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Unità di misura

 

Sistema internazionale di unità di misura

Il Sistema internazionale di unità di misura (in francese Système international d'unités), abbreviato in SI è il più diffuso tra i sistemi di unità di misura. Assieme al Sistema CGS, viene spesso indicato come sistema metrico decimale, soprattutto nei paesi anglosassoni.

Grandezze e unità di misura Una grandezza è una particolare proprietà, una caratteristica o un comportamento del sistema fisico che si sta esaminando. Una data grandezza, in simbolo G, è definita da un valore, |G|, e da una dimensione, G. Il valore è la quantità o intensità con cui si manifesta la grandezza stessa nel sistema in esame. Per esprimere il valore di una grandezza gli si attribuisce uno specifico indicatore, spesso numerico, detto misura (in simbolo G ). Astraendo dal suo valore, ogni grandezza identifica una specifica dimensione, che caratterizza tra l’altro il modo di misura. Si consideri ad esempio l’ingombro di questo foglio. Trascurando lo spessore, questo può essere caratterizzato in termini di estensione spaziale (lo spazio occupato) in certe direzioni, cioè lungo delle rette o degli assi. Si potrebbero scegliere ad esempio le direzioni orizzontale e verticale. Ciascuna delle due caratteristiche, in termini comuni indicate come larghezza e altezza, è propriamente una grandezza che, per gli scopi della trattazione, potremmo definire come estensione unidirezionale o lineare. L’ingombro effettivo del foglio è il valore che la grandezza estensione unidirezionale assume nel contesto esaminato: due fogli di formato diverso sono entrambi descrivibili attraverso le stesse grandezze di estensione (larghezza e altezza) ma i valori di tali grandezze sono diversi nei due fogli. Ciò che invece qualifica la grandezza estensione unidirezionale al di là dello specifico valore assunto è la dimensione della grandezza. Si tratta di un aspetto che, proprio per il fatto di astrarre dalla contingenza, accomuna tutte le grandezze di estensione unidirezionale di qualsiasi sistema. Tutte queste grandezze hanno infatti la dimensione di una lunghezza. Potremmo esprimere il valore dell’estensione in direzione verticale in termini numerici, ad esempio come 297 millimetri o come 11,69 pollici per l’altezza di un foglio A4, ricorrendo all’operazione di misura. Da notare come le due misure dell’esempio si riferiscano al medesimo valore. L’operazione di misura dipende sia dalla dimensione che dal valore di una grandezza. Mentre la dimensione condiziona il modo di misurare (il come si misura) il valore condiziona il risultato della misura (il quanto).

 

 

     

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Le unità di misura fondamentali del Sistema Internazionale sono sette, una per ogni grandezza fondamentale della fisica.


Grandezza

Nome

Simbolo

lunghezza

metro

m

massa

kilogrammo

kg

tempo

secondo

s

intensità di corrente elettrica

Ampere

A

temperatura

Kelvin

K

quantità di sostanza

mole

mol

intensità luminosa

candela

cd

 

Alcune grandezze possono essere ottenute a partire da un certo numero di altre, assunte
come fondamentali, attraverso leggi fisiche o attraverso definizioni, tipicamente nella
forma di prodotti di potenze, di derivate o di integrali.
Allo stesso modo anche tra i relativi valori (e le misure) e dimensioni si possono
individuare corrispondenti relazioni. Quelle riferite alle dimensioni sono espresse
attraverso equazioni dimensionali, desunte dalle stesse relazioni fisiche o definizioni
che legano le grandezze, e si presentano come prodotti monomi.
La forza applicata ad un sistema, ad esempio è data dal prodotto tra massa del
sistema e l’accelerazione subita dal sistema stesso, in virtù della legge fisica nota
come secondo principio della dinamica o legge di Newton:
F = m×a da cui F = m × a e F =M×A
Le dimensioni di una forza sono pertanto quelle di una massa per quelle di una
accelerazione.
L’accelerazione è invece definita come il rapporto tra una variazione di velocità e
l’intervallo di tempo richiesto per realizzarla, dove variazione e intervallo
possono essere espresse anche in termini di infinitesimi. Che siano finite o
infinitesime, le variazioni di velocità hanno dimensioni di una velocità e
l’intervallo di tempo quelle di un tempo.

 

Sistemi di unità di misura

 

