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Conversione unità di misura tutto di tutto

 

 

Conversione unità di misura

 

	Simbolo	Lunghezza - Distanza
Unità di misura	m	metro	conversione in	1 m = 0,001 km = 39,37 in = 3,28 ft = 1,09 yd
Unità di misura	cm	centimetro	conversione in	1 cm = 0,01 m = 0,3937 in = 0,0328 ft = 0,0109 yd
Unità di misura	km	chilometro	conversione in	1 km = 1000 m = 1093,61 yd = 0,5396 naut mi = 0,62137 mi
Unità di misura	1", in	inch (pollice)	conversione in	1 in = 0,0833 ft = 0,0278 yd = 2,54 cm = 0,0254 m
Unità di misura	1', ft	foot (piede)	conversione in	1 ft = 12 in = 0,333 yd = 30,48 cm = 0,3048 m
Unità di misura	yd	yard (iarda)	conversione in	1 yd = 3 ft = 36 in = 91,44 cm = 0,9144 m
Unità di misura	naut mi	miglio marino	conversione in	1 naut mi = 1,853 km = 1'853,18 m = 2'026,67 yd = 1,151 mi
Unità di misura	mi	miglio terrestre US	conversione in	1 mi = 1,609 km = 1'609,35 m = 1'760 yd = 0,868 naut mi
Unità di misura	hand	hand (palmo)	conversione in	1 hand = 4 in = 0,3332 ft = 0,111 yd = 10,16 cm = 0,1016 m
Unità di misura	span	span (spanna)	conversione in	1 span = 9 in = 0,7497 ft = 0,25 yd = 22,86 cm = 0,2286 m
		Superficie
Unità di misura	m²	metro quadrato	conversione in	1 m² = 10'000 cm² = 0,0001 ha = 1.550 in²  = 10,76 ft² = 1,196 yd²
Unità di misura	cm²	centimetro quadrato	conversione in	1 cm² = 0,0001 m² = 0,155 in² = 0,0011 ft² = 0,00012 yd²
Unità di misura	km²	kilometro quadrato	conversione in	1 km² = 1'000'000 m² = 100 ha  = 0,386 mi²  = 247,105 ac
Unità di misura	a	ara	conversione in	1a = 100 m² = 0,01 ha = 1'076,39 ft² = 119,599 yd² = 0,0000386 mi² = 0,024 ac
Unità di misura	ha	ettaro	conversione in	1 ha  = 100 a = 10'000 m²  = 0,01 km²  = 107'639,1 ft²  = 0,0039 mi²  = 2,47 ac
Unità di misura	in²	square inch	conversione in	1 in² = 0,00694 ft² = 6,4516 cm²
Unità di misura	ft²	square foot	conversione in	1 ft²  = 0,092 m²  = 144 in² = 0,111 yd²
Unità di misura	yd²	square yard	conversione in	1 yd² = 0,836 m² = 8'361,27 cm² = 9 ft² = 1'296 in² = 0,0002 ac
Unità di misura	mi²	square mile	conversione in	1mi² = 2,59 km²  = 259 ha  = 640 ac
Unità di misura	ac	acre	conversione in	1 ac = 4'046,86 m² = 0,0040 km² = 0,40 ha = 40,47 a = 43.560 ft² = 4840 yd² = 0,00156 mi²
		Volume
Unità di misura	m³	metro cubo	conversione in	1 m³ = 1'000 dm³ = 35,3146 ft³ = 61'023,744 in³ = 1,308 yd³ = 264,20 galUS = 219,97 galUK
Unità di misura	dm³	decimetro cubo; litro	conversione in	1 dm³ = 1 l = 0,001 m³ = 61,024 in³ = 0,0353 ft³ = 0,00131 yd³ = 0,26417 galUS = 0,21997 galUK
Unità di misura	cm³, cc	centimetro cubo	conversione in	1 cm³ = 0,001 dm³ = 0,001 l = 0,061 in³ = 0,000264 galUS = 0,00022gal UK
Unità di misura	in³	cubic inch	conversione in	1 in³ = 0,0000164 m³ = 0,0164 dm³ = 0,0005787 ft³ = 0,0043 galUS = 0,0036 galUK
Unità di misura	ft³	cubic foot	conversione in	1 ft³ = 0,02832 m³ = 28,32 dm³ = 1'728 in³ = 0,037 yd³ = 7,48 galUS = 6,23 galUK
Unità di misura	yd³	cubic yard	conversione in	1 yd³ = 0,764 m³ = 764,55 dm³ = 46'656 in³ = 27 ft³ = 201,97 galUS = 168,18 galUK
Unità di misura	galUS	gallon US	conversione in	1 galUS = 0,00378 m³ = 3,785 dm³ = 231 in³ = 0,134 ft³ = 0,0049 yd³ = 0,833 galUK
Unità di misura	galUK	gallon UK	conversione in	1 galUK = 0,00455 m³ = 4,546 dm³ = 277,42 in³ = 0,16 ft³ = 0,0059 yd³ = 1,2 galUS
		Pressione - Forza/Superficie
Unità di misura	Pa	pascal	conversione in	1 Pa = 1 N/m²    1 kPa = 0,01 bar = 0,1 N/cm² = 0,10 mH2O = 7,5 mmHg = 0,0099 atm =0,145 psi = 0,02088 lbf/ft² = 0,334 ftH2O
Unità di misura	bar	bar	conversione in	1 bar = 100'000 Pa = 100 kPa = 1,0197 kg/cm²  = 10,198 mH2O = 750 mmHg = 0,987 atm = 14,5 psi = 33,455 ftH2O
Unità di misura	mbar	millibar	conversione in	1 mbar = 100 Pa = 0,010 mH2O = 0,750 mmHg = 0,00102 kg/cm² = 0,0145 psi = 2,088 ldf/ft² = 0,033 ftH2O
Unità di misura	mmHg	millimetri di mercurio	conversione in	1 mmHg = 133,322 Pa = 0,133 kPa = 0,00133 bar = 0,0136 mH2O = 0,00131 atm = 0,00136 kg/cm² = 0,01934 psi = 2,78 ldf/ft² = 0,045 ftH2O
Unità di misura	at, kg/cm²	atmosfera tecnica = kgf/cm²	conversione in	1 at = 1 kg/cm² = 735,56 mmHg = 10 mH2O = 98066,50 Pa = 98,067 kPa = 0,981 bar = 0,968 atm = 14,22 psi = 2048,16 lbf/ft² = 32,81 ftH2O
Unità di misura	atm	atmosfera metrica	conversione in	1 atm = 101'325 Pa = 760 mmHg = 1,033 at = 10,33 mH2O = 1,01 bar = 14,696 psi = 2116,22 lbf/ft² = 33,9 ftH2O
Unità di misura	mH2O	metri colonna d'acqua	conversione in	1 mH2O = 9806 Pa = 0,09806 bar = 73,55 mmHg = 0,9806 N/cm² = 0,09678 atm = 0,0999 at = 1,4224 psi = 204,8 lbf/ft² = 3,28 ftH2O
Unità di misura	ftH2O	foot of water	conversione in	1 ftH2O = 2988,87 Pa = 0,0299 bar = 0,3048 mH2O = 22,419 mmHg = 0,0295 atm = 0,03048 kg/cm² = 0,4335 psi = 62,42 lbf/ft²
Unità di misura	psi	pounds per square inch	conversione in	1 psi = 6'894,76 Pa = 6,894 kPa = 0,069 bar = 0,703 mH2O = 51,715 mmHg = 0,689 N/cm² = 0,068 atm = 0,0703 kg/cm² = 144 lbf/ft² = 2,31 ftH2O
Unità di misura	lbf/ft²	pounds per square foot	conversione in	1 lbf/ft² = 2'988,87 Pa = 2,99 kPa = 0,0299 bar = 0,3048 mH2O = 22,418 mmHg = 0,299 N/cm² = 0,0295 atm = 0,0305 at = 0,433 psi = 62,424 lbf/ft²
		Portata in Volume
Unità di misura	m³/s	metri cubi al secondo	conversione in	1 m³/s = 60 m³/min = 3'600 m³/ora = 1'000 l/s = 60'000 l/min = 6'102'374,42 in³/s = 2'118,88 ft³/min = 15'850,32 gpm = 13'198,13 I gpm
Unità di misura	m³/min	metri cubi al minuto	conversione in	1 m³/min = 0,0167 m³/s = 60 m³/h = 16,67 l/s = 1'000 l/min = 35,31 ft³/min = 264,17 gpm = 219,97 I gpm
Unità di misura	m³/h	metro cubo all'ora	conversione in	1 m³/h  = 0,000278 m³/s = 0,0167 m³/min = 0,28 l/s = 16,67 l/min = 1017,06 in³/min = 0,588 ft³/min = 4,40 gpm = 3,66 I gpm
Unità di misura	l/s	litri al secondo	conversione in	1 l/s = 0,001 m³/s = 0,06 m³/min = 3,6 m³/h = 60 l/min = 3661,42 in³/min = 2,12 ft³/min = 15,85 gpm = 13,198 I gpm
Unità di misura	l/min	litri al minuto	conversione in	1 l/min = 0,001 m³/min = 0,06 m³/h = 0,0167 l/s = 61,024 in³/min = 0,035 ft³/min = 0,264 gpm = 0,22 Igpm
Unità di misura	in³/min	cubic inch per minute	conversione in	1 in³/min = 0,00027 l/s = 0,016 l/min = 0,00058 ft³/min = 0,0043 gpm = 0,0036 I gpm
Unità di misura	ft³/min	cubic foot per minute	conversione in	1 ft³/min = 0,00047 m³/s = 0,028 m³/min = 1,7 m³/h = 0,472 l/s = 28,32 l/min = 1'728 in³/min = 7,48 gpm = 6,23 I gpm
Unità di misura	gpm	gallon per minute	conversione in	1 gpm = 0,0038 m³/min = 0,227 m³/h = 0,063 l/s = 3,785 l/min = 231 in³/min = 0,134 ft³/min = 0,833 I gpm
Unità di misura	I gpm	imperial gallon per minute	conversione in	1 I gpm = 0,000076 m³/s = 0,00454 m³/min = 0,273 m³/h = 0,076 l/s = 4,55 l/min = 277,42 in³/min = 0,16 ft³/min = 1,2 gpm
		Velocità
Unità di misura	m/s	metri al secondo	conversione in	1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h = 39,37 in/s = 2'362,2 in/min = 3,28 ft/s = 196,85 ft/min = 2,237 mi/h = 1,94 kn
Unità di misura	km/h	kilometri all'ora	conversione in	1 km/h = 0,278 m/s = 16,67 m/min = 10,963 in/s = 656,17 in/min = 0,91 ft/s = 54,68 ft/min = 0,62 mi/h = 0,54 kn
Unità di misura	m/min	metri al minuto	conversione in	1 m/min = 0,0167 m/s = 0,06 km/h = 0,66 in/s =39,37 in/min = 0,0547 ft/s = 3,28 ft/min = 196,85 ft/h = 0,037 mi/h = 0,032 kn
Unità di misura	in/s	inch per second	conversione in	1 in/s = 0,0254 m/s = 1,524 m/min = 0,091 km/h = 60 in /min = 0,083 ft/s = 5 ft/min = 300 ft/h = 0,057 mi/h = 0,049 kn
Unità di misura	in/min	inch per minute	conversione in	1 in/min = 0,0254 m/min = 0,001524 km/h = 0,167 in/s = 0,0014 ft/s = 0,083 ft/min = 5 ft/h
Unità di misura	ft/s	foot per second	conversione in	1 ft/s = 0,305 m/s = 18,288 m/min = 1,097km/h = 12 in/s = 720 in/min = 60 ft/min = 0,68 mi/h = 0,59 kn
Unità di misura	ft/min	foot per minute	conversione in	1 ft/min = 0,00508 m/s = 0,3048 m/min = 0,0183 km/h = 0,2 in/s = 12 in/min = 0,0167 ft/s = 60 ft/h = 0,011 mi/h = 0,0099 kn
Unità di misura	ft/h	foot per hour	conversione in	1 ft/h = 0,005 m/min = 0,0033 in/s = 0,2 in/min = 0,0167 ft/min
Unità di misura	mi/h	mile per hour	conversione in	1 mi/h = 0,447 m/s = 26,82 m/min = 1,609 km/h = 17,6 in/s = 1'056 in/min = 1,47 ft/s = 88 ft/min = 0,87 kn
Unità di misura	kn	nautical mile per hour = knot = nodo	conversione in	1 kn = 0,51 m/s = 30,89 m/min = 1,85 km/h = 20,27 in/s = 1'216 in/min = 1,69 ft/s = 101,33 ft/min = 1,15 mi/h
		Velocità angolare
Unità di misura	rad/s	radianti al secondo	conversione in	1 rad/s = 60 rad/min = 0,159 giri/s = 9,55 giri/min
Unità di misura	rad/min	radianti al minuto	conversione in	1 rad/min = 0,0167 rad/s = 0,0026 giri/s = 0,159 giri/min
Unità di misura	giri/s	giri al secondo	conversione in	1 giro/s = 60 giri/min = 6,283 rad/s = 376,99 rad/min
Unità di misura	giri/min	giri al minuto	conversione in	1 giro/min = 0,0167 giri/s = 0,1047 rad/s = 6,283 rad/min
		Forza
Unità di misura	N	Newton	conversione in	1 N = 0,102 kgf = 0,0001 t = 0,2248 lbf = 3,597 ozf
Unità di misura	kgf; kgp	kilogrammo forza; kilogrammo peso	conversione in	1 kgf = 9,81 N = 0,001 t = 2,204 lbf = 35,27 ozf
Unità di misura	t	tonnellata peso	conversione in	1 t = 9'806,65 N = 1'000 kgf = 2'204,62 lbf = 35'274 ozf
Unità di misura	kp	kilopound	conversione in	1 kp = 4'448 N = 453,59 kgf = 1'000 lbf = 16'000 ozf
Unità di misura	lbf	pound force (libbra)	conversione in	1 lbf = 4,448 N = 0,454 kgf = 16 ozf
Unità di misura	ozf	ounce force (oncia)	conversione in	1 ozf = 0,278 N = 0,028kgf = 0,0625 lbf
		Potenza - Lavoro/Tempo
Unità di misura	kW	kilowatt	conversione in	1 kW = 1,36 CV = 1,34 hp = 737,56 lbf·ft/s = 4'4253,7 lbf·ft/min = 859,84 kcal/h = 3'412,14 btu/h = 101,97 kgf·m/s
Unità di misura	CV	cavallo vapore	conversione in	1 CV = 0,735 kW = 0,986 hp = 75 kg·m/s = 542,47 lbf·ft/s = 632,41 kcal/h = 2'509,62 btu/h = 75 kgf·m/s
Unità di misura	kgf ·m/s	kilogrammo forza per metri al secondo	conversione in	1 kgf·m/s = 0,01 kW = 0,013 CV = 0,013 hp = 7,23 lbf·ft/s = 433,98 lbf·ft/min = 8,43 kcal/h = 33,46 btu/h
Unità di misura	kcal/h	kilocaloria all'ora	conversione in	1 kcal/h = 0,0012 kW = 0,0016 CV = 0,00156 hp = 0,8578 lbf·ft/s = 51,47 lbf·ft/min = 3,97 btu/h = 0,12 kgf·m/s
Unità di misura	HP	horsepower	conversione in	1 HP = 1,014 CV = 0,746 kW = 550 lbf·ft/s = 33000 lbf·ft/min = 641,19 kcal/h = 2'544,43 btu/h = 76,04 kgf·m/s
Unità di misura	lbf ·ft/s	foot pound force per second	conversione in	1 lbf·ft/s = 0,0013 kW = 0,0018 CV = 0,0018 hp = 60 lbf·ft/min = 1,166 kcal/h = 4,63 btu/h = 0,138 kgf·m/s
Unità di misura	lbf ·ft/min	foot pound force per minute	conversione in	1 lbf·ft/min = 0,000023 kW = 0,0167 lbf·ft/s = 0,019 kcal/h = 0,077 btu/h = 0,0023 kgf·m/s
Unità di misura	BTU/h	british termal unit per hour	conversione in	1 btu/h = 0,00029 kW = 0,216 lbf·ft/s = 12,97 lbf·ft/min = 0,25 kcal/h = 0,030 kgf·m/s
		Lavoro - Energia - Momento - Coppia - Calore
Unità di misura	J	joule	conversione in	1 J = 1N·m = 0,102 kgf·m = 0,00024 kcal = 8,85 lbf·in = 0,74 lbf·ft = 0,00095 BTU
Unità di misura	kgf·m	kilogrammo forza per metro	conversione in	1 kgf·m = 9,807 J = 0,0023 kcal = 86,80 lbf·in = 7,233 lbf·ft = 0,0093 BTU
Unità di misura	CV·h	cavallo vapore per ora	conversione in	1 CV·h = 270'000 kgf·m = 0,736 kW·h = 632,41 kcal = 2'509 BTU
Unità di misura	kcal	kilocaloria	conversione in	1 kcal = 4,1868 kJ = 426,93 kgf·m = 0,0016 CV·h = 0,0012 kW·h = 37'056,3 lbf·in = 3'088 lbf·ft = 3,97 BTU
Unità di misura	kW·h	kilowatt per ora	conversione in	1 kW·h = 3'600 kJ = 1,36 CV·h = 859,8 kcal = 3'412,14 BTU
Unità di misura	lbf·in	pound force inch	conversione in	1 lbf·in = 0,113 J = 0,0115 kgf·m = 0,083 lbf·ft = 0,0001 BTU
Unità di misura	lbf·ft	pound force foot	conversione in	1 lbf·ft = 1,356 J = 0,138 kgf·m = 0,324 cal = 12 lbf·in = 0,0013 BTU
Unità di misura	HP·h	horse power hour	conversione in	1 HPh = 2,684 MJ = 641,19 kcal = 1,014 CV·h = 0,746 kW·h = 1'980'000 lbf·ft = 2'544,43 BTU
Unità di misura	BTU	british thermal unit	conversione in	1 BTU = 1'055,056 J = 107,58 kgf·m = 0,0004 CV·h = 0,252 kcal = 0,00029 kWh = 9'338,03 lbf·in = 778,17 lbf·ft
		Densita'
Unità di misura	kg/m³	kilogrammo su metro cubo	conversione in	1 kg/m³ = 0,001 kg/dm³ = 0,001 t/m³ = 0,001 g/cm³ = 0,062 lb/ft³ = 0,00075 tn/yd³ = 0,00084 s tn/yd³ = 0,133 oz/gal
Unità di misura	kg/dm³	kilogrammo su decimetro cubo	conversione in	1 kg/dm³ = 1'000 kg/m³ = 0,001 g/cm³ =1 t/m³ = 1 g/cm³ = 62,42 lb/ft³ = 0,036 lb/in³ = 133,53 oz/gal
Unità di misura	t/m³	tonnellata su metro cubo	conversione in	1 t/m³ = 1'000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 0,001 kg/cm³ = 1 g/cm³ = 62,43 lb/ft³ = 0,036 lb/in³ = 0,752 tn/yd³ = 0,843 s tn/yd³ = 133,53 oz/gal
Unità di misura	lb/ft³	pound per cubic foot	conversione in	1 lb/ft³ = 16,018 kg/m³ = 0,016 kg/dm³ = 0,016 t/m³ = 0,016 g/cm³ = 0,00058 lb/in³ = 0,012 tn/yd³ = 0,0135 s tn/yd³ = 2,14 oz/gal
Unità di misura	lb/in³	pound per cubic inch	conversione in	1 lb/in³ = 27,68 kg/dm³ = 0,02768 kg/cm³ = 27,68 t/m³ = 27,68 g/cm³ = 1'728 lb/ft³ = 20,83 tn/yd³ = 23,33 s tn/yd³ = 3'696 oz/gal
Unità di misura	oz/gal	ounce per gallon	conversione in	1 oz/gal = 7,489 kg/m³ = 0,00749 kg/dm³ = 0,00749 t/m³ = 0,00749 g/cm³ = 0,467 lb/ft³ = 0,00027 lb/in³ = 0,00563 tn/yd³ = 0,0063 oz/gal
		Temperatura
Unità di misura	K	kelvin	conversione in	K = °C + 273,15          K = 1,8 · °R          K = [5/9 · °F] + (459,67/1,8)
Unità di misura	°C	grado centigrado	conversione in	°C = (°F - 32) · 5/9          °C = K - 273,15          °C = (5/9) · °F - (32/1,8)
Unità di misura	°F	grado fahrenheit	conversione in	°F = 9/5 · °C + 32          °F = °R - 459,67          °F = (9/5) · K - 459,67
Unità di misura	°R	grado Rankine	conversione in	°R = (5/9) K          °R = 491,67 + (9/5) · °C          °R = 459,67 + °F
		Accelerazione
Unità di misura	m/s²	metro al secondo quadrato	conversione in	1 m/s² = 100 cm/s² = 0,001 km/s² = 3,28 ft/s² = 39,37 in/s² = 0,00062 mi/s²
Unità di misura	cm/s²	centimetro al secondo quadrato	conversione in	1 cm/s² = 0,01 m/s² = 0,00001 km/s² = 0,0328 ft/s² = 0,394 in/s²
Unità di misura	km/s²	kilometro al secondo quadrato	conversione in	1 km/s² = 1'000 m/s² = 100'000 cm/s² = 3'280,84 ft/s² = 39'370,08 in/s² = 0,621 mi/s²
Unità di misura	ft/s²	foot per square second	conversione in	1 ft/s² = 0,3048 m/s² = 30,48 cm/s² = 12 in/s²
Unità di misura	in/s²	inch per square second	conversione in	1 in/s² = 0,0254 m/s² = 2,54 cm/s² = 0,083 ft/s²
Unità di misura	mi/s²	mile per square second	conversione in	1 mi/s² = 1'609,34 m/s² = 1,609 km/s² = 5'280 ft/s² = 63'360 in/s²

