziato ad estendere all’atomo le conoscenze sull’elettricità della materia fu G. J. Stoney.

Alla scoperta dell’elettrone e del protone si giunse attraverso esperimenti riguardanti il comportamento di gas rarefatti in tubi a vuoto sottoposti al passaggio di corrente elettrica: il tubo di Crookes. E’ un tubo di vetro, contenente gas rarefatto, alle cui estremità sono collocati due elettrodi (il catodo e l’anodo), collegati ad un polo negativo e ad uno positivo. Applicando una differenza di potenziale si verificava l’emissione di raggi luminosi: le radiazioni provenienti dal catodo (polo negativo) furono dette raggi catodici.
Nel 1897 venne annunciato che i raggi catodici sono costituiti da particelle fondamentali dotate di carica negativa presenti negli atomi di tutti gli elementi e furono chiamati elettroni.
La loro scoperta fu attribuita a Thomson, il quale spiega come gli elettroni fossero sistemati nell’atomo: egli rappresenta l’atomo come una sfera carica di elettricità positiva nel cui interno sono immersi gli elettroni.

Nel 1886, utilizzando un catodo munito di fori, si scoprì una radiazione carica positivamente che attraversava i fori del catodo dirigendosi in direzione opposta rispetto all’anodo: raggi positivi o anodici.
In seguito Rutherford, compiendo esperimenti con raggi α, scoprì che la massa dell’atomo era concentrata in un nucleo centrale carico positivamente; si concluse quindi che le particelle che formavano i raggi positivi erano atomi privati degli elettroni, perché colpiti dagli elettroni dei raggi catodici.
La più piccola particella carica positivamente fu definita da Rutherford nel 1914 che la chiamò protone.

Il modello atomico di Rutherford paragona l’atomo ad un piccolo sistema planetario in cui il nucleo rappresenta il sole e gli elettroni sono i pianeti che gli ruotano intorno, seguendo orbite circolari.

Nel 1932 fu verificata l’ipotesi della presenza nell’atomo di un’altra particella, neutra, il neutrone.
Si era osservato che la massa dell’atomo era maggiore di ciò che risultava dalla somma delle masse di elettroni e protoni, e che atomi dello stesso elemento potevano avere masse diverse. Per questo si ipotizzò la presenza di una particella di massa simile a quella del protone ma di carica neutra. Bombardando con particelle α una lamina di berillio, si osservò un’emissione di particelle che non venivano deviate: perciò erano prive di carica elettrica. Queste particelle furono chiamata neutroni.

Alla luce di tali novità, il modello di Rutherford non rispondeva a tutte le domande: non spiegava la stabilità dell’atomo e neanche le righe spettrali che si osservavano negli spettri atomici di emissione e assorbimento di molte sostanze.
(disegno)
Nel 1900 Plank espone l’idea che qualunque forma di energia fosse una struttura discontinua, una successione di “quanti”.

E = hυ h: costante di Plank

Il fisico danese N. Bohr, osservando lo spettro di emissione degli atomi, introduce un nuovo modello atomico che risolve alcune lacune di quello di Rutherford: se un atomo emette o assorbe radiazioni luminose con determinate frequenze, per quell’atomo sono possibili solo determinate variazioni di energia.

Il modello di Bohr si basa sui seguenti criteri:

in un atomo in condizioni stazionarie gli elettroni non irradiano energia e possono muoversi solo in orbite circolari, stazionarie;
a ognuna di esse corrisponde un livello energetico “quantizzato”;
un elettrone può variare energia solo passando da un livello all’altro.

Ei – Ef = ΔE = hυ

Le orbite permesse all’elettrone sono quelle date da:

mvr = n∙h∕2π mvr: momento angolare; n: numero quantico principale.

I valori dell’energia sono:

En = -K∕n2 (Joule) per n=1 si ha il minimo valore dell’energia, lo stato fondamentale ;
i valori superiori di n sono gli stati eccitati.

Il raggio dell’atomo dipende da:

rn = costante∙n2 (metri) per n=1 si ha il raggio dell’atomo allo stato fondamentale.

Il numero massimo di livelli energetici possibili è 7, (K,L,M,N,O,P,Q), da n=1 a n=7; inoltre Bohr stabilì il numero massimo di elettroni per orbitale:
numero max di elettroni = 2n2

(disegno)

Il modello di Bohr fu poi perfezionato: nel 1915 il fisico Sommerfeld fu indotto ad ammettere la presenza di orbite ellittiche, oltre che circolari e si dovette aggiungere un numero quantico secondario: l.
Successivamente si introdusse il nomero quantico magnetico m, perché le orbite possono essere anche inclinate.
Nel 1924 il fisico tedesco W. Pauli, poiché l’elettrone ruota intorno al proprio asse, introdusse il numero quantico di spin, ms.
Questi è noto per il principio di esclusione di Pauli secondo cui in ciascun orbitale possono al massimo essere presenti due elettroni con spin opposto.

Venne poi introdotto il concetto di dualismo onda-corpuscolo poiché le radiazioni sono caratterizzate da due aspetti: alcuni fenomeni ammettono la natura corpuscolare della radiazione, ma altri richiedono che la radiazione si comporti in modo ondulatorio.
De Broglie associò ad ogni corpuscolo un’onda la cui lunghezza d’onda è data dalla relazione: λ = h∕mv.

Questo concetto doveva adattarsi anche all’atomo di Bohr:
a ciascuna orbita è associato un certo valore di energia corrispondente a quello dell’onda stazionaria: perché l’onda sia permanente deve essere stazionaria e l’orbita deve contenere un numero intero di lunghezze d’onda.

2πr = nλ

Di conseguenza il fisico austriaco E. Shrodinger cercò un’equazione con la quale fosse possibile calcolare la probabilità di trovare l’elettrone in una parte o in un’altra dello spazio. Secondo il fisico infatti l’atomo non è più caratterizzato dalle orbite circolari o ellittiche dove ruotano elettroni puntiformi: il sistema è descritto dalla funzione ψ (psi), detta funzione d’onda.

Ψ2 = densità di probabilità di trovare l’elettrone nello spazio intorno al nucleo, in base alla sua energia.
L’orbitale è la regione nello spazio in cui è massima la densità di probabilità di trovare l’elettrone; l’elettrone occupa intorno al nucleo uno spazio tridimensionale.
(Grafico)

Il principio di indeterminazione di W. Heisenberg, formulato nel 1927, smentisce le certezze della fisica classica riguardo la precisione delle misurazioni. Secondo questo principio è impossibile conoscere contemporaneamente la posizione e la velocità di un particella subatomica: l’incertezza della determinazione della posizione, Δx, e della quantità di moto, Δp, dipendono dalla relazione:

Δx ∙ Δp › h∕4π

I NUMERI QUANTICI

Numero quantico principale: n. Definisce il livello di energia dell’elettrone e la dimensione degli orbitali; assume valori interi positivi da 1 a 7.

Numero quantico secondario: l. Definisce la forma e il tipo degli orbitali; assume valori interi positivi compresi tra 0 e n-1.

Numero quantico magnetico: m. Descrive l’orientazione nello spazio dell’orbitale rispetto all’altro; assume valori interi compresi tra –l e +l, incluso lo zero.

Numero quantico di spin: ms. Si basa sull’ipotesi che un elettrone ruoti su se stesso e crei un campo magnetico che può assumere due valori: ms=+1∕2, ms=-1∕2.

n	l	m	e-
1	0	0
2	0	0
	1	-1;0;+1
3	0	0
	1	-1;0;+1
	2	-2;-1;0;+1;+2

FORME DEGLI ORBITALI

Orbitali s. Si anno per l=0: gli elettroni sono disposti intorno al nucleo con una configurazione sferica. Le dimensioni dell’orbitale dipendono dal numero quantico principale: orbitale 1s, 2s, 3s, ecc.

Orbitali p. Si anno per l=1 e compaiono a partire da n=2. Sono tre, tutti con la stessa energia, ognuno formato da due lobi contrapposti, sono disposti a 90° tra loro, nelle direzioni dei tre assi cartesiani.

Orbitali d. Si anno per l=3 e compaiono a partire da n=3. Sono cinque, tutti con la stessa energia. Quattro di essi sono formati da quattro lobi con gli assi disposti perpendicolarmente tra di essi; il quinto è formato da due lobi lungo l’asse verticale con un anello di carica intorno al nucleo.

L’atomo.

Ciascuna delle particelle indivisibili, dalla cui aggregazione si supponeva in passato che fosse costituita la realtà fisica.
In senso scientifico, costituente fondamentale della materia negli stati solido, liquido e gassoso; è considerato la più piccola frazione di sostanza semplice suscettibile di partecipare a combinazioni chimiche. Fig., parte, quantità piccolissima: «Gli eruditi... non hanno per lo più un atomo di mente poetica» (Foscolo).
In metallurgia, atomo interstiziale , ogni atomo presente nel reticolo cristallino di un metallo o di una lega in una posizione diversa da quella propria dei nodi del reticolo stesso.
In astronomia, atomo primigenio o atomo primevale, nucleo di materia estremamente densa nel quale si ritiene fossero condensate tutta la massa e l'energia attualmente distribuite nell'universo. Le teorie cosmologiche che ritengono l'universo in espansione devono partire da questa ipotesi, suffragata oggi da molte conferme teoriche e sperimentali (v. cosmologia, universo).
In matematica, elemento di un insieme parzialmente ordinato che non è preceduto da nessun altro tranne che da quello che precede tutti. In particolare ogni insieme totalmente ordinato è dotato di un solo atomo. P. es., l'insieme dei numeri naturali 0, 1, 2, 3, ... dotato dell'usuale ordinamento ha il numero 1 come unico atomo.

Fisica: caratteri generali

Gli elementi che compongono la materia (secondo le ultime scoperte sarebbero 107) sono formati da atomo con caratteristiche ben determinate, specifiche di ogni elemento, quali p. es. la massa e il numero atomico. Pur essendo dal punto di vista chimico la più piccola struttura materiale esistente, l'atomo non rappresenta però il costituente ultimo della materia. Globalmente neutro e di dimensioni dell'ordine di 10–10 m, l'atomo è infatti sostanzialmente formato da tre tipi di particelle: elettroni di massa m=9,108×10-31 kg e con carica elettrica negativa e=-1,602×10-19 C; protoni di massa M=1,672×10-27 kg con carica elettrica positiva, uguale in valore assoluto a quella dell'elettrone; neutroni di massa leggermente superiore a quella del protone ed elettricamente neutri. I protoni e i neutroni occupano la parte centrale dell'atomo, il nucleo, il cui raggio è dell'ordine di 10–15 m e nel quale è quindi concentrata la quasi totalità della massa atomica. L'ipotesi atomica, l'ipotesi cioè dell'indivisibilità della materia, fu introdotta quale argomento di speculazione filosofica fin dal sec. V a. C. da Democrito e dalla sua scuola (v. atomismo). Ripresa nel sec. XVIII per interpretare alcuni risultati della teoria cinetica dei gas, la sua validità venne confermata durante il sec. XIX con l'impetuoso sviluppo della chimica. Gli ulteriori progressi della fisica sperimentale (scoperta dei raggi catodici e dei raggi canale, dei raggi X, degli spettri atomici, della radioattività ) misero in piena luce, alla fine del secolo scorso, la complessità della struttura dell'atomo e invalidarono il concetto di atomo inteso come particella ultima della materia. Il lavoro teorico che ne seguì, volto a interpretare i numerosi dati sperimentali, portò allo sviluppo di nuovi settori della fisica quali la meccanica quantistica, la fisica atomica e la fisica nucleare, dando così inizio a una nuova era scientifica, l'era atomica.