L’uso ed il particolare ambito geografico o culturale locale ha consolidato nel tempo la definizione di un certo numero di insiemi di unità di misura, diversi non solo per la scelta delle unità, ma anche delle rispettive grandezze di base e di quelle derivate e talvolta senza eccessiva attenzione per la stessa coerenza. La definizione di un sistema di unità di misura prevede implicitamente la scelta arbitraria di un certo numero di grandezze fondamentali o di base, stabilendo per esse convenienti unità di misura. A partire da queste si deducono in maniera coerente le unità di misura delle grandezze secondarie o derivate. Storicamente i sistemi di unità di misura si distinguevano in sistemi assoluti e sistemi gravitazionali o pratici. Entrambe le categorie assumevano lunghezza e tempo come grandezze fondamentali, ma mentre nei sistemi assoluti la terza grandezza fondamentale era la massa, nel caso dei sistemi pratici si considerava la forza, o più precisamente la forza peso. Tre grandezze fondamentali sono sufficienti nel campo della meccanica. Ne serve una quarta, la temperatura, nell’analisi termodinamica. Altre vengono aggiunte in relazione alla natura dei fenomeni da investigare. Numerosi sono stati i sistemi metrici sia assoluti sia pratici che sono stati introdotti e che hanno incontrato un certo successo, al punto da veder sopravvivere nell’impiego alcune unità di misura. Attualmente, tuttavia, esiste uno standard internazionale che definisce il Sistema Internazionale come unico riferimento nella letteratura scientifica come nell’uso pratico. Sopravvive per ragioni culturali e storiche nei paesi di influenza britannica l’impiego del Sistema Anglosassone assoluto. Il Sistema Internazionale nasce da una evoluzione dell’originario sistema metrico decimale, introdotto in Francia ai tempi della Rivoluzione (era una iniziativa già di Luigi XVI) con il deposito presso gli Archivi della Repubblica a Parigi dei campioni in platino di metro e chilogrammo, rispettivamente come unità di lunghezza e di massa. Nel 1832 Gauss caldeggiò l’applicazione del Sistema metrico decimale congiuntamente con il secondo astronomico come unità di tempo, utilizzando queste unità per le prime misure assolute del campo magnetico terrestre. Successivamente Gauss estese le misure includendovi i fenomeni elettrici. Sulla scia di queste applicazioni nel campo dell’elettricità, nel 1860 sotto la guida di James C. Maxwell e William Thomson, la British Association for Advancement in Science (BAAS) iniziò a definire un sistema coerente di unità di misura, basato sulla distinzione di grandezze fondamentali e grandezze derivate. Nel 1874 fu così introdotto il sistema CGS, con le tre grandezze meccaniche fondamentali misurate in centimetri, grammi e secondi. Tutto il successivo sviluppo della fisica come scienza sperimentale è largamente basato su questo sistema. L’estensione del sistema CGS in maniera coerente nel campo dell’elettricità e del magnetismo non risultò molto agevole, così la BAAS e l’International Electrical Congress introdussero un ulteriore insieme di unità mutuamente coerenti come l’ohm per la resistenza elettrica, il volt per la forza elettromotrice e l’ampere per la corrente elettrica. Il 20 maggio 1875 fu sottoscritta, inizialmente da 17 nazioni, la Convention du Mètre. Questà istituì il Comitato internazionale dei pesi e delle misure (CIPM) che focalizzò la propria attività all’introduzione di nuovi prototipi delle unità di lunghezza e massa, adottati nel 1889 dalla prima Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure. Assieme al secondo astronomico queste unità definirono un sistema di unità meccaniche analogo a il cosiddetto sistema MKS. Nel 1901, Giovanni Giorgi dimostrò che era possibile combinare le unità meccaniche del sistema MKS con una delle unità pratiche elettriche, l’ampere o l’ohm, ad esempio, formando un unico sistema coerente di quattro grandezze di base. In altre parole, Giorgi dimostrò come dall’insieme delle unità meccaniche, con l’aggiunta dell’ampere fosse possibile derivare anche le altre unità elettriche. La sua proposta fu ufficializzata solo nel 1939 e recepita nel 1946, definendo così il sistema MKSA, con l’aggiunta dell’ampere alle unità meccaniche del sistema MKS. A seguito di una istruttoria internazionale del Boureau International de Poids e Mesures, (l’istituto operativo del CIPM) iniziata nel 1948, la 10a CGPM nel 1954 approvò l’introduzione dell’ampere, del kelvin e della candela come unità di base per la corrente elettrica, la temperatura termodinamica e l’intensità luminosa. Il nome di Sistema Internazionale (SI) fu attribuito dalla 11a CGPM nel 1960. Nel corso della 14a CGPM del 1971 la versione corrente del SI fu completata con l’introduzione della mole come unità di base per la quantità di sostanza. Attualmente 50 paesi hanno sottoscritto la Convention du Mètre e praticamente tutto il mondo impiega il SI. Prima di descrivere in dettaglio il SI, si riassumono in breve le caratteristiche di alcuni tra i sistemi assoluti citati, assieme a quelle del sistema pratico o tecnico. Sistema metrico assoluto MKS: le grandezze primarie meccaniche sono la lunghezza, la massa e il tempo, misurate rispettivamente in metri (m), chilogrammi (kg) e secondi (s). Sistema metrico assoluto CGS: le grandezze primarie meccaniche sono sempre la lunghezza, la massa e il tempo, e sono misurate rispettivamente in centimetri (cm), grammi (g) e secondi (s). Sistema metrico assoluto MKSA o sistema Giorgi: estende il sistema MKS alle grandezze elettriche, introducendo tra le grandezze fondamentali, assieme a lunghezza, massa e tempo, l’intensità di corrente, misurata in ampere (A). Sistema metrico pratico (o tecnico): le grandezze primarie meccaniche sono la lunghezza, il tempo e la forza peso, misurate rispettivamente in metri (m), secondi (s) e chilogrammi peso o chilogrammi forza (kgp o kgf).

 