 

Conversione unità di misura

 

 

Conversione unità di misura

 

SISTEMA INTERNAZIONALE DI MISURA (SI)

Il Sistema SI (esse-i), perfezionato nel 1972 ed ordinato nella Norma CNR-UNI 10003-74, è divenuto obbligatorio in Italia a partire dal 1° gennaio 1986.

Nel Sistema SI sono previste sette grandezze fondamentali, due grandezze supplementari e numerose grandezze derivate.

 

GRANDEZZE FONDAMENTALI (dimensionali)

 

• Lunghezza          
• Massa                                   
• Temperatura
• Tempo

 

• Corrente elettrica
• Intensità luminosa
• Quantità di sostanza

GRANDEZZE SUPPLEMENTARI (adimensionali)

• Angolo piano (ha prevalente importanza nella Tecnologia Meccanica)
• Angolo solido

 

GRANDEZZE DERIVATE (così dette perché “derivate” dalle grandezze fondamentali)

• Forza
• Tensione
• Pressione
• Massa Volumica
• Energia
• Resilienza
• Velocità
• Potenza
• Capacità termica massica (o calore specifico)
• Calore latente di fusione
• Dilatazione termica
• Conduttività termica
• Resistenza elettrica
• Velocità angolare
• Accelerazione
• Area
• Volume
• ............

 

Di seguito sono riportate le principali grandezze fisiche fondamentali, supplementari e derivate con le rispettive Unità di misura del SI.

 

http://www.itisconegliano.it/studenti/SISTEMA%20INTERNAZIONALE%20DI%20MISURA_slide.doc

 

 

Unità di misura

 

GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA

 

Che cos’è la Fisica?

 

La Fisica studia i fenomeni naturali e cerca di comprenderli trovando leggi, cioè relazioni, espresse in forma matematica, tra le grandezze fisiche.
Una qualsiasi affermazione riguardante i fenomeni naturali ha validità scientifica se soddisfa due requisiti fondamentali:
Deve essere oggettiva cioè interpretabile da chiunque allo stesso modo.
Deve essere verificabile, da chiunque e in qualsiasi momento.
Per questa ragione, le osservazioni relative a un dato fenomeno devono basarsi su caratteristiche dei corpi che possono essere misurate, alle quali cioè sia possibile associare dei valori numerici. Tali caratteristiche vengono definite grandezze fisiche.