L'elaborazione dell'ipotesi atomica

L'introduzione su basi scientifiche della teoria atomica è dovuta a Daniel Bernoulli. Partendo dalla considerazione che la materia fosse costituita dall'unione di unità elementari di dimensioni molto piccole e poste a grande distanza tra loro, Bernoulli dimostrò nella sua Hydrodynamica (1738) che la pressione p di un gas è inversamente proporzionale al volume V da esso occupato, dando così un fondamento teorico alla legge sperimentale di Boyle: pV=costante. Nel 1803 il fisico e chimico inglese John Dalton usò il termine atomo per indicare nei gas le particelle ultime della materia e successivamente postulò che a ogni elemento chimico corrispondesse un atomo specifico, ipotesi teorica che si impose all'attenzione degli scienziati per le conferme sperimentali di C. I. Berthollet, di J. L. Proust e di L. J. Gay-Lussac suoi contemporanei. L'analisi delle miscele, condotta nel 1808 dal chimico francese Proust, mise in evidenza la struttura discontinua delle sostanze chimiche: in base a questi risultati la materia appariva non più come un tutto continuo e omogeneo, ma come un'unione di sostanze differenti, unione che implicava una sua struttura granulare. Nasceva così l'ipotesi molecolare, fondata sul presupposto che ogni sostanza chimica distinta, o sostanza pura (non frazionabile mediante congelamento o distillazione), fosse formata, a sua volta, da particelle identiche tra loro ovvero da molecole. E poiché le sostanze pure risultavano composte da sostanze semplici in proporzioni esattamente definite (legge di Proust) se ne poté dedurre che le molecole erano formate da atomo di elementi chimici diversi. La classificazione degli elementi a seconda delle loro proprietà chimiche e del loro peso atomico, alla quale si interessarono numerosi chimici, venne elaborata nel 1869 dal chimico russo D. Mendeleev che riuscì a ordinare gli elementi in base all'ordine crescente del loro peso atomico. Il successo conseguito dal grande chimico segnò il trionfo dell'ipotesi atomica perché stabiliva inequivocabilmente la discontinuità della materia. Dal punto di vista teorico la periodicità delle caratteristiche chimiche degli elementi rimase allora inspiegabile proprio in quanto implicava una relazione tra i differenti atomo che fu giustificata solo successivamente dalla scoperta della struttura interna dell'atomo.

La struttura dell'atomo

Mentre le leggi chimiche (Dalton, Gay-Lussac, Avogadro, ecc.) mostravano come la materia non fosse un tutto continuo divisibile all'infinito, ma fosse invece composta da particelle “elementari”, atomo e molecole, tutta una serie di nuovi fenomeni ed esperienze portava a scoprire una struttura interna dell'atomo stesso. Si scoprirono cioè nuove particelle costituenti l'atomo, che appariva quindi non più indivisibile, ma composto a sua volta di parti. La prima di queste particelle fu trovata da J. W. Hittorf nel 1869; studiando i raggi catodici, scoperti da J. Plücker nel 1858, egli dimostrò come questi fossero costituiti da particelle cariche, con carica e massa ben definite. Queste particelle, chiamate elettroni da J. Stomey nel 1891, la cui massa è ca. 1/2000 della massa dell'idrogeno (E. Wiechert, 1897), furono ben presto riconosciute quali costituenti universali della materia e identificate come gli atomo di elettricità postulati intorno al 1830 per interpretare le leggi di Faraday sull'elettrolisi. Nel 1909 C. Barkla, studiando la diffusione dei raggi X, riuscì a determinare il numero di elettroni di ogni elemento, trovando per gli atomo leggeri un valore uguale al numero d'ordine dell'elemento nella classificazione di Mendeleev. Il numero degli elettroni che compongono l'atomo è dunque, come la massa, legato a ogni atomo specifico; esso prende il nome di numero atomico e viene indicato con la lettera Z. Un secondo tipo di particelle costituenti universali dell'atomo, i protoni, venne messo in evidenza da E. Goldstein nel 1886 con la scoperta dei raggi canale; gli studi di W. Wien, di J. J. Thomson e di J. Perrin dimostrarono che si trattava di particelle dotate di carica elettrica positiva, uguale in valore assoluto alla carica dell'elettrone e la cui massa coincideva praticamente con la massa dell'idrogeno. Nell'ambito di queste ricerche, Thomson riuscì a calcolare con estrema precisione la massa di atomo ionizzati (atomo cioè ai quali erano stati sottratti uno o più elettroni) e a differenziare, nel 1913, in uno stesso elemento chimico, atomo con masse atomiche diverse (isotopi) rappresentate da numeri interi (numeri di massa, A), multipli della massa dell'idrogeno posta uguale a 1. La terza particella subatomica venne scoperta da J. Chadwick nel 1932 (scoperta che gli valse nel 1935 il premio Nobel). Questo nuovo costituente dell'atomo, di massa quasi identica a quella del protone, ma elettricamente neutro, fu chiamato neutrone. Mentre venivano identificati i primi componenti elementari dell'atomo e si invalidava così l'ipotesi della sua indivisibilità, un'altra scoperta contribuiva a far abbandonare l'antica nozione di atomo immutabile: la scoperta della radioattività naturale (H. Becquerel, 1896; Pierre e Marie Curie, 1898), fenomeno nel corso del quale un atomo, emettendo raggi X, elettroni e atomo ionizzati di elio (raggi a), può trasformarsi in un altro atomo, cioè operare una trasmutazione.

I modelli atomici: generalità

L'individuazione dei costituenti atomici apriva un nuovo problema: quello di spiegare teoricamente come tali particelle potessero formare un edificio stabile e di studiarne la struttura. Numerosi fenomeni atomici (emissione degli spettri ottici, effetto fotoelettrico, emissione di raggi X, effetto Zeeman, ecc.) derivano appunto dalla complessità interna dell'atomo e per interpretarli occorre costruire modelli capaci di render conto coerentemente dell'insieme dei risultati sperimentali. I modelli atomici: Modelli di Thomson e Rutherford Il primo tentativo di dare dell'atomo un'immagine concreta è dovuto a Thomson, che lo descrisse come una sfera di elettricità positiva, omogenea e indivisibile, entro la quale si trovano immersi gli elettroni in condizioni di equilibrio elettrostatico . A questo schema J. Perrin, nel 1901, oppone un modello planetario: l'atomo sarebbe composto da un nucleo centrale, positivamente carico, attorno al quale, a distanze relativamente immense, ruotano gli elettroni, mantenendo così l'equilibrio tra la forza d'attrazione coulombiana e la forza centrifuga. Dieci anni dopo, nel 1911, E. Rutherford riprende e sviluppa questo modello che consente di interpretare i suoi esperimenti di diffusione delle particelle alfa nella materia (in particolare non si spiegava con l'atomo pieno di Thomson il grande percorso che queste particelle erano in grado di fare nella materia). La dimensione del nucleo dedotta dalle esperienze di diffusione di Rutherford è dell'ordine di 10-15¸10-14 m, mentre il raggio dell'orbita degli elettroni è di ca. 10–10 m. Gli studi di diffusione consentirono inoltre di determinare il numero di elettroni di molti atomo (numero atomico Z) e il fatto che questo numero risultasse uguale per gli isotopi di uno stesso elemento permise di confermare che le proprietà chimiche dei vari elementi sono determinate unicamente dagli elettroni orbitali. I modelli atomici: Modello di Bohr-SommerfeldIl modello di Rutherford, malgrado avesse introdotto il concetto fondamentale di nucleo e attirato l'attenzione sul ruolo degli elettroni periferici, si esponeva a due importanti obiezioni: l'instabilità intrinseca di un tale atomo e l'impossibilità di interpretare l'esistenza degli spettri atomici discontinui (v. spettroscopia). Infatti gli elettroni, nel corso della loro traiettoria, per le leggi dell'elettrodinamica dovrebbero emettere radiazioni, perdendo gradualmente la loro energia cinetica fino a essere attirati nel nucleodando quindi luogo a uno spettro di emissione continuo; fenomeni questi in contraddizione con l'esperienza. Il fisico danese Niels Bohr, a cui nel 1922 fu attribuito il premio Nobel per i suoi studi sulla struttura atomica, pur accettando sempre il modello di atomo planetario di Rutherford abbandonò ogni tentativo di interpretare i dati sperimentali nell'ambito dell'elettrodinamica classica ed estese anche all'atomo le nuove ipotesi quantistiche elaborate da Max Planck all'inizio del secolo. I postulati della teoria atomica di Bohr si possono così riassumere: A) postulato meccanico, secondo il quale l'elettrone può descrivere attorno al nucleo solo una serie ben determinata di traiettorie nelle quali non provoca emissione di radiazioni elettromagnetiche di modo che l'energia dell'atomo resta costante; quest'ultima può assumere solo una serie di valori discreti che costituiscono i livelli energetici dell'atomo (quantizzazione delle orbite); B) postulato ottico, per il quale un elettrone può passare da un'orbita a cui corrisponde un'energia Ei a un'altra a cui corrisponde un'energia Ef mediante l'assorbimento (o l'emissione, se Ef è minore di Ei) di un quanto (quantità minima di una grandezza fisica che dipende da due valori di questa) di energia elettromagnetica alla quale è associata la frequenza . La costante h=6,625×10–34 J×s è chiamata costante di Planck. Il modello di Bohr applicato all'atomo di idrogeno consente, in ottimo accordo con i risultati sperimentali, calcoli precisi delle sue dimensioni (appunto caratterizzate dal raggio minimo o raggio di Bohr: RB=0,529×10–10 m), dei livelli energetici e degli spettri di emissione atomici studiati da J. I. Balmer (1885), T. Lyman (1906), L. C. H. Paschen (1908) e altri. Fra i differenti livelli energetici possibili, contrassegnati dal simbolo n (n=1, 2, 3, ..., numero quantico principale) e corrispondenti ai successivi strati elettronici che avvolgono il nucleo, indicati con le lettere K, L, M, ..., l'atomo tende a stare, in assenza di sollecitazioni esterne, nello stato stabile di minor energia (n=1, elettrone nello strato K), detto stato fondamentale. In seguito all'assorbimento di radiazione da parte dell'elettrone, questo passa a un livello d'energia superiore (transizione energetica) portando l'atomo in uno stato eccitato. Tale stato è però instabile e dopo un certo tempo l'atomo ritorna alla sua configurazione fondamentale liberando l'energia in eccesso emettendo un fotone. L'elettrone può anche allontanarsi dal nucleo qualora l'atomo stesso assorba un'energia superiore all'energia di legame elettronico (13,6 eV per l'idrogeno). L'atomo allora non è più elettricamente neutro ma presenta una carica positiva; è, cioè, ridotto allo stato di ione. A. Sommerfeld generalizzò il modello di Bohr postulando l'esistenza di orbite elettroniche ellittiche (anziché circolari) con il nucleo in uno dei fuochi. Ne risulta che per ciascuno dei valori permessi dell'energia, p. es. per l'ennesimo, vi sono n orbite ellittiche stabili, ognuna caratterizzata da un numero intero (numero quantico azimutale l=0, 1, 2, 3, ..., n-1) che si interpreta come il momento della quantità di moto dell'elettrone orbitale rispetto al nucleo . In questo modello risulta quantizzato anche l'orientamento spaziale delle orbite e precisamente gli orientamenti permessi per un elettrone in uno stato a cui competa il numero quantico azimutale l sono in numero uguale a 2l+1. Ciascun orientamento viene contraddistinto da un numero intero, positivo o negativo, m (|m|£l) chiamato numero quantico magnetico. Le imperfezioni della teoria di Bohr-Sommerfeld non tardarono a manifestarsi: la sua validità era limitata all'atomo di idrogeno e anche in questo caso essa non dava un'interpretazione soddisfacente dell'intensità delle righe spettrali che compongono lo spettro d'emissione atomico. Per risolvere questi problemi, fisici illustri come L. de Broglie, E. Schrödinger, P. A. Dirac, M. Born, W. Pauli e W. Heisenberg (tutti insigniti del premio Nobel per i loro studi) impressero alle ricerche, tra il 1920 e il 1930, orientamenti ancora più audaci che dovevano rivoluzionare la fisica.