Il Sistema Internazionale di unità di misura Il SI fa proprie come si è visto le unità primarie del sistema MKSA, ricorrendo tuttavia per le unità di misura ad una definizione assoluta piuttosto che all’uso di campioni artificiali. In dettaglio il SI distingue: - unità di base o fondamentali - unità derivate Per definizione le unità fondamentali, fissate arbitrariamente, sono dimensionalmente indipendenti. Le unità derivate sono ottenibili attraverso il prodotto di potenze delle unità di base. I nomi e i simboli delle unità così ottenute possono essere sostituiti da nomi e simboli speciali, a loro volta utilizzabili nella definizione di altre unità derivate. Le unità del SI delle due categorie fondamentali e derivate formano un insieme coerente di unità di misura. Le unità di un sistema coerente sono quindi correlate mutuamente attraverso prodotti di potenze senza fattori numerici diversi da 1. Infine il SI definisce una serie di prefissi impiegati per formare i multipli e sottomultipli decimali delle unità. Questi ovviamente non sono coerenti con le stesse unità del SI. A partire dal SI, l’ISO ha associato al sistema di unità fondamentali del SI un sistema di grandezze fisiche fondamentali corrispondenti e ha introdotto un insieme di equazioni per definire le relazioni tra grandezze fondamentali e grandezze derivate. Grandezze e unità fondamentali Le grandezze fondamentali sono sette: 1. Lunghezza: ha per unità il metro (m), “la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299.792.458 s” 2. Massa: ha per unità il chilogrammo (kg), “la massa del campione primario n.1 di platino-iridio, conservato a Sévres presso il BIPM” 3. Tempo: ha per unità il secondo (s), “corrisponde alla durata uguale a 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’isotopo 133 del cesio” 4. Corrente elettrica: ha per unità l’ampere (A), “la corrente costante che, mantenuta in due conduttori paralleli di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti a 1 m uno dall’altro, generano una forza tra i due conduttori pari a 2×10-7 N (newton) per metro di lunghezza” 5. Temperatura termodinamica: ha per unità il kelvin (K), “la frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua” È pratica comune risalente alla definizione delle prime scale di temperatura, esprimere la temperatura termodinamica (T) in termini della sua differenza dalla temperatura di riferimento del punto di fusione normale dell’acqua, pari a 273,15 K. Questa differenza di temperatura è chiamata temperatura Celsius (t) t = T − 273,15 e si esprime in gradi Celsius (°C) 6. Quantità di sostanza: ha per unità la mole (mol), “la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12” “Quando si utilizza la mole si deve sempre specificare a quali entità elementari ci si riferisca, se atomi, molecole, ioni, elettroni, … o specifici gruppi di tali particelle” 7. Intensità luminosa: ha per unità la candela (cd), “l’intensità luminosa direzionale di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540×1012 hertz (Hz) la cui intensità di radiazione nella direzione considerata è pari a 1/683 watt (W) per steradiante (sr).

 

Note di scrittura Si richiama l’attenzione sul fatto che sia i simboli dei prefissi relativi a multipli di potenze di 10 con esponente minore o pari a 3, cioè fino a chilo, k, sia quelli delle unità di misura non derivate dal nome proprio di una persona (m, s, mol, …) sono sempre indicati con lettera minuscola. Diversamente, quando scritti per esteso, i nomi delle unità, siano o meno nomi di persona, hanno sempre iniziale minuscola (in questo caso per distinguere una unità da una persona): quindi sarà A, Pa, V, K, … con i simboli, ma ampère, pascal, volt, kelvin, … con i nomi. Il simbolo, comunque scritto in font di tipo roman, accompagna la misura numerica; se manca la misura si usa il nome (“23 A”, “l’intensità misurata in ampere”). Il simbolo è separato dalla misura da uno spazio: 23 °C non 23°C; 5,6 m non 5,6m (unica eccezione gli angoli 23° 43’ 32’’)

 

 

 

Definizione delle unità di misura del SI

Unità di intensità di corrente elettrica: Ampere, A

L'Ampere è l'intensità di corrente che passa all'interno di due fili paralleli e rettilinei, di lunghezza infinita, immersi nel vuoto, di sezione trascurabile e posti ad una distanza di un metro, e che induce in loro una forza di attrazione o repulsione di 2*10 -7 N per ogni metro di lunghezza.
Unità di temperatura: Kelvin, K

Il Kelvin, unità di misura della temperatura termodinamica, è la frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua.
Unità di quantità di sostanza: mole, mol

La mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quante ne sono contenute in 0,012 Kg di carbonio 12 ( ovvero che contiene un numero di Avogadro di entità elementari ).

Quando la mole viene usata, l'entità elementare cui si riferisce va sempre specificata e può essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi specifici di tali particelle.

Unità di lunghezza : metro, m

Il metro è la lunghezza della traiettoria percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458 secondi.
Unità di massa : kilogrammo, kg

Il kilogrammo è equivalente alla massa del campione internazionale di kilogrammo.
Unità di tempo: secondo, s

Il secondo è la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio 133.
Unità di intensità luminosa: candela, cd

Una candela è l'intensità luminosa di una sorgente che emette, in una data direzione, una radiazione monocromatica alla frequenza di 540 x 1012 hertz e che ha un intensità radiante in quella direzione di 1/683 watt per steradiante.

 

A che cosa serve un corso sulle unità di misura?

 

Rispondo con un aneddoto tratto da un libro di J.D. Barrow:
L’11 dicembre 1998 la Nasa lancia il Mars Climate Orbiter per studiare l’atmosfera di Marte; il 23 settembre 1999 la sonda si mette in orbita prestabilita e dopo 26 minuti si schianta sulla superficie del pianeta. Così 125 milioni di dollari dei contribuenti finiscono bruciati nella polvere marziana (circa 4650 anni del mio stipendio)!

 

La causa?

 

Il veicolo si era posto in orbita a 60 miglia (96,6 Km) più vicino alla superficie del pianeta di quanto era stato previsto dai tecnici della missione, per cui aveva spiraleggiato verso Marte cadendovi rovinosamente. Questo perché la compagnia Lockheed-Martin, che aveva la responsabilità del funzionamento ordinario della sonda, forniva i dati sul controllo propulsori al centro missione di Cape Canaveral in Unità Imperiali Britanniche (miglia, piedi e libbre forza), mentre il team di navigazione della Nasa dava per scontato, come di routine, di ricevere dati in unità S I.
Così la povera sonda imboccò un’orbita “suicida” per colpa di una innocente incomprensione sulle unità di misura… insomma “nun se semo capiti!” direbbero a Roma.