 

L’importanza della misura in Fisica

“Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed esprimere per mezzo di numeri l’argomento di cui state parlando, voi conoscete l’argomento di cui state parlando, voi conoscete effettivamente qualcosa; quando però ciò non vi è possibile o non ne siete capaci, scarsa e insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico, la vostra conoscenza”.
Abbiamo riportato questa massima di W. Thomson (1824 – 1907), eminente fisico inglese, per precisare che il metodo operativo, cioè l’operazione di misura, è il fondamento dello studio scientifico.
In generale, si può affermare che il processo della conoscenza scientifica passa sempre attraverso la misurazione di grandezze fisiche, infatti, i dati relativi alle misure effettuate consentono sia la formulazione di leggi di tipo sperimentale su cui fondare poi dei modelli teorici, sia, viceversa, la verifica di determinati modelli teorici attraverso la ricerca sperimentale delle misure previste dal modello stesso. Anche le applicazioni pratiche, legate alle discipline tecnologiche, prevedono la misurazione di grandezze per giungere alla creazione di tutti gli oggetti di uso quotidiano o a macchinari che servono per produrre tali oggetti.

 

Grandezze fisiche e unità di misura

Per misurare qualcosa non possiamo usare i nostri sensi, sia perché a volte ci ingannano (basti pensare alle illusioni ottiche, che sono veri e propri errori di interpretazione delle sensazioni visive in cui cade il nostro cervello nel tentativo di valutare dimensioni e forme, o alla sensazione dello scorrere del tempo, che in taluni casi ci sembra non passare mai e in altri casi ci sembra che sia volato), sia perché comunque non ci forniscono una valutazione oggettiva ma soggettiva, cioè diversa da persona a persona. Se vogliamo studiare scientificamente la realtà, non possiamo allora limitarci alle informazioni che danno i nostri sensi, ma dobbiamo usare strumenti che ci forniscano dati il più possibile svincolati dall’esperienza soggettiva, e quindi una valutazione non soggettiva ma oggettiva, indipendente dall’osservatore.
Osserviamo però che non tutto si può misurare, perché non di tutto si può avere una valutazione oggettiva (es. bellezza, simpatia, ecc. sono caratteristiche soggettive). La Fisica si occupa solo di ciò che può essere misurato.
Chiamiamo grandezza fisica una qualsiasi caratteristica di un corpo o di un fenomeno che può essere misurata, alla quale cioè è possibile associare un numero. Osserviamo che per misurare una certa grandezza non occorre fare ragionamenti mentali astratti (tanto è vero che per alcune grandezze, come per esempio il tempo, non è possibile dare una vera e propria definizione, cioè non è ancora possibile rispondere in maniera precisa alla domanda su cosa sia questa grandezza) ma bisogna operare concretamente con strumenti reali; quindi per ogni grandezza fisica viene elaborato un determinato procedimento di misura. Si dice pertanto che le grandezze fisiche vengono definite operativamente nel senso che si definisce la grandezza anche o solamente attraverso la descrizione degli strumenti e della procedura che servono per misurarla. Per chiarire meglio questo concetto pensiamo alla seguente definizione che alcuni testi danno della massa di un oggetto: “la massa è la quantità di materia presente in un corpo”. Utilizzando quello che dice tale frase siamo capaci di misurare la massa di un certo oggetto? Certamente no. È invece tutt’altra cosa se si dice che la massa è quella grandezza fisica che si misura con una bilancia a bracci uguali (dando magari istruzioni pratiche precise su come costruire tale bilancia affinché funzioni nel miglior modo possibile) mettendo in un piattello della bilancia il corpo di cui si vuole conoscere la massa e sull’altro tante masse campioni uguali (per verificare che le masse campioni sono tutte uguali basterà metterne una su un piatto e le altre una alla volta sull’altro piatto e verificare che l’asta è sempre in equilibrio) finché l’asta della bilancia non è in equilibrio orizzontale. Per esempio se l’asta è in equilibrio con tre masse campioni da 1 kg posso dire che il mio corpo ha una massa di 3 kg. Quest’ultima definizione (che però necessiterebbe di ulteriori specificazioni sulle quali qui per semplicità non ci dilunghiamo) capite che è una definizione molto diversa dalla prima che risulta una definizione puramente astratta senza nessuna applicazione pratica perché non ci dice come operare se vogliamo misurare questa “quantità di materia” e se vogliamo sapere se un corpo ha più o meno “quantità di materia” di un altro.
Oltre alle caratteristiche, diciamo “astratte” che non si possono misurare (come per esempio la bellezza o la simpatia citate precedentemente), ci sono altre proprietà dei corpi molto più concrete ma che nonostante ciò non possono essere considerate grandezze fisiche come per esempio il sapore, perché non è stato possibile ancora elaborare per esse un procedimento di misura. La scienza è riuscita a stabilire un lungo elenco di grandezze misurabili, ed è presumibile che la loro classificazione non sia conclusa. Ciò che non può essere misurato non può dirsi grandezza fisica, ma ciò non significa che sia qualcosa di scarsa importanza, significa soltanto che non può essere studiato con i metodi della fisica.
Una precisazione importante: non bisogna confondere la grandezza fisica relativa a un corpo con il corpo stesso; di uno stesso corpo si possono misurare più grandezze fisiche. Per esempio, nonostante nella vita quotidiana spesso si dica, in Fisica non ha senso la frase: “misuro un tavolo”; di un tavolo si possono misurare diverse grandezze fisiche quali la massa, la larghezza, l’altezza, ecc. Osserviamo infine che le grandezze fisiche non sono oggetti che si possono toccare con mano nel mondo reale, sono concetti astratti della nostra mente: in natura i fenomeni avvengono, e volendo descriverli scientificamente gli uomini hanno trovato utile quantificare le loro osservazioni definendo alcune caratteristiche misurabili a cui hanno dato il nome di grandezze fisiche le quali quindi sono entità astratte che però sono in stretta relazione con i sistemi materiali che vogliamo studiare.
Le grandezze fisiche che studieremo inizialmente saranno la lunghezza, l’area, il volume, il tempo e la massa.

 

Che cosa significa misurare

Come primo esempio semplice ma intuitivo di misura, supponete di essere dentro una stanza i cui lati li chiameremo lato 1 e lato 2 (il terzo sarebbe il lato verticale che però a noi non interessa) e di voler sapere quante volte il lato 1 è maggiore del lato 2. Senza nessuno strumento a disposizione pensate allora di contare quanti palmi di mano sono contenuti nel lato 1 e nel lato 2, camminando lungo il bordo e riportando volta per volta il palmo lungo il bordo stesso. Se per esempio trovate che il lato 1 contiene 50 palmi mentre il lato 2 ne contiene 20, concludete che il lato 1 è lungo 2 volte e mezzo il lato 2. In questo procedimento ci sono le tre fasi tipiche del processo di misura: prima ho scelto la caratteristica dei lati della stanza da misurare, cioè la loro lunghezza (per vedere quante volte un lato è maggiore dell’altro non mi serve per esempio misurare altre grandezze fisiche come per esempio lo spessore di vernice che c’è su di essi o la loro direzione rispetto al nord geografico), poi ho scelto l’unità di misura (la lunghezza del mio palmo) e poi ho contato quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare (in questo caso la lunghezza di ogni lato.
È bene precisare che le ultime due fasi non sempre vengono effettuate direttamente da una persona (come nell’esempio precedente); molto spesso quando si usa uno strumento per misurare una certa grandezza l’unità di misura è determinata dallo strumento stesso (se uso una bilancia tarata in grammi l’unità campione non la posso scegliere, sarà per forza il grammo, se uso un righello l’unità di misura sarà per forza il millimetro) e anche l’operazione di conteggio di quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza molto spesso la esegue lo strumento, lasciando a noi solamente la lettura del risultato di tale conteggio.

Al termine di ogni processo di misura viene associata quindi a una caratteristica di un corpo (grandezza fisica) un ben preciso numero (risultato della misura) che sta a indicare quante volte l’unità di misura scelta è contenuta nella grandezza misurata. Per esempio, se la lunghezza di una sbarra è 3 m, significa che l’unità di misura “metro” è contenuta 3 volte nella lunghezza della sbarra; se la massa di un oggetto è 4,5 g, significa che l’unità di misura “grammo”è contenuta 4 volte e mezzo nella massa dell’oggetto.

Riassumendo, quando si vuole misurare una determinata grandezza fisica si compiono le seguenti operazioni:

1. Si sceglie quale caratteristica del corpo si vuole misurare (scelta della grandezza fisica)
2. Si sceglie una unità di misura adeguata (detta anche campione di misura o unità campione o semplicemente campione)
3. Si confronta l’unità di misura con la grandezza, ossia si conta quante volte l’unità campione è contenuta nella grandezza da misurare (cioè in qualche modo l’unità di misura viene “riportata” sulla grandezza da misurare).
4. Si determina l’incertezza associata al valore della misura (questo punto lo affronteremo più avanti)

Da quanto detto sopra capiamo che una grandezza fisica, per essere tale, deve poter permettere un confronto. Per esempio, perché la lunghezza è una grandezza fisica? Perché noi possiamo confrontare la lunghezza di due oggetti e stabilire quante volte uno dei due è più lungo dell’altro. Perché la bellezza non è una grandezza fisica? Perché non esiste nessun metodo per stabilire quante volte un oggetto è più bello di un altro.

Due grandezze si dicono omogenee quando possono essere confrontate con la stessa unità di misura (esempio l’area di un tavolo e l’area di una stanza). Due grandezze fisiche che non possono essere confrontate con la stessa unità di misura si dicono non omogenee o eterogenee (per esempio la larghezza di un oggetto e la massa di un altro oggetto).

 

Grandezze fondamentali, grandezze derivate e sistemi di unità di misura

Supponiamo di aver misurato il bordo di un tavolo con un pezzo di spago e di aver visto che è lungo 3 volte il pezzo di spago. Se comunichiamo questo risultato a un nostro amico, egli non riuscirà a capire quanto è lungo il tavolo, a meno che non abbia, o non riesca a procurarsi, un pezzo di spago uguale al nostro. La comunicazione però resterebbe confinata tra noi e il nostro amico. Se vogliamo comunicare la lunghezza del nostro tavolo a chiunque, dobbiamo confrontarla con un’altra lunghezza campione che tutti possano procurarsi. Se ci mettiamo tutti d’accordo, e ci procuriamo tutti la stessa lunghezza campione con cui misurare, ciascuno di noi può comunicare a chiunque altro il valore della lunghezza di qualunque oggetto. Se non fosse così, sorgerebbero veramente dei problemi: immaginiamo per esempio di ordinare un pistone per un cilindro di diametro 52,5 mm; se quello che tu chiami “millimetro” non fosse uguale al millimetro del rivenditore, saresti davvero nei pasticci! In passato ogni piccola comunità definiva e quindi riconosceva solo le “sue” proprie unità di misura. Infatti la scelta dell’unità di misura è arbitraria, cioè siamo liberi di definire un’unità in qualunque modo ci faccia comodo. Si poteva anche avere il caso di uno stesso nome dato a una certa unità di misura da parte di due civiltà differenti che non aveva lo stesso identico valore: un esempio è lo stadio, che per gli Ateniesi era equivalente ai nostri 177 m mentre per gli Alessandrini ai nostri 185 m. Però, lo sviluppo delle società industriali con l’espandersi dei commerci e degli scambi fra terre sempre più lontane da un lato e dall’altro la necessità da parte della comunità scientifica di poter confrontare i risultati di esperimenti fatti in luoghi e tempi diversi, fecero sentire l’esigenza di una unificazione delle unità di misura, rispetto alla confusione allora imperante. Si è creato quindi un organismo internazionale (che attualmente è il BIPM: Bureau International des Poids et Mesures con sede a Sèvres, vicino a Parigi (sito internet www.bipm.fr), che si occupa proprio di definire le unità di misura delle varie grandezze fisiche a livello mondiale. In Italia, esistono due organismi che si occupano dei problemi legati alle unità di misura: l’Istituto Elettrotecnico  Nazionale “Galileo Ferraris”, istituito nel 1935, con sede a Torino (sito internet www.ien.it), e l’Istituto di metrologia “Gustavo Colonnetti”, istituito nel 1968, anch’esso istituito a Torino.