Ipotesi e modelli della meccanica quantistica

Nel 1923 L. de Broglie avanzò l'ipotesi che a ogni particella materiale in movimento potesse essere associata un'onda e che quindi le particelle stesse godessero delle proprietà ondulatorie di cui è dotata la luce, prevedendo per esse analoghi fenomeni di diffrazione, confermati poi sperimentalmente da C. Davisson e L. H. Germer nel 1927. Le prove sperimentali degli aspetti ondulatori delle particelle che compongono l'atomo erano incompatibili con le leggi e i principi della fisica classica; si capisce allora perché la costruzione di nuovi modelli atomici sia stata legata all'elaborazione di una nuova meccanica, valida a livello atomico e subatomico, la meccanica quantistica nelle sue principali formulazioni: meccanica ondulatoria e meccanica delle matrici. Lo stato di un elettrone atomico viene descritto nella nuova meccanica da una speciale funzione matematica, la funzione y o funzione d'onda, soluzione dell'equazione di Schrödinger nella quale è il laplaciano di y (x, y, z); U, V e m sono rispettivamente l'energia totale, l'energia potenziale e la massa dell'elettrone; h è la costante di Planck. Dal punto di vista fisico, il quadrato del modulo di y, |y|2, indica la probabilità che ha l'elettrone di essere presente nel punto di coordinate x, y, z dello spazio. Questa descrizione probabilistica di modello atomico non consente di rappresentare l'atomo secondo un preciso schema spaziale: esso può solo essere raffigurato da un nucleo circondato da una nube elettronica di densità di carica (carica nell'unità di volume) r(x, y, z)=r|y|2. La soluzione dell'equazione di Schrödinger dipende da tre parametri che assumono solo valori interi: n, numero quantico principale; l, numero quantico azimutale (l=0, 1, 2, ..., n-1); m, numero quantico magnetico (|m|£l) . Poiché gli elettroni (come fu verificato sperimentalmente da G. Uhlenbeck e S. Goudsmit) sono dotati di un movimento rotatorio (spin) attorno a un proprio asse e i corrispondenti momenti della quantità di moto possono assumere solo i due valori , si in- troduce un quarto numero quantico (numero quantico di spin) che ha i due soli valori s=+1/2, –1/2. In definitiva, per ogni livello di energia dell'atomo vi sono n valori possibili della quantità di moto orbitale dell'elettrone a ognuno dei quali corrisponde una distinta funzione d'onda (orbitale) denominata con le lettere s (l=0), p (l=1), d (l=2), f (l=3), ecc. Poiché per ogni orbitale m può assumere 2l+1 valori, vi sono in totale funzioni d'onda distinte per ogni singolo strato elettronico. Questo può quindi contenere sino a 2n2 elettroni. Il fattore 2 è dovuto al fatto che a uno stesso orbitale possono appartenere sino a 2 elettroni con numeri quantici di spin diversi. Il numero di elettroni in ciascuno strato è limitato dal principio di esclusione di Pauli che vieta l'esistenza di elettroni con tutti e quattro i numeri quantici eguali. Nei differenti atomo, con l'aumentare del numero degli elettroni, si riempiono progressivamente gli strati K (2 elettroni), L (8 elettroni), M (18 elettroni), ecc.; lo strato periferico, o strato di valenza, non possiede più di 8 elettroni . Questo schema spiega le principali caratteristiche della configurazione elettronica degli elementi e la periodicità delle loro proprietà chimiche, determinate principalmente dal grado di occupazione dello strato di valenza. Le equazioni della meccanica quantistica vengono risolte senza particolari difficoltà solo nel caso dell'atomo di idrogeno e degli atomo degli elementi con un numero di elettroni maggiore di uno assimilati a un modello nel quale siano stati sottratti tutti gli elettroni tranne uno (atomo idrogenoidi). Aumentando, infatti, il grado di complessità del sistema atomico, cioè per atomo con più di due elettroni, oltre all'interazione elettrone-nucleo interviene l'interazione tra elettroni e le equazioni che descrivono il sistema diventano talmente complicate che si rivelano insolubili. Occorre allora introdurre opportune approssimazioni fisiche che consentano di semplificare il problema. È quanto è stato fatto verso il 1930 con l'elaborazione di particolari modelli atomici quali il modello di Hartree-Fok utilizzato per lo studio degli atomo leggeri e il modello di Thomas-Fermi valido per gli atomo pesanti con un gran numero di elettroni. Il modello di Hartree-Fok, applicato da D. Hartree e V. Fok negli anni 1928-30 all'atomo di elio (due elettroni orbitali), è basato su di un importante metodo di approssimazione, detto del campo autoconsistente*, nel quale si considera per ogni elettrone il campo elettrico creato dal nucleo e dagli altri elettroni. La funzione d'onda del sistema è costruita effettuando il prodotto delle funzioni d'onda dei singoli elettroni. Per gli atomo di massa elevata che possiedono un gran numero di elettroni il metodo precedente dà luogo a calcoli molto complicati; si applica allora, accontentandosi di risultati meno precisi, un altro metodo di approssimazione proposto da E. Fermi e L. Thomas nel 1927. È questo un modello atomico quasi classico in quanto gli elettroni sono assimilati a particelle di un gas. Considerazioni di meccanica statistica consentono per un tale modello di valutare la distribuzione di carica elettronica in un atomo e il potenziale elettrico medio dovuto alla distribuzione. Alcuni risultati della ricerca sperimentaleNell'ambito della ricerca sperimentale più recente, ai fini dello studio più approfondito della struttura nucleare e in particolare della distribuzione delle particelle del nucleo, sono stati prodotti atomo di tipo diverso da quelli esistenti in natura. Al C.E.R.N. di Ginevra, p. es., sono stati prodotti l'atomo sigmico, con un elettrone periferico sostituito da una particella sigma meno (S–), e l'atomo antiprotonico, con un elettrone sostituito da una coppia protone-antiprotone. Sono stati prodotti anche vari atomo mesici sostituendo a un elettrone periferico un mesone (m–, p– e K–). Analogamente a quanto ottenuto per gli elettroni periferici, si è inoltre riusciti, a partire da studi iniziati nel 1952, a sostituire alle particelle normalmente costituenti i nuclei altre particelle più pesanti quali, p. es., particelle lambda (L) con la costituzione di ipernuclei e pertanto iperatomi. Per quanto riguarda la produzione di atomo pesanti di elementi transuranici.

Se numerose evidenze sperimentali avevano permesso di trovare l'esistenza delle particelle subatomiche, le loro dimensioni, cosí infinitamente piccole, non permettevano di visualizzarne la disposizione all'interno dell'atomo. Gli scienziati, pertanto, a partire dalla fine del XIX secolo sentirono l'esigenza di ideare dei modelli.
I modelli atomici nacquero, dunque, dall'intuizione di alcuni scienziati di fronte all'impossibilitá di interpretare in modo semplice i fenomeni complessi.
Inizialmente un modello si basa su un numero limitato di fenomeni, ma quando ulteriori fenomeni non trovano in esso apprezzabile riscontro, é necessario perfezionarlo o addirittura sostituirlo con un altro che risulti più aderente alla realtà .

LA TEORIA ATOMICA DI DALTON
Lo studioso inglese J.Dalton all'inizio del XIX secolo, attraverso l'ingegnosa interpretazione delle leggi fondamentali della chimica a quel tempo note (la legge della conservazione della massa e la legge delle proporzioni definite), alle quali aggiunse quella da lui stesso formulata (la legge delle proporzioni multiple) arrivó alla conclusione che la materia é discontinua cioé formata da particelle. Sulla base di queste tre leggi Dalton nel 1803 formuló la prima teoria atomica della materia. Tale teoria puó essere cosí schematizzata:

la materia non é continua, ma é composta da particelle che non possono essere ulteriormente divisibili né trasformabili, gli atomi;
gli atomi di un particolare elemento sono tutti uguali tra loro e hanno la stessa massa;
gli atomi di elementi diversi hanno massa e proprietá differenti;
le reazioni chimiche avvengono tra atomi interi e non tra frazioni di essi;
in una reazione chimica tra due o piú elementi gli atomi, pur conservando la propria identitá, si combinano secondo rapporti definiti dando luogo a composti.

ATOMO
L'atomo è la più piccola quantità di materia contenuta in una sostanza che rimane invariata qualunque sia la reazione chimica cui quella sostanza partecipa.
L'atomo però non rappresenta il costituente ultimo della materia. Globalmente neutro, l'atomo è infatti sostanzialmente formato da tre tipi da particelle: elettroni con carica elettrica negativa; protoni con carica elettrica positiva, uguale in valore assoluto a quella dell'elettrone; neutroni di massa leggermente superiore a quella del protone ed elettricamente neutri. I protoni e i neutroni occupano la parte centrale dell'atomo, il nucleo, nel quale è quindi concentrata la quasi totalità della massa atomica. La più piccola quantità di una sostanza che mantiene le proprietà della sostanza stessa si chiama molecola ed è costituita da un certo numero di atomi (da uno a diverse centinaia) che possono essere identici tra loro (ELEMENTI) oppure diversi (COMPOSTI).
Si conoscono più di un milione di composti ma solo 108 elementi. Ne segue che 108 sono i tipi diversi di atomi oggi conosciuti.

AVOGADRO AMEDEO
Il fisico e chimico italiano A. Avogadro, nel 1811 formulò un'ipotesi dalle sue considerazioni teoriche in seguito alle enunciazioni, nel 1808, della legge delle combinazioni gassose di L.J. Gay-Lussac. Nel 1811 e nel 1814 pubblicò due famose memorie sul "Journal de physique" di Jean-Claude de Lamétherie (1743-1817).
In esse A. formulò i criteri di distinzione fra atomi e molecole ed enunciò la sua ipotesi che costituisce uno dei principali fondamenti della chimica: "Volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione contengono un eguale numero di molecole". Se ne deduce subito che lo stesso rapporto in peso che corre tra volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione, corre pure tra i pesi delle molecole. La legge quindi offre un mezzo semplice e sicuro per determinare il peso molecolare (detto anche massa molecolare) dei gas e delle sostanze che possono essere trasformate in vapore senza decomporsi. Questa ipotesi fu, tuttavia, molto avversata dai suoi contemporanei, ma venne pienamente accettata dal 1860, quando comincerà a essere considerata come l’ipotesi unificante di una estesa mole di risultati sperimentali. Il merito va riconosciuto a S. Cannizzaro che la pose alla base del suo ragionamento di determinazione di pesi atomici, da lui presentato al congresso di Karlsruhe, svoltosi nello stesso anno.

PESO ATOMICO
Dal momento che la massa di un atomo è concentrata nel nucleo e sia la massa del protone sia quella del neutrone valgono, con buona approssimazione, una (unità di massa atomica), ci si aspetterebbe che la massa di un certo tipo di atomo, espressa in unità di massa atomica, sia un numero intero. In effetti, sarebbe proprio così se non esistessero gli isotopi. In realtà, la maggior parte degli elementi è presente in natura con due o più isotopi.
Per peso atomico si intende quindi l'insieme sia delle masse atomiche che delle abbondanze relative dei suoi vari isotopi presenti in natura. Non va comunque dimenticato che le grandezze da trattare sono in realtà delle masse. Ricordando il significato di unità di massa atomica, è quindi possibile definire il peso atomico (o massa atomica) di un elemento come la massa relativa media riferita a un dodicesimo della massa dell'atomo di carbonio - 12.

NUMERO ATOMICO
Il numero atomico (che si indica genericamente con la lettera Z) di un elemento è il numero di protoni contenuti nel nucleo di ogni atomo di quell'elemento.
Pertanto, due atomo che hanno diverso numero atomico possiedono anche un diverso numero di protoni e devono quindi essere atomi di due elementi diversi. Inoltre, poiché un atomo, essendo elettricamente neutro, contiene tanti elettroni quanti sono i suoi protoni, il numero atomico corrisponde anche al numero di elettroni presenti nell'atomo.

NUMERO DI MASSA
Dato che pressoché tutta la massa di un atomo è concentrata nel nucleo, la somma del numero dei protoni e dei neutroni contenuti nel nucleo di un atomo viene chiamata numero di massa (che si indica genericamente con il simbolo A) di quell'atomo.