 

Credo di aver risposto sufficientemente…

 

 

 

 

SISTEMA INTERNAZIONALE  “S I”

“Quando puoi misurare ciò di cui stai parlando, ed esprimerlo in numeri, tu conosci qualcosa su di esso; ma quando non puoi misurarlo, quando non puoi esprimerlo in numeri, la tua conoscenza è scarsa e insoddisfacente”                                                  Lord Kelvin(inizio 1900)
“Quando voglio farti conoscere qualcosa delle mie misure devo esprimerlo necessariamente in numeri e simboli, ma è ancora più necessario che i numeri e i simboli che uso io siano gli stessi che usi tu”
                                                                  Prof. Ferraro (inizio anni 2000)                                                                                         
Notare come è cambiato l’atteggiamento nei confronti delle unità di misura: per Kelvin è importante misurare, per Ferraro è importante comunicare (anche se Kelvin propose il sistema cgs (cm, g, s) nel 1881 al Congresso Int. di Elettricità, ma per un gruppo ristretto di scienziati)
STORIA
1875 “Prima Conferenza sul Metro” a Parigi, si prende coscienza del vantaggio di usare unità internazionali (notare come il problema è stato preso a cuore solamente quasi 300 anni dopo la nascita della scienza galileiana)
1954 nasce il S I
1960 ufficialmente adottato (sulla carta 80 paesi)
Legge 770 CEE 1976:

  • dal 1 gennaio 1978 gli stati membri (presenti e futuri) obbligo uso del S I (in Italia decreto pres. rep. Sandro Pertini)
  • vietato uso kgf, kgp, cal, atmt, atm, barn, angstrom, mmHg, CV, mmH2O,°F,°R, km/h…
  • ci sono unità tollerate anche se incoerenti °C, bar, mbar, ev, al, pc, grado sessagesimale, Ah, kwh… di cui bisogna scoraggiarne l’uso (soprattutto tra gli studenti)!!!

 Oggi è aggiornato da CGPM che fa capo a BIPM (Sevres - Parigi) (www.bipm.org)
Sistema di misura: contiene le unità di misura di tutte le grandezze fisiche definite operativamente al momento conosciute, scelte arbitrariamente ma UGUALI PER TUTTIRicordiamo che: una G F si dice definita operativamente quando è stata definita l’unità di misura e un metodo operativo per misurarla.
Il S I di misura è:
Internazionale: finalmente!
(mi ricordo che all’università, seconda metà anni ’70 secolo scorso, dovevo combattere con STP, cgs, cgselettrostatico, cgs elettromagnetico, MKS, MKSA, BU, USAU)
Completo: in esso è definito un numero di  unità di grandezze fondamentali  sufficienti a rappresentare e definire tutte le altre unità delle Grandezze Derivate attraverso prodotti, divisioni e potenze delle unità fondamentali
Assoluto: le unità delle grandezze fondamentali sono invariabili in ogni tempo e luogo e sono definite teoricamente senza alcun riferimento a misure sperimentali (eccetto il kilogrammo)
Decimale: i multipli e i sottomultipli delle unità di misura sono potenze di 10
Coerente: tutte le grandezze fisiche dello stesso tipo (omogenee) si misurano con la stessa unità di misura senza ricorrere a fattori di conversione
Verificabile e affidabile: alle unità di misura delle grandezze fondamentali devono corrispondere dei “campioni fisici primari” invarianti nel tempo e nello spazio, conservati nel laboratorio metrologico del BIPM contraddistinti dal “numero 1”; le copie sono riprodotte e numerate per essere distribuite ai laboratori metrologici ufficiali delle varie nazioni.

Grandezze fondamentali


grandezza

Simbolo
nelle formule

Simbolo dimensionale

Unità

Simbolo unità

definizione

Campione primario

Campione conservato in Italia

lunghezza

l

[ L]

metro

m

è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 299 792 458-1 secondi, pari a 1 650 763, 73 lunghezze d’onda, nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione fra i livelli 2p10 e 5ds dell’atomo di cripto 86

Lampada campione al cripto 86 e interferometro con incertezza 4 x 10-9

Istituto Metrologico Gustavo Colonnetti del CNR Torino

massa

m

[ M ]

kilogrammo

kg

è la massa del prototipo n. 1 conservato al BIPM

Cilindro a sezione quadrata di lato 39 mm di platino iridio e bilancia di taratura con i incertezza di 2x10-9

Ufficio Metrico Ministero Industria Commercio e Artigianato Roma

Istituto Metrologico Gustavo Colonnetti del CNR Torino

intervallo di tempo

Δt

[ T ]

secondo

s

è l’intervallo di tempo pari a 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dllo stato fondamentale dell’atomo di cesio 133

Orologio atomico al cesio con incertezza di 10-12 / 100  s

Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Torino

 

 

 

 

 

 

 

grandezza

Simbolo
nelle formule

Simbolo dimensionale

Unità

Simbolo unità

definizione

Campione primario

Campione conservato in Italia

intensità di corrente elettrica

I, i

[ I ]

Ampere

A

è l’intensità di corrente elettrica che scorre in due conduttori rettilinei paralleli di lunghezza infinita posti alla distanza di 1 m nel vuoto, che produce tra di essi una forza di 2 x 10-7 N/ m

Bilancia elettromagnetica con incertezza 4x10-6

Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Torino

intervallo di temperatura

ΔT

[ Θ ]