 

Grandezze fondamentali e derivate

Le unità di misura si possono suddividere in due gruppi:
Unità di misura fondamentali: sono quelle unità di misura che vengono definite operativamente. Definire operativamente una unità di misura significa che per specificarla devono essere indicate le istruzioni pratiche per costruirla concretamente. Ricordiamo che le grandezze fisiche sono caratteristiche misurabili dei corpi che abbiamo nella realtà concreta e pertanto dovranno essere misurate con unità di misura altrettanto concrete. Per capire meglio cosa significhi che una unità di misura deve essere definita operativamente, immaginiamo di aver stabilito un contatto radio con una civiltà extraterrestre che abita un pianeta lontano. Supponiamo che tale civiltà abbia raggiunto lo stesso livello di conoscenze fisiche di noi. Ovviamente è impossibile che essa usi le nostra stesse unità di misura. Pertanto, se gli dicessimo: “noi umani siamo alti in media 1,75 m” agli extraterrestri è come se non gli avessimo detto nulla, per loro la parola “metro” sarebbe semplicemente un nome. Ma se noi riuscissimo a fornirgli tutte le istruzioni necessarie affinché essi possano costruirsi concretamente nel loro pianeta un campione di lunghezza 1 m (vedremo che a questo scopo bisogna usare un fascio di luce), allora capirebbero cosa significa 1,75 m. Quelle grandezze fisiche che hanno come unità di misura un’unità di misura fondamentale si chiamano grandezze fondamentali.
Unità di misura derivate: Le grandezze utilizzate per descrivere tutti i fenomeni fisici sono un centinaio e potremmo in teoria per ognuna di esse definire un campione operativo di riferimento. Ma è facile capire che non è comodo avere questo gran numero di campioni; per ovviare a ciò ci viene in aiuto il fatto che le grandezze fisiche non sono tutte indipendenti l’una dall’altra, ma la maggior parte di esse sono legate da opportune relazioni matematiche (soprattutto moltiplicazioni e divisioni) ad altre grandezze. Per esempio, la grandezza fisica “velocità” si calcola dividendo una lunghezza per un tempo. Pertanto, non è necessario definire operativamente un campione per ciascuna grandezza fisica ma è sufficiente scegliere convenzionalmente un piccolo numero di unità fondamentali e ricavare da queste le unità di misura di tutte le altre grandezze. Quindi per una grandezza derivata non esiste nessun campione definito in modo operativo in quanto la sua unità di misura viene definita utilizzando le unità di misura di quelle grandezze fondamentali che sono legate a essa. Ritornando alla velocità, non è necessario inventare per essa una nuova unità di misura; poiché infatti la velocità, come vedremo, è il rapporto fra la distanza percorsa e il tempo impiegato, la sua unità di misura sarà il rapporto tra l’unità di misura della distanza (metro) e l’unità di misura del tempo (secondo), quindi il m/s. Da questo esempio notiamo anche che per le unità di misura derivate non è necessario progettare nemmeno uno strumento specifico per misurarle perché bastano gli strumenti di misura di quelle grandezze alle quali la grandezza in questione è legata (non c’è bisogno di costruire uno strumento specifico per misurare la velocità, perché bastano gli strumenti di misura della lunghezza e del tempo). Quelle grandezze fisiche che hanno come unità di misura un’unità di misura derivata si chiamano grandezze derivate.

 

Sistemi di unità di misura

 

L’insieme delle unità di misura fondamentali, mediante le quali può essere espressa ogni altra grandezza fisica, costituisce un sistema di unità di misura.

Un buon sistema di unità di misura per essere tale deve avere le seguenti caratteristiche:

• I suoi campioni fondamentali devono essere il più possibile invarianti, cioè devono conservare inalterate le loro caratteristiche nel tempo. Questo ovviamente per far sì che la stessa misurazione dia sempre il medesimo risultato, se ripetuta. Per chiarire questo concetto facciamo un’analogia presa dalla vita quotidiana. Supponiamo che un muratore che sta costruendo una casa disponga di un metro molto sensibile alla temperatura, cioè che si allunga considerevolmente quando la temperatura esterna è più alta e diventa più corto quando la temperatura si abbassa. È ovvio che le misure delle stanze che costruirà non coincideranno con quelle stabilite dal progetto e si troverà in una bella confusione quando si accorgerà che misurando uno stesso lato di una stanza più volte ottiene valori diversi a seconda del giorno dell’orario nel quale esegue la misura. All’esigenza di rendere invarianti i campioni di misura di un sistema di unità, si può far fronte in due modi: si può realizzare il campione in un esemplare unico, conservandolo in condizioni ambientali opportune e accuratamente controllate (come si fa per il campione di chilogrammo) oppure si può dare al campione una definizione costituita da regole operative precise, non ambigue, che ne permettano la facile ed esatta riproduzione da parte di chiunque voglia disporne (come si fa per il campione di lunghezza).
• I suoi campioni fondamentali devono essere facilmente riproducibili. Cioè deve essere relativamente facile eseguire copie standard del campione, in modo da creare i campioni secondari che si usano nell’industria, dai quali poi derivano gli strumenti che usiamo nella vita comune. Se il campione è definito da regole operative abbiamo detto sopra che tutti, attenendosi a tale regole, possono riprodurre il campione. Se il campione invece esiste in un esemplare unico, è indispensabile che se ne possano fare con facilità delle copie, il più possibile uguali, che possano servire da campioni secondari per l’uso corrente. Per esempio, per quanto riguarda la massa, il campione riconosciuto a livello internazionale è un cilindro di platino - iridio conservato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure, che si trova vicino a Parigi. Campioni secondari ottenuti mediante il confronto con una bilancia a bracci uguali, sono stati inviati a laboratori specializzati in altri paesi e le masse di altri oggetti possono essere determinate pesandole su bilance a bracci uguali insieme ai campioni secondari. I campioni secondari in possesso dei vari paesi vengono rimossi non più di una volta all’anno per tarare i campioni terziari che sono usati altrove. Molto raramente i campioni secondari vengono portati in Francia per riconfrontarli con il campione principale. In Italia la copia numero 62 del kilogrammo campione è conservata a Torino, presso l’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti.
• Le sue unità di misura fondamentali devono essere convenienti cioè devono essere pratiche e possibilmente comode da usare sia nella vita di tutti i giorni sia nella pratica scientifica. Ossia conviene, per quanto possibile, che l’unità venga scelta in modo tale che gli esemplari della grandezza fisica con cui si ha di solito a che fare risultino caratterizzati da numeri né tropo grandi né troppo piccoli, possibilmente dell’ordine dell’unità (quando ciò non è possibile, o interferisce con altre richieste più importanti, si rimedia facendo uso in pratica di multipli o sottomultipli convenienti del campione prescelto). Per esempio, il metro è un’unità a misura d’uomo. Infatti la nostra altezza e molti oggetti che incontriamo nella vita quotidiana sono dell’ordine del metro. Se fossimo piccoli come le formiche o grandi come le montagne, con ogni probabilità avremmo scelto una diversa unità per misurare le lunghezze. Una cosa da chiarire è questa: sono le unità di misura a dover essere convenienti (infatti l’unità “metro”, l’unità “secondo” e l’unità “chilogrammo” sono usate comunemente da tutti), ma non certo i campioni fondamentali, che vengono infatti realizzati con procedimenti molto sofisticati (basti pensare all’orologio atomico per realizzare il campione di secondo). Questo non perché gli scienziati vogliano tenere solo per loro i campioni, ma perché quello che interessa prima è la loro invariabilità, e poi si fa un grande sforzo per rendere facilmente accessibili a tutti coloro che ne hanno bisogno dei duplicati il più fedeli possibile ai campioni fondamentali.
• Le sue grandezze fondamentali devono essere indipendenti fra loro e il loro numero deve essere il più piccolo possibile, ma nello stesso tempo il sistema deve risultare completo, cioè l’insieme delle grandezze fondamentali deve essere sufficiente a descrivere tutti i fenomeni fisici finora conosciuti.
• Deve essere coerente, cioè le grandezze derivate devono ottenersi da quelle fondamentali tramite prodotti, quozienti e potenze senza alcun coefficiente numerico
• Deve avere i multipli e i sottomultipli decimali

Il Sistema Internazionale: Il Sistema Internazionale (abbreviato S.I) è usato da tutta la comunità scientifica a partire dal 1960. Al Sistema Internazionale hanno formalmente aderito 48 nazioni. Ancora oggi esistono alcuni Paesi, come l’Inghilterra e gli Stati Uniti, che non si sono ancora uniformati totalmente al sistema decimale ed utilizzano unità di misura proprie e non universali, come quelle di lunghezza: pollice, piede, miglio; o quelle per il peso: libbra, oncia, ecc. L’unico Stato che non ha adottato ufficialmente il S.I. sono gli Stati Uniti d’America. In alcuni settori, inoltre, continuano ad essere usate ancora delle unità di misura anomale, come per esempio il carato (200 mg) per le pietre preziose o il barile per il petrolio. Oltre al S.I. ricordiamo che ci sono altri sistemi come il sistema inglese che è utilizzato nei paesi di lingua anglosassone ed in alcuni settori tecnologici (es. in idraulica). Sono espresse nel sistema inglese diametri di tubature (pollici – inch), filettature ecc. Occorre sottolineare che il sistema inglese è di natura non decimale (cosa significa lo vedremo più avanti). Un altro sistema è il cosiddetto sistema c.g.s. (che sta per “centimetro”, “grammo”, “secondo”). È un sistema tuttora molto utilizzato nelle discipline in cui vengono effettuate misurazioni di piccoli quantitativi di sostanze; sostituisce il centimetro al metro come unità di misura della lunghezza ed il grammo al kilogrammo per la massa.
Ritornando al S.I., i suoi campioni sono definiti solo per sette grandezze fondamentali e per due grandezze supplementari. Tutte le altre grandezze fisiche sono derivate, cioè le loro unità di misura si ottengono da quelle delle grandezze fondamentali attraverso le relazioni matematiche che le definiscono. Le unità fondamentali del S.I. sono riportate nella tabella che segue. In essa sono scritte anche le definizioni delle unità di misura, per quanto a voi ora possanono sembrare quasi tutte pressoché incomprensibili, un po’ per completezza di documentazione, e un po’ per darvi un’idea, seppur vaga, della complessità che comporta la definizione di un’unità di misura. Accanto alle definizioni abbiamo messo anche le date in cui sono state adottate.

 

Osserviamo che il nome “supplementari” dato al radiante e allo steradiante deriva dal fatto che i metrologi sono incerti sulla loro natura, cioè se debbano considerarsi grandezze fondamentali o derivate. Infatti, ad esempio nello studio di un moto circolare, l’angolo espresso in radianti è utilizzato come una grandezza fondamentale, mentre se lo si considera come il rapporto fra arco e raggio diviene un’unità derivata
Osserviamo che con l’adozione della definizione di metro sopra riportata la velocità della luce nel vuoto è fissata e vale 1/299792458 secondi.

Facciamo notare che nel corso della storia le definizioni dei campioni non sono sempre state queste, perché si sono continuamente evolute. Si è avuto cioè che, per una certa grandezza fisica, una nuova definizione di campione ha soppiantato la vecchia, anche se la nuova definizione è stata scelta in modo da essere il più possibile in accordo con quella vecchia.

Inoltre, la scelta di quali grandezze fisiche debbano essere fondamentali è spesso dettata da motivazioni di carattere tecnico – pratico. Per esempio, in passato la carica elettrica era considerata fondamentale e di conseguenza l’intensità di corrente elettrica una grandezza derivata; ora i ruoli sono invertiti perché è tecnicamente più semplice misurare una corrente elettrica.
Come si vede dalla tabella sopra, tranne che per la massa, per le grandezze fondamentali si usano i campioni naturali, ossia si sfruttano fenomeni naturali (per il metro si sfrutta la luce, per il secondo si sfrutta il comportamento degli atomi di cesio, ecc). I campioni naturali, a differenza dei campioni materiali che sono quelli realizzati dall’uomo, non deteriorano nel tempo e sono accessibili a tutti, anche se tramite strumentazioni sofisticate. Ricordiamo a questo proposito che la precedente definizione di metro come la lunghezza di quella sbarra di platino – iridio conservata presso Parigi era legata ad un campione materiale, e quindi più facilmente variabile nel tempo.