ISOTOPI
Si dicono isotopi atomi i cui nuclei sono costituiti da uno stesso numero di protoni e da un differente numero di neutroni.
Gli isotopi hanno quindi diverso numero di massa e uguale numero atomico. La parola isotopo deriva dal greco e significa stesso posto, perché gli atomi con lo stesso numero atomico appartengono ad un elemento che occupa lo stesso posto nella tabella degli elementi.
Generalmente si usa rappresentare un determinato isotopo con il nome o il simbolo dell’elemento di appartenenza e col numero di massa.
La scoperta della radioattività, alla fine del XIX secolo, e le conseguenti ricerche sugli elementi prodotti in processi naturali di disintegrazione radioattiva permisero di mettere sperimentalmente in evidenza la possibilità che atomi costituenti uno stesso elemento potessero avere masse atomiche diverse.
Studiando i prodotti associati alla radioattività degli elementi uranio, torio e attinio, furono individuati alcuni gruppi di elementi, ciascuno costituito da atomi con identiche proprietà chimiche ma diverse masse atomiche. Risultò evidente che gli atomi appartenenti a ciascun gruppo costituivano uno stesso posto nel sistema periodico degli elementi. Nel 1913, F. Soddy propose di chiamare gli atomi aventi questa proprietà isotopi.
Le prime ricerche sull'esistenza di isotopi di elementi non radioattivi furono condotte da Thomson a partire dal 1910.
In natura sono stati riconosciuti 290 differenti isotopi variamente distribuiti tra tutti gli elementi: mentre pochi elementi sono presenti in natura con un solo isotopo, come il fluoro e l’oro, la maggioranza vi sono presenti con vari isotopi, fino a dieci nel caso dello stagno. Oltre agli isotopi naturali , vi sono isotopi artificiali prodotti attraverso opportune reazioni nucleari.
Gli isotopi di un elemento possono essere stabili o instabili (radioattivi).
Ad esempio, gli isotopi dell'idrogeno sono:

l'idrogeno comune (1H) che ha 1p (Z=1) e 1n (A=2) ed è il più abbondante in natura;
il deuterio (2H) che ha 1p (Z=1) e 2n (A=3) ed è presente in natura anche se raro (lo 0.8% dell'idrogeno naturale);
il trizio (3H) che ha 1p (Z=1) e 3n (A=4), esiste solo perché prodotto artificialmente ed è fisicamente instabile.

Una sostanza radioattiva può emettere tre tipi di radiazioni che vengono indicate con le lettere greche a, b, g. La radiazione alfa è costituita da particelle formate da due protoni e due neutroni, che hanno quindi complessivamente una carica elettrica positiva. Le particelle della radiazione alfa possono essere fermate da un foglio di carta di giornale. La radiazione beta è costituita da elettroni, con carica elettrica negativa. La radiazione gamma è invece un particolare tipo di radiazione che ha la stessa natura delle onde radio o della luce, ma, rispetto a queste, ha una lunghezza d'onda molto più piccola; questo rende i raggi gamma molto penetranti tanto che possono superare l'asse di piombo spesse vari centimetri. Quando il nucleo di un atomo emette particelle alfa, beta o gamma, varia di conseguenza il numero di cariche elettriche che lo costituiscono; si ha quindi la formazione di un nuovo atomo, con caratteristiche diverse da quelle dell'atomo di partenza.
Quando un atomo si trasforma in un altro, emettendo radiazioni, si parla di decadimento radioattivo.
I nuclei instabili, prima di decadere a un livello energetico più basso, rimangono nel loro stato di radioattività per un periodo di tempo variabile da una frazione di secondo fino a molti milioni di anni, secondo la loro specie atomica. Il fenomeno non è in alcun modo influenzabile dall'esterno (variazioni di pressione, di temperatura, ecc.).
Le sostanze radioattive in natura sono una decina. Quelle artificiali sono invece molte di più.
Sostanze radioattive in natura sono ad esempio le seguenti:

Radio (Ra)
Uranio (U)
Torio (Th)
Attinio (Ac)
Polonio (Po)

Quelle artificiali sono, ad esempio, il plutonio (Pu) e i prodotti di fissione formati dal bombardamento neutronico di certi elementi pesanti in un reattore nucleare (radioelementi), nonché i radioisotopi prodotti dall'uomo.

FUSIONE NUCLEARE
La Fusione Nucleare consiste nel fondere due nuclei leggeri per formarne uno pesante. Il processo è analogo a quello che avviene nel Sole e nelle stelle e potrebbe essere prodotto artificialmente anche sulla Terra.
Per poter fondere due nuclei bisogna avvicinarli vincendo la forza di repulsione che esiste tra i protoni. Per far sì che la fusione avvenga, sono necessarie temperature elevatissime, che ancora oggi è quasi impossibile raggiungere.
Dalla fusione nucleare si ottiene un'enorme quantità di energia, dovuta al difetto di massa: una volta che i due atomi si fondono, la loro massa non è pari alla somma delle masse dei due nuclei, ma minore. La differenza tra la somma delle masse di partenza e la massa finale si è convertita in
energia seguendo la legge di Einstein la quale afferma che l'energia prodotta è uguale alla massa per il quadrato della costante c (velocità della luce: 300.000 Km/s).
Gli elementi più idonei per la fusione sono gli isotopi dell'idrogeno (Deuterio e Trizio);
dalla loro fusione si formerebbe un atomo di elio ed un neutrone libero. L'importanza della Fusione non consiste solo nell'energia prodotta che risulta essere maggiore di quella della fissione nucleare, ma consiste nel fatto che è un energia pura ovvero i prodotti della fusione non sono radioattivi come quelli della fissione, inoltre l'idrogeno è un elemento che sul nostro pianeta si può trovare facilmente e con i minimi costi(si pensi al mare che ne è pieno).
La prima produzione di energia da fusione nucleare risale al 9 novembre 1991 in Gran Bretagna dove il reattore a fusione sperimentale europeo (Jet) produsse, per la prima volta, energia da fusione nucleare.
In passato infatti la fusione era raggiungibile solo in maniera non controllata nelle Bombe H (chiamate bombe a idrogeno o termonucleari).

FISSIONE NUCLEARE
La disgregazione del nucleo di un isotopo può essere provocata artificialmente utilizzando con velocità opportuna. Nel caso dell'uranio (U235) esso viene spaccato in due frammenti, più o meno delle stesse dimensioni, e in due o tre neutroni secondari. Questo fenomeno si chiama fissione nucleare. I frammenti e i neutroni prodotti hanno un'elevata velocità, possiedono cioè energia cinetica.
Con la rottura del nucleo di uranio si ha liberazione di energia cinetica. I frammenti prodotti sono nuclei di atomi radioattivi, il cui numero atomico è circa la metà di quello dell'uranio. La produzione di neutroni secondari rende possibile lo stabilirsi di una reazione a catena, cioè i neutroni prodotti da una fissione possono, a loro volta, produrre altre fissioni.
Affinché possa avvenire la fusione è necessario che i due nuclei di partenza siano dotati di una velocità elevata, per vincere la notevole forza di repulsione elettrostatica fra i due protoni. Tale velocità si ottiene portando i gas di deuterio a una temperatura elevatissima, di milioni di gradi, e questo ora in natura avviene solo all'interno delle stelle.

IL MODELLO ATOMICO DI THOMSON
Nel modello atomico di Thomson, formulato nel 1898, da J.J.Thomson, si ammetteva che l'atomo, piuttosto che la sferetta solida e compatta ipotizzata da Dalton, fosse un aggregato di particelle piú semplici. Alla luce dei pochi dati sperimentali in suo possesso, J.J.Thomson ipotizzó che l'atomo fosse costituito da una sfera omogenea carica di elettricitá positiva in cui gli elettroni erano distribuiti in maniera uniforme e senza una disposizione spaziale particolare.

IL MODELLO ATOMICO DI RHUTERFORD
Rhuterford ipotizzó che la massa e la carica positiva fossero concentrate in una parte molto piccola dell'atomo chiamata nucleo, e che gli elettroni si trovavano nella zona periferica, a grande distanza dal nucleo.
Questa ipotesi nasceva da un'importante esperienza, effettuata da due allievi di Rutherford. Una lamina sottilissima di metallo veniva bombardata con particelle alfa veloci; uno schermo rivelatore indicava poi i punti di arrivo della particelle alfa, permettendo quindi di stabilirne la traiettoria dopo il passaggio attraverso la lamina.
Se fosse stato valido il modello di Thomson, cioé se l'atomo avesse avuto una struttura omogenea, le particelle alfa avrebbero dovuto comportarsi tutte nello stesso modo, perché in qualunque punto avessero colpito la lamina metallica avrebbero trovato situazioni equivalenti.
In realtá le particelle alfa si comportarono in modo diverso: per la maggior parte passarono senza subire nessuna deviazione, ma alcune vennero deviate secondo vari angoli e alcune vennero addirittura respinte. Questo comportamento spinse Rutherford a formulare la sua ipotesi; le perticelle che non venivano deviate erano quelle che passavano abbastanza distanti dai nuclei. Quelle che si avvicinavano ai nuclei venivano deviate per effetto della repulsione elettrica, visto che sia le particelle che i nuclei sono positivi; tanto piú si avvicinavano ai nuclei, tanto piú fortemente venivano deviate. Quelle che andavano direttamente verso i nuclei venivano respinte: queste ultime erano poche, perché il il nucleo occupa una parte molto piccola rispetto allo spazio
occupato da un atomo e quindi la probabilità che una particella si dirigesse proprio contro un nucleo era bassa.

IL MODELLO ATOMICO DI BOHR
Il nuovo modello di atomo fu proposto da Niels Bohr nel 1913.
Esso si basa su alcune ipotesi fondamentali:

PRIMA IPOTESI: Nell'atomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari. Ognuna di queste orbite ha un raggio ben determinato.
SECONDA IPOTESI: Il momento angolare degli elettroni é quantizzato. Esso puó assumere soltanto certi valori (valori permessi), ma non puó assumere i valori intermedi fra quelli permessi.

Dopo aver introdotto queste ipotesi, Bohr studia la situazione dell'elettrone utilizzando le leggi della fisica classica. L'elettrone é soggetto alla forza di attrazione del nucleo. Questa forza provoca il suo moto di rotazione e quindi costituisce la forza centripeta. Gli elettroni nelle loro orbite possiedono una certa quantitá di energia; essi infatti sono in moto, e quindi hanno energia cinetica; inoltre hanno energia potenziale dovuta all'attrazione elettrostatica tra elettrone e nucleo.

TERZA IPOTESI: Finché un elettrone rimane nella sua orbita, non emette e non assorbe energia.

Per passare da un'orbita con energia minore a un'orbita con energia maggiore (cioé da un'orbita piú interna a una piú esterna), l'elettrone deve ricevere dall'esterno una quantitá di energia corrispondente alla differenza di energia fra le due orbite; se invece passa da un'orbita con energia maggiore a un'orbita con energia minore, l'elettrone emette una quantitá di energia pari alla differenza di energia fra le due orbite. L'energia viene emessa o assorbita sotto forma di radiazione elettromagnetica.
L'ipotesi di Bohr sulla struttura dell'atomo spiega quindi perché gli spettri di emissione degli atomi sono spettri discontinui, a righe: ogni riga corrisponde a un ben determinato valore di energia, che a sua volta corrisponde alla differenza di energia fra due orbite.

LA TEORIA MODERNA
Il principio di indeterminazione di Heisemberg e la scoperta della doppia natura dell'elettrone da parte di de Broglie indicavano chiaramente una cosa: non era piú possibile trattare l'elettrone come una particella classica.
Bohr nel suo modello, aveva introdotto l'ipotesi della quantizzazione, ma per il resto aveva trattato l'elettrone come una particella classica, che si muove su orbite ben determinate il cui raggio puó essere calcolato in base a semplici considerazioni meccaniche sulle forze in gioco. Le nuove scoperte peró imponevano un modo completamente diverso di affrontare il problema, che portó all'elaborazione di una nuova fisica, la meccanica quantistica.
Il termine orbitale indica le funzioni che si ottengono come soluzione dell'equazione di Schrodinger, che sono visualizzabili come regioni dello spazio intorno al nucleo, nelle quali é possibile trovare l'elettrone. Si puó dire che gli orbitali hanno varie forme e si protendono lontano dal nucleo in modo diverso.