Kelvin

K

è pari a 273, 16-1 dell’intervallo di temperatura tra lo zero assoluto e il punto triplo dell’acqua

Vaso di Dewar contenente l’acqua alla pressione di 600 Pa presente in negli stati liquido, vapore e solido con incertezza 4x10-7

Istituto Metrologico Gustavo Colonnetti del CNR Torino

intensità luminosa

Iν

[ J ]

candela

cd

è l’intensità luminosa di una superficie pari a
600 000-1 m2 del corpo nero alla temperatura di solidificazione del platino emessa in direzione perpendicolare alla pressione di 101 325 Pa

Cilindro con foro immerso nel platino a temperatura di solidificazione con incertezza 10-2

Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Torino

quantità di sostanza

n

[ N ]

mole

mol

è la quantità di sostanza pari al numero di atomi contenuti in 0,012 kg di carbonio 12

Mole di carbonio 12 pari a
6,022 141 99x 1023 atomi di carbonio

 

*L’Ist. Elettrotecnico e il Metrologico si sono fusi nel INRIM (2006) Istituto Nazionale di RIcerca Metrologica – Torino – (www.inrim.it)

 

Grandezze fondamentali supplementari

grandezza

simbolo nelle formule

simbolo dimensionale

unità

simbolo unità

definizione

angolo piano

lettera greca

[ φ ]

Radiante (i gradi sessagesimali  non si devono usare nell’esprimere grandezze derivate!!!)

rad

è l’angolo nel piano al centro che intercetta sulla circonferenza un arco uguale al raggio della circonferenza

angolo solido

lettera greca

[ Ω ]

steradiante

sr

è l’angolo nello spazio al centro che intercetta su una sfera una calotta di area pari al quadrato del raggio della sfera

Sono utili per non avere unità di misura omonime per grandezze non omogenee
Es:
il Momento di una forza = Forza x braccio si misurerebbe in N m → J come un’energia!
Allora per determinare l’espressione dimensionale si usa la formula Mom. Forza = mom. d’inerzia x accelerazione angolare, quindi
[Mf] = [ M L2 φ T-2 ] → kg m2 rad s-2  → N m rad → J rad  unità non in conflitto con il J !

Grandezze adimensionali
Non possiedono unità di misura
Es: grandezze relative, valori di grandezze di un angolo, grandezze che sono rapporti di altre omonime o omogenee, rendimenti, grandezze percentuali
Grandezze costanti
Le grandezze costanti possono avere unità di misura (es. le costanti fondamentali della natura) e quindi dimensionate, oppure non averle, in tal caso sono numeri puri e adimensionate

 

Regole di scrittura del S I

-i valori delle grandezze fisiche risultati di misure devono essere presentati seguiti da uno spazio e dall’unità di misura base evitando di usare i simboli dei multipli o sottomultipli, es:
455,7 cm si deve scrivere 4,557 m

-il valore di una grandezza fisica risultato di una misura deve essere presentato sotto forma esponenziale in base 10 con una sola cifra diversa da zero prima della virgola, es:
1234 = 1,234 x 103
0,000405 = 4,05 x 10-4
-le cifre dopo la virgola devono essere presentate a gruppi di 3 separati da uno spazio,es:
0,000040567891349 = 4,056 789 134 9 x 10-5

-le cifre di grossi numeri che non sono presentazione di risultati di misure devono essere scritte a gruppi di 3 separati da uno spazio come pure i numeri molto piccoli; es. in un articolo scientifico:
“la distanza tra la Terra e il Sole è circa 150 000 000  di chilometri”
“la massa del protone è circa 0,000 000 000 000  006 67  milligrammi”

-nella presentazione del risultato si possono usare i prefissi dei multipli e dei sottomultipli (però una sola volta) e si può evitare la notazione esponenziale scrivendo le cifre significative comprese tra 0,1 a 1000, es:
1,5 x 1011 m si può scrivere 150 Gm oppure 1,5 x 108 km oppure 0,15 Tm; (non si può scrivere 150 MKm e nemmeno 150 000 x 103 km)

-i simboli delle unità di misura delle grandezze derivate vanno scritti sulla stessa riga come monomi con gli eventuali esponenti negativi, es:
m s-2 , N m2 kg-2 ….

-I simboli delle unità di misura che derivano da nomi di scienziati vanno scritti con lettera maiuscola e i loro nomi non hanno plurale, es:
A, V, W, J, non si scrive Watts, Amperes, Volts, Joules o Pascals (nemmeno Pascali)!!!

Prefissi per le u. di misura

nome

simbolo

dieci alla

Yotta

Y

24

Zetta

Z

21

Exa

E

18

Peta

P

15

Tera

T

12

Giga

G

9

Mega

M

6

Kilo

k

3

Etto

h

2

Deca

da

1

Deci

d

-1

Centi

c

-2

Milli

m

-3

Micro

μ

-6

Nano

n

-9

Pico

p

-12

Femto

f

-15

Atto

a

-18

Zepto

z

-21

Yocto

y

-24

CALCOLO DIMENSIONALE
Il calcolo dimensionale consiste nell’uso dei simboli dimensionali delle grandezze fondamentali per:
-scrivere l’espressione dimensionale o dimensione delle grandezze derivate
-trovare le unità di misura delle grandezze derivate
-verificare attraverso equazioni dimensionali l’esattezza di una formula fisica
-scrivere una formula di una legge fisica ipotizzando a intuito una relazione tra la g. fisica del primo membro e quelle del secondo membro

 

Alcune g. fisiche DERIVATE

Gr. fisica

Simbolo frequente

Dimensione […]

u. di misura

Area

A

L2

m2

Volume

V

L3

m3

Massa volumica

ρ

M L-3

kg m-3

Frequenza

f

T-1

s-1

Velocità

v

L T-1

m s-1

Vel. Angolare

w

φ T-1

rad s-1

Accelerazione

a

L T-2

m s-2

Acc. Angolare

α

φ T-2

rad s-2

Forza

F

M L T-2

N

Peso volumico

γ

M L-2 T-2

N m-3

Pressione

p

M L-1 T-2

Pa

Lavoro,energia

L, E

M L2 T-2

J

Potenza

P

M L2 T-3

W

Momento di una f.