Nella tabella seguente, invece, riportiamo alcune delle grandezze derivate più importanti del S.I. e alcune grandezze

 

ALCUNE GRANDEZZE DERIVATE DEL S.I.
Grandezza fisica	Simbolo della grandezza	Nome dell’unità di misura nel S.I.	Simbolo dell’unità S.I.	Equivalenza in termini di unità fondamentali S.I.
Area	A	Metro quadrato		m2
Volume	V			m3
Velocità	v			m · s–1
Accelerazione	a			m · s–2
Densità	ρ o d			kg · m–3
Potenza	P	Watt	W	J · s–1	= kg · m2 · s–3
Forza	F	Newton	N	kg · m · s–2
pressione, sollecitazione	p	Pascal	Pa	N · m–2	= kg · m-1 · s–2
energia, lavoro	E	Joule	J	N · m	= kg · m2 · s–2
carica elettrica	q	Coulomb	C	A · s

 

Nella tabella seguente riportiamo infine alcune di uso corrente che però non fanno parte del S.I.

Unità di misura di uso corrente NON FACENTI PARTE DEL S.I.
Nome della grandezza	Simbolo della grandezza	Nome dell’unità di misura	Simbolo dell’unità di misura
Temperatura	T	Celsius	°C
tempo	t	Minuto/ora/giorno	min / h / d
Capacità	V	Litro	L
Pressione	p	Bar, atmosfera	Bar, Atm
Massa	m	Quintale	q.le
Energia	E	Caloria	cal
Potenza	P	Cavallo vapore	cV

 

Analisi dimensionale di una grandezza

L’unità di misura di una grandezza derivata può essere ricavata semplicemente conoscendo la relazione che lega tale grandezza ad altre grandezze delle quali sono note le unità di misura. Facciamo alcuni esempi per chiarire meglio. Prendiamo in considerazione il volume e cerchiamo di ricavare la sua unità di misura. È noto che per calcolare il volume di un qualsiasi solido occorre moltiplicare tre lunghezze fra loro. Per esempio, se abbiamo un cubo V = l3 dove l è la lunghezza dello spigolo, se abbiamo un parallelepipedo V = l1 · l2 · l3 dove l1, l2, e l3 sono le lunghezze dei tre spigoli, se abbiamo un cilindro V = p · r · r · h dove r sarà il raggio del cerchio di base e h l’altezza del cilindro (p non ha unità di misura, è un numero, si dice, puro)
L’unità di misura associata al volume sarà pertanto il prodotto delle unità di misura di ciascuna lunghezza che compare nella formula, e se ogni lunghezza viene misurata in metri, l’unità di misura del volume sarà [V] = [l]3 = m3. (quando si scrive il simbolo di una grandezza racchiuso tra parentesi quadre si vuole dire indicare l’unità di misura per quella grandezza, così per esempio, invece di scrivere per esteso “il simbolo dell’unità di misura della grandezza volume” si scrive semplicemente [V]). Il volume deriva quindi da una lunghezza al cubo e dunque si misurerà in m3
Questo procedimento che abbiamo compiuto si chiama analisi dimensionale di una grandezza.
Procediamo all’analisi dimensionale della grandezza velocità, che, come probabilmente già si sa, si calcola dal rapporto fra una lunghezza e un tempo:

della velocità:


Procediamo all’analisi dimensionale della grandezza densità, che, come si sa, si calcola dal rapporto fra una massa e un volume:


Procediamo all’analisi dimensionale della grandezza accelerazione, che, come vedremo più avanti nel corso degli studi, si calcola dal rapporto fra una velocità e un tempo:


Procediamo all’analisi dimensionale della grandezza forza, che, come vedremo più avanti nel corso degli studi, si calcola dal prodotto fra una massa e un’accelerazione:


 

Grandezze estensive e intensive

Le grandezze fisiche possono essere suddivise in estensive ed estensive;
Si dicono estensive quelle grandezze il cui valore dipende dalla dimensione della porzione del corpo che si studia (estensiva, ovvero, dipende dall’estensione); sono estensive grandezze quali la massa, il volume, l’energia. Misurare la grandezza nell’interezza del campione o in una sua piccola parte modifica il risultato.
Si dicono intensive quelle grandezze il cui valore non dipende dalla dimensione della porzione del corpo che si studia; sono intensive grandezze quali la temperatura, la densità, il calore specifico. Misurare la grandezza nell’interezza del campione o in una sua piccola parte non modifica il risultato.

Dalle grandezze intensive si possono ottenere informazioni sulla natura del corpo di cui si sta misurando la grandezza; ad esempio, si possono avere informazioni sul tipo di sostanza misurandone la densità, il calore specifico ecc.; non si può capire che sostanza si sta esaminando misurandone massa, peso, lunghezza… che sono grandezze estensive.

 

Multipli e sottomultipli

Spesso quando il valore della misura di una grandezza rispetto a una prefissata unità di misura è molto grande o molto piccola si usano particolari prefissi (tabella seguente) per indicare multipli e sottomultipli in base 10 dell’unità di misura prescelta. Si noti che il sistema dei multipli e dei sottomultipli è di tipo decimale: ciò significa che i multipli e i sottomultipli dell’unità campione si ottengono gli uni dagli altri moltiplicando o dividendo per 10, 100, 1000 ecc. Per esempio, il kilometro (simbolo km) è il multiplo secondo il numero 1000 del metro, il nanosecondo (simbolo ns) è il sottomultiplo secondo il numero 1 000 000 000 del secondo, cioè un miliardesimo di secondo.
Sotto viene riportata una tabella con i principali prefissi da apporre alle unità di misura per formarne i multipli o sottomultipli:

MULTIPLI			SOTTOMULTIPLI
Nome prefisso	Valore	Simbolo	Nome prefisso	Valore	Simbolo
Deca	101	da	Deci	10–1	d
Etto	102	hm	Centi	10–2	c
Kilo	103	k	Milli	10 –3	m
Mega	106	M	Micro	10–6	μ
Giga	109	G	Nano	10–9	n
Tera	1012	T	Pico	10–12	p
Peta	1015	P	Femto	10–15	f
Exa	1018	E	Atto	10–18	a
Zeta	1021	Z	Zepto	10–21	z
Yota	1024	Y	Yocto	10–24	y

Ad esempio potremmo descrivere la misura l =3,5·10 –9 m come l = 3,5 nm (leggi 3,5 nanometri); allo stesso modo potremmo scrivere m =3,5·10 –9 g come  m = 3,5 ng (leggi 3,5 nanogrammi) oppure V = 3,5·10 -11 L come 35 pL (leggi 35 picolitri).

 

Regole di scrittura dei simboli delle unità di misura

I simboli delle unità di misura devono essere scritti nel seguente modo:

• Vanno scritti sempre dopo il valore numerico, mai prima (8 kg e non kg 8)
• Non devono essere mai seguiti da un punto (12 m e non 12 m.)
• Dopo il valore numerico si usa sempre il simbolo, mai il nome per esteso (4 s e non 4 secondi)
• Vanno scritti con la iniziale minuscola. Fanno eccezione i simboli di quelle unità che derivano da nomi propri. (esempio il volt : V, l’ampere: A, ecc.). Invece l’unità di misura deve essere scritta sempre in minuscolo, anche se deriva da un nome proprio (newton, volt, hertz, ampere, ecc)
• Davanti a una unità di misura non si può usare più di un prefisso per i multipli o i sottomultipli (3 nA e non 3 mmA)

MISURA DI LUNGHEZZE, AREE E VOLUMI E MASSA

 

Lunghezza

La lunghezza è una delle 7 grandezze fondamentali del S.I., ed è una grandezza estensiva. Il S.I. adotta come unità di misura per la lunghezza il metro. Oltre al metro ci sono poi i suoi multipli e sottomultipli decimali. Nel caso della lunghezza, come è ben noto, per convertire da un multiplo (o sottomultiplo) a un altro si procede di 10 in 10 perché ogni multiplo è 10 volte più grande di quello immediatamente più piccolo


 




Quindi, quando per esempio si dice che un oggetto ha una lunghezza di 1,42 m, significa che l’oggetto ha una lunghezza equivalente a 1 metro, più 4 parti 10 volte più piccole del metro (cioè 4 dm) più ancora 2 parti 100 volte più piccole del metro (e quindi 10 volte più piccole del decimetro), ossia 2 cm. Questo esempio è schematizzato nella figura seguente:

Per determinare la misura della lunghezza incognita di un certo oggetto, per esempio la lunghezza di una stanza
occorre procedere nel seguente modo: si parte utilizzando una certa unità di misura adeguata al nostro scopo; nel nostro caso usiamo il metro. Riportiamo il metro lungo lo spigolo della stanza fino a quando non capita che l’estremità della nostra asta lunga un metro cade oltre la fine dello spigolo della stanza. Se abbiamo riportato il metro 4 volte possiamo dire che la stanza è lunga 4 metri e “un po`”. Questo “un po`” non sappiamo ancora quanto vale e quindi la misura finora effettuata è approssimata. Per avere una misura più precisa dobbiamo procurarci un’asta di legno lunga un decimo di quella che abbiamo usato finora. Quello che dobbiamo fare adesso è vedere quante volte questo nuova asta ci sta nella parte di spigolo della stanza che era rimasta. Supponiamo che ci stia 2 volte e rimanga però ancora una parte di spigolo della stanza. Prendiamo allora una terza asta lunga un decimo della precedente, cioè un centesimo di metro e contiamo quante volte quest’asta è contenuta nella parte di spigolo rimasta dalla precedente misura. Se, per esempio, contiamo che ci sta 5 volte, possiamo dire che la lunghezza della stanza è 4,25 m. A questo punto capite che, se vogliamo andare avanti e calcolare con una precisione ancora maggiore la misura della lunghezza della stanza dobbiamo procurarci un’asta di legno che sia lunga un decimo di quella che abbiamo appena usato, e dunque 0,001 metri , cioè 1 mm (osserviamo che in commercio ci sono degli assi di legno lunghi che hanno già le divisioni in millimetri. Questi strumenti ci permettono di avere subito la misura precisa al millimetro quindi non occorre ogni volta procurarsi pezzetti di legno via via più corti ma concettualmente il discorso è lo stesso, anche perché qualcun altro prima avrà comunque dovuto segnare i millimetri sullo strumento). La cosa non è per niente facile, e questo ci porta ad alcune importanti considerazioni di carattere generale che valgono per qualunque misura di qualsiasi grandezza fisica.
Primo: quante più cifre ha la nostra misura, tanto più è precisa ossia si avvicina di più all’esatto valore della grandezza che sto misurando.
Secondo: ogni cifra che aggiungiamo ci costa sempre più fatica. Per aggiungere più cifre al risultato dobbiamo procurarci pezzi di legno via via sempre più piccoli, e questo diventa sempre più difficile.
Terzo: come conseguenza del punto precedente risulta che non possiamo andare avanti all’infinito con la precisione della misura: prima o poi dobbiamo fermarci. Questa è la considerazione più importante di tutte. Noi non riusciremo mai a misurare con esattezza il valore di una certa grandezza fisica; la nostra misura sarà sempre approssimata, mai esatta. Ma questo lo approfondiremo meglio più avanti quando parleremo dell’incertezza della misura.



Area

L’area è una grandezza fisica derivata perché la sua unità di misura è costruita a partire dal metro sfruttando il fatto che l’area si calcola sempre dal prodotto tra due lunghezze. Per esempio, se abbiamo un quadrato A = l2 dove l è la lunghezza del lato, se abbiamo un cerchio A = p · r · r , dove r sarà il raggio del cerchio (p non ha unità di misura, è un numero, si dice, puro). Di conseguenza, l’unità di misura nel S.I. per l’area sarà [A] = [l]2 à [A] = m2 ossia l’area contenuta in un quadrato di lato 1 m.