Il nucleo
Struttura dell'atomo
"Ernest Rutherford"
Nel 1911 E. Rutherford, in una serie di celebri esperienze in cui particelle a venivano fatte urtare su fogli metallici estremamente sottili, fu indotto a ritenere che la quasi totalità dell'atomo fosse concentrata nel nucleo, una piccola regione, carica positivamente, di raggio pari a 105 volte circa il raggio atomico. Questa ipotesi sulla configurazione dell'atomo fu confermata da molti esperimenti e costituisce il punto di inizio degli studi che si svilupparono, e si sviluppano, sotto il nome di fisica nucleare.
La carica elettrica dei nuclei, che è in valore assoluto un multiplo intero della carica di un elettrone, è detta numero atomico (Z): determina il numero di elettroni richiesti a rendere l'atomo neutro ed è perciò una carica positiva dovuta alla presenza di Z protoni. In natura esistono quasi tutti i valori di Z da 1 (idrogeno) a 92 (uranio): nuclei con Z>92 sono stati creati artificialmente, ma sono instabili, cioè esistono per breve tempo. Oltre ai protoni il nucleo contiene dei neutroni. Il numero totale A di protoni e di neutroni (cioè di nucleoni) è detto numero di massa. Nuclei con uguale Z hanno uguali proprietà chimiche, ma possono differire fisicamente nel numero di neutroni e assumere valori differenti di A (isotopi). Per nuclei leggeri A è usualmente vicino a 2Z (numero dei protoni approssimativamente uguale al numero dei neutroni), ma per nuclei più pesanti il numero di neutroni cresce più rapidamente di Z (per es. uno degli isotopi dell'uranio ha 146 neutroni e 92 protoni).
La massa di un nucleo atomico è minore della somma delle masse dei suoi nucleoni costituenti a causa di un contributo negativo alla massa che risulta dall'energia di legame nucleare B(Z, A), che è l'energia che occorre per separare gli Z protoni e gli N neutroni che compongono il nucleo: la teoria speciale della relatività afferma infatti che una perdita di energia in un sistema dinamico dà origine a una perdita di massa proporzionale. Risulta
B(Z, A) = Zmp+(AZ)mn— m(Z, A),
dove mpe mn sono rispettivamente le masse del protone e del neutrone e m(Z, A) è la massa del nuclide (Z, A). In generale, una grande energia di legame favorisce la stabilità, cioè l'isotopo con l'energia di legame più grande è il più stabile e anche, perciò, il più abbondante in natura. Quando la configurazione del nucleo è stabile si parla di stato fondamentale del nucleo, per distinguerlo dallo stato eccitato, situazione che si verifica quando la configurazione dinamica del nucleo è alterata mediante una “eccitazione”, un cambiamento d'energia provocato da forze esterne (per es. bombardamento con raggi g). Le energie di legame per nucleone [B(Z, A)/A] hanno in tutti i nuclei valori compresi tra i 5 e i 9 MeV, con poche eccezioni tra i nuclei molto leggeri o molto pesanti, a causa delle repulsioni di natura elettrica: questo dato sperimentale è molto interessante perché la costanza del legame di ciascun nucleone della materia nucleare suggerisce che il suo stato di coesione è simile a quello di un liquido o di un solido. Un altro dato sperimentale confermato dall'esame dell'energia di legame dei nuclidi si riferisce agli elementi con lo stesso numero di massa (isobari): risulta che, tra gli isobari con A pari, quelli con Z e N dispari sono meno stabili di quelli con Z e N pari; tra gli isobari con A dispari vi è una sola composizione di protoni e neutroni con configurazione stabile; i soli nuclei stabili con un numero dispari di protoni e di neutroni sono:
²1H, 63LI, ¹º5B, ¹47N.
Il fatto che i nuclei con numero pari di nucleoni sono quelli che più abbondantemente si trovano in natura induce a pensare che le forze che si esercitano all'interno del nucleo (forze nucleari) siano forze a due corpi. È da notare infine che esistono delle formule che forniscono in buona approssimazione le masse m(A, Z) di tutti gli isobari in funzione di Z e A e di altre costanti opportunamente fissate: tra queste la più celebre è la formula semiempirica delle masse di Weizsäcker.
Le informazioni attuali sulle dimensioni nucleari provengono da esperienze molto raffinate di diffusione di elettroni e mesoni m ad alta energia: R. Hofstadter e i suoi collaboratori hanno compiuto una serie di misure molto accurate sulla diffusione di elettroni nell'arco di energia da 100 a 600 MeV e le hanno paragonate con i vari modelli sulla distribuzione spaziale della carica elettrica. In questo tipo di esperimenti (la diffusione da elettroni) il raggio di un nucleo si riferisce al raggio della sua distribuzione di carica, non della sua distribuzione spaziale: ma si hanno buone ragioni per ritenere che le due distribuzioni siano approssimativamente equivalenti. In generale, si è trovato che la densità di carica del nucleo r (r) rimane costante fino a un certo valore del raggio e poi decresce a zero con un andamento caratteristico, come se ci fosse una specie di “buccia”. Questo andamento sembra essere indipendente dal numero atomico eccetto che per i nuclei molto leggeri. atomo

in cui rF è una costante dipendente dal valore della carica nucleare, a è una costante che vale 0,5 fermi e c è un parametro crescente con A secondo la legge c = 1,07 A¹/3 fermi. La funzione riprodotta in figura dimostra chiaramente che la nozione di raggio nucleare non è precisa; infatti la distribuzione di carica si riduce a zero non bruscamente, ma su un tratto di 2÷4 fermi, indipendentemente dal numero di massa. In modo operativo si usa rappresentare il raggio nucleare r mediante la formula r = r0 A¹/3 dove A è il numero di massa, e r0 è approssimativamente costante per tutta la tavola periodica passando da 1,4 fermi per i nuclei più leggeri a 1,2 fermi per quelli più pesanti. In questo modo il nucleo è assimilato a una sfera di raggio r e carica Ze: dall'ipotesi di sfericità si deduce che il volume nucleare dipende linearmente da A, e perciò che la densità della materia nucleare, cioè V/A, è costante per tutti i nuclei ed è pari a 2·10¹4g/cm³: un risultato che conferma lo stato della materia nucleare, quale risulta dagli esperimenti, che ancora suggerisce l'analogia con la materia liquida o solida. Occorre tuttavia rilevare che alcuni nuclei mostrano una distribuzione di carica elettrica non sferica, ma piuttosto ellissoidale. Un'altra proprietà del nucleo è il suo spin (I) che è la somma (intesa nel senso della meccanica quantistica) del momento angolare orbitale dei singoli nucleoni componenti (multipli interi di ®) e dei rispettivi spin (1/2 ®): si può misurare, per es., osservando il numero dei possibili orientamenti del nucleo (2I+1) posto in un campo magnetico. In genere i valori sperimentali di I sono piccoli: crescono con A, raggiungendo il valore massimo di 9/2 per i nuclei più pesanti; tutti i nuclei che hanno un numero pari di atomi e pari di protoni hanno spin zero, mentre nuclei con A dispari hanno spin semintero con l'eccezione dei quattro nuclei stabili che presentano spin nullo. Questi rilievi sperimentali indicano che i nucleoni tendono a disporsi in modo che il loro spin e i momenti angolari si elidano a vicenda. Tra i momenti elettromagnetici dei nuclei, quelli più importanti sono il momento di quadrupolo elettrico (i nuclei non possiedono momento di dipolo elettrico) che dipende dalle piccole deviazioni della distribuzione di carica dalla distribuzione sferica e il momento di dipolo magnetico, che è causato dal moto dei protoni, dai momenti magnetici dovuti agli spin dei protoni e dei neutroni e da certi altri effetti legati alla natura delle forze nucleari.
Accanto alle proprietà fisiche della configurazione più stabile di un nucleo, quali quelle finora esposte, esiste un'ampia conoscenza sperimentale sulle sue configurazioni non stabili (nuclei eccitati). La spettroscopia nucleare si occupa appunto di tutti i possibili stati del nucleo, cioè di tutte le possibili configurazioni energetiche in cui possono trovarsi, per es., dopo una qualsiasi reazione nucleare. Tali configurazioni o livelli di energia, indotte da una perturbazione sul sistema nucleare, costituiscono una utilissima fonte di informazioni sulla struttura del nucleo. Il nucleo eccitato può “decadere” o nel suo stato fondamentale, o in altri stati di energia minore di quella dello stato eccitato: contemporaneamente si può avere emissione di particelle a o b (v. RADIOATTIVITÀ ), o scissione del nucleo (v. FISSIONE ) in due nuclei, con produzione di particelle, oppure radiazione elettromagnetica. Dallo studio sistematico di queste e altre reazioni nucleari e il conseguente esame dei livelli eccitati nucleari si sono rilevati alcuni importanti fenomeni:
1. In corrispondenza dei nuclei con protoni o neutroni in numero di 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (detti numeri magici) l'energia del primo livello eccitato presenta dei massimi molto pronunciati: in analogia con le forti energie di ionizzazione dei gas nobili della fisica atomica, esistono cioè delle configurazioni nucleari più stabili di altre; la stessa conclusione si ricava dall'esame dei livelli di nuclei il cui numero di protoni e di neutroni differisce di 1 dalla configurazione magica: la successione di questi livelli è infatti simile alla successione dei livelli energetici degli atomi idrogenoidi, come se, nel caso del nucleo, un solo nucleone (nucleone ottico) fosse responsabile dello stato di eccitazione del nucleo. I nuclei magici hanno configurazioni per lo più sferiche.
2. L'esame dei livelli di nuclei che si discostino molto dalle configurazioni magiche pone in luce uno spettro di natura del tutto differente, molto analogo alle bande rotazionali di una molecola*: cioè le energie si dispongono secondo la formula
EI = ®²I(I+1)/2J
dove I è lo spin dello stato eccitato (sempre pari) e J è una costante che si può interpretare come un momento d'inerzia rispetto a un asse di simmetria. I risultati sperimentali indicano che in questi nuclei tutto avviene come se i loro strati esterni scorressero senza attrito su quelli più interni, come in un liquido privo di viscosità. Come nelle molecole, sono stati inoltre riconosciuti livelli di natura vibrazionale, equidistanti tra di loro, a seconda della frequenza della vibrazione indotta sul sistema nucleare.
3. In tutti i nuclei si riconosce un tipo di eccitazione nucleare i cui livelli, molto distanti tra di loro, non sono classificabili tra i casi precedenti: probabilmente corrispondono a movimenti di oscillazione collettiva di quasi tutta la massa nucleare, con una “corrente” protonica che oscilla in fase discorde con la corrispondente corrente neutronica. Si è constatato che sviluppando una teoria fondata su questa idea il modo dipolare di tale oscillazione poteva dare una interpretazione adeguata del livello di energia di 20 MeV circa che presentano tutti i nuclei eccitati dai raggi g e che viene comunemente chiamata risonanza gigante.
4. L'esame dei livelli di nuclei speculari, cioè con uguale numero di massa, ma tali che il numero di protoni nell'uno sia uguale al numero di neutroni nell'altro, e viceversa, dimostra una sostanziale identità: ciò è prova assai importante del fatto che le forze nucleari sono invarianti rispetto alla carica, cioè gli stati dinamici nucleari sono simmetrici rispetto alla sostituzione di neutroni con protoni, e viceversa. In sostanza i nuclei isobari si raggrupperebbero in multipletti di massa le cui componenti si comportano in modo esattamente uguale per quel che concerne la loro struttura puramente nucleare e differiscono solo per la loro diversa struttura elettromagnetica.
Il nucleo atomico è sede di un campo nucleare, la cui natura è tuttora ignorata: le proprietà sperimentali di cui si è parlato portano a schematizzare il nucleo come un sistema di nucleoni che interagiscono con una forza a corto raggio e a due corpi, le cui caratteristiche si possono dedurre dagli esperimenti sull'interazione nucleone-nucleone; tale interazione infatti suggerisce l'esistenza di forze nucleari che:
a) siano indipendenti dalla natura del nucleone (protone o neutrone);
b) siano più intense di quelle elettromagnetiche o gravitazionali;
c) dipendano dalla distanza nel senso che si esercitano a distanze molto ravvicinate (qualche fermi), ma cadano rapidamente a zero a distanze maggiori;
d) dipendano dagli spin dei nucleoni e dal loro moto orbitale (accoppiamento spin-orbita) e dall'orientamento degli spin dei nucleoni rispetto alla direzione della linea che congiunge i loro baricentri (forze tensoriali);
e) mutino con lo stato di parità e di spin del sistema dei due nucleoni (forze di scambio). Si assume l'ipotesi che nei nuclei le forze a più di due nucleoni non siano importanti: tuttavia anche con questa semplificazione (forza nucleare uguale alla somma di tutte le forze che si esercitano tra le coppie di nucleoni) la matematica del problema è ancora estremamente complessa e risolubile solo per successive semplificazioni. Le più semplici ed evidenti proprietà del nucleo che devono essere spiegate sono la costanza, per ogni nucleo, dell'energia di legame per nucleone e quella della densità della materia nucleare, proprietà che costituiscono il fenomeno chiamato della saturazione, rispettivamente dell'energia di legame e della densità. Tale proprietà equivale a dire che nel nucleo la separazione media tra i nucleoni è uguale al raggio delle forze nucleari, cioè ciascun nucleone interagisce in media con un piccolo numero di nucleoni alla volta, indipendentemente da A. La saturazione dell'energia di legame può essere allora capita in termini della saturazione della densità nucleare: ciò restringe ovviamente i tipi di forze nucleari. È infatti chiaro che queste non potrebbero essere dovute all'effetto combinato di forze attrattive propriamente nucleari e forze repulsive coulombiane: si è indotti a pensare che le forze nucleari diventino fortemente repulsive a 0,4 fermi, e questo basta ad assicurare il fenomeno della saturazione. Esistono molti tentativi di descrivere le forze nucleari mediante un potenziale: a grandi distanze si sa che la parte dipendente dalla distanza r di questo potenziale è del tipo di Yukawa:
atomo