M

M L2 φ T-2

J rad

Quantità di moto, impulso

q, I

M L T-1

kg m s-1

Momento della q. di moto

p

M L2 T-1

kg m2 s-1

Carica elettrica

Q

I T

A s

Densità areica di cariche el.

σ

I T L-2

A s m-2

Potenziale, ddp, fem

V

M L2 T-3 I-1

V

Resistenza elettrica

R

M L2 T-3 I-2

Ω

Intensità di campo elettrico

E

M L2 T-3 I-1

N C-1

Flusso elettrico

Φ

M L4 T-3 I-1

N C-1 m2

Induzione magnetica

B

M T-2 I-1

T

Flusso magnetico

Φ

M L2 T-2 I-1

T m2

Capacità elettrica

C

M-1 L-2 T4 I2

F

Capacità termica

Ct

ML2 T-2 Θ-1

J K-1

Capacità termica massica

cs

L2 T-2 Θ-1

J kg-1 K-1

Costante di Newton

G

M-1 L3 T-2

N m2 kg-2

Costante di Culomb

K

M L3 T-4 I-2

N m2 C-2

Costante dei gas

R

M L2 T-2 N Θ

J mol-1 K-1

Verifica formule fisiche
Es: verifichiamo la legge E = m c2 Sostituiamo le dimensioni nell’equazione: [ E ] = [ M ] [ L T-1 ]2 = [ M L2 T-2 ] che è un’energia, quindi la formula è giusta
Es: verifichiamo la legge di Newton       
[ F ] = [ M ] [ L T-2 ]-1 = [ M L-1 T2 ] CHE NON E’ UNA FORZA, ma tutta un’altra cosa! Boh! Quindi la formula è sbagliata! Quella vera è F = m a come tutti sappiamo (almeno spero…)

Facciamo fisica con il calcolo dimensionale

1) Immaginiamo di voler studiare da che cosa dipende il periodo del pendolo; potrebbe dipendere dalla lunghezza, dalla massa, dall’angolo di scostamento dalla verticale, dalla forza peso di richiamo verso il basso e chissà… forse anche dalla temperatura….
Se T = f(l, m, α, P(m g), t) allora dovremmo avere una formula grezza
T = la mb αc md gd tf in cui dobbiamo trovare gli esponenti
Passiamo all’analisi dimensionale
[ T ] = [ La Mb φc Ld T-2d Θf ] = [ La+d Mb φc T-2d Θf ]
(la massa non la mettiamo elevata alla d, perché già è presente alla b)
Per essere valida l’equazione devono essere uguali anche gli esponenti dei simboli al primo e secondo membro
0 = a+d
0 = b
0 = c
1 = -2d
0 = f       da cui segue che: d = - 1/2; a = 1/2; b = c = f = 0
Quindi la formula del periodo del pendolo sarà:
T = l1/2 m0 α0 g-1/2 t0 ossia

Il T dipende solo da l e da g, non da m, α, t, manca un 2π, che non avendo dimensioni si trova con le equazioni del moto armonico e si determina poi in laboratorio
2) Immaginiamo di voler tirare un rigore raso terra; ci interessa che la velocità di partenza sia la più alta possibile in modo da tenerci in tempi di arrivo in porta inferiori a quello di reazione del portiere
da che cosa potrebbe dipendere la velocità di partenza? Forse dalla massa, dalla forza che ci mettiamo col piede o probabilmente dall’altezza dal suolo a cui colpisco la palla… per adesso fermiamoci qui
dico che v = f(m, F(m a), h) quindi potrebbe essere brutalmente
v = ma mb ab hc
Passiamo all’analisi dimensionale

[ L T-1 ] = [ Ma Lb T-2b Lc ] = [ Lb+c Ma T-2b  ]
(la massa non la mettiamo elevata alla b, perché già è presente alla a)

1= b+c
-1 = -2b
0= a     da cui segue che: b = 1 / 2;  c = 1/2 ; a = 0

Allora v = m0 a1/2 h1/2 ossia

La massa mi interessa poco perché è standard (420 g), l’accelerazione che imprimo alla palla e l’altezza a cui colpisco vanno come la radice quadrata: se raddoppio l’accelerazione la velocità aumenta di circa 1,4; escludendo h= a 0 e = a d della sfera, se raddoppio l’altezza anche la velocità aumenta di circa 1,4 (non c’è grosso guadagno)
Conclusione: il calcio deve essere il più forte possibile senza dubbio (a il più possibile grande), ma conviene calciare nella zona centrale della palla, tanto se tocco troppo alto o troppo basso non ho grosso vantaggio e rischio di dare un grosso momento di rotazione alla palla che mi mangia molta energia cinetica che ho messo con il lavoro del piede (Erotazione = 1/2  Iinerzia vrot2 / rpalla 2) (forse mister Spalletti sarebbe interessato… in questi ultimi tempi non sa più che inventarsi…)

Questo modo di fare fisica a tavolino è molto intuitivo, ma è utile per capire approssimativamente quali sono le variabili in gioco e impostare il metodo operativo di laboratorio allo scopo di riprodurre il fenomeno: nel caso del pendolo, ad esempio, è inutile che mi impicco a misurare la massa, l’angolo di scostamento dalla verticale e la temperatura!