Come sono legati fra loro i multipli e i sottomultipli dell’area? Prendiamo in considerazione un quadrato di lato 1 m avente perciò l’area di 1 m2. Ogni lato di tale quadrato lo si può dividere in 10 parti (ciascuna corrispondente a 1 dm) e quindi si può “quadrettare” il nostro quadrato da 1 m2 in quadrati più piccoli. Innanzitutto ognuno di questi quadrati più piccoli ha un’area di 1 dm2, avendo il lato lungo 1 dm. Si capisce facilmente che il quadrato più grande da 1 m2 contiene 100 quadrati più piccoli da 1 dm2. Quindi 1 m2 = 100 dm2 = 102 dm2. E questo discorso vale in generale: ogni multiplo contiene 100 quadrati del multiplo immediatamente più piccolo (a sua volta in 1 dm2 ci saranno 100 cm2, ecc.).




Facciamo alcuni esempi:

• Da Km2 a m2 → come si vede dalla tabella, da km2 a m2 ci sono 3 “salti”, e poiché per ogni salto bisogna moltiplicare per 102, dovremmo moltiplicare per 102 · 102 · 102 = 106, quindi 1 km2 = 106 m2 (cioè 1 milione di m2).
  Alla stessa conclusione possiamo arrivare utilizzando le potenze in base 10:
  (1 km)2 = (103 m)2= 106 m2
• Da mm2 a dm2 → come si vede dalla tabella, da mm2 a dm2 ci sono 2 “salti”, e poiché per ogni salto bisogna moltiplicare per 10–2, dovremmo moltiplicare per 10–2 · 10–2 = 10–4, quindi 1 mm2 = 10–4 dm2 (cioè 1 decimillesimo di dm2)
  Alla stessa conclusione possiamo arrivare utilizzando le potenze in base 10:
  1mm2 = (1mm)2 = ( 10-2 dm)2= 10-4 dm2

Chiariamo infine una cosa che potrebbe generare confusione: la scrittura, per esempio, dm2, non va interpretata come d(m)2, cioè non è un decimo di m2. va letta invece come (dm)2, cioè come l’area di un quadrato di lato 1 dm. Perciò quando per esempio si dice che un certa figura piana, anche irregolare, ha un’area, per esempio, di 2,34 m2, significa che ha un’area equivalente a 2 quadrati da 1 m2 più 3 quadrati aventi un’area 10 volte più piccola di quella di 1 m2 (state attenti, questi 3 quadrati non hanno un’area di 1 dm2! Cercate di capire perché!) e 4 quadrati aventi un’area 10 volte più piccola di quella dei precedenti (quindi complessivamente 100 volte più piccola del m2, questi quadrati stavolta sì che corrispondono a 1 dm2!).


 

Per determinare la misura dell’area di una figura piana costituita da più figure piane regolari, ovviamente è sufficiente utilizzare per ogni figura piana regolare le formule della geometria e poi sommare assieme le singole aree. Ad esempio, per un rettangolo, si misurano base e altezza: il loro prodotto darà l’area cercata.

Se si ha invece una figura piana irregolare, occorre invece procedere nel seguente modo: si parte ricoprendola con quadrati aventi un’area ben definita e il più grande possibile. Nell’esempio riportato nella figura sottostante abbiamo posizionato al centro della figura un quadrato di area 1 m2 (quello colorato in grigio). A questo punto la parte della figura restante si cerca di ricoprirla con quadrati aventi un’area dieci volte più piccola, cioè pari a 0,1 m2 (quelli colorati in azzurro). Di nuovo la parte che resta della figura si cerca di ricoprirla con quadrati aventi un’area dieci volte più piccola di quella dei quadrati precedenti, quindi di 0,01 m2 (quelli colorati in verde). Se vogliamo andare avanti con la precisione dovremo usare quadrati sempre più piccoli.



 

Volume

Il volume si può pensare come alla quantità di spazio occupato da un corpo. È una grandezza fisica derivata perché la sua unità di misura è costruita a partire dal metro sfruttando il fatto che il volume si calcola sempre dal prodotto tra tre lunghezze, come abbiamo già detto precedentemente. Di conseguenza, l’unità di misura nel S.I. per il volume sarà [V] = [l]3 à [V] = m3 ossia il volume racchiuso dentro un cubo di lato 1 m. Il volume è ovviamente una grandezza estensiva. Come sono legati fra loro i multipli e i sottomultipli del volume? Prendiamo in considerazione un cubo di lato 1 m avente perciò il volume di 1 m3. Innanzitutto dividiamo il lato verticale (quello verde) in 10 parti uguali da 1 dm ciascuna. Avremo suddiviso quindi il cubo in 10 “strati” orizzontali uguali alti ciascuno 1 dm. Tra questi strati prendiamo in considerazione quello più in basso, come mostrato in figura. Se ora dividiamo anche i lati rosso e blu ciascuno in dieci parti uguali da 1 dm, lo strato verrà diviso in 100 cubi da 1 dm3 ciascuno. Poiché nel cubo iniziale da 1 m3 di tali strati ce ne sono in totale 10, ci saranno complessivamente 100 x 10 dm3 cioè 1000 dm3, quindi 1 m3 = 103 dm3.  E questo discorso vale in generale: ogni multiplo del volume contiene 1000 cubi del multiplo immediatamente più piccolo (cioè a sua volta in 1 dm3 ci saranno 1000 cm3, ecc.).



Facciamo alcuni esempi:

• Da Km3 a m3 → come si vede dalla tabella, da km3 a m3 ci sono 3 “salti”, e poiché per ogni salto bisogna moltiplicare per 103, dovremmo moltiplicare per 103 · 103 · 103 =109, quindi 1 km3 = 109 m2 (cioè 1 miliardo di m3)
  Alla stessa conclusione possiamo arrivare utilizzando le potenze in base 10:
  (1 km)3 = (103 m)3 = 109 m2
• Da mm3 a dm3 → come si vede dalla tabella, da mm3 a dm3 ci sono 2 “salti”, e poiché per ogni salto bisogna moltiplicare per 10–3, dovremmo moltiplicare per 10–3 · 10–3 = 10–6, quindi 1 mm3 = 10–6 dm3 (cioè 1 milionesimo di dm3)
  Alla stessa conclusione possiamo arrivare utilizzando le potenze in base 10:
  1mm3 = (1mm)3 = ( 10–2 dm)3= 10–6 dm3

Quando si dice che un oggetto, anche di forma irregolare, ha un volume, per esempio, di 1,234 m3 significa che ha un volume equivalente a 1 cubo da 1 m3 più 2 cubi aventi un volume 10 volte più piccolo di quello di 1 m3 (state attenti, questi 2 cubi non hanno un volume di 1 dm3! Cercate di capire perché!), più 3 cubi aventi un volume a sua volta 10 volte più piccolo di quello dei precedenti (quindi complessivamente 100 volte più piccolo del m3, ancora questi cubi non hanno un volume di 1 dm3!) più, infine, 4 cubi aventi un volume a sua volta 10 volte più piccolo di quello dei precedenti (quindi complessivamente 1000 volte più piccolo del m3, questi cubi stavolta sì che corrispondono a 1 dm3!).

Se si ha un corpo solido composto da più pezzi ciascuno dei quali è un solido regolare, è ovvio che per calcolare il volume basta calcolare il volume di ogni singolo pezzo utilizzando le formule della geometria e poi sommarli insieme.
Se invece si ha un corpo solido di forma irregolare, idealmente si dovrebbe procedere in maniera analoga a quanto eseguito nel caso dell’area di figure piane irregolari, cioè riempire il corpo in questione con cubi di lato sempre più piccolo. È chiaro che ciò non è quasi mai materialmente possibile e si ricorre pertanto ad altri metodi, perché occorrerebbe una serie di cubetti in grado di penetrare nei corpi. Un metodo simile è però usato per misurare il bagagliaio delle automobili: si riempie il bagagliaio non di cubetti ma di sfere tutte uguali, di volume noto, si conta il numero delle sfere inserite, e, in base a una formula matematica, si ricava il suo volume.

 

Il litro

Un’ultima considerazione riguarda una particolarità del volume; questa grandezza, che come abbiamo visto viene misurata nel S.I. in m3 con i suoi multipli e sottomultipli, ha anche un’altra serie di unità di misura che non fanno parte del S.I. ma che tuttavia si usano spesso: il litro (l) con i suoi multipli e sottomultipli.

Per effettuare le conversioni fra queste due serie parallele di unità di misura è essenziale ricordare che:
1 l = 1 dm3
Di conseguenza, siccome 1 cm3 = 10–3 dm3 = 10–3 l = 1 ml à 1 ml = 1 cm3

 

Massa

È una delle sette grandezze fondamentali e la sua unità di misura SI è il chilogrammo (simbolo kg). È una grandezza estensiva e si può misurare tramite la bilancia.
Altre unità di misura tutt’ora utilizzate per la massa ma che non fanno parte del S.I. sono il quintale (q.le), equivalente a 102 kg e la tonnellata (ton) equivalente a 103 kg.
È fondamentale imparare a distinguere i concetti di massa e peso che sono spesso confusi; se la massa va intessa come la quantità di materia presente dentro il corpo il peso è invece una forza; più precisamente il peso (Fp) è la forza con cui qualsiasi corpo è attratto dal centro del corpo celeste in cui si trova (a causa della forza di gravità). Da ciò capiamo che mentre la massa sarà sempre la stessa in qualsiasi parte dell’universo si trovi il corpo, il peso varia a seconda di dove si trova; per esempio sulla Luna ogni corpo pesa di meno che sulla Terra (ovvero la Luna ci attira a se più debolmente di quanto ci attira la Terra). Da sottolineare infine che i kg misurano la massa e non il peso il quale, essendo una forza, si misura in Newton (N) come ogni altra forza. Nella vita quotidiana perciò si commette un errore quando si dice  “peso 80 kg”, bisognerebbe dire “la mia massa è di 80 kg”‡.
Una proprietà importante della massa è la sua additività; cioè la massa di un corpo è la somma delle masse dei suoi componenti. Per esempio, se si pesano una quantità di alcol e una quantità di acqua, e si ripete la misura dopo averle mescolate insieme, si otterrà una massa totale che è la somma delle due masse di partenza.
Questa proprietà non vale per esempio per il volume, infatti se si misurano i volumi di alcol e acqua prima di mescolare i due liquidi, si scopre che la somma dei volumi è diversa dal volume della miscela finale alcol + acqua. La stessa cosa vale se si mescola del sale nell’acqua: il volume che si ottiene mettendo insieme acqua e sale diminuisce man mano che il sale si scioglie.

 

Densità

La densità (δ) si calcola dal rapporto fra la massa e il volume di un determinato corpo, ci dice cioè la massa che mediamente è contenuta in una  unità di volume del corpo (come vedremo meglio più avanti). È una grandezza derivata dalla relazione . Di conseguenza la sua unità di misura nel S.I. sarà . La densità può essere calcolata per un corpo qualsiasi, anche non costituito da un unico materiale e contenente delle cavità al suo interno; in questo caso si parla di densità media del corpo, perché se dividessimo il corpo in parti e calcolassimo la densità di ciascuna di queste parti otterremmo valori diversi fra loro. Il valore della densità di un corpo diventa significativo quando è riferito a un corpo omogeneo, cioè fatto tutto dello stesso materiale. Allora, la densità calcolata per qualsiasi porzione del corpo avrà lo stesso valore (in questo caso la densità sarà una grandezza intensiva) e rappresenterà una proprietà del materiale di cui è fatto il corpo, che permette di distinguerlo dagli altri. Generalmente tendiamo a dire che un corpo di ferro affonda nell’acqua perché è più pesante; analizzando l’affermazione ci accorgiamo che non ha senso: se prendiamo un cubetto di ferro con una massa di 5 kg e lo scagliamo in 1000 L di acqua (che hanno una massa totale di 1000 kg) ci aspettiamo che il ferro galleggia perché è più leggero? (5 kg contro 1000 kg).
Ovviamente ci rendiamo conto che non è una questione di massa o di peso ma di valori relativi, ovvero di densità.
Quindi il ferro affonda nell’acqua perché ha una densità più alta  (δFe=7810  kg/m3; δacqua=1000  kg/m3), ma galleggia sul mercurio perché è meno denso (δFe=7810  kg/m3; δmercurio=13700  kg/m3)
Allo stesso modo non dobbiamo confondere il termine denso con viscoso. L’olio è meno denso dell’acqua (tutti sanno che l’olio galleggia sull’acqua) ma è sicuramente più viscoso.
In generale la densità di un certo corpo diminuisce all’aumentare della temperatura perché un aumento di temperatura produce in generale un aumento di volume e un aumento di pressione produce una diminuzione di volume, mentre la massa rimane costante.