dove 1/m = 1,4 fermi è la lunghezza d'ondaCompton associata al mesone p (da Yukawa interpretato come la particella responsabile dell'interazione nucleare, in analogia al fotone nell'interazione elettromagnetica). La costante di accoppiamento —g² è notevolmente più grande (di un fattore 10²) della costante e² = ®c/137 caratteristica dell'interazione elettromagnetica. Per quello che riguarda il potenziale nucleare U(r) a distanze sensibilmente inferiori (dell'ordine del fermi), si sono escogitate molte funzioni, tra cui quella più comunemente usata nei calcoli è del tipo:
atomo

che è fondata sull'assunzione che il campo di forze nucleari sia rappresentabile mediante la sovrapposizione di un campo centrale di potenziale V(r) che descriverebbe l'effetto “medio” di tutti i nucleoni e ha una forma che è simile alla distribuzione di carica precedentemente descritta (distribuzione di Fermi) e tiene conto dell'interazione coulombiana tra i protoni (potenziale di Saxon-Wood) e di un campo che risulta dall'associazione di tutte le forze agenti su due nucleoni i e j il cui potenziale Vij dipende dalle coordinate dei due nucleoni, dal loro spin e dal loro spin isotopico, tenendo conto della natura dell'interazione nucleone-nucleone.
Niels Henrik David Bohr
Fissione nucleare
Più di dieci modelli sono stati proposti per la descrizione del nucleo atomico: la ragione di ciò sta nel fatto che è in effetti impossibile risolvere in modo analiticamente esatto il sistema nucleare. Tutti i sistemi dinamici, classici e quantistici, costituiti di più di due corpi, devono essere approssimati in modo molto drastico, per essere tradotti in equazioni del moto risolubili. La difficoltà di un sistema dinamico quantistico come quello del nucleo è resa ancor maggiore dal tipo di interazione nucleare, non ben conosciuto, ma certamente estremamente complesso: occorrerebbe scrivere e risolvere l'equazione di Schrödinger con un dato potenziale per un sistema di n corpi, il che è un problema matematicamente irrisolto; del resto il numero delle particelle è grande ma non grandissimo, cosicché sarebbe anche inadeguata una formulazione statistica del problema. In questa situazione, non sorprende il fatto che la maggior parte delle ricerche in questo campo non siano rivolte alla soluzione anche approssimata dell'equazione di Schrödinger, bensì piuttosto alla costruzione di modelli fisicamente plausibili da confrontare con i dati sperimentali disponibili. I modelli nucleari più noti e più usati sono i seguenti.
Modello a goccia. Nella sua origine storica, questo modello è fondato su alcune analogie tra il nucleo atomico e una goccia di liquido: il moto nucleare sarebbe analogo a quello molecolare in un liquido. Questo modello dà ragione del fatto sperimentale della saturazione, strettamente connesso alla costanza della densità di materia nucleare e alle energie di legame. Inoltre permette di descrivere con buona precisione il fenomeno della fissione. Tuttavia il modello non riesce a spiegare le anomalie nelle energie di legame corrispondenti ai numeri magici dei nucleoni; predice spettri di energia che corrispondono a moti collettivi sotto forma di oscillazioni della superficie nucleare, che, se sono riscontrati in alcuni nuclei, non sono sufficienti a identificare molti altri stati nucleari.
Modello a shell (a gusci), quasi-atomico, a particelle indipendenti, o di Hartree- Fock. Completamente opposto al modello a goccia, quello a shell assume che il moto di un nucleone non è sensibilmente correlato con quello degli altri nucleoni, ma piuttosto è determinato da un potenziale di singola particella leggermente variabile, dovuto all'effetto mediato dell'interazione con gli altri nucleoni. Questa impostazione è analoga a quella data da Hartree per l'atomo, nel quale ciascun elettrone è supposto muoversi in un campo centrale dovuto alla media delle interazioni dell'elettrone con gli altri elettroni e il nucleo al centro dell'atomo; nel caso del nucleo si sceglie un potenziale approssimativamente rettangolare o a forma di parabola. Questa forma di potenziale è appunto la ragione della successione irregolare dei livelli energetici del sistema livelli che sono propri di una singola particella in un campo centrale e danno la possibilità di capire perché i numeri magici danno configurazioni protoniche o neutroniche particolarmente stabili. Infatti quando il potenziale rettangolare è associato a un potenziale spin-orbita che accoppia lo spin di un nucleone lungo la direzione del suo momento angolare, la distribuzione dei livelli energetici è molto densa in certe regioni, vuota in altre e i numeri magici sono dati in modo del tutto naturale da quei numeri in corrispondenza dei quali nello spettro energetico dei livelli si verificano i salti maggiori di energia. Il modello a shell dà un buon accordo con gli spin e i momenti magnetici sperimentali di quasi tutti i nuclei allo stato fondamentale e un accordo non sempre soddisfacente con gli spettri nucleari. L'accordo coi risultati sperimentali non è invece soddisfacente nella predizione delle energie di legame, nella descrizione degli spettri e dei momenti di quadrupolo dei nuclei delle terre rare.
Modello unificato. Costituisce una sintesi dei due modelli precedenti (Bohr e Mottelson, 1952) e si fonda sull'idea che, se è vero che il moto di un nucleone all'interno del nucleo è approssimativamente indipendente dal moto degli altri, devono pur tuttavia esistere anche dei moti di natura collettiva, cioè del sistema nucleare considerato globalmente. Il più semplice di questi (non presente nel modello a goccia) consiste nella rotazione del nucleo totale quando questo non è sferico: se infatti da una parte ora si conoscono molti nuclei di forma non sferica, da cui gli elevati valori dei momenti quadrupolari osservati, dall'altra la rotazione di tali nuclei spiega le bande di livelli rotazionali che l'esperienza dimostra. In questo modello anche i nuclei sferici hanno moti di natura collettiva: si tratta delle oscillazioni di superficie del modello a goccia, qui riproposti in altra formulazione. L'equazione che sta alla base di questo modello tratta sullo stesso piano il comportamento dinamico dei singoli nucleoni e quello del nucleo inteso come entità globale, collettiva: di qui una maggior ricchezza di particolari nella risoluzione spettrale dei livelli energetici, spesso in ottimo accordo con i dati sperimentali.
Modello di Hartree-Fock generalizzato. Questo modello, suggerito da Brueckner, cerca di tener conto delle correlazioni tra nuclei deliberatamente trascurate sia nel modello a shell sia nel modello unificato, generalizzando opportunamente il modello a particelle indipendenti. Il metodo adottato, molto complesso dal punto di vista matematico, è di trasformare opportunamente l'equazione di Schrödinger per nucleoni tra di loro correlati in un'altra equazione di Schrödinger equivalente per nucleoni indipendenti: il prezzo di tale trasformazione sta nell'estrema complessità del potenziale “effettivo” che ne risulta. I calcoli sono molto laboriosi, ma sembra che i risultati siano incoraggianti: alcune energie di legame per la prima volta sembrano accordarsi con i dati sperimentali.
Modello a quartoni, estensione del modello a particelle alfa ai nuclei pesanti. Secondo tale modello le caratteristiche preminenti dei nuclei sono sempre fornite dal modello a shell (a gusci o a strati), ma si suppone che i nucleoni dei gusci incompleti si associno in quartetti (2 paia di protoni-neutroni); l'accoppiamento dei quartetti tra loro sarebbe responsabile della deformazione globale del nucleo.
Modello semitrasparente. Per interpretare i processi di diffusione di neutroni da parte di nuclei si usa un modello nel quale il nucleo si comporta come una sfera semitrasparente dotata di un certo indice di rifrazione e di una certa opacità. Questo modello riesce a interpretare le esperienze di diffusione di neutroni i cui risultati non sarebbero spiegabili quantitativamente con un modello in cui il nucleo fosse rappresentato da una sfera opaca.
Infine si deve notare che i modelli esposti vogliono rappresentare la struttura nucleare: per i modelli che intendono descrivere le reazioni nucleari.

Struttura dell’ATOMO (appunti)

La scoperta dell’ELETTRONE

Per tutto l’800, dopo che Dalton aveva ribadito la teoria atomica, perdurò il convincimento della indivisibilità dell’atomo.

Questa concezione fu superata grazie ad una serie di esperimenti la cui natura non era affatto chimica. Il passo avanti si dovette infatti alle ricerche sulla corrente chimica.

La corrente attraversa certe sostanze più facilmente di altre, ad esempio i metalli, ma, dato un potenziale elettrico sufficiente, è possibile far passare una corrente attraverso qualsiasi sostanza solida, liquida o gassosa.

Gli scienziati del XIX secolo stavano studiando la possibilità di far passare la corrente elettrica addirittura nel vuoto. Per ottenere risultati significativi occorreva però disporre di un vuoto abbastanza spinto da permettere alla corrente di attraversarlo senza troppe interferenze daparte della materia.

Nel 1855 un vetraio tedesco, Geissler, costruì un recipiente di vetro nel quale praticava il vuoto. Un suo amico, Plucker, si servì di questi tubi per compiere esperimenti sull’elettricità. Egli fece sigillare due elettrodi alle estremità di in uno di questi tubi e stabilì un potenziale elettrico di 10000 Volt riuscendo così a far passare la corrente. La corrente determinava effetti luminosi all’interno del tubo, dovuti alla ionizzazione delle poche molecole gassose rimaste. Se il vuoto era molto spinto la luminosità si estingueva, ma il vetro del tubo vicino all’anodo (polo +) emetteva una luce verde.

Prima del 1876 il fisico inglese Crookes aveva realizzato un tubo ancora più perfezionato. Per spiegare la luminosità del tubo vicino all’anodo si fece l’ipotesi che dal catodo partissero dei raggi invisibili i quali, incontrando il vetro provocavano un’ eccitazione della materia (atomi) che si manifestava con l’emissione di luce verdastra.

Il moto di questi raggi era rettilineo, perchè interponendo nel tubo un pezzetto di metallo sagomato, si proiettava nitidamente la sua ombra sulla parete dietro l’anodo.

Nel 1876 questo flusso fu chiamato “raggi catodici” dal tedesco Goldstein. Ma questi raggi erano “onde” del tipo ad esempio delle radiazioni luminose o erano “particelle veloci”?

Nel 1897 Thomson definì la natura di questi raggi. Egli accertò che avevano nutura corpuscolare, essendo costituiti da granuli quasi immateriali e che, partendo dal catodo, si muovevano in linea retta con grande velocità (infatti un foglio metallico interposto sul loro cammino si riscaldava) e che, inoltre, possedevano carica elettrica negativa, giacchè fatti passare attraverso un campo elettrico venivano deviati dalla parte del polo positivo e, parimenti, venivano deviati da un campo magnetico. Queste particelle altro non erano che gli ELETTRONI di cui era già stata supposta l’esistenza.

Si stabilì che la luminescenza verdastra osservata sulle pareti del tubo era realmente generata dall’urto degli elettroni sul vetro. Ripedendo l’esperimento con catodi di metalli diversi, la scarica nei gas rarefatti e nel vuoto avveniva con le stesse modalità, il che significava che l’emissione di elettroni era indipendente dalla natura del catodo.