 

“Sistemi di unita’ di misura”

Considerazioni introduttive

Si definisce misura il procedimento mediante il quale si fa corrispondere un numero ad una grandezza fisica. Effettuare una misura significa assegnare ad una grandezza fisica (es. massa, tempo, lunghezza etc.) un valore numerico che indica  quante volte l’unità di misura prescelta, a cui si assegna il valore uno, è  contenuta nella grandezza fisica da misurare.  Ogni grandezza fisica sarà caratterizzata da un numero (la misura) seguita da un simbolo che ricorda l’unità di misura utilizzata per la misurazione. Al fine di limitare l’uso dei campioni di riferimento per le unità di misura, queste sono suddivise in:

·       UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI, definite direttamente da un campione;

·       UNITA’ DI MISURA DERIVATE da quelle fondamentali. 

Per le unità di misura derivate da quelle fondamentali si introduce  il  concetto  di dimensione,  che denota la natura fisica di una grandezza.  I simboli che vengono utilizzati per indicare la dimensione di una grandezza vengono racchiusi da parentesi quadre. L’analisi dimensionale utilizza il fatto che le dimensioni possono essere trattare come quantità algebriche, e quindi le grandezze possono essere sommate o sottratte fra loro solo se hanno le stesse dimensioni.

Il concetto base della fisica è che tutte le equazioni che descrivono un fenomeno devono essere indipendenti dalle unità di misura, cioè le equazioni devono essere dimensionalmente omogenee.

Esempio - l’unità di misura della grandezza fisica lunghezza è il metro (simbolo m), l’unità di misura della grandezza fisica volume è il m elevato alla terza potenza : m³ , dimensionalmente:

[V]= [L³]

L’insieme delle unità fondamentali e delle leggi fisiche e definizioni da applicare per ottenere le unità di misura derivate costituisce   un  sistema di unità di misura.

Si definisce ordine di grandezza di una data quantità la potenza di dieci del numero che descrive quella grandezza. Generalmente quando si fa un calcolo approssimato di ordine di grandezza, per valutare ad esempio la risposta approssimata ad un dato problema fisico, i risultati sono accettabili entro un fattore 10.

Il Sistema internazionale  di unita’ di misura

Con il DPR 12/08/1982 n° 802 (G.U. n° 302 del 03/11/1982) è stato per legge adottato anche in Italia il SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I), le cui grandezze fisiche fondamentali sono sette :

grandezza fisica

unità di misura

simbolo

Lunghezza

metro

m

massa

chilogrammo

kg

tempo

secondo

s

temperatura termodinamica

grado Kelvin

K

corrente elettrica

ampère

A

intensita’ luminosa

candela

cd

quantita’ di sostanza

mole

mol

Le grandezze fisiche che nel corso di Fisica Tecnica Ambientale verranno maggiorante utilizzate sono:

·       massa, dimensionalmente indicata con il simbolo [M]

·       lunghezza, dimensionalmente indicata con il simbolo   [L]

·       tempo, dimensionalmente indicato con il simbolo [T]

·       temperatura, dimensionalmente indicata con il   simbolo [ q] .

Le unità di misura derivate si dicono coerenti con l’unità fondamentale se si utilizza sempre una unità delle unità campione fondamentali.

Esempio - la velocità media è lo spazio diviso il tempo necessario a percorrerlo, se è espressa in:

  1 m /1 s   = m/s

dimensionalmente [LT-1], questa è coerente con l’unità di misura fondamentale. Se invece la grandezza velocità è espressa in km/h essa non è più coerente essendo:

   1km / 1 h =   10³ m / 3,6 .10³ s = 1/ 3,6 = 0,278 m/s

Una semplice regola per trasformare le unità di misura delle grandezze fondamentali in quelle derivate, o viceversa, è quella di moltiplicare per il quoziente reciproco delle unità di misura da trasformare.

Esempio - a quanto corrispondono 20 m/s in km/h ?

v = 20 m/s x 1 km/10³ m x 3600 s/ 1h = 20 x 3,6 = 72 km/h

Le più importanti unità derivate del Sistema Internazionale sono raccolte nelle tabelle che seguono.

grandezza

dimensione

nome

simbolo

relazione

frequenza

[T-1]

Hertz

Hz

1 Hz = 1 s-1

forza

[ML T-2]

Newton

N

1N = 1kg m s-2

pressione

[ML-1 T-2]

Pascal

Pa

1 Pa = 1N m2

lavoro, energia termica

[ML2 T-2 ]

Joule

J

1J = 1N  m

potenza

[ML2 T-3]

Watt

W

1W = 1J s-1

grandezza

nome

simbolo

relazione

carica elettrica

Coulomb

C

1C = 1 A s

potenziale elettrico, tensione elettrica

Volt

V

1V 0 1 W A-1

resistenza elettrica

Ohm

W

1 W = 1 V A-1

flusso luminoso

Lumen

lm

1lm = 1 cd sr

illuminamento

Lux

lx

1lx = 1 lm m-2

Quando l’uso delle unità del Sistema Internazionale non risulta pratico, si introducono multipli e sottomultipli, le cui denominazioni ufficiali sono raccolte nella tabella che segue.