 

OPERAZIONI CON GRANDEZZE FISICHE E CON NUMERI

 

Somma e sottrazione

Somma e sottrazione tra una grandezza fisica e un numero

Non si possono né sommare né sottrarre una grandezza fisica e un numero che non ha unità di misura (10 m + 3 non si può fare!)

Somma e sottrazione tra due grandezze fisiche

Si possono sommare o sottrarre solo due grandezze fisiche omogenee. Il risultato è una grandezza fisica omogenea alle due. Così, la somma tra due masse è una massa (5 kg + 3 kg = 8 kg), la differenza tra due tempi è un tempo (15 s – 7 s = 8 s), e così via. Non ha nessun senso sommare o sottrarre due grandezze fisiche eterogenee (15 s – 3 kg non si può fare!).

 

Prodotto

Prodotto tra una grandezza fisica e un numero

Si può sempre fare il prodotto tra una grandezza fisica e un numero che non ha unità di misura. Il risultato è una grandezza fisica omogenea a quella di partenza. Ad esempio, il prodotto tra una lunghezza e un numero è ancora una lunghezza. Facciamo un esempio. Un nuotatore percorre quattro volte una vasca da 50 m. Se vogliamo calcolare la distanza percorsa dal nuotatore, dobbiamo moltiplicare il numero 4 (che non ha unità di misura) per la lunghezza 50 m. Il risultato è una lunghezza: 200 m. Scriveremo: 4 · 50 m = 200 m

Prodotto tra due grandezze fisiche

Si può sempre fare il prodotto tra due grandezze fisiche, sia omogenee che non omogenee. In entrambi i casi il risultato è una grandezza fisica diversa da quelle che moltiplichiamo. Ad esempio, il prodotto di due lunghezze è un’area, il prodotto di una lunghezza e un’area è un volume, ecc.

 

Rapporto

Rapporto tra una grandezza fisica e un numero

Si possono sempre dividere una grandezza fisica e un numero. Il risultato è una grandezza fisica omogenea a quella di partenza. Ad esempio, il rapporto tra una massa e un numero è ancora una massa. Facciamo un esempio. Un oggetto di ferro della massa di 40 kg viene diviso in quattro parti uguali. Se vogliamo calcolare la massa di ciascuna parte, dobbiamo dividere la massa di 40 kg per il numero 4 (che non ha unità di misura). Il risultato è una massa: 10 kg. Scriveremo: 40 kg / 4 = 10 kg

Rapporto tra due grandezze fisiche omogenee

Supponiamo di avere un palo alto esattamente 2 m e un edificio alto esattamente 80 m; il risultato del rapporto 80/2, cioè il numero 40, che non ha unità di misura, sta a significare ovviamente che l’altezza dell’edificio è 40 volte quella del palo; ossia, se immaginiamo di prendere 40 pali esattamente uguali a quello preso in considerazione e di metterli uno sopra l’altro in verticale, l’altezza totale di questa fila è uguale all’altezza dell’edificio. Fin qui tutto molto semplice.
Supponiamo ora invece di avere un albero alto 5 m e una torre alta 17 m. Se eseguiamo il rapporto 17/5 otteniamo il numero 3,4. A differenza di prima il numero non è intero ma ha una cifra (il 4) dopo la virgola. Come interpretiamo allora questo numero? Intanto il numero 3 prima della virgola ci dice di considerare 3 alberi uguali messi in fila uno sopra l’altro in verticale. Questa fila di 3 alberi non arriva ancora esattamente alla torre, manca ancora un po’. Quanto manca? Manca lo 0,4 dell’albero o, detto in modo diverso, i 4/10 dell’albero. Ciò significa che dobbiamo immaginare di dividere l’altezza dell’albero in 10 parti uguali e considerare una striscia lunga come 4 di queste parti. A questo punto, se poniamo questa striscia sopra la fila dei 3 alberi precedenti, saremo arrivati esattamente alla torre. In questo caso si dice che l’altezza della torre è 3,4 volte quella dell’albero o anche che la torre contiene 3,4 alberi. Il tutto è schematizzato in figura:

Ovviamente se ci fossero state altre cifre decimali dopo il 4, per esempio se il numero fosse stato 3,46 avremmo dovuto aggiungere ancora una striscia pari allo 0,06 dell’albero cioè i 6/100 di esso; in pratica bisogna immaginare di prendere l’altezza dell’albero, dividerla in 100 parti (oppure, che è lo stesso, dividere a sua volta in 10 pezzi una delle parti ottenute prima dividendo l’albero in 10) e prendere una striscia lunga quanto 6 di queste parti. Aggiungendo questo pezzo ai 3,4 alberi di prima raggiungeremo esattamente la torre.
Se dividiamo tra loro i valori di due grandezze fisiche omogenee di cui quella al numeratore è più piccola di quella al denominatore il risultato del rapporto sarà un numero minore di 1. Per esempio, se abbiamo un oggetto di legno della massa di 16 kg e un altro oggetto di ferro della massa di 20 kg, e eseguiamo il rapporto 16/20 otteniamo il valore 0,8. Cosa significa? Intanto, il fatto che il numero sia minore di 1 ci dice che per raggiungere la massa del pezzo di legno utilizzando il pezzo di ferro dobbiamo prenderne di quest’ultimo meno di uno. Ma quanto esattamente? La risposta è semplice, del pezzo di ferro dovremmo prenderne gli 8/10, ossia lo dovremmo dividere in 10 parti uguali e prenderne di queste 8. Se si ponessero a questo punto su una bilancia a bracci uguali da una parte il pezzo di legno e dall’altra queste 8 parti di ferro la bilancia sarebbe in equilibrio. In questo caso si dice che la massa del pezzo di legno è 0,8 volte quella del pezzo di ferro o che la massa del pezzo di legno contiene 0,8 volta la massa dell’oggetto di ferro.
In generale, possiamo concludere che il numero che si ottiene da un rapporto tra due grandezze omogenee indica quante volte la grandezza al numeratore contiene la grandezza al denominatore, tale numero, inoltre, non ha unità di misura (si dice anche che è adimensionale). Facciamo notare che il risultato di un rapporto fra due grandezze omogenee è sempre lo stesso in qualunque unità si esprimono le due grandezze: se nell’esempio di sopra le due grandezze le esprimiamo in grammi anziché in chilogrammi il rapporto 16000 g/ 20000 g dà sempre come risultato 0,8.

Rapporto tra due grandezze non omogenee

Partiamo concretamente da un esempio.
Supponiamo che 12 kg di caffè costino 3 €. La divisione 12 kg / 3 €  è rappresentata in figura:

Da essa si vede che ad ogni euro sono associati 4 kg di caffè.

Facciamo ora invece la divisione 3 € /12 kg che è rappresentata in figura:

Da essa si vede che ad ogni kg di caffè sono associati ¼ di euro, ossia a 0,25 €.

Perciò, generalizzando:
il numero che si ottiene dal rapporto fra due grandezze non omogenee ci dice quante unità della grandezza al numeratore sono associate a una unità della grandezza al denominatore
In generale il rapporto fra grandezze fisiche non omogenee definisce una nuova grandezza (derivata) che non è omogenea a nessuna delle due; ad esempio la velocità è il rapporto tra una lunghezza e un tempo, la densità è il rapporto tra una massa e un volume. L’unità di misura di una grandezza che è ottenuta dal rapporto fra due grandezze non omogenee è data dal rapporto tra le unità di misura delle grandezze di partenza, come già illustrato nel paragrafo “Analisi dimensionale di una grandezza”. Per esempio, la velocità avrà come unità di misura il rapporto tra l’unità di misura che usiamo per la lunghezza (per esempio il metro) e l’unità di misura che usiamo per il tempo (per esempio il secondo), quindi in questo caso avrò come unità di misura il m/s; la densità avrà come unità di misura il rapporto tra l’unità di misura che usiamo per la massa (per esempio il grammo) e l’unità di misura che usiamo per il volume (per esempio il cm3), quindi in questo caso avrà come unità di misura il g/cm3.

Quando si legge il valore di una certa grandezza ottenuta dal rapporto fra due grandezze non omogenee, per esempio una densità di 12 g/cm3, il numero che si legge (in questo caso il 12) è associato all’unità di misura al numeratore (in questo caso ai grammi), mentre all’unità di misura che compare al denominatore è associato implicitamente il valore 1 (in questo caso quindi ai centimetri cubici è associato il numero 1); infatti 12 g/cm3 significa proprio che 1 cm3 (vedi che l’1 è associato ai centimetri cubici) ha una massa di 12 g (vedi che il 12 è associato ai grammi).

 

Conversioni di unità di misura per grandezze che si ottengono dal rapporto fra due grandezze non omogenee

 

Trasformazioni di scala

Vogliamo capire ora come variano l’area di una certa superficie o il volume di un certo oggetto al variare delle dimensioni lineari. Per dimensioni lineari si intendono i lati della figura, che sia piana o solida. Cioè noi abbiamo una certa figura e dobbiamo immaginare di ingrandirla o di rimpicciolirla facendo variare tutti i lati di essa per lo stesso fattore, detto fattore di scala; in questo caso si dice che abbiamo operato sulla figura una certa trasformazione di scala. Intanto è chiaro che, variando i lati dello stesso fattore, le proporzioni della figura rimarranno le stesse. Cerchiamo di capire intanto come varia l’area di una certa superficie al variare del valore delle dimensioni lineari. Prendiamo come esempio più semplice un quadrato. Come si capisce facilmente dalla figura seguente, se si raddoppia (quindi si moltiplica per un fattore 2) il valore dei due lati si ottiene un nuovo quadrato che contiene 4 quadrati originari, perciò l’area è aumentata di un fattore 4; analogamente, se si triplica (quindi si moltiplica per un fattore3) il valore dei due lati si ottiene un nuovo quadrato che contiene 9 quadrati originari; perciò l’area è aumentata di un fattore 9.

In generale si può dimostrare che qualunque sia la figura piana, se le dimensioni lineari (cioè tutti i lati) variano di un fattore n (cioè il loro valore originario viene moltiplicato per un fattore n), l’area della figura varia di un fattore n2. Per fare un esempio numerico, supponiamo di avere una certa figura piana la cui superficie è 20 m2. Se ogni lato della figura varia di un fattore 4 (ossia il valore di ciascun lato quadruplica), l’are avarierà di un fattore 42 = 16 perciò dal valore 20 m2 diventerà 20 · 16 = 320 m2.
Vogliamo ora capire invece come varia il volume di un certo oggetto. Prendiamo come esempio più semplice un cubo. Come si capisce facilmente dalla figura seguente, se si raddoppia (quindi si moltiplica per un fattore 2) il valore dei tre spigoli si ottiene un nuovo cubo che contiene 8 cubi originari, perciò il volume è aumentata di un fattore 8; analogamente, se si triplica (quindi si moltiplica per un fattore3) il valore dei tre spigoli si ottiene un nuovo cubo che contiene 27 cubi originari; perciò il volume è aumentato di un fattore 27.

In generale si può dimostrare che qualunque sia la figura solida, se le dimensioni lineari (cioè tutti i lati) variano di un fattore n (cioè il loro valore originario viene moltiplicato per un fattore n), il volume della figura varia di un fattore n3. Per fare un esempio numerico, supponiamo di avere una certa figura solida il cui volume è 7 m3. Se ogni lato della figura varia di un fattore 2 (ossia il valore di ciascun lato raddoppia), il volume varierà di un fattore 23 = 8 perciò dal valore 7 m3 diventerà 7 · 8 = 56 m3.

 

Approfondimenti

Come abbiamo già detto in precedenza, nel corso della storia le definizioni dei campioni non sono sempre state queste, perché si sono continuamente evolute. Si è avuto cioè che, per una certa grandezza fisica, una nuova definizione di campione ha soppiantato la vecchia, anche se la nuova definizione fu scelta in modo da essere il più possibile in accordo con quella vecchia. Studieremo ora in dettaglio la natura delle grandezze fisiche lunghezza, tempo e massa e presenteremo la storia delle loro unità e degli strumenti di misura adottate per esse.