Si constatò inoltre che questi elettroni erano sempre identici qualunque fosse il gas impiegato nel tubo di Crookes.

atomo atomo

Nel 1911 Millikan riuscì a misurare, con grande precisione, la carica dell’elettrone e la sua massa

q = 1,6 x 10-19 coulomb

M = 9,1 x 10-31 kg

Restava da chiarire se esistesse qualche rapporto tra l’elettrone e l’atomo, cioè ci si chiedeva se queste erano due unità distinte oppure se erano collegate da una stretta relazione, come si supponeva.

Alla fine dell’800 già si conoscevano gli ioni, atomi con carica elettrica. Si poteva così spiegare la presenza di ioni positivi come risultato della perdita di uno o più elettroni da parte dell’atomo e di ioni negativi come l’acquisto di uno o più elettroni da parte dell’atomo. Questa ipotesi fu confermata da altre esperienze.

Thomson a questo punto enunciò una sua teoria atomica: immaginò che l’atomo fosse una sfera solida di materia dotata di cariche elettriche positive, sulla cui superficie erano attaccati gli elettroni, come l’uvetta sopra una torta. MODELLO A PANETTONE

La scoperta del PROTONE

Nel 1886 Goldstein che aveva dato il nome ai raggi catodici fece degli esperimenti in un tubo sottovuoto con catodo perforato. Quando verso l’anodo venivano emessi raggi catodici, altri raggi passavano attraverso i fori del catodo e si allontanavano nella direzione opposta. Se alla parete di fondo del tubo si appoggiava uno schermo rivelatore di tali raggi, si notava la formazione di una zona luminosa e, applicando all’esterno del tubo un campo elettrico, si trovava che questi raggi (detti anodici o raggi canale) venivano deviati verso il polo negativo. Si giudicò quindi che fossero formati da particelle positive. Ripetendo l’esperimento con gas rarefatti di diversa natura si stabilì che le particelle dei raggi canale possedevano una massa praticamente uguale a quella degli atomi di del gas presente e che la più leggera di queste particelle aveva la stessa massa dell’atomo di idrogeno. Quest’ultima particella aveva carica positiva esattamente uguale a quella negativa dell’elettrone. La sua massa fu calcolata in base a quest’ultima considerazione; essa risultò essere:

M = 1,67 x 10-27 kg

1837 volte maggiore di quella dell’elettrone.

Nel 1914 Rutherford propose che questa paticella venisse accettata come unità fondamentale di carica positiva e fosse chiamata PROTONE

atomo

La scoperta del NEUTRONE

La scoperta del neutrone avvenne molto più tardi, nel 1932, ad opera del fisico inglese Chadwick.

Già alla fine dell’800 erano state scoperte sostanze radioattive che emettevano spontaneamente radiazioni capaci di interagire con la materia.

Nel 1896 il fisico francese Bequerel aveva visto come alcuni minerali contenenti uranio impressionavano lastre fotografiche chiuse nel loro involucro. Nello stesso periodo i coniugi Curie avevano scoperto diversi minerali radioattivi da cui avevano isolato elementi come il Thorio, l’Uranio, il Polonio, il Radio. Venne poi studiata la natura di queste radiazioni alcvune corpuscolate, altre elettromognetiche.

Raggi a = particelle cariche (+) formate da due protoni e due neutroni

Raggi b = particelle cariche (-) corrispondenti ad elettroni

Raggi g = radiazioni elettromagnetiche a piccolissima lunghezza d’onda.

Chadwich osservò che particelle elettricamente neutre si produceano quando un elemento, il berillio, veniva colpito dalle radiazioni emesse da una sostanza radioattiva. Tali particelle con massa quasi identica a quella del protone furono chiamate NEUTRONI

Atomo di Rutherford o atomo nucleare

La scoperta delle particelle fondamentali dell’atomo pose chimici e fisici di fronte ad un problema fondamentale: come erano disposte queste particelle all’interno dell’atomo?

Una prima decisiva risposta a questa domanda venne data da Rutherford, fisico inglese che interpretò genialmente una serie di esperienze che consistevano nel bombardare con particelle a sottilissimi fogli metallici. Quando le particelle a si liberano dalle sostanze radioattive possiedono un grande velocità (30.000 km/sec) esse, secondo i calcoli avrebbero dovuto attraversare un foglio metallico subendo una piccola deviazione e perdendo parte della loro energia. Grande fu la meraviglia di Rutherford quando vide che una frazione minima ma costante di queste particelle veniva respinta. Piochè nello spessore di un foglio metallico anche sottilissimo entrano alcuni milioni di atomi, questi risultati dimostravano che:

la quasi totalità della materia era costituita da spazio vuoto;
disseminata in zone piccole e lontane le une dalle altre si trovava della materia allo stato enormemente compatto, dotata di cariche positive dal momento che respingeva le particelle a,anch’esse cariche positivamente.

Ogni atomo è formato dunque da un nucleo carico positivamente, piccolissimo e denso attorno al quale ruotano gli elettroni leggerissimi, ma che occupano la quasi totalità del volume dell’atomo.

Se paragoniamo un atomo ad una piazza con diametro 100m il nucleo può venir rappresentato da una biglia di vetro di un cm di diametro al suo centro.

Il diametro dei nuclei è appena 1/10000 – 1/100000 di quello atomico. La densità dei nuclei è sbalorditiva: se 1 cm3 di materia fosse costituito solo da nuclei peserebbe 100 milioni di tonnellate!

Quindi la massa della materia è dovuta quasi esclusivemte ai nuclei, mentre il volume è dovuto agli elettroni in movimento.

Valori che caratterizzano l’atomo

L’atomo è caratterizzato da:

Il numero atomico, detto Z
Il numero di massa detto A
Il peso o massa atomica

Il numero atomico Z

Indica il numero dei protoni e degli elettroni presenti in un atomo. E’ sempre lo stesso per tutti gli atomi di un elemento.

Le diverse proprietà chimiche che caratterizzano ogni elemento sono dovute al diverso numero di protoni e di elettroni (Z) presenti.

In base al numero atomico gli atomi possono essere collocati l’uno dietro l’altro nel sistema periodico.

Il numero atomico di molti elementi fu stabilito da Moseley usando un tubo a raggi catodici provvisto di una piastra metallica (3/4 degli elementi sono metalli) di fronte al catodo. L’urto degli elettroni su di essa produceva radiazioni a bassissima lunghezza d’onda l , dette raggi X. Moseley osservò che la lunghezza d’onda dei RX variava a seconda del metallo usato come piastra: era tanto più piccola quanto più grande era Z. Egli ne trasse una formule applicando la quale conoscendo l era possibile risalire a Z.

Stabilità e instabilità dei nuclei

Alcuni nuclei sono molto stabili, altri invece tendono spontaneamente a disintegrarsi con emissione di particelle a, b o di raggi g. Bisogna tener presente che:

La stabilità cresce con il numero di massa (fino a 60) poi diminuisce, ciò si spiega perchè fra le particelle che costituiscono il nucleo (protoni e neutroni) agiscono forze assai intense a corta distanza che riescono a vincere la repulsione tra le cariche + dei protoni. Queste forse, agendo a corta distanza sono efficaci nei nuclei piccoli. I grossi nuclei sono instabili perchè risentono meno delle forse nucleari, mentre cominciano a farsi sentire le forze coulombiane di repulsione fra protoni.
Nell’ambito di uno stesso elemento sono più instabili quegli isotopi con A dispari
La stabilità è proporzionale al rapporto protoni/neutroni. Perchè un isotopo sia stabile occorre che questo rapporto sia vicino a 1.

Massa atomica o peso atomico

Gli atomi hanno una massa reale e finita, ma diffcilmente esprimibile data la sua piccolezza. Abbiamo visto che la massa di un protone è di 1,67 x 10-27 kg. Essa corrisponde alla massa dell’atomo più leggero, l’atomo di H. L’atomo di Uranio, uno dei più pesanti ha massa di 397,5x10-27 kg.

Difetto di massa: si intende la piccolissima differenza che esiste fra il peso atomico calcolato sommando i pesi dei singoli protoni e neutroni (gli elettroni si tralasciano perchè troppo leggeri) e quello effettivamente riscontrato. Quest’ultimo è minore in quanto una minima frazione di massa è stata trasformata in energia per tenere unite le particelle nucleari.

Massa atomica i peso atomico relativo

Il peso atomico relativo di un elemento si ottiene prendendo in riferimento la 12ma parte della massa atomica del 12C, questa viene detta unità di massa atomica (uma) ed è pari a 1,66 x 10-27 kg, valore molto vicino alla massa atomica dell’atomo di H.

Esempio, se dico che il peso atomico relativo del Cloro è 35,45 significa che esso è 35,45 volte 1/12 del peso atomico del 12C .

Peso atomico assoluto o massa atomica assoluta: per conoscere il p.a. assoluto di un elemento (miscela isotopica) basta moltiplicare il suo p.a. relativo per 1,66 x 10-27 kg.

Spettrografo di massa

E’ un apparecchio di grande utilità nei laboratori di analisi e ricerca perchè permette di stabilire con esattezza e rapidità la massa atomica o molecolare di svariate sostanze che possono essere così identificate. Brevemente si può dire che funziona così:

Le molecole o gli atomi da analizzare vengono portati allo stato gassoso, poi bombardati con elettroni veloci. Essi si ionizzano positivamente. Gli ioni vengono fatti passare attraverso una fenditura. Il raggio che se ne ricava attraversa un campo magnetico e viene da questo deviato. Il valore della deviazione è tanto maggiore quanto più piccola è la massa dell’atomo. Le particelle deviate terminano su un collettore dove vengono registrate elettronicamente.

Atomo di Bohr

Con l’atomo di Rutherford non si riusciva a spiegare la complessa struttura degli spettri di emissione caratteristici per ogni elemento.

Un atomo come quello immaginato da Rutherford, in cui gli elettroni si muovevano in orbite non fisse, stimolato elettricamente o termicamente avrebbe dovuto emettere radiazioni di tutte le frequenze (spettro continuo) e non solo di alcune (spettro a righe).

Nel 1913 il fisico danese Bohr per spiegare lo spettro a righe dell’idrogeno ebbe un’idea audace: cominciò con l’ammettere che gli elettroni potessero muoversi solo su orbite particolari fisse e stabili. Richiamandosi poi alla teoria dei quanti di energia, Bohr fece notare che tutte le volte che l’atomo di H assorbe un “quanto” o pacchetto di energia (calore, radiazioni, scarica elettrica) il suo elettrone salta dall’orbita in cui si trova, quella più vicina al nucleo (detta stato stazionario o fondamentale), a quella immediatamente successiva. Se l’atomo assorbe due quanti o pacchetti di energia l’elettrone salta su un’orbita ancora più esterna e così via.

In questo modo Bohr introduceva il concetto di livelli di energia; zone intorno al nucleo occupate dagli elettroni. Tali livelli sono rigorosamente separati da un salto di energia, corrispondente ad un quanto. Una volta saltato l’elettrone ritorna immediatamente nel suo stato fondamentale e, ricadendo, l’emergia che aveva assorbito, viene riemessa quantizzata sotto forma di luce e radiazioni elettromagnetiche.

I punti fondamentali della T. Di Bohr validi in particolare per l’atomo di idrogeno,sono i seguenti:

gli elettroni (uno solo per l’idrogeno) si muovono su orbite fisse, circolari intorno al nucleo
gli elettroni con maggiore energia percorrono orbite più distanti dal nucleo
ogni orbita rappresenta un valore definito di energia e non si può passare gradualmente da un orbita all’altra, ma solo per salti
quando un elettrone passa da un orbita all’altra assorbe o emette energia uguale alla differenza di energia tra i due livelli.

Teoria atomica moderna

Nonostante il successo incontrato dalla Teoria di Bohr nello spiegare la costituzione dell’atomo di idrogeno, appena 10 anni più tardi, fu necessario modificarla in quanto essa non riusciva a spiegare gli spettri degli atomi con più elettroni.

Alla formulazione della teoria atomica moderna oltre a Bohr, hanno quindi contribuito altri fisici: De Broglie, Heisemberg, Schroedinger.