multipli

sottomultipli

prefisso

valore

simbolo

prefisso

valore

simbolo

kilo

103

K

milli

10-3

m

mega

106

M

micro

10-6

m

giga

109

G

nano

10-9

n

tera

1012

T

pico

10-12

p

femto

10-15

f

atto

10-18

a

Le leggi fisiche fondamentali che correlano tra loro le grandezze suddette derivano dalla dinamica :

Þ  forza = massa x accelerazione (Forza Peso = massa x accelerazione di gravità)

f = m x a = Kg m s-2   ( N )

Þ  pressione  = forza / superficie  = Kg m s-2  /m²  = Kg m-1 s-2       (N/m²)                

                da  cui 1 Pa = 1 N/m²

Þ  lavoro = forza x spostamento = Kg m s-2  x m = Kg m² s-2   (J)

             da cui  1 J  = 1 N x m   

Þ  potenza =   lavoro eseguito nell’unità di tempo  = Kg m² s-3

                        da cui  1 W = 1 N x m / 1 s = 1 J/s

E’ importante non confondere l’unità di misura dell’energia termica espressa  in kWh con la potenza che è espressa in kW.

Esempio - un apparecchio domestico avente la potenza di 0,75 kW se rimane in funzione per 5 minuti quanta energia consuma ?  

               

Risposta: 0,75 kW x 5 min x 1 h / 60 min = 0,062  kWh               

Il Sistema Tecnico di unita’ di misura

Altro sistema di unità di misura molto usato è il SISTEMA TECNICO. Le grandezze fondamentali utilizzate sono :

·       lunghezza [L] unità di misura il metro (m )

·       tempo [T] unità di misura il secondo (s)

·       temperatura [q]  unità  di  misura il grado centigrado  ( °C)

·       forza [F] unità di misura il  chilogrammo forza (kgf)

L’unità di misura della massa in questo sistema è pertanto derivata dalla Seconda Legge della Dinamica:

f = k m a   Û  m = f/ k a

dove k è il coefficiente numerico che assume valore 1 nel Sistema Internazionale. Nel Sistema   Tecnico poiché si è stabilito che un corpo di peso pari ad 1 kgf abbia massa pari ad 1 kg si ha che k = 1/gc , con gc = 9,81(adimensionale) e quindi numericamente eguale all’accelerazione di gravità. Pertanto: numericamente  f =m  poiché gc  = a;  l’unità di misura della massa è il kgm  (chilogrammo massa).

La tabella che segue riporta le unità fondamentali del Sistema Tecnico sia nella forma europea che anglosassone.

grandezza

sistema europeo

sistema anglosassone

nome

simbolo

nome

simbolo

lunghezza

metro

m

piede

ft

tempo

secondo

s

secondo

s

forza

chilogrammo (forza)

kgf

libbra (forza)

lbf

Nel sistema tecnico si avrà inoltre:

Grandezza

Unità di misura

pressione

mm H2O: millimetro di colonna d’acqua

lavoro

kgm: chilogrammetro

energia termica

kcal: chilocaloria

potenza

kcal/h: chilocaloria / ora

Si ricorda che  1 kcal è definita come la quantità di calore da fornire ad 1 kg di acqua per elevare la sua temperatura di 1 °C , da 14,5 a 15,5 °C ; inoltre 1 kcal/h = 1,163 W  , da cui 1 kW = 860 kcal/h .

Il Sistema c.g.s.

Il sistema c.g.s è caratterizzato da avere tre sole unità di misura fondamentali, quelle cioè della meccanica classica, che sono riportate nella tabella che segue.

grandezza

nome

simbolo

lunghezza

centimetro

cm

tempo

secondo

s

massa

grammo

g

principali fattori di conversione

Nella tabella seguente sono riportati i principali fattori di conversione fra alcune unità di misura di uso corrente.

tipo di unità

unità di misura

simbolo

fattore di conversione

in

energia

chilocaloria

kcal

4,18 · 103

J

chilowattora

kWh

3,6 · 106

J

chilowattora

kWh

859,84

kcal

chilogrammetro

kgfm

9,80

J

British thermal unit

Btu

1,055 · 103

J

petrolio equivalente

tep

1Mtep

107

4,18 · 107

106

kcal

kJ

tep

potenza

chilocaloria per ora

kcal/h

1,163

W

chilogrammetro al secondo

kgf/s

9,80

W

pressione

bar

bar

105

Pa

chilogrammo per metro quadrato

kgf/m2

1

mm H2O

chilogrammo per metro quadrato

kgf/m2

9,80

Pa

atmosfera fisica

atm

1,013  · 105

Pa

atmosfera fisica

atm

760

mm Hg

atmosfera fisica

atm

1,033  · 104

mm H2O

lunghezza

inch (pollice)

in

0,0254

m

foot (piede)

ft

0,3048

m

massa

pound (libbra)

lb

0,4536

kg

ounce (oncia)

oz

2,83 · 10-2

kg

forza

chilogrammo

kgf

9,80

N

pound (libbra)

lbf

4,44

N

Convertitori decilitri

 

Un decilitro (dl) è un'unità di misura SI di volume ed equivale a:

  • 100 ml (millilitri);
  • 10 cl (centilitri);
  • 0,1 l (litri);
  • 0,01 dal (decalitri);
  • 0,001 hl (ettolitri).

Sistema Metrico conversione volumi
km³
10×10-14
m³
10-4
hl
10-3
Decalitro
0,01
dm³
0,1
Litro
0,1
Decilitro
1
cl
10
cm³
100
ml
100
mm³
100000
µl
100000

 

 

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