 

Lunghezza

Nel 1792 la neonata repubblica di Francia stabilì come unità di misura della lunghezza il metro, definito come la decimilionesima parte della distanza fra il Polo Nord e l’Equatore lungo il meridiano passante per Parigi. Per ottenere la lunghezza del metro così definito, due astronomi francesi compirono un’impresa durata sette anni, durante la quale misurarono la lunghezza dell’arco compreso tra Dunkerque (costa settentrionale francese) e Barcellona (Spagna). Al termine della difficile missione, persino Napoleone Bonaparte, entusiasta, sentenziò che “il metro durerà per sempre”. Da un campione depositato, ne furono fatte copie di grande precisione affinché in tutti i paesi si potesse avere la stessa lunghezza come unità di misura. In seguito, quando la tecnica di misurazione delle grandi distanze divenne più raffinata, si scoprì che il metro campione non corrispondeva alla sua definizione, ma se ne discostava un poco (è più corto di circa 3 ∙ 10−9 m rispetto alla sua definizione). Per non dover distruggere tutte le copie del metro campione fatte, si preferì cambiarne la definizione e si giunse nel 1889 a definire il metro come la distanza tra due linee sottili incise vicino alle estremità di una barra di platino – iridio custodita alla temperatura di 0 °C presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure, che si trova vicino a Parigi. La barra è stata sagomata con una sezione a forma di X per resistere anche a possibili flessioni. Copie di grande precisione della barra furono mandate a laboratori di campionatura in tutto il mondo. Questi campioni secondari furono usati per tarare altri campioni, sempre più accessibili, così che alla fine qualunque dispositivo per la misura di lunghezze derivava la sua autorità dalla barra del metro campione attraverso una complicata catena di confronti. Venne però il momento in cui la scienza e le tecnologie moderne pretesero un’unità di misura campione più precisa, e nel 1960 il metro venne così ridefinito come 1650763,73 lunghezze d’onda di una particolare luce color rosso arancio emessa dalla scarica in un tubo a gas rarefatto di cripton-86. Questo ostico numero di lunghezze d’onda fu scelto in modo che la nuova unità di misura fosse il più possibile in accordo con il vecchio campione del metro – barra. Gli atomi di cripton-86 del campione atomico di unità di misura della lunghezza si trovano dappertutto, sono identici fra loro ed emettono luce esattamente della stesa lunghezza d’onda. Il campione che veniva quindi definito era pertanto molto più invariante e accessibile del precedente; infatti, occorre considerare il fatto che, per quanto i tratti sulla sbarra di platino – iridio possano essere sottili, rimane sempre una piccola imprecisione nella misura della loro distanza ed inoltre è inevitabile che le copie presentino piccolissime differenza di costruzione. Verso il 1983 l’esigenza di maggio precisione era arrivata a tal punto che perfino il campione a cripton-86 non era più adeguato e fu adottata la definizione di tabella che viene usata tutt’ora.

 

Tempo

Ognuno di noi ha un’idea intuitiva del tempo che trascorre tra un evento e un altro, ma se ci chiedessero: “che cos’è il tempo?” difficilmente sapremmo rispondere. I fisici non si preoccupano di rispondere a tale domanda, che ha dato e da tuttora luogo a innumerevoli dispute filosofiche, ma piuttosto di misurare il tempo, avendo cura di descrivere il metodo di misura e lo strumento adoperati. Più precisamente si interessano alla misura della durata di un fenomeno, confrontandola con quella di un altro fenomeno assunta come unità di misura. Per la scelta dell’unità di misura del tempo è naturale riferirsi a fenomeni periodici, cioè quei fenomeni che durano un certo intervallo di tempo dopodiché ricominciano da capo e si ripetono sempre nello stesso modo. Questi fenomeni possono essere la rotazione della Terra (nelle meridiane), la caduta della sabbia o dell’acqua (nelle clessidre), l’oscillazione di un pendolo (negli orologi a pendolo), l’oscillazione di una piccola rotella metallica collegata a una molla (il bilanciere, negli orologi meccanici da polso), le vibrazioni di un cristallo di quarzo (in un orologio al quarzo) o le vibrazioni di alcuni atomi di cesio (negli orologi atomici). Quindi, se si vuole misurare la durata di un certo fenomeno, si confronta il tempo nel quale avviene con la durata di un fenomeno periodico, che è assunto come unità di misura. Per esempio, si può misurare il tempo che impiega a sciogliersi un blocco di ghiaccio mediante una clessidra. Se osserviamo che il ghiaccio si scioglie mentre la clessidra si svuota tre volte, abbiamo confrontato la durata di un fenomeno (fusione del ghiaccio) con la durata di un fenomeno periodico (lo svuotamento della clessidra) che assumiamo come unità di misura. Anche il battito del polso è un fenomeno periodico che sembra ripetersi sempre uguale a se stesso. Potremmo quindi usarlo come unità di misura del tempo. Ma, a ben vedere, è un fenomeno meno regolare di altri. È facile infatti rendersi conto che il ritmo dei battiti cambia nell’arco della giornata e soprattutto se abbiamo eseguito una certa attività fisica. Il Sole e la Luna sono stati i primi “orologi” con i quali i popoli primitivi hanno cominciato a misurare il tempo. L’alternarsi delle stagioni, il percorso del Sole nel cielo o il moto della Luna, sono fenomeni che sembrano ripetersi con un ritmo regolare, sempre uguali a se stessi, e per questa ragione si chiamano moti periodici. Sfruttando questi moti periodici, sin dal tempo dei babilonesi, vennero costruiti gli orologi solari. Successivamente, per avere misure più precise e indipendenti dalla presenza del Sole, venne inventata, probabilmente dagli egizi, la clessidra. Si trattava comunque di strumenti grossolani, perché non consentivano la misura di piccoli intervalli di tempo ed erano certamente poco pratici. Gli orologi moderni cominciano a essere concepiti a partire dalle scoperte di Galileo Galilei sullo studio del moto di un pendolo. Egli osservò infatti le oscillazioni di un pendolo, purché non siano troppo ampi, sono un fenomeno periodico molto regolare. Questa proprietà è utilizzata negli orologi meccanici che utilizzano un pendolo o un bilanciere per far avanzare una ruota dentata che a sua volta muove una serie di ingranaggi che spostano le lancette. In un orologio a molla, invece, un anello ruota torcendo una piccola molla che lo richiama verso la sua posizione di equilibrio. I migliori orologi a pendolo e a molla possono perdere, in un anno, 10 secondi circa. Sebbene nella vita quotidiana questo errore non sia rilevante, può capitare che sia necessaria una misura del tempo più precisa. Per questo scopo si utilizzano le proprietà del quarzo, un solido cristallino molto rigido. Quando la superficie superiore e la superficie inferiore del cristallo vengono avvicinate e poi lasciate libere di muoversi, vibrano come se fossero legate fra loro da una molla. Grazie alla natura piezoelettrica del quarzo, è possibile realizzare circuiti elettrici sensibili alle sue rapide oscillazioni. Gli orologi più precisi esistenti al mondo sono quelli che utilizzano i rapidissimi fenomeni periodici che avvengono negli atomi. In questo caso fanno da pendolo i movimenti interni degli atomi e della molecole, che sono estremamente costanti nel tempo e non influenzabili dall’esterno.
Diamo ora una breve storia del campione di tempo. Come è stato detto in precedenza, è stato naturale all’inizio riferirsi al moto periodico rappresentato dalla rotazione della Terra attorno al proprio asse. Si può così definire il giorno solare come l’intervallo di tempo fra due successivi passaggi di Sole su uno stesso meridiano. Affinando le osservazioni, però, tale valore non risultò rigorosamente costante (a causa di piccole anomalie del moto di rotazione della terra attorno al proprio asse e di rivoluzione intorno al Sole) e, fino al 1956, si ricorse alla sua media nell’arco di un anno. Il giorno solare medio, così definito, fu poi diviso in 24 ore, ogni ora in 60 minuti e ogni minuto in 60 secondi. Il secondo fu perciò posto uguale alla 86400-esima parte del giorno solare medio. Con il progresso delle tecnologie però, si sono potuti costruire orologi atomici (che sfruttano le proprietà degli atomi di Cesio) che, se confrontati con il periodo di rotazione della Terra, mostrano che non in tutti i giorni dell’anno l’“orologio” Terra batte allo stesso modo di questi orologi ma c’è un certo scarto (dell’ordine al massimo di 3 millisecondi) tra i due. Il confronto mostra inoltre che le variazioni tra i due orologi sono legate alle stagioni. Tra i due orologi ci fidiamo più degli orologi atomici perché risulta difficile pensare che il comportamento di un atomo vari con le stagioni e perché la ragione per cui la Terra modifica leggermente il suo periodo la sappiamo: le maree provocate dalla Luna e le perturbazioni atmosferiche su scala mondiale. Ci fidiamo molto inoltre degli orologi atomici perché si può dimostrare teoricamente che due orologi al Cesio dovrebbero funzionare 50 milioni di anni prima che si verifichi uno scarto superiore a 1 s fra le loro letture di tempo. In un orologio al cesio, un cristallo di quarzo è fatto oscillare in modo da “accordare” la frequenza del proprio moto a quella dell’onda elettromagnetica che è emessa o assorbita da atomi di cesio selezionati in maniera opportuna. In questo modo, ciò che determina la precisione dell’orologio non sono le proprietà dell’oscillatore al quarzo, ma quelle, molto più stabili e precise, dell’onda elettromagnetica emessa dagli atomi di cesio. Oggigiorno, ogni satellite GPS ha un orologio atomico che è a sua volta sincronizzato con il tempo UTC (tempo Coordinato Universale).

 

Massa

Nel 1791, quando l’Accademia delle Scienze di Francia ebbe l’incarico di definire il campione universale di massa, fissò questo riferimento uguale alla massa di un decimetro cubo di acqua distillata alla temperatura di 4 °C alla pressione normale di un’atmosfera. In pochi anni, tuttavia, ci si rese conto che tale campione naturale risultava poco adatto per le misure, e nel 1799 esso fu sostituito da un campione metallico che costituisce ancora oggi l’unità campione universale. Esistono sei copie ufficiali del prototipo, anch’esse custodite al BIPM. Oltre a queste, esistono altre copie (più di 80) che sono state distribuite alle varie nazioni che aderiscono al S.I.
La massa può essere intesa inizialmente come un indice della quantità di materia contenuta in un corpo. Questa è solo però una definizione qualitativa; la definizione precisa operativa la vedremo più avanti. La definizione qualitativa suggerisce però che la massa è una proprietà intrinseca di ogni corpo, che non dipende cioè dalle particolari condizioni in cui esso si trova, per esempio dalla posizione che occupa. Un astronauta, per esempio, ha la stessa massa sia che si trovi sulla Terra, sia che si trovi sulla Luna, sia ancora che si trovi in orbita intorno alla Terra. Per ora possiamo solo dire che la definizione operativa della massa ha a che fare col fatto che la massa di un corpo ci dà una misura dell’inerzia posseduta, cioè dalla resistenza che esso oppone a variare il suo stato di moto. Per esempio, un camion possiede una massa maggiore di una bicicletta: spostare un camion è certo più faticoso di spostare una bicicletta! Nella vita di ogni giorno si tende a parlare di massa e di peso come di due grandezze identiche. Qui non possiamo affrontare questo problema: basti dire che in realtà sono due grandezze ben distinte, essendo il peso la forza con cui un corpo è attratto verso il centro del pianeta in cui si trova. La“confusione” esistente verrà risolta più avanti nel corso dell’anno.

 

‡ il peso di un corpo qui sulla Terra si ricava dalla relazione: Fp = m ·g dove g è la costante gravitazionale sulla Terra che vale 9,81 N/kg; Per esempio un corpo di massa 80 kg verrà attratto dalla Terra con una forza Fp =80 kg·9,81 N/kg = 784,8 N

 

Fonte: http://www.webalice.it/paolocesaretti/appunti/unita_di_misura.doc

 

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