Ipotesi di De Broglie

Nel 1932 il fisico francese DeBroglie estese il concetto della duplice natura onda-particella, attribuita da Planck alla luce, a qualsiasi corpuscolo materiale affermando che, a ciascun corpo in movimento, grande o piccolo che sia, è associata una lunghezza d’onda.

L’energia del fotone è data dall’equazione di Planck:

E = h × c/l

Mentre l’energia di massa di un corpo qualsiasi è data dall’equazione di Einstein

E = mc2

Eguagliando le due equazioni abbiamo:

mc2 = h × c/l

da cui l = hc/mc2 = h/mc

De Broglie ipotizzò che questa relazione fosse valida per qualsiasi particella. Egli sostituì a c (velocità della luce) una velocità qualsiasi ed ottenne

l = h/mv

Successivi esperimenti mostrarono la validità di questi ipotesi: anche gli elettroni hanno proprietà ondulatorie, possono venir diffratti e dare luogo a fenomeni di interferenza.

Principio di indeterminazione di Heisemberg

Heisemberg, fisico tedesco, dimostrò che non è possibile determinare la posizione e la direzione di movimento dell’elettrone. Infatti se “illuminassimo” un elettrone per osservarlo e determinarne la direzione di movimento in un certo istante, l’interazione dei fotoni con l’elettrone farebbe in modo che una parte dell’energia di questi venisse ceduta all’elettrone stesso facendone variare la sua traiettoria. Questa legge è nota come “principio di indeterminazione di Heisemberg”. Essa ha come conseguenza che non è possibile definire la traiettoria dell’elettrone nell’atomo e ciò modifica la teoria di Bohr che prevedeva traiettorie definite per gli elettroni

Contributo di Schroedinger

Il fisico austriaco Schroedinger considerò la natura ondulatoria dell’elettrone scoperta da de Broglie e sviluppò un’equazione matematica per calcolare l’energia totale E posseduta da una particella che si muove in una direzione nello spazio, in funzione della sua energia potenziale e della sua massa. Egli dimostrò che per le particelle che si muovono liberamente (energia potenziale = 0) E può assumere qualsisi valore, quando si considerano particelle vincolate, cioè soggette a forse come gli elettroni nell’atomo, costretti a orbitare intorno al nucleo, l’equazione può essere risolta solo se E assume alcuni valori ben precisi. Egli riconfermava così il concetto di quantizzazione dell’energia degli elettroni atomici prevista da Bohr.

Riassumendo la Teoria atomica moderna si basa sui seguenti principi:

gli elettroni non sono solo particelle, ma presentano anche carattere ondulatorio
essi non seguono orbite ben definite intorno al nucleo: è infatti impossibile determinare la traiettoria di un elettrone
un elettrone può assumere solo particolari valori di energia E, in altre parole i livelli energetici degli elettroni non possono variare con continuità, ma sono quantizzati.

In definitiva la T. atomica moderna non ci consente di creare una semplice immagine mentale dell’atomo.

Orbitali

Come è possibile rappresentare il moto di un elettrone se non si conosce la sua traiettoria intorno al nucleo?

Si può ricorrere, a questo scopo, ad un tipo di rappresentazione chiamata ORBITALE; esso può essere definito come quella zona intorno al nucleo nella quale c’è la massima probabilità (95%) di trovare l’elettrone.

L’orbitale ha:

una dimensione (volume)
una forma
una direzione nello spazio (orientamento)

Ogni orbitale è caratterizzato in base a ciò da tre valori detti NUMERI QUANTICI:

n = numero quantico principale (n° d’ordine del livello energetico)

l = numero quantico secondario che determina la forma dell’orbitale

m = numero quantico magnetico

In ogni orbitale possono trovarsi al massimo due elettroni.

Pauli, fisico svizzero, dimostrò che: in un atomo non vi possono essere elettroni che abbiano tutti i numeri quantici uguali: poichè i due elettroni che occupano uno stesso orbitale hanno i tre numeri quantici che caratterizzano l’orbitali uguali, si dovrà introdurre un quarto numero quantico che differenzi l’uno dall’altro i due elettroni (principio di esclusione di Pauli). Tale numero è detto:

ms numero quantico di spin.

LA STRUTTURA ELETTRONICA DELL'ATOMO

DALL'ATOMO DI RUTHERFORD ALL'ATOMO DI BOHR
Abbiamo visto come il modello atomico planetario di RUTHERFORD fosse inadeguato a descrivere la struttura dell'atomo, in particolare perchè non riusciva a spiegare la stabilita', in quanto l'elettrone, ruotando attorno al nucleo, avrebbe emesso ENERGIA ELETTROMAGNETICA a scapito della sua ENERGIA CINETICA, fino a precipitare sul nucleo stesso, annullandosi. (1910)
Negli stessi anni il mondo scientifico cominciava appena ad assimilare alcune idee straordinarie che erano maturate nel trascorso decennio.
La PRIMA IDEA implicava che la luce, e, in generale, qualunque forma di energia elettromagnetica o radiante, non fosse un'entita' continua (ONDA ELETTROMAGNETICA), come si era sempre ritenuto, ma in analogia con la materia, possedesse una struttura discontinua, granulare: cioè andava pensata costituita come da una successione di quantita' minime non frazionabili a granuli energetici elementari detti QUANTI di energia (P. BLANK).
Percio' si puo' concludere che la luce è quantizzata, cioè costituita da un flusso di "particelle di energia" o "quanti di luce".
La SECONDA IDEA, diretta conseguenza della prima, fu che i QUANTI si potessero assimilare a CORPUSCOLI MATERIALI (in seguito chiamati FOTONI), ciascuno dotato di una quantita' elementare di energia: cio' riproponeva la teoria corpuscolare della luce, che si opponeva alla teoria ondulatoria della luce.
Nel 1913 fu Bohr a sottolineare l'inadeguatezza del modello di Rutherford.
Se un atomo, nel passare da uno stadio energetico ad un altro , emette o assorbe soltanto radiazioni di una determinata frequenza, significa che per quell'atomo sono possibili soltanto determinate variazioni di energia.
Cio' lo indusse a pensare che gli elettroni si muovono nello spazio soltanto in orbite circolari di ben definita energia (ORBITE CIRCOLARI O LIVELLI ENERGETICI), il che spiegherebbe gli scambi osservati.
Da qui al primo postulato che afferma che l'elettrone puo' percorrere attorno al nucleo alcune orbite circolari senza perdere energia.
I raggi di tali orbite soddisfano tutti la relazione
dove n è la massa dell'elettrone, V è la velocita' dell'elettrone, h è la costante di Blanck, che vale 6,626 10 j+s, n è un numero intero che puo' assumere tutti i valori da 1 all'infinito( ), a cui diede il nome di NUMERO QUANTICO PRINCIPALE.
Il modello atomico di Bohr, pur mantenendo la struttura planetaria gia' suggerita da Rutherford, impone che l'elettrone non possa girare ad una distanza qualsiasi dal nucleo.
Le orbite possibili, le quantita' di energia che un elettrone può possedere, sono ben definite. Il secondo postulato afferma che l'energia assorbita da un elettrone ne consente la transizione dall'orbita in cui si trova normalmente, detta ORBITA FONDAMENTALE, ad una delle orbite di energia quantizzata maggiore. In queste orbite, dove l'elettrone si trova in uno stato detto "eccitato", esso rimane per una frazione di tempo brevissima (10 secondi), per poi tornare allo stato energetico FONDAMENTALE.
Per ricapitolare,nell'atomo di Bohr l'elettrone non può stare ad una distanza qualsiasi dal nucleo, solo alcune orbite sono stabili e, fino a quando l'elettrone si mantiene su di esse,non perde energia. Ma se l'elettrone salta ad un livello energetico superiore , l'elettrone assorbe energia dall'esterno; se passa ad un livello energetico inferiore emette energia sottoforma di un fotone. Le variazioni di energia restano ben determinate e sono pari alla differenza di energia tra i vari livelli. L'elettrone assorbe sempre una quantità di energia "QUANTIZZATA".
L'emissione di energia da parte dell'elettrone determina le radiazioni che formano lo spettro di emissione dei vari elementi della tavola. Un atomo con elettroni non eccitati si dice "allo stato fondamentale"; un atomo con elettroni che occupino un livello energetico superiore a quello normale si dice "allo stato eccitato".
LIVELLI ENERGETICI DELL'ELETTRONE:
LA QUANTIZZAZIONE DEGLI ATOMI: A. SOMMERFIELD
Il modello di Bohr presentava molte semplificazioni:
1) l'elettrone era di massa trascurabile rispetto al nucleo
2) la velocità dell'elettrone era molto più bassa di quella della luce per evitare complicazioni relativistiche
3) le orbite erano circolari
4) si consideravano atomi con un solo elettrone (idrogeno) per non dover tener conto delle repulsioni elettrone-elettrone.
Il modello di Bohr, rivoluzionario perchè introduceva la quantizzazione delle energie elettroniche dell'atomo, non incontrò l'approvazione generale dei contemporanei, in quanto non spiegava perchè un elettrone, muovendosi in un'orbita stazionaria, non dovesse perdere energia. Per spiegare e in parte superare i limiti del modello di Bohr , Sommerfield propose un nuovo modello atomico: l'atomo di Sommerfield è simile a quello di Bohr,ma presenta anche ORBITE ELLITTICHE con differenti orientazioni. Ogni tipo di orbita era determinato da un ben preciso valore di energia, che poteva essere rappresentato con l'introduzione di 2 nuovi numeri quantici: uno collegato alla nuova forma dell'orbita ( detto NUMERO QUANTICO SECONDARIO), e uno alla sua orientazione ( NUMERO QUANTICO MAGNETICO, m) ; successivamente altri problemi imposero l'introduzione dovuta a Paoli di un ulteriore numero quantico, collegato alla rotazione dell'elettrone su se stesso, o SPIN ELETTRONICO ( NUMERO QUANTICO DI SPIN, m ).
Questo modello, adottato con successo fin dal 1925, presentava tuttavia alcuni punti oscuri, e non era stato in grado di descrivere in modo esauriente la situazione elettronica di atomi con più di un elettrone . La meccanica classica risultava inadeguata a spiegare i fenomeni inerenti ai sistemi microscopici ( atomi e molecole) soggetti alle regole di un mondo quantistico. Fu pertanto necessario ricorrere ad una meccanica atomica.
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBER
Il principio afferma che è possibile determinare contemporaneamente con assoluta precisione la quantità di moto (p) e la posizione (x) di un elettrone; più semplicemente la posizione e la velocità di un elettrone.
DALLE ORBITE AGLI ORBITALI

Mentre il modello atomico di Bohr considerava che gli elettroni si muovessero intorno al nucleo secondo orbite circolari, il modello di Schodinger Heisenber, che partiva dai principi di meccanica ondulatoria, abbandonando completamente l'uso della meccanica classica, definisce ORBITALE la regione dello spazio intorno al nucleo, in cui la densità di probabilità di trovare l'elettrone è massima, maggiore del 95%.

Secondo il modello quantico-meccanico, l'elettrone non viene quindi descritto come se si muovesse su un'orbita precisa, come era nell'interpretazione di Bohr, si dice invece che l'elettrone occupa uno spazio tridimensionale attorno al nucleo, detto ORBITALE.

In termini matematici l'orbitale è una "FUNZIONE D'ONDA" , ( l'equazione d'onda di Schrodinger) , in cui sono stati introdotti i valori numerici di un insieme di 3 numeri quantici n, l, m, oltre al numero quantico di spin, m ,che mantengono lo stesso significato di grandezze "quantizzanti" allora attribuito nell'ambito della teoria di Bohr, con qualche successivo perfezionamento: in questo caso i numeri quantici sono concepiti in termini ondulatori, l'orbitale, quindi, rappresenta l'espressione matematica che descrive lo stato energetico della nube elettronica.

Per estensione si designa come orbitale anche la corrispondente figura spaziale che può assumere forma e dimensioni diverse, che racchiude entro una superficie limitante innumerevoli punti dove vi è la massima probabilità di trovare l'elettrone nel suo movimento intorno al nucleo. Contrariamente al modello di Bohr, le equazioni della meccanica ondulatoria possono essere applicate ad atomi di qualsiasi complessità; esse spiegano prechè esistono livelli d'energia definita e danno anche informazioni sul numero e sulla natura di questi livelli di energia in qualunque atomo della tavola.